基于多目標(biāo)規(guī)劃模型的黑河中游綠洲用水結(jié)構(gòu)優(yōu)化配置

王友芝 郭 萍

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)中國(guó)農(nóng)業(yè)水問(wèn)題研究中心， 北京 100083)

0 引言

黑河中游綠洲是鷹落峽水文站和正義峽水文站之間的沖擊平原，其行政區(qū)主要包括甘州區(qū)、臨澤縣和高臺(tái)縣，用水部門主要包括農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)部門[1]。目前，水資源短缺、用水結(jié)構(gòu)不均衡、水資源利用效率低及生態(tài)環(huán)境惡化制約著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。隨著氣候變化以及極端天氣的不斷加劇，水資源配置系統(tǒng)面臨著復(fù)雜風(fēng)險(xiǎn)，產(chǎn)生了一系列的效益損失。因此采取戰(zhàn)略措施，規(guī)避水資源系統(tǒng)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于保證各用水部門的協(xié)調(diào)發(fā)展和水資源可持續(xù)利用具有重要意義。

水具有資源、環(huán)境、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)等多個(gè)屬性，因此水資源優(yōu)化配置需兼顧水資源的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境等屬性。為了解決上述問(wèn)題，很多學(xué)者采用多目標(biāo)規(guī)劃方法來(lái)配置水資源[2-3]。由于氣候、人類活動(dòng)等影響，水資源配置系統(tǒng)的不確定性增大，加劇了系統(tǒng)存在的風(fēng)險(xiǎn)。以往的研究較少考慮水資源配置過(guò)程中存在的風(fēng)險(xiǎn)或者對(duì)供水風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，忽略了用水結(jié)構(gòu)不合理的風(fēng)險(xiǎn)[4-5]。因此，有學(xué)者采用結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)[6]來(lái)指導(dǎo)水資源配置。但是以往的研究通常將結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)用于后優(yōu)化分析，其過(guò)程繁瑣，且不能實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與配水的交互過(guò)程。因此，本文將結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)作為目標(biāo)來(lái)指導(dǎo)水資源的優(yōu)化配置。公平性是水資源優(yōu)化配置的重要指標(biāo)，目前配水公平性已由定性研究轉(zhuǎn)向定量研究。很多研究將GINI系數(shù)作為公平性指標(biāo)應(yīng)用在約束條件或者目標(biāo)函數(shù)上，用于指導(dǎo)水資源配置[7-8]。另外，經(jīng)濟(jì)效益一直是水資源優(yōu)化配置的首要目標(biāo)，是保障社會(huì)發(fā)展的基本條件。經(jīng)濟(jì)效益、缺水風(fēng)險(xiǎn)和社會(huì)公平性是相互矛盾的目標(biāo)，而這三者往往是決策者需考慮的因素，因此，將配水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益、結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)和公平性作為多目標(biāo)進(jìn)行配水優(yōu)化是需要解決的問(wèn)題。

可利用水量是水資源配置系統(tǒng)的一個(gè)重要指標(biāo)，但由于氣候變化、人類活動(dòng)等影響，其變化規(guī)律復(fù)雜，具有很強(qiáng)的不確定性。很多學(xué)者采用模糊方法對(duì)可利用水量進(jìn)行了定量表征，并在不確定條件下對(duì)水資源進(jìn)行優(yōu)化配置[9-11]。但是，在實(shí)際配水過(guò)程中，決策者的樂觀、悲觀態(tài)度往往對(duì)配水結(jié)果產(chǎn)生較大影響。Me測(cè)度作為一種不確定性方法，能夠反映決策者的態(tài)度，根據(jù)不同的樂觀-悲觀因子將Me測(cè)度轉(zhuǎn)換為可能性測(cè)度、必要性測(cè)度和可行性測(cè)度[12-14]。因此本文引入Me測(cè)度，通過(guò)不同的樂觀-悲觀因子以及測(cè)度置信水平反映決策者的態(tài)度，獲得不同態(tài)度及置信水平下最優(yōu)的配水方案[15]。

本文首先構(gòu)建確定條件下的水資源多目標(biāo)優(yōu)化模型，然后構(gòu)建基于Me測(cè)度約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型，最后將模型應(yīng)用于黑河中游區(qū)域用水結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過(guò)比較配水量和目標(biāo)值的結(jié)果選擇更適合本地區(qū)用水結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，為該區(qū)域部門間水資源優(yōu)化配置提供科學(xué)方法。

1 模型建立

1.1 多目標(biāo)規(guī)劃配水模型

以結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為目標(biāo)，它是區(qū)域缺水程度與用水結(jié)構(gòu)均衡的風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)，由缺水風(fēng)險(xiǎn)和用水結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)共同決定。其中，用水過(guò)程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)用水結(jié)構(gòu)信息熵體現(xiàn)；用水過(guò)程中產(chǎn)生的缺水風(fēng)險(xiǎn)由缺水指數(shù)度量。其表達(dá)式為[6]

(1)

其中

(2)

(3)

式中G——結(jié)構(gòu)性缺水指數(shù)

Wc——缺水指數(shù)

S——用水結(jié)構(gòu)信息熵

x——實(shí)際用水量

Wa——?dú)v史年份中該區(qū)域用水量的最小值

Wm——?dú)v史年份中該區(qū)域用水量的最大值

由式(1)可看出，用水結(jié)構(gòu)信息熵越大，則說(shuō)明區(qū)域用水結(jié)構(gòu)越均衡，進(jìn)而區(qū)域結(jié)構(gòu)性缺水指數(shù)越??；由式(2)、(3)可看出，缺水指數(shù)利用歷史年份的最大、最小用水量反映了本次用水的變化程度，即區(qū)域用水量越大，就越有可能造成區(qū)域缺水情況，相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)性缺水指數(shù)也越大。

以各部門配水產(chǎn)生的凈經(jīng)濟(jì)效益為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，模型表達(dá)式為

(4)

式中Bij——凈效益系數(shù)

Xij——配水量Cij——成本

以GINI系數(shù)作為衡量部門間配水公平性的指標(biāo)，將GINI系數(shù)最小化作為目標(biāo)。其表達(dá)式為

(5)

式中n——區(qū)域個(gè)數(shù)

i1、i2——區(qū)縣，取值1～3，分別表示甘州區(qū)、臨澤縣、高臺(tái)縣

GINI系數(shù)取值范圍為0～1,0表示絕對(duì)公平，1表示絕對(duì)不公平，其越接近0表明收入分配越是趨于平等。通常將0.2以下視為絕對(duì)平均；0.2～0.3視為比較平均；0.3～0.4視為收入相對(duì)合理；0.4～0.5視為差距較大，0.5以上表示差距懸殊[16]。

1.2 基于Me測(cè)度的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型

目標(biāo)1為風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)(式(1))，目標(biāo)2為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)(式(4))，目標(biāo)3為社會(huì)目標(biāo)(式(5))。

由于水資源配置系統(tǒng)中，可利用水量具有模糊特性，因此采用模糊數(shù)對(duì)可利用水量進(jìn)行定量表征。常用的模糊數(shù)處理方法為測(cè)度法，包括可能性測(cè)度、必要性測(cè)度和可信性測(cè)度。但是上述方法均存在各自的缺陷，且僅采用其中一種方法不能反映整體的情況。但是Me測(cè)度卻能整合所有的情況，而且還能反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，通過(guò)可能性、必要性測(cè)度以及樂觀-悲觀調(diào)整因子進(jìn)行構(gòu)建，其表達(dá)式為

Me{ξ≤r}=Nec{ξ≤r}+λ(Pos{ξ≤r}-Nec{ξ≤r})

(6)

其中

式中λ——樂觀-悲觀調(diào)整參數(shù),0≤λ≤1

Nec——必要性測(cè)度

Pos——可能性測(cè)度

ξ、μ——決策變量r——實(shí)數(shù)

μ(u)——隸屬度函數(shù)

(7)

根據(jù)式(7)可知，當(dāng)λ取1時(shí)，Me測(cè)度轉(zhuǎn)換為可能性測(cè)度(Pos)；當(dāng)λ取0時(shí)，Me測(cè)度轉(zhuǎn)換為必要性測(cè)度(Nec)；當(dāng)λ取0.5時(shí)，Me測(cè)度轉(zhuǎn)換為可信性測(cè)度(Cr)；以λ取值的3種情況為例，對(duì)模型進(jìn)行求解[5]。

當(dāng)λ=1時(shí)，Me等于Pos，表示決策者的態(tài)度是積極的，即

則

r≤ξ2+(1-γt)(ξ3-ξ2)

(8)

當(dāng)λ=0時(shí)，Me等于Nec，表示決策者的態(tài)度是消極的，即

則

r≤ξ2-γt(ξ2-ξ1)

(9)

當(dāng)λ=0.5時(shí)， Me等于Cr，表示決策者持有折衷的態(tài)度，即

則

r≤ξ2+(1-2γt)(ξ2-ξ1)

(10)

γ通常取值大于0.5[17]。根據(jù)定義，可以得到

(11)

采用不同的γ對(duì)上述約束作為3種情景進(jìn)行求解，比較不同測(cè)度方法對(duì)于求解結(jié)果的影響。

1.3 模型求解

對(duì)于多目標(biāo)模型，采用多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)的方法進(jìn)行求解，公式為[7]

(12)

其中

v1+v2+v3=1

式中v1、v2、v3——目標(biāo)g1、g2、g3的權(quán)重

權(quán)重組合一共有36種組合方式[7]。

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于黑河流域中游張掖市，主要包括甘州區(qū)、臨澤縣和高臺(tái)縣，屬于內(nèi)陸干旱氣候。年均降水量為140 mm，年均蒸發(fā)量為1 400 mm，蒸發(fā)量遠(yuǎn)大于降水量，水資源短缺嚴(yán)重[18-19]。在有限的可利用水量條件下，部門間不合理的用水結(jié)構(gòu)加劇資源浪費(fèi)，且容易引起缺水風(fēng)險(xiǎn)。不同區(qū)域同一部門間水資源分配的不合理性不利于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。因此，對(duì)研究區(qū)的用水結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)區(qū)域公平可持續(xù)發(fā)展。研究區(qū)如圖1所示。

圖1 研究區(qū)域

2.2 配水優(yōu)化模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1為結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)最小，即

(13)

目標(biāo)2為經(jīng)濟(jì)效益最大，即

(14)

目標(biāo)3為公平性最大，即

minf3=m+f+t+s

其中

(15)

式中m——農(nóng)業(yè)部門GINI系數(shù)

f——工業(yè)部門GINI系數(shù)

t——生活部門GINI系數(shù)

s——生態(tài)部門GINI系數(shù)

W——各地區(qū)各部門的配水量，m3,為決策變量

i——地區(qū)，i取1、2、3，分別表示甘州區(qū)、臨澤縣、高臺(tái)縣

j——用水部門，取值1、2、3、4，分別表示農(nóng)業(yè)部門、工業(yè)部門、生活部門和生態(tài)部門

B——凈效益系數(shù)，元/m3

C——配水成本，億元

Wmin——?dú)v史年份中該區(qū)域的最小用水量，m3

Wmax——?dú)v史年份中該區(qū)域的最大用水量，m3

Q——可利用水量，m3

A——農(nóng)業(yè)灌溉面積，hm2

E——工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，元

P——人口數(shù)

Ae——生態(tài)灌溉面積，hm2

(2)約束條件

可利用水量約束為

(16)

情景2

(17)

情景3

(18)

情景4

(19)

需水約束為

Wij,min≤Wij≤Wij,max(?i,j)

(20)

非負(fù)約束為

Wij≥0 (?i,j)

(21)

情景1指原始的可利用水量約束；情景2是必要性約束；情景3是可能性約束；情景4是可信性約束。對(duì)4種情景分別進(jìn)行求解，比較分析不同測(cè)度約束情景下配水量和目標(biāo)值差異，為決策者提供更多的備選方案。

2.3 模型參數(shù)確定

歷年最小最大需水量、農(nóng)業(yè)灌溉面積、工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、人口數(shù)以及生態(tài)灌溉面積從2013年張掖市統(tǒng)計(jì)年鑒獲得；配水凈效益以及配水成本采用LI等[20]數(shù)據(jù)；可利用水量的確定方法如下：歷年可利用水量的均值作為三角模糊數(shù)的最可能(取)值(中間值)，最小可能(取)值(下界)和最大可能(取)值(上界)采用95%的置信區(qū)間。置信區(qū)間是根據(jù)歷年的可利用水量數(shù)據(jù)，采用區(qū)間估計(jì)的方法獲得。歷年可利用水量的數(shù)據(jù)從2013年張掖市水利年報(bào)獲取。張掖市統(tǒng)計(jì)年鑒和水利年報(bào)均從調(diào)研數(shù)據(jù)中獲得。表1、2為配水凈效益系數(shù)、成本、各部門最大最小需水量以及灌溉面積、工業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)據(jù)和可利用水量數(shù)據(jù)。

表1 各用水部門的凈效益系數(shù)、成本、最大最小需水量

表2 用水部門灌溉面積、工業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)、生態(tài)灌溉面積和可利用水量

3 結(jié)果與分析

按照前述模型解法，求解確定條件下多目標(biāo)配水優(yōu)化模型和不確定條件下基于Me測(cè)度的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型，獲得不同目標(biāo)權(quán)重下的配水方案和目標(biāo)值以及不同測(cè)度水平下的配水方案和目標(biāo)值。比較確定條件下多目標(biāo)配水優(yōu)化結(jié)果與單目標(biāo)優(yōu)化配水結(jié)果，確定條件下多目標(biāo)與不確定多目標(biāo)配水優(yōu)化結(jié)果，不確定多目標(biāo)不同約束的配水優(yōu)化結(jié)果。

3.1 確定多目標(biāo)配水優(yōu)化結(jié)果

除v1=0.1、v2=0.1、v3=0.8一種組合外，其他35種組合的各部門配水量及目標(biāo)值相同，這是由求解方法的性質(zhì)決定的。當(dāng)v1=0.1、v2=0.1、v3=0.8時(shí)，多目標(biāo)求解過(guò)程中優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，其次考慮經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和社會(huì)目標(biāo)，所以總的配水量較其他權(quán)重組合下的水量少，GINI系數(shù)較其他權(quán)重組合的高，后續(xù)會(huì)與其他權(quán)重組合進(jìn)行比較。當(dāng)v1=0.1、v2=0.2、v3=0.7時(shí)，配水過(guò)程中不再優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)，而是調(diào)整相應(yīng)部門的配水實(shí)現(xiàn)3個(gè)目標(biāo)值的均衡。以權(quán)重v1=0.1、v2=0.2、v3=0.7的多目標(biāo)配水結(jié)果與單目標(biāo)配水結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同模型下的各區(qū)域各用水部門的配水量

最好風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的配水結(jié)果為各用水部門配水達(dá)到其最小配水量。這是由該目標(biāo)的性質(zhì)決定的，即在滿足其他約束條件下，配水越少，缺水風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越小。最好經(jīng)濟(jì)目標(biāo)配水結(jié)果表現(xiàn)為工業(yè)部門、生活部門和生態(tài)部門均達(dá)到了其最大需水量，農(nóng)業(yè)部門的配水量介于最小需水量和最大需水量之間。這是因?yàn)樵谟邢薜乃織l件下，水量?jī)?yōu)先分配給凈效益高的部門。最好社會(huì)目標(biāo)的結(jié)果表現(xiàn)為配水量與其對(duì)應(yīng)的農(nóng)業(yè)灌溉面積、工業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)、生態(tài)灌溉面積成正比。以農(nóng)業(yè)部門為例，甘州區(qū)的灌溉面積最大，臨澤縣的灌溉面積居中，高臺(tái)縣的灌溉面積最小。相應(yīng)地，在滿足最小需水量的條件下，配水量也表現(xiàn)為相同的變化趨勢(shì)，即甘州區(qū)的配水量最大，臨澤縣的配水量居中，高臺(tái)縣的配水量最小。其他用水部門也表現(xiàn)為類似的變化趨勢(shì)。這是由社會(huì)目標(biāo)的性質(zhì)決定的，即同一用水部門在不同區(qū)域間配水的公平性。相較于單目標(biāo)優(yōu)化配水結(jié)果，多目標(biāo)優(yōu)化配水則得到了一個(gè)折衷的結(jié)果。為了更明顯地突出多目標(biāo)配水結(jié)果的折衷性，比較多目標(biāo)模型配水較3個(gè)單目標(biāo)模型配水的變化百分比，結(jié)果如表3所示。

表3 單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化配水量及配水變化百分比

用水部門水量變化百分比為0，表示多目標(biāo)優(yōu)化配水保留了與單目標(biāo)相同的水量；否則，表示多目標(biāo)優(yōu)化配水調(diào)整了該部門的配水以適應(yīng)其他目標(biāo)的變化。以多目標(biāo)較風(fēng)險(xiǎn)單目標(biāo)配水變化比例為例，甘州區(qū)的生態(tài)部門配水的變化百分比為0，相應(yīng)地，該部門對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)和社會(huì)單目標(biāo)的配水量減少了50%和33.69%，這是因?yàn)樵趦?yōu)化過(guò)程中，多目標(biāo)以犧牲該部門的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益來(lái)實(shí)現(xiàn)其風(fēng)險(xiǎn)效益。臨澤縣的工業(yè)、生活部門以及高臺(tái)縣的工業(yè)、生活、生態(tài)部門表現(xiàn)出類似的變化規(guī)律。以多目標(biāo)較經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)配水變化百分比為例，甘州區(qū)的工業(yè)部門的配水變化百分比為0，該部門對(duì)應(yīng)于風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)和社會(huì)目標(biāo)的配水量都增加了100%，即工業(yè)部門的配水量滿足了其最大需水量。在水量?jī)?yōu)化配置過(guò)程中，多目標(biāo)以犧牲該部門的風(fēng)險(xiǎn)效益和社會(huì)效益來(lái)實(shí)現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)效益。甘州區(qū)的生活部門和臨澤縣的生態(tài)部門呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律。以多目標(biāo)較社會(huì)單目標(biāo)配水變化百分比為例，各部門的配水均發(fā)生了變化。除去相應(yīng)于其他目標(biāo)配水變化百分比為0的其他部門外，農(nóng)業(yè)部門的配水比例呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。多目標(biāo)優(yōu)化以風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為重，社會(huì)目標(biāo)配水產(chǎn)生相應(yīng)的變化，這是因?yàn)樯鐣?huì)目標(biāo)的權(quán)重(最優(yōu)值減最差值后的倒數(shù))較前兩個(gè)單目標(biāo)的權(quán)重小，因此在配水過(guò)程中，最后考慮社會(huì)目標(biāo)。從總配水量來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的總配水量分別達(dá)到1.038×109、1.638×109m3,社會(huì)目標(biāo)總配水量介于兩者之間，為1.373×109m3。多目標(biāo)優(yōu)化配水的配水量為1.638×109m3。多目標(biāo)配水優(yōu)化總配水量和經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)的總配水量相同，但是效益卻不相同。將多目標(biāo)產(chǎn)生的各目標(biāo)值與單目標(biāo)產(chǎn)生的目標(biāo)值進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

多目標(biāo)優(yōu)化各目標(biāo)值處于一個(gè)折衷的結(jié)果。其目標(biāo)值處于各單目標(biāo)求解效益的最優(yōu)值和最差值范圍內(nèi)。單目標(biāo)的目標(biāo)值偏重于單一方面，可靠性偏低。風(fēng)險(xiǎn)單目標(biāo)配水優(yōu)化中，結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)值為0，表明各產(chǎn)業(yè)用水結(jié)構(gòu)較好且缺水風(fēng)險(xiǎn)較低。但是其經(jīng)濟(jì)效益偏低，不利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展；經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)配水優(yōu)化中，經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到了最大值，總社會(huì)目標(biāo)值(農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)部門GINI系數(shù)的和)也較小，但是相較于多目標(biāo)優(yōu)化配水的結(jié)果，其靈活性較低。因?yàn)樵诙嗄繕?biāo)優(yōu)化過(guò)程中，決策者可以根據(jù)不同的目標(biāo)權(quán)重獲得不同的配水方案，具有較多的選擇性。比如，當(dāng)各目標(biāo)的權(quán)重取值為v1=0.1,v2=0.1,v3=0.8時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)值為0.83，效益值為3.14， GINI為1.01。社會(huì)單目標(biāo)配水優(yōu)化中，其GINI系數(shù)最小，表明地區(qū)間同一部門的配水處于公平狀態(tài)，但是其風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大，存在一定的缺水風(fēng)險(xiǎn)和同一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)業(yè)間配水不合理的問(wèn)題。另外，其經(jīng)濟(jì)效益相對(duì)偏低，不利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展。綜上所述，單目標(biāo)求解的配水量和目標(biāo)值均包含于多目標(biāo)求解的結(jié)果里，即多目標(biāo)結(jié)果具有更高的可靠性和魯棒性。決策者可以根據(jù)偏好(即目標(biāo)權(quán)重)獲得配水方案和目標(biāo)效益。

3.2 不確定性條件下基于Me測(cè)度的多目標(biāo)配水優(yōu)化結(jié)果

取v1=0.1、v2=0.2、v3=0.7，樂觀-悲觀因子參數(shù)λ=0.1、0.5，測(cè)度水平參數(shù)γ=0.7、0.9、1，所得的配水結(jié)果和效益如表5所示。

表5 基于Me測(cè)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型配水量

甘州區(qū)的工業(yè)部門、生活部門以及臨澤縣的生態(tài)部門達(dá)到了其最大需水量。除了農(nóng)業(yè)用水部門外，其他部門的配水量滿足了其最小需水量。另外，除農(nóng)業(yè)用水部門外，其他部門的配水量不受樂觀-悲觀調(diào)整參數(shù)以及測(cè)度水平參數(shù)的影響。因此，僅分析農(nóng)業(yè)部門配水對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律。從甘州區(qū)總的可利用水量來(lái)看，以γ=0.7為例，必要性測(cè)度約束下的配水量最小，可信性測(cè)度約束的配水量居中，可能性測(cè)度約束的配水量最大，這是由測(cè)度性質(zhì)決定的。而且，各地區(qū)總的配水量及其他測(cè)度水平也表現(xiàn)為上述規(guī)律。另外，3種測(cè)度約束條件下，農(nóng)業(yè)部門的配水量隨著測(cè)度水平的增加而較低，即配水量與測(cè)度水平呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。這是因?yàn)闇y(cè)度水平越高，可利用水量越少，約束滿足的水平越高。不同的測(cè)度水平表示模糊數(shù)距離最大可能值的程度。以必要性測(cè)度為例，測(cè)度水平越高，可利用水量偏離其可能值的程度越高?？衫盟侩S著測(cè)度水平的增加從最可能值趨于最小可能值，可利用水量呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，進(jìn)而約束滿足的置信水平越高；以可能性測(cè)度為例，測(cè)度水平越高，可利用水量接近其可能值的程度越高?？衫盟侩S著測(cè)度水平的增加從最大可能值趨于最可能值。水量由大到小，置信水平由小到大；以可信性測(cè)度為例，當(dāng)測(cè)度水平大于等于0.5時(shí)，可利用水量偏離其可能值的程度越高。當(dāng)測(cè)度水平等于1時(shí)，必要性測(cè)度和可信性測(cè)度的配水結(jié)果相同。

圖3 不同約束情景下的多目標(biāo)值

不同測(cè)度約束條件、不同置信水平下的目標(biāo)值如圖3所示。由圖可知，3種測(cè)度約束的同一目標(biāo)值隨著測(cè)度水平的變化呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律。即風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益隨著測(cè)度水平的增加而減小，GINI系數(shù)隨著測(cè)度水平的增加而增大。原因在于隨著測(cè)度水平的增加，可利用水量減少，結(jié)合單目標(biāo)規(guī)劃的結(jié)果可知，經(jīng)濟(jì)效益和風(fēng)險(xiǎn)值與配水量成正比， GINI系數(shù)與配水量成反比，所以當(dāng)置信水平增大，可利用水量減少時(shí)， 風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益減少，GINI系數(shù)增大。同置信水平下，各目標(biāo)值在不同測(cè)度約束下表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。以風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益為例，當(dāng)γ=0.7時(shí)，Pos約束的風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益 (1.17, 3.92)最大，Cr約束的風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益 (1.09, 3.83)居中，Nec約束的風(fēng)險(xiǎn)值和經(jīng)濟(jì)效益 (1.04, 3.75)最小。以GINI系數(shù)為例，Pos約束的GINI系數(shù)最大，Cr約束的GINI系數(shù)居中，Nec約束的GINI系數(shù)最小。原因在于同一置信水平下，不同測(cè)度約束下可利用水量由大到小依次為Pos約束、Cr約束、Nec約束，結(jié)合各目標(biāo)與配水量的關(guān)系，可以得到上述結(jié)果。γ=0.9和γ=0.1時(shí)，目標(biāo)值也表現(xiàn)為相似的規(guī)律。由上述結(jié)果可以推斷出，在求解最小目標(biāo)時(shí)，必要性測(cè)度約束優(yōu)于另外兩種測(cè)度約束；在求解最大目標(biāo)時(shí)，可能性測(cè)度約束優(yōu)于其他兩種測(cè)度約束?？尚判詼y(cè)度約束則能折衷兩種約束的結(jié)果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果比較

從配水、效益角度對(duì)確定性多目標(biāo)模型和不確定性多目標(biāo)模型加以比較。由于不同的測(cè)度約束條件下配水量及目標(biāo)值隨著不同約束置信水平的變化規(guī)律相同，因此，僅選擇一種置信水平進(jìn)行比較。以γ=0.7為例，將兩個(gè)模型的配水量和目標(biāo)值結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 不同約束情景下的各區(qū)域總配水量

圖5 不同約束情景下的各目標(biāo)值

以甘州區(qū)總配水量為例，配水量由大到小依次為Pos約束、確定性約束、Cr約束、Nec約束。臨澤縣和高臺(tái)縣總配水量表現(xiàn)為相同的趨勢(shì)。風(fēng)險(xiǎn)值由大到小依次為Pos約束、確定性約束、Cr約束、Nec約束。這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)值與配水量成反比，配水量越多，缺水風(fēng)險(xiǎn)越高或者配水結(jié)構(gòu)越不均衡。經(jīng)濟(jì)效益由小到大為Pos約束、確定性約束、Cr約束、Nec約束。原因在于經(jīng)濟(jì)效益與配水量成正比，配水量越多，經(jīng)濟(jì)效益越大。GINI系數(shù)由大到小為Nec約束(1.102 8)、Cr約束(1.102 5)、確定性約束(1.102 1)、Pos約束(1.102 0)。這說(shuō)明隨著配水量的增加，GINI系數(shù)呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，同時(shí)意味著農(nóng)業(yè)部門的配水還未達(dá)到其理想的公平狀態(tài)。因此，當(dāng)配水量增大時(shí)，GINI系數(shù)變小。相較于確定性多目標(biāo)優(yōu)化配水模型，基于ME測(cè)度的多目標(biāo)優(yōu)化配水模型能夠反映決策者不同的態(tài)度和對(duì)于約束的滿意程度，且其配水結(jié)果及目標(biāo)值包含確定性模型的結(jié)果。另外，其能產(chǎn)生不同態(tài)度、不同置信水平下的配水方案集，為決策者提供更多的選擇，具有更高的魯棒性。

本文提出了確定性多目標(biāo)規(guī)劃和不確定條件下基于Me測(cè)度的多目標(biāo)規(guī)劃。相較于以往的研究，創(chuàng)新點(diǎn)主要有：①引入結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，衡量區(qū)域程度和用水結(jié)構(gòu)均衡程度，并將其作為目標(biāo)函數(shù)指導(dǎo)水資源優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與配水的交互，衡量區(qū)域內(nèi)用水結(jié)構(gòu)均衡程度。②引入公平性GINI系數(shù)，衡量區(qū)域間同一產(chǎn)業(yè)的用水結(jié)構(gòu)均衡程度。③引入Me測(cè)度，對(duì)可利用水量進(jìn)行不確定性定量表征，考慮決策者的主觀意愿。決策者可以根據(jù)自己的樂觀-悲觀態(tài)度以及對(duì)約束的滿意程度選擇合適的配水方案。

4 結(jié)論

(1) 綜合考慮了配水的多功能屬性，將配水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益、配水公平性和結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)考慮在內(nèi)，采用確定多目標(biāo)規(guī)劃和不確定性條件下基于Me測(cè)度的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型對(duì)甘州區(qū)、臨澤縣和高臺(tái)縣的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)部門進(jìn)行配水。

(2) 將確定條件下單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行比較，結(jié)果表明，多目標(biāo)規(guī)劃的配水量和目標(biāo)值能夠獲得折衷的結(jié)果，且較單目標(biāo)規(guī)劃具有更強(qiáng)的靈活性。

(3) 將確定性條件下的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型和不確定條件下的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型進(jìn)行比較。結(jié)果表明，確定性條件下的配水結(jié)果和目標(biāo)值包含不確定性條件下的結(jié)果，說(shuō)明不確定條件下基于Me測(cè)度的多目標(biāo)配水優(yōu)化模型具有更高的魯棒性。

(4) 將不確定條件下不同約束的配水量和目標(biāo)值進(jìn)行比較，結(jié)果表明：從總配水量角度分析，必要性測(cè)度最小，可信性測(cè)度居中，可能性測(cè)度最大；從結(jié)構(gòu)性缺水風(fēng)險(xiǎn)值分析，必要性測(cè)度最小，可信性測(cè)度居中，可能性測(cè)度最大；從經(jīng)濟(jì)效益分析，必要性測(cè)度最小，可信性測(cè)度居中，可能性測(cè)度最大；從GINI系數(shù)角度分析，必要性測(cè)度最大，可信性測(cè)度居中，可能性測(cè)度最小。另外，3種條件約束下，配水量、結(jié)果性缺水風(fēng)險(xiǎn)值、經(jīng)濟(jì)效益均隨著測(cè)度水平的增加而減小，GINI系數(shù)隨著測(cè)度水平的增加而增大。 因此，決策者可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好、樂觀-悲觀因子和測(cè)度水平選擇合適的配水方案。