含參廣義向量擬均衡問題有效解映射的下半連續(xù)性

孟旭東

含參廣義向量擬均衡問題有效解映射的下半連續(xù)性

孟旭東

（南昌航空大學(xué)科技學(xué)院，江西，南昌 330034）

針對一類含參廣義向量擬均衡問題，在實Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g中研究了有效解映射的下半連續(xù)性。在錐凹、一致連續(xù)及Hausdorff上半連續(xù)的假設(shè)下，運(yùn)用分析的方法，得到了含參廣義向量擬均衡問題有效解映射下半連續(xù)性定理。

有效解映射；下半連續(xù)性；含參廣義向量擬均衡問題

向量優(yōu)化、向量變分不等式、向量Nash平衡及向量補(bǔ)問題等均是向量均衡問題研究的熱點問題。文獻(xiàn)[1-3]主要討論了向量均衡問題解的存在性。文獻(xiàn)[4-13]重點圍繞向量均衡問題解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，主要研究了解映射的下半連續(xù)性。文獻(xiàn)[4-11]運(yùn)用標(biāo)量化方法、稠密性結(jié)果、凸分析及光滑分析等研究了含參（集值）向量均衡問題各種有效解映射的下半連續(xù)性。在錐凹及一致連續(xù)的條件下，Rabian,Panatda和Pakkapon在文獻(xiàn)[12]中，運(yùn)用標(biāo)量化方法，討論了含參廣義向量均衡問題近似解映射的下半連續(xù)性。在文獻(xiàn)[13]中，Han和Gong得到了含參廣義強(qiáng)向量均衡問題有效解映射下半連續(xù)性定理。

受文獻(xiàn)[12]與文獻(xiàn)[13]思想的啟發(fā)，在實Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g中，研究含參廣義向量擬均衡問題的有效解映射的下半連續(xù)性。通過轉(zhuǎn)化為集值映射在零點下半連續(xù)的方法，給出含參廣義向量擬均衡問題有效解映射下半連續(xù)的最優(yōu)性條件。

1 預(yù)備知識

其中

為給定集值映射，滿足

2 主要結(jié)果

定理 假設(shè)以下條件成立：

2.3 不同ADC值下肺結(jié)節(jié)良惡性分布情況 以ADC=1.41×10-3m2/s為臨界值分析肺結(jié)節(jié)良惡性分布情況，結(jié)果顯示，ADC<1.41×103 m2/s惡性病變的發(fā)生例數(shù)明顯高于良性病變，而ADC≥1.41×103 m2/s的良性病變的發(fā)生例數(shù)明顯高于惡性病變，見表3。

及

再由（5）知，

設(shè)

再由（12）與（13）知，

且

取

再由（10）知，

再由（2）、（9）與（16）知，

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LOWER SEMI-CONTIONUITY OF EFFICIENT SOLUTION MAPPING TO PARAMETRIC GENERALIZED VECTOR QUASI-EQUILIBRIUM PROBLEMS

MENG Xu-dong

(Science College of Nanchang Hang kong University,Nanchang, Jiangxi, 330034,China)

The lower semi-continuity of efficient solution mapping to a class of parametric generalized vector quasi-equilibrium problems in real Hausdorff topological vector space is studied.Under the assumption conditions of cone concave,uniformly continuous and Hausdorff upper semi-continuous, the lower semi-continuity theorem for efficient solution mapping to the parametric generalized vector quasi-equilibrium problems is gained by using the method of analysis.

efficient solution mapping; lower semicontionuity; parametric generalized vector quasi-equilibrium problems

O317

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.05.001

1674-8085(2020)05-0001-04

2020-05-08；

2020-06-15

國家自然科學(xué)基金項目（11201216）；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)重點研究項目（GJJ181565，GJJ191614）；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目（GJJ161597）

孟旭東(1982-)，男，江西南昌人，副教授，碩士，主要從事向量均衡與向量優(yōu)化理論研究(E-mail: mxudongm@163.com).