鄭麗
[摘 要]等腰三角形具有“兩腰相等”“兩底角相等”“三線合一”等性質(zhì),因此,有關等腰三角形的問題常需要分類討論.文章結合例題分析與探討等腰三角問題中的分類討論,以提高學生解答此類問題的完整性與嚴密性.
[關鍵詞]等腰三角形;分類討論;邊;角
[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058(2020)32-0022-02
等腰三角形是初中階段學習的重要三角形,由于等腰三角形具有“兩腰相等”“兩底角相等”“三線合一”等性質(zhì),所以有關等腰三角形的問題常需要分類討論.分類討論思想是最常用的數(shù)學思想.本文分析與探討等腰三角形問題中幾種不同情形的分類討論,以期能提高學生解答此類問題的完整性與嚴密性.
一、遇邊需分類討論
當已知等腰三角形的兩邊長時,因為不確定它們是腰長還是底邊,所以要分類討論;當已知等腰三角形的周長或一邊長時,因為不確定邊是腰長還是底邊,所以要分類討論. 當確定了等腰三角形三邊后,一定要運用三角形的三邊關系進行檢驗,看它們能否組成三角形.
評注:如果等腰三角形一腰中線分周長為兩部分,這兩部分的長不相等時,有兩種情況,此時三角形為“腰≠底邊”的等腰三角形;如果這兩部分的長相等時,則只有一種情況,此時三角形是等邊三角形.
五、遇構造等腰三角形時需分類討論
以已知線段為一邊,在一條或兩條直線上尋找第三個頂點構造等腰三角形,是最難的“需要分類討論的等腰三角形問題”,它的基本方法可分為三步走,首先以已知線段的一個端點為圓心,以已知線段為半徑畫圓,與指定直線的交點即為第三個頂點;第二步再畫圓,圓心是另一個端點,半徑仍是已知線段,與指定直線的交點即為第三個頂點;最后,作已知線段的垂直平分線,與指定直線的交點即為第三個頂點.
評注:上述解法的三步分別對應(1)[BA=BP];(2)[AB=AP];(3)[PA=PB],這是此類問題分類討論最初的出發(fā)點,上述解法是針對這種思路的具體操作方案.
蘇霍姆林斯基說:“其中一個重要教育技巧,就是能夠把你的學生的‘拴在你的思路上,讓學生通過上升的階梯走向知識.”作為教師,要活用教材,活用知識,對教材知識進行不斷地思考與總結,為學生鋪高上升的階梯,不斷拓展新的道路,引導學生到達理想的彼岸.
[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]
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(責任編輯 陳 昕)