基于多場協(xié)同的煮糖設(shè)備全局協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究

邱振勇，董 振，陳 劼，吳建范，鄭康元

（1.南寧糖業(yè)股份有限公司，南寧530022；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧530004）

0 引言

煮糖設(shè)備是一個復(fù)雜的熱力學(xué)系統(tǒng)，由多場耦合而成，其中包括結(jié)構(gòu)場、流動場、溫度場、濃度場、真空度場等。各個場的耦合作用影響罐內(nèi)的對流效果，并直接影響煮糖生產(chǎn)的質(zhì)量、產(chǎn)量和能耗。煮糖設(shè)備的結(jié)構(gòu)、幾何參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)以及糖膏物性等是影響這些場的重要因素。因此，如何對產(chǎn)品設(shè)計時協(xié)同優(yōu)化這些場的相互作用，是煮糖設(shè)備有著高性能以及良好運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵。

1998 年，過增元等[1]首次提出場協(xié)同理論，并推導(dǎo)出了場協(xié)同的方程，該理論主要描述了在傳熱問題中，溫度梯度場和速度場之間的協(xié)同角度在強(qiáng)化傳熱上的重要作用。它不同于傳統(tǒng)以實驗為主的研究，場協(xié)同從科學(xué)理論的角度去研究傳熱過程，重新審視對流換熱的物理機(jī)制，認(rèn)為通過對溫度場和速度場的協(xié)同，可以強(qiáng)化換熱。此后，國內(nèi)外許多學(xué)者開始對場協(xié)同進(jìn)行了廣泛和深入的研究。Charbel Habchi 等人[2]在渦式湍流管道中配置了三種不同類型的傾斜擋板，并通過場協(xié)同原理將這三種不同情況流動結(jié)構(gòu)對溫度分布的影響進(jìn)行了研究。Kin Weng Wong 等人[3]則通過場協(xié)同原理分析熱板式庫埃特—泊肅葉強(qiáng)迫對流傳熱中熱不對稱的影響并對不同邊界條件下的協(xié)同角變量和努塞爾特數(shù)與協(xié)同數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了對比。Tao 等人[4]對場協(xié)同理論及傳統(tǒng)的強(qiáng)化傳熱方法（包括減薄熱邊界層厚度、增強(qiáng)擾動和提高傳熱壁面的速度梯度）進(jìn)行了對比，利用數(shù)值模擬的方法得出了傳統(tǒng)強(qiáng)化傳熱的方法的本質(zhì)就是場協(xié)同理論，從而驗證了場協(xié)同理論的正確性。Chen 等人[5]將強(qiáng)化傳質(zhì)的場協(xié)同方程應(yīng)用于優(yōu)化光催化氧化反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)上，得出縱向渦流是強(qiáng)化傳質(zhì)的最優(yōu)化流場。從廣義場的角度出發(fā)，羅亞田等[6]運(yùn)用場協(xié)同理論研究超聲波、電場和紫外光催化三能場一體化反應(yīng)器，在三場協(xié)同情況下，能極大提高降解率。

目前，基于場協(xié)同原理的廣義場和多場協(xié)同的文獻(xiàn)報道不多[7-9]，且對于煮糖系統(tǒng)這類存在傳熱、傳質(zhì)和相變的復(fù)雜多場耦合作用的設(shè)備協(xié)同優(yōu)化上還未見有相關(guān)報道。針對煮糖結(jié)晶設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計問題，本文提出一種煮糖設(shè)備多場協(xié)同的優(yōu)化建模算法。在間歇性煮糖罐設(shè)計要求的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出其能量平衡方程，并結(jié)合場協(xié)同理論建立了煮糖系統(tǒng)多場協(xié)同全局協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。采用小生境技術(shù)和遺傳算法相結(jié)合的策略去求解該系統(tǒng)的優(yōu)化模型，優(yōu)化后的罐體性能有了明顯的提升，并改善了系統(tǒng)的對流效果。

1 煮糖設(shè)備多場協(xié)同優(yōu)化建模方法及其求解策略

1.1 場協(xié)同理論

為了描述場協(xié)同理論中溫度梯度場和速度場之間的協(xié)同程度，過增元等[10]提出一個新的物理參量——協(xié)同數(shù)Fs，其表達(dá)式如下所示：

當(dāng)協(xié)同角β 為0°時，協(xié)同數(shù)Fs = 1。此時協(xié)同程度達(dá)到最佳，可以改善速度場與溫度場協(xié)同性，從而強(qiáng)化對流傳熱效果。式（1）同時也表明了對流換熱的極限情況，上限為流體速度矢量與溫度梯度方向處處平行（即cosβ = 1），協(xié)同性最好，換熱最強(qiáng)；下限為流體速度矢量與溫度梯度方向處處垂直（即cosβ =0），協(xié)同性最差，換熱最弱。在此基礎(chǔ)上，Meng 等[11]以傳熱勢容耗散取極值為目標(biāo)，推導(dǎo)出了傳熱過程的場協(xié)同方程：

式（2）可以求解出傳熱強(qiáng)度達(dá)到最優(yōu)的流場形態(tài)，從而指導(dǎo)各種換熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計。隨后，過增元等[12]基于熱傳導(dǎo)和電傳導(dǎo)之間的相似性，將場協(xié)同理論升級為火積耗散理論，提出了一個新的物理參數(shù)——火積Evh，對于一個穩(wěn)態(tài)等容的系統(tǒng)，假定其內(nèi)能為Qvh，溫度為T。其表達(dá)式如式（4）所示，

從物體A 傳至物體B 的熱量和傳遞速度，取決于物體A、B 間的溫差和物體A 的熱容量大小。因此，熱量傳遞的能力與熱容量本身和溫差有關(guān)。它們的乘積也就是火積的物理意義，在以絕對零度作為基準(zhǔn)時，物體或系統(tǒng)傳遞能量的總能力。

1.2 煮糖結(jié)晶罐的設(shè)計要求

目前，國內(nèi)糖廠基本還采用傳統(tǒng)人工控制間歇性煮糖生產(chǎn)的模式。被廣泛使用的間歇結(jié)晶罐大都是汽鼓式結(jié)晶罐，其結(jié)構(gòu)大體上和蒸發(fā)罐相類似，都是由熱交換器，即汽鼓，底蓋、捕汁器及一些附屬裝置組成的。因此，煮糖結(jié)晶罐的設(shè)計方案主要從熱交換器、罐體等幾個方面進(jìn)行研究。中心降液循環(huán)列管式結(jié)晶罐，其換熱器又稱汽鼓，通過焊接的方式固定在罐體內(nèi)部。汽鼓是由上下管板、高頻管（換熱管）、中央降液管和U 型管組成，如圖1 所示。中心降液管與高頻管構(gòu)成糖漿流動的回路，在糖膏在高頻管中受熱上升，自中心降液管下降，如此不斷循環(huán)，完成整個對流過程。根據(jù)煮糖工藝對煮糖罐進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化時，需達(dá)到以下要求：

（1）砂糖晶粒色澤潔白，大小均勻且無并晶和粘晶。

（2）結(jié)晶過程迅速，以減少煮糖時間，提高設(shè)備利用效率。

（3）盡量減少或者避免糖分減少。

（4）有效利用蒸汽用量，提高熱能效益；蒸汽充滿整個汽鼓，在汽鼓內(nèi)均勻分布，不凝縮氣體及時排除，沒有死角。

（5）汽凝水排除暢順，無積水。

（6）中央降液管面積較大（其面積為汽鼓直徑的1/3～1/2）。

（7）適當(dāng)?shù)娜肓衔恢?，使新進(jìn)入的物料能夠均勻地和從中央降液管流下的糖膏混合。

圖1 中心降液循環(huán)列管式結(jié)晶罐示意圖

間歇性結(jié)晶罐，作為一個典型的熱力交換系統(tǒng)，其能量交換過程滿足以下關(guān)系：

煮糖過程屬于對流換熱環(huán)境，通常設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)能為主要能量來源?；谠O(shè)計要求，對該過程焓變、物料平衡進(jìn)行分析，式（5）可近一步表示為如下的能量守恒方程：

其中，CV= VRr，α =（1/V）（?V/?T）P，nj是混合物的擴(kuò)散系數(shù)，VR為體積、P 是壓力，Q˙是流量為過程焓量，nj為物料量。

1.3 多場協(xié)同優(yōu)化建模算法

綜合運(yùn)用場協(xié)同理論和多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法，本文將大規(guī)模復(fù)雜問題劃分為易于解決的小規(guī)模問題，擬分兩層建立煮糖系統(tǒng)多場協(xié)同全局協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。文中所提出的多場協(xié)同煮糖設(shè)備全局協(xié)調(diào)優(yōu)化問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，選取煮煉過程蔗糖結(jié)晶顆粒均勻度、晶體析出率、能效比以及煮煉效率作為煮糖系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)，研究分析系統(tǒng)、子系統(tǒng)設(shè)計變量、耦合約束關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。其中各個子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)受到性態(tài)約束和變量約束，系統(tǒng)間存在大量耦合關(guān)系。在優(yōu)化模型中，把同時約束兩個或者兩個以上子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的耦合變量作為設(shè)計變量或約束條件，如結(jié)構(gòu)相關(guān)設(shè)計變量同時與結(jié)構(gòu)場、流動場、外力場和溫度場的目標(biāo)函數(shù)存在關(guān)系；流動相關(guān)設(shè)計變量同時與流動場、外力場、濃度場和結(jié)構(gòu)場的目標(biāo)函數(shù)存在關(guān)系等等；除了這些相關(guān)設(shè)計變量以外，仍還有其它設(shè)計變量共同作用于多個場，同時約束多個目標(biāo)函數(shù)。具體的多場協(xié)同優(yōu)化建模算法步驟如下：

步驟1：設(shè)定系統(tǒng)總體優(yōu)化目標(biāo)是結(jié)晶顆粒均勻度、晶體析出率、能效比以及煮煉效率；

步驟2：將系統(tǒng)設(shè)計分為系統(tǒng)控制層和6 個子系統(tǒng)層，其中子系統(tǒng)層包括結(jié)構(gòu)場、流動場、濃度場、溫度場、真空場和外力場；

步驟3：利用場協(xié)同方程（2）和能量平衡方程（6）建立溫度T、體積VR、壓力和流量Q˙之間的場協(xié)同模型；

步驟4：求解協(xié)同角與各子變量之間的關(guān)系。

假設(shè)系統(tǒng)設(shè)計變量為X = {x1，x2，…，xn｝，n =1，2，…N，N 表示系統(tǒng)控制層設(shè)計變量的總數(shù)；各子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)設(shè)計變量為Xk= {xk1，xk2，…，xkj｝，k = 1，2，…6；j = 1，2，…Jk；Jk≤N；各子系統(tǒng)輔助變量為Pm={pm1，pm2，…，pmi｝，m = 1，2，…6；i = 1，2，…Im；Im≤N；輔助變量是建立子系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)時引入的獨立變量，是該子系統(tǒng)所特有變量，與其它子系統(tǒng)無關(guān)，它的取值可根據(jù)分析計算和實驗所得；f1、f2、f3、f4、f5和f6分別為各子系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。構(gòu)建基于多場協(xié)同的煮糖結(jié)晶設(shè)備全局協(xié)調(diào)設(shè)計優(yōu)化模型如圖2 所示。

圖2 基于多場協(xié)同的煮糖設(shè)備全局協(xié)調(diào)設(shè)計優(yōu)化建?？傮w框圖

1.4 煮糖設(shè)備多場協(xié)同優(yōu)化建模算法的求解策略

考慮到煮糖設(shè)備的設(shè)計過程包括結(jié)構(gòu)設(shè)計、壓力計算、熱計算、強(qiáng)制循環(huán)力場計算和熱變形計算等，存在著諸多設(shè)計參數(shù)，且學(xué)科間耦合變量數(shù)目較多的情況，本文結(jié)合小生境技術(shù)混合自適應(yīng)遺傳算法求解煮糖設(shè)備全局協(xié)同優(yōu)化設(shè)計問題。為了充分利用梯度算法局部搜索快的特點，使遺傳過程得到很好控制，得到更優(yōu)良的個體，在算法迭代過程中將優(yōu)良個體解碼后提供給梯度算法進(jìn)行局部搜索。再將結(jié)果編碼加入群體中，利用遺傳算法進(jìn)行全局搜索，最后對群體實施小生境技術(shù)。選用的小生境技術(shù)是先將種群中的每一代個體分為許多類，每個類都有一個由優(yōu)秀代表組成的群，而這些優(yōu)秀代表就是該類中適應(yīng)度較優(yōu)的個體，然后再在種群中，以及不同種群間，進(jìn)行雜交、變異，產(chǎn)生新一代個體種群。各種個體在特定環(huán)境下生存，同種個體中存在著優(yōu)秀的個體，各個體之間存在著相互競爭，不同種類間又存在著信息交換。共同生存的同種個體分享有限的資源，這些個體之間通過相互協(xié)調(diào)達(dá)到共同進(jìn)化，對于適應(yīng)環(huán)境能力弱的個體，在資源不足的前提下，會逐漸被淘汰。這樣的進(jìn)化機(jī)制，可以更好地保持種群的多樣性，在解決最優(yōu)化問題時，能保證算法的全局搜索能力強(qiáng)和收斂速度快。

2 仿真實驗分析

2.1 單加熱管仿真分析

對單加熱管進(jìn)行溫度場仿真，以獲取獨立單元的工作狀況。加熱管直徑為50 mm，長度為500 mm；所用材料是碳素鋼，換熱系數(shù)為50 W/（m2·℃）。環(huán)境溫度是28 ℃，大氣壓為101 325 Pa；熱源為120 ℃的高溫水蒸汽。求解目標(biāo)是平均溫度分布。如圖3 所示為單加熱管溫度分布仿真圖。

圖3 單加熱管熱力分布圖

由圖3 可知，加熱管的溫度場分布較為均衡，溫度約為393.2 K，有利于糖膏循環(huán)對流換熱。上下管板的溫度隨著距離加熱管中心的距離增大而減少，呈現(xiàn)合理的梯度分布情況，說明所設(shè)計的加熱管具有較好的加熱效果。

2.2 換熱系統(tǒng)整體仿真分析

對換熱系統(tǒng)進(jìn)行溫度場和速度場仿真，以獲取系統(tǒng)的溫度分布和對流狀況。加熱管、長度、所用材料、換熱系數(shù)、環(huán)境溫度、大氣壓、熱源均與前節(jié)一致。換熱管數(shù)量33 根，管間距為70 mm，求解目標(biāo)是系統(tǒng)的溫度分布均衡。如圖4 所示為換熱系統(tǒng)溫度分布仿真圖，圖5 為換熱系統(tǒng)對流軌跡圖。

圖4 換熱器系統(tǒng)熱力分布圖

圖5 換熱系統(tǒng)流體軌跡圖

從圖4 可知，換熱系統(tǒng)在上下管板處的溫度分布情況不理想，雖然溫度呈現(xiàn)梯度變化，但是溫度下降的幅度過大，在距離加熱管中心30 mm 處溫度驟降為294.9 K。由蔗糖工藝學(xué)可知，上下管板處的溫度嚴(yán)重不均衡會造成母液對流紊亂，晶體生長速率不均，從而導(dǎo)致產(chǎn)品成核率低、大小不一和廢砂超量的情況。圖5 的剖面圖說明了在此種加熱狀態(tài)下糖膏的對流循環(huán)狀況，加熱管中噴出的糖膏對流十分混亂，沒有很好地向中間聚集。較差的對流情況直接導(dǎo)致了蔗糖產(chǎn)品質(zhì)量的低下，為改善所設(shè)計的換熱系統(tǒng)對流情況，將原先的上下管板材料換為銅，換熱系數(shù)提高為350 W/（m2·℃），同時將厚度從原來的6 mm 改為4 mm。得到的溫度場和速度場仿真圖如圖6 和圖7 所示。

圖6 優(yōu)化后的換熱器系統(tǒng)熱力分布圖

圖7 優(yōu)化后的換熱系統(tǒng)流體軌跡圖

從圖6 可知，經(jīng)過優(yōu)化后的換熱系統(tǒng)溫度場狀況明顯改善，加熱管和上下管板處的溫度分布情況更加均勻，溫度下降幅度明顯減小，整體換熱效果顯著提高。同時從圖7 的流體軌跡圖可知，在此種工作條件下的對流效果較圖5 有了明顯改善，從加熱管噴出的糖膏方向基本一致，向中部聚集效果較好，滿足糖膏對流循環(huán)要求，驗證了所設(shè)計的的罐體結(jié)構(gòu)的可靠性。

基于本文所提出的場協(xié)同設(shè)計方法，得到優(yōu)化后間歇性煮糖罐參數(shù)，如表1 所示。優(yōu)化前后的各場協(xié)同角如表2 所示。相比原有煮糖系統(tǒng)，經(jīng)過優(yōu)化后的各子系統(tǒng)間的協(xié)同角明顯減少，根據(jù)式（1），提高，場協(xié)同程度改善，有助于提高熱轉(zhuǎn)換效率，明顯改善了罐內(nèi)的對流效果。

表1 優(yōu)化前后的間歇性結(jié)晶罐參數(shù)

其中：d0為罐體公稱直徑；d1為中央降液管直徑；d2為加熱管直徑；l0為罐體高度；l1為中央降液管高度；l2為加熱管高度；n 為加熱管數(shù)量。

表2 優(yōu)化前后的各場協(xié)同角

3 結(jié)論

本文從加強(qiáng)對流換熱角度進(jìn)行煮糖設(shè)備優(yōu)化設(shè)計，綜合考慮間歇性結(jié)晶罐的設(shè)計要求，得到煮糖過程的能量平衡方程?；诙鄨鰠f(xié)同理論將大規(guī)模復(fù)雜設(shè)計問題劃分為容易設(shè)計的小規(guī)模問題，具體是將煮糖系統(tǒng)設(shè)計為系統(tǒng)控制層和6 個子系統(tǒng)層，其中子系統(tǒng)層包括結(jié)構(gòu)場、流動場、濃度場、溫度場、真空場和外力場。結(jié)合能量平衡方程和場協(xié)同方程建立多場協(xié)同模型，采用小生境的自適應(yīng)遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，并采用Q-Learning 進(jìn)行尋優(yōu)決策。通過使用SolidWorks Flow Simulation 對優(yōu)化前后的煮糖設(shè)備進(jìn)行虛擬仿真，并進(jìn)行實驗驗證，結(jié)果表明優(yōu)化后的煮糖設(shè)備在提高熱交換能力和對流能力方面的有效性。