預(yù)緊力作用下螺栓的有限元分析

李春光，李萬里，錢紅飚，杜慶升，徐金帥

（1.大連益利亞工程機(jī)械有限公司，遼寧 大連116025；2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧大連116024；3.大連益網(wǎng)科技有限公司，遼寧 大連116025）

0 引言

在工程實(shí)踐當(dāng)中，螺栓作為最基礎(chǔ)連接標(biāo)準(zhǔn)件之一，因其具有連接方便、可靠等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于航天、航空、造船、汽車、吊裝以及各種工程結(jié)構(gòu)當(dāng)中，因此螺栓選型和設(shè)計(jì)計(jì)算的合理性就顯得尤為重要。目前對螺栓的設(shè)計(jì)計(jì)算還是以理論計(jì)算為主，但是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的螺栓，理論校核異常繁瑣，并且具有一定的局限性。

本文提出一種適用于螺栓的有限元分析方法，通過建立相應(yīng)的有限元模型，用接觸分析法計(jì)算兩塊連接板在額定外載荷作用下，螺栓承受不同預(yù)緊力時(shí)的拉伸應(yīng)力，并將計(jì)算結(jié)果并與理論計(jì)算進(jìn)行對比。

1 螺栓預(yù)緊連接的理論分析

螺栓在承受預(yù)緊力和軸向工作拉力后由于螺栓與被連接件不可避免的發(fā)生彈性變形，導(dǎo)致螺栓所承受的總拉力并不等于預(yù)緊力與工作拉力之和。因此，可以通過分析螺栓受力和變形的關(guān)系來最終確定螺栓的承載力。螺栓的受力變形圖如圖1 所示。

根據(jù)螺栓的受力變形圖確定螺栓和被連接件的受力變形關(guān)系，并采用線圖的方式來表示，螺栓受力的變形線圖[1]如圖2 所示。

圖1 螺栓受力變形圖

圖2 螺栓受力變形線圖

根據(jù)螺栓的受力變形線圖可以清晰的得出預(yù)緊力F0與殘余預(yù)緊力F1、總拉力F2、工作拉力F 幾者之間的關(guān)系。由此可得出：

Cm、Cb分別表示螺栓和被連接件之間的剛度且它們均為定值。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[2]可知受軸向載荷的螺栓連接的相對剛度系數(shù)見表1。

表1 螺栓與連接件間的相對剛度系[2]

螺栓因承受預(yù)緊力和額定外載荷產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力[1][σ]可表示為：

2 螺栓連接有限元分析

2.1 分析實(shí)例

本文選取一個(gè)典型的算例進(jìn)行計(jì)算。選用性能等級8.8S 級的M16 螺栓將兩塊連接板進(jìn)行緊固，其中上連接板承受5 000 N 的額定外載荷，校核時(shí)分別對螺栓施加10 000 N、30 000 N、50 000 N、70 000 N的預(yù)緊力，通過有限元的方式分別求出螺栓的拉伸應(yīng)力并與理論計(jì)算進(jìn)行對照分析。

2.2 有限元模型的約束與載荷設(shè)定[3]

此次采用實(shí)體單元進(jìn)行建模，并用Ansys Workbench 軟件對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行接觸分析。

螺栓與螺母連接處加載螺栓的預(yù)緊力，上連接板加載5 000 N 額定外載荷，結(jié)構(gòu)計(jì)算的有限元模型與載荷加載如圖3 所示。

圖3 螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型與載荷圖

2.3 有限元模型的網(wǎng)格劃分

采用六面體網(wǎng)格[3]，如圖4 所示，網(wǎng)格大小為5.0 mm，單元總數(shù)7 069 個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為27 356 個(gè)。

圖4 螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格圖

2.4 接觸分析[4]的基礎(chǔ)設(shè)定

2.4.1 載荷步的選定

接觸分析[4]是非線性的問題，一般的默認(rèn)設(shè)置是無法滿足計(jì)算需求。此次設(shè)定兩個(gè)載荷步，第一載荷步施加螺栓預(yù)緊力，第二個(gè)載荷步用來鎖定螺栓預(yù)緊力，然后正常施加外載荷。

為了提高計(jì)算的收斂性，將第二個(gè)載荷步分解若干個(gè)求解點(diǎn)，載荷步2 詳細(xì)的設(shè)置方式可按照圖5所示去設(shè)置。

圖5 載荷步的設(shè)置

2.4.2 接觸設(shè)定與算法選擇

螺栓與螺母連接面的接觸設(shè)置為bonded，設(shè)置算法為MPC。因?yàn)榇朔N方法常常用于綁定與不分離類型的約束；對于其它零件的接觸類型可選擇Frictional，并設(shè)定相應(yīng)的摩擦因數(shù)，設(shè)置算法為Augmented Lagrange，這種Lagrange 乘子法通過增加一個(gè)附加自由度（接觸壓力）來滿足不穿透條件，不涉及接觸剛度和穿透。

2.5 計(jì)算結(jié)果（預(yù)緊力70 000 N）

計(jì)算結(jié)果是在預(yù)緊力為70 000 N，額定外載荷5 000 N 的計(jì)算工況下對螺栓的拉伸應(yīng)力進(jìn)行校核計(jì)算，螺栓的有限元計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉伸應(yīng)力云圖

2.6 理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果對比

根據(jù)理論計(jì)算和有限元計(jì)算的結(jié)果匯總編制出螺栓拉應(yīng)力表，見表格2。

表2 拉伸應(yīng)力對照表

根據(jù)理論計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果對比可以看出，通過有限元計(jì)算的螺栓拉伸應(yīng)力的誤差范圍較小，是可以接受的。

3 結(jié)論

本文采用Ansys Workbench 軟件對螺栓連接進(jìn)行有限元接觸分析，并將計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，為螺栓的設(shè)計(jì)計(jì)算提供了一種新的技術(shù)手段，同時(shí)為螺栓在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考依據(jù)。