也談巧構(gòu)復(fù)數(shù)妙解題

崔玉

[摘 要]復(fù)數(shù)是選修內(nèi)容，是數(shù)與形的有機結(jié)合體，在代數(shù)、三角和幾何中的應(yīng)用十分廣泛.從五個方面探討復(fù)數(shù)的妙用，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]復(fù)數(shù);解題;高中數(shù)學

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0030-02

復(fù)數(shù)是選修內(nèi)容，雖然高考要求不高，但它是數(shù)與形的有機結(jié)合體，在代數(shù)、三角和幾何中應(yīng)用十分廣泛，是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的好素材.構(gòu)造復(fù)數(shù)可有效解決代數(shù)、三角和幾何問題，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.利用復(fù)數(shù)解決代數(shù)、三角和幾何問題的一般思考程序如圖1所示.本文舉例說明.

點評：本題將直線[OP]和[OQ]相互垂直轉(zhuǎn)化為[OPOQ]，其為純虛數(shù)，進而從復(fù)數(shù)角度找到關(guān)系式[A2+B2αβ-Aα+β+1=0]，利用解析幾何的方法解決.由此可見，復(fù)數(shù)在解析幾何問題中有時會起到關(guān)鍵性的作用.

總之，復(fù)數(shù)既有代數(shù)的特征又有幾何的特征，注定了它與其他數(shù)學知識有著千絲萬縷的聯(lián)系.只要仔細觀察，豐富聯(lián)系，就能找到這種聯(lián)系，及解決問題的“突破口”，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維起到了推波助瀾的作用.

（責任編輯 ? ?陳 ? 昕）