基于沙壤土黏粒量預測土壤水分入滲量和濕潤鋒深度

夏 天，田軍倉,

（1.寧夏大學 土木與水利工程學院，銀川 750021；2.寧夏節(jié)水灌溉與水資源調(diào)控工程技術(shù)研究中心， 銀川 750021；3.寧夏旱區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 750021）

0 引 言

【研究進展】土壤水分入滲最精確的定義即“水分通過土表進入土壤的過程”[1]，是自然界水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)。土壤水分入滲特性不僅受土壤質(zhì)地、結(jié)構(gòu)、含水率和有機質(zhì)量等理化特性的影響，也會直接或間接地受到外界因素的影響[2]。土壤水分入滲問題的研究可為地表徑流、水土流失、含水層補給、灌溉用水管理和作物可利用有效水提供重要依據(jù)[3]。為此，國內(nèi)外學者開展了大量的理論和試驗研究。理論研究主要是針對各種入滲模型的研究，入滲模型主要分為3 類，即物理模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ蚚4]。物理模型，其理論依據(jù)是達西定律和質(zhì)量守恒定律，主要有Green-Ampt 模型[5]，Philip 模型[6]和Richards 方程[7]。半經(jīng)驗?zāi)Ｐ突谝恍┖唵蔚募俣?，主要有Horton 模型[8]和Singh 等模型[9]。經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛣t以野外和室內(nèi)觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，主要有Kostiakov 模型[4]和改進的Kostiakov 模型[10]。試驗研究方面，主要針對土壤質(zhì)地[3,11-14]、結(jié)構(gòu)[3,11,15]、體積質(zhì)量[3,11,16-17]、有機質(zhì)量[18-19]、含水率[20]、溫度[21-22]和碎石土中碎石量和直徑[23-25]等因素對土壤入滲特性的影響進行了研究。土壤質(zhì)地是不同粒徑固相顆粒即黏粒（＜0.002 mm）、粉粒（0.002～0.02 mm）和沙粒（0.02～2 mm）量的配合比，文獻[11-12，26]將黏粒量作為反應(yīng)土壤質(zhì)地的指標，研究了土壤的入滲特性。其中，文獻[11]針對不同土質(zhì)，通過大田積水入滲試驗，得到了黏土黏粒量與穩(wěn)滲率之間呈冪函數(shù)負相關(guān)關(guān)系。文獻[12]針對不同土質(zhì)，通過大田積水入滲試驗，得到了黏粒量與吸濕率、穩(wěn)滲率之間均呈對數(shù)函數(shù)負相關(guān)關(guān)系。文獻[26]采用來源不同、粒徑范圍不同的土樣配制合成土壤，通過室內(nèi)模擬試驗，得到了在概化體積質(zhì)量一致的條件下，合成土壤的黏粒量與穩(wěn)滲率之間呈冪函數(shù)負相關(guān)關(guān)系?！厩腥朦c】從數(shù)據(jù)擬合的角度來看，采用冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行擬合，雖能獲得較高的擬合優(yōu)度，但是從物理含義的角度考慮，采用上述2 種函數(shù)形式均會導致黏粒量趨于0 時吸濕率或穩(wěn)滲率發(fā)散，不符合實際入滲過程。

【擬解決的關(guān)鍵問題】針對上述問題，本研究采用黏粒質(zhì)量百分比不同的沙壤土，通過室內(nèi)土柱積水入滲模擬試驗，得到在干體積質(zhì)量一致的條件下，利用黏粒量預測土壤入滲量和濕潤鋒深度的模型，以期為沙壤土入滲特性的預報提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 供試土樣

供試土樣取自寧夏銀川市北部唐來渠畔賀蘭縣四十里店村耕作農(nóng)田，取樣地塊面積約0.267 km2，取樣深度0～20 cm。為了使所取土樣具有代表性，沿該地塊的長對角線方向等間隔取8 份土樣，取樣間隔9 m。將所取的8 份土樣自然風干、晾曬、碾壓并過2 mm 篩后混合均勻，并隨機取樣，測定初始含水率和顆粒粒徑分布。初始質(zhì)量含水率在105 ℃條件下恒溫烘干至土樣質(zhì)量為恒質(zhì)量時測定。顆粒粒徑分布采用Bettersize-2003 型激光粒度分布儀測定，土壤質(zhì)地分類采用國際制。原狀土的干體積質(zhì)量采用環(huán)刀（體積96.6 cm3）法測定。測定時，土壤的初始含水率、顆粒粒徑分布和干體積質(zhì)量結(jié)果均為3 次重復測量的平均值。測得土樣的初始含水率為3.25%，黏粒（<0.002 mm）的質(zhì)量分數(shù)為8.83%，粉粒（0.002～0.02 mm）的質(zhì)量分數(shù)為11.82%，沙粒（0.02～2 mm）的質(zhì)量分數(shù)為79.35%，質(zhì)地為沙壤土，干體積質(zhì)量為1.41 g/cm3。

1.2 試驗設(shè)計和土樣制備

采用人工合成的方法制備試驗用沙壤土。為了保證土顆粒得到充分篩分，采用8411-型電動振篩機，以0.074 mm 為篩底，將供試土樣按照粒徑＜0.074 mm和0.074～2 mm篩分為2個組分，記為組1和組2。每次篩分質(zhì)量為200 g，篩分時間設(shè)定為1 h。待土樣制備量達到試驗所需后，將組1 和組2 土樣分別混合均勻，并測定各組的顆粒粒徑分布，結(jié)果見表1。

表1 顆粒粒徑分布 Table 1 Particle size distribution

將組1 和組2 的土樣進行混合，設(shè)計11 種不同的質(zhì)量比處理（記為S1—S11），相應(yīng)的組1 和組2質(zhì)量混合比和顆粒粒徑分布見表2。

1.3 試驗裝置

試驗裝置由供水馬氏瓶和土柱及連接部件組成。供水馬氏瓶為內(nèi)徑7 cm，高100 cm 的透明亞克力圓筒；土柱為內(nèi)徑7 cm，高50 cm 的透明亞克力圓柱，底部設(shè)排水孔，呈蜂窩狀布置。馬氏瓶固定在高度可調(diào)的支架上，土柱固定在不銹鋼鐵架臺上，二者通過橡膠軟管連接。為方便讀取試驗數(shù)據(jù)，馬氏瓶和土柱側(cè)壁均設(shè)有刻度線。

表2 試驗處理 Table 2 Experimental treatments

1.4 土樣裝填

試驗在寧夏大學土木與水利工程學院土壤物理實驗室內(nèi)進行，平均室溫為26 ℃。土樣裝填前，在土柱內(nèi)壁均勻涂抹1 層白凡士林，防止邊壁效應(yīng)對水分入滲產(chǎn)生影響，在土柱底部填放濾紙，防止土顆粒流失。由于合成土壤的各組分來源相同，故其裝填體積質(zhì)量與原狀土的干體積質(zhì)量相同，即1.41 g/cm3。土樣裝填時，采用電子天平秤取每2 cm 厚土層所需土樣質(zhì)量，無損倒入土柱，并用夯土板夯實至相應(yīng)刻度線處，層間打毛以保證相鄰土層充分接觸。土柱裝填總高度為45 cm。裝填結(jié)束后，在土表鋪設(shè)濾紙防止注水過程中表層顆粒受到強烈沖刷。

1.5 觀測內(nèi)容及步驟

采用一維垂直積水入滲試驗測定合成沙壤土的入滲特性，水頭5 cm，每個處理重復3 次。觀測內(nèi)容包括：不同時段的濕潤鋒運移深度和累積入滲量。觀測步驟：試驗開始前，記錄馬氏瓶初始液面位置。試驗開始后，記錄濕潤鋒每推進1 cm 所需時間，馬氏瓶每次冒泡結(jié)束后記錄相應(yīng)時間和液面位置，待入滲速率基本不隨時間變化時終止試驗。數(shù)據(jù)處理和圖像繪制采用Origin 2017，數(shù)據(jù)統(tǒng)計采用SPSS 22.0。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同處理沙壤土濕潤鋒運移深度

S1—S11 處理沙壤土的干體積質(zhì)量相同，黏粒和粉粒百分量依次增加，沙粒量依次減少，構(gòu)成了一個質(zhì)地由粗到細的系列。不同處理沙壤土濕潤鋒運移深度隨時間的變化如圖1 所示。入滲初始階段，各處理濕潤鋒運移速率較大，顆粒組成對濕潤鋒運移深度變化的影響不明顯。隨著入滲的進行，顆粒組成對濕潤鋒運移產(chǎn)生顯著影響，表現(xiàn)為隨黏粒量增加，濕潤鋒運移速率減小，到達同一深度所需時間增長。黏粒量從4.51%增加至12.03%，濕潤鋒運移至土柱底部所需時間由103 min 增加至310 min，增幅為2 倍。

“如果將常委會機關(guān)視作動車，那么每個委室、每項工作都是一節(jié)車廂。為每節(jié)車廂裝上黨建‘發(fā)動機’，使黨建工作與依法履職有機結(jié)合、協(xié)同發(fā)力，有效解決了黨建工作和業(yè)務(wù)工作脫節(jié)問題，形成了全員參與、全員共建的良好黨建格局?！笔腥舜蟪Ｎ瘯泵貢L、機關(guān)黨委書記王增寶說。

圖1 不同處理沙壤土濕潤鋒運移深度隨時間的變化 Fig.1 Wetting front versus time for different sandy loam soils

采用Philip[6]垂直入滲方程冪級數(shù)解的第一項對圖1 中各處理濕潤鋒運移深度隨時間變化的實測結(jié)果進行擬合，其表達式為：

式中：zf為濕潤鋒運移深度（cm）；t 為入滲歷時（min）；A 為經(jīng)驗系數(shù)。擬合結(jié)果見表3。

表3 濕潤鋒運移深度隨時間變化擬合結(jié)果 Table 3 Fitting results of wetting front versus time

由表3 可以看出，各處理擬合優(yōu)度R2均在0.99以上，且統(tǒng)計分析結(jié)果表明，在p=0.01 的顯著性水平下，各處理的回歸效果顯著。表明采用Philip 垂直入滲方程冪級數(shù)解的第一項可以很好地描述本試驗條件下沙壤土濕潤鋒運移深度隨時間的變化。

從表3 可以看出，隨著黏粒（<0.002 mm）量增加，經(jīng)驗系數(shù)A 呈減小趨勢，二者之間的關(guān)系繪于圖2。

圖2 系數(shù)A 和黏粒量的關(guān)系 Fig.2 Relation between coefficient A and clay content

采用指數(shù)函數(shù)對經(jīng)驗系數(shù)A 和黏粒量x 之間的關(guān)系進行擬合，擬合結(jié)果如式（2）：

擬合優(yōu)度R2=0.981，且在p=0.01 的顯著性水平下，回歸效果顯著。表明黏粒量對濕潤鋒運移深度隨時間變化模型經(jīng)驗系數(shù)A 影響顯著，采用指數(shù)衰減模型可以很好地描述它們之間的關(guān)系。將式（2）代入濕潤鋒運移深度隨時間變化的式（1）中，即得到了利用黏粒量預測濕潤鋒運移深度隨時間變化的模型，如式（3）所示：

借助該模型，可快速推求已知黏粒質(zhì)量百分數(shù)的沙壤土濕潤鋒運移深度隨時間的變化。

2.2 不同處理沙壤土累積入滲量

不同處理沙壤土累積入滲量隨時間的變化如圖3所示。

圖3 累積入滲量隨時間的變化 Fig.3 Cumulative infiltration versus time

從圖3 可以看出，各處理土壤入滲率隨時間的變化趨勢相似，入滲初始階段，入滲率較大，隨著時間推移，入滲率逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。黏粒量對累積入滲量影響顯著，表現(xiàn)為相同入滲時間內(nèi)，累積入滲量隨黏粒量增加而減小。黏粒量從4.51%增加至12.03%，達到相對穩(wěn)定的入滲速率時沙壤土累積入滲量由8 cm 減小至1 cm，減少87.5%。

采用Philip[6]入滲模型對圖3 中各處理累積入滲量隨時間變化的實測結(jié)果進行擬合，其表達式為：

式中：I 為累積入滲量（cm）；t 為入滲歷時（min）；S 為吸濕率；f0為穩(wěn)滲率（cm/min）。擬合結(jié)果見表4。

表4 累積入滲量隨時間變化擬合結(jié)果 Table 4 Fitting results of cumulative infiltration versus time

由表4 可知，各處理擬合相關(guān)系數(shù)均在0.98 以上，且在p=0.01 的顯著性水平下，各處理的回歸效果顯著。表明采用Philip 模型可以很好地描述本試驗條件下沙壤土累積入滲量隨時間的變化過程。

根據(jù)表4 的擬合結(jié)果，以黏粒（<0.002 mm）百分量作為反映土壤質(zhì)地的指標，將各處理相應(yīng)的吸濕率S 和黏粒量之間的關(guān)系繪于圖4，穩(wěn)滲率f0和黏粒量之間的關(guān)系繪于圖5。

采用指數(shù)函數(shù)對吸濕率S 和黏粒量x 之間的關(guān)系進行擬合，擬合結(jié)果如式（5）：

圖4 吸濕率和黏粒量的關(guān)系 Fig.4 Relation between sorptivity and clay content

擬合優(yōu)度R2=0.984，且在p=0.01 的顯著性水平下，回歸效果顯著。表明質(zhì)地因子即黏粒量對吸濕率S 影響顯著，采用指數(shù)衰減模型可以很好地描述二者之間的關(guān)系。

圖5 穩(wěn)滲率和黏粒量的關(guān)系 Fig.5 Relation between steady-state infiltration rate and clay content

同樣地，采用指數(shù)函數(shù)對穩(wěn)滲率f0和黏粒量x 之間的關(guān)系進行擬合，擬合結(jié)果如式（6）：

擬合優(yōu)度R2=0.968，且在p=0.01 的顯著性水平下，回歸效果顯著。表明質(zhì)地因子即黏粒量對穩(wěn)滲率影響顯著，采用指數(shù)衰減模型可以很好地描述二者之間的關(guān)系。

將式（5）和式（6）代入式（4）中，即得到了利用黏粒量預測累積入滲量隨時間變化的模型，如式（7）所示：

式中：x 和t 意義同前。借助該模型，可快速推求已知黏粒量的沙壤土累積入滲量隨時間的變化。

2.3 模型驗證

在原供試土樣取土地塊隨機取土（0～20 cm），測得該土樣黏粒（<0.002 mm）的質(zhì)量分數(shù)為4.9%，粉粒（0.002～0.02 mm）的質(zhì)量分數(shù)為13.63%，沙粒（0.02～2 mm）的質(zhì)量分數(shù)為81.47%。對該土樣進行室內(nèi)積水入滲試驗，試驗方法和步驟同S1—S11 處理，并將該試樣對應(yīng)的黏粒量分別代入式（3）和式（7）中，預測濕潤鋒運移深度和累積入滲量，并與實測值進行對比，如圖6 和圖7 所示。通過對預測值和實測值之間的絕對誤差進行計算，得到的結(jié)果為：90%的觀測點其濕潤鋒深度預測值和實測值之間絕對誤差均小于10%；91.7%的觀測點其累積入滲量預測值和實測值之間絕對誤差均小于10%。表明利用黏粒量預測濕潤鋒運移深度和累積入滲量的預測模型能夠較好地預測該代表性地塊沙壤土的濕潤鋒運移深度和累積入滲量。

圖6 濕潤鋒運移深度預測值和實測值的關(guān)系 Fig.6 Relation between observed and predicted value of wetting front distance

圖7 累積入滲量預測值和實測值的關(guān)系 Fig.7 Relation between observed and predicted value of cumulative infiltration

3 討 論

各處理沙壤土的吸濕率S 和穩(wěn)滲率f0均隨黏粒量增加而減小。從數(shù)據(jù)擬合的角度出發(fā)，我們均采用了指數(shù)函數(shù)對吸濕率S 和穩(wěn)滲率f0與黏粒量之間的關(guān)系進行了擬合，并獲得了很高的擬合優(yōu)度（R2＞0.968）。文獻[12]采用對數(shù)函數(shù)對吸濕率、穩(wěn)滲率和黏粒量之間的關(guān)系進行擬合，文獻[26]采用冪函數(shù)（冪指數(shù)為負值）對穩(wěn)滲率和黏粒量之間的關(guān)系進行擬合，均獲得了較高的擬合優(yōu)度。但從物理意義上來講，采用上述2 種函數(shù)形式擬合，均會導致黏粒量為0 時相應(yīng)的入滲參數(shù)即吸濕率和穩(wěn)滲率發(fā)散，而采用指數(shù)函數(shù)形式擬合則不會出現(xiàn)此問題，更加符合入滲的實際物理過程。

穩(wěn)滲率f0理論上等于傳導區(qū)的導水率[27]。本試驗中，各處理土壤體積質(zhì)量、孔隙率、初始含水率和入滲水頭均相同，黏粒量將成為影響穩(wěn)滲率最為活躍和主要的因素。隨著黏粒量的增加，土壤顆粒變得更加細小，在總孔隙率一定的條件下，細小孔隙數(shù)量增加，大孔隙數(shù)量則相應(yīng)減少，入滲水流過水面積減小，孔隙彎曲程度變得復雜，水分運移阻力增大，土壤的導水能力下降即導水率減小，則穩(wěn)滲率f0減小，且隨黏粒量增加這種減小的趨勢愈加明顯。本文得到了利用沙壤土黏粒量預測土壤入滲量和濕潤鋒深度的模型，但利用黏壤土黏粒量預測土壤入滲量和濕潤鋒深度是下一步的研究方向。

4 結(jié) 論

1）干體積質(zhì)量為1.41 g/cm3條件下，黏粒量從4.51%增加至12.03%，沙壤土濕潤鋒運移至45 cm深度處所需時間由103 min增加至310 min，增幅為2倍；達到相對穩(wěn)定的入滲速率時沙壤土累積入滲量由8 cm減小至1 cm，減少87.5%。

2）沙壤土濕潤鋒運移深度隨時間變化模型經(jīng)驗系數(shù)、累積入滲量隨時間變化模型中吸濕率和穩(wěn)滲率均與黏粒量呈指數(shù)衰減關(guān)系，擬合優(yōu)度均大于0.968。得到的利用沙壤土黏粒量預測土壤入滲量和濕潤鋒深度的模型具有較高精度，能夠快速預測沙壤土入滲量和濕潤鋒深度，預測值與實測值之間絕對誤差小于10%。