纖維纏繞復合材料夾層圓柱殼局部剛度特性分析

陳 悅，朱 錫，刁景華，馬津渤

(1. 海軍勤務學院 海防工程系，天津 300450；2. 海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

纏繞工藝中不同纏繞層相互交織，使得纖維束具有特定的波動特征，從而可以充分發(fā)揮復合材料各向異性及可設計性的優(yōu)勢。近年來，纏繞復合材料因抗疲勞性好、可設計性強等優(yōu)點被廣泛應用于壓力容器、火箭發(fā)動機殼體、魚雷發(fā)射管等領域。探究纖維纏繞對結(jié)構(gòu)剛度及承載特性的影響規(guī)律，對于纏繞容器的結(jié)構(gòu)設計具有重要的意義。

目前，研究纖維起伏波動對纏繞復合材料結(jié)構(gòu)剛度特性的影響尚不多見。Rosenow M W K[1]采用經(jīng)典層合板理論，分析了15°～85°的螺旋纏繞圓管的應力、應變分布，與試驗結(jié)果吻合良好；Hahn H T[2]介紹了采用纖維纏繞成型工藝制備水下航行器的流程，并分析了纏繞方式對軸壓復合材料圓柱殼屈曲應力的影響；Xia M[3]基于三維各向異性層合理論，推導了內(nèi)壓作用下纖維纏繞管道的應力應變理論解，為后續(xù)研究提供了理論基礎，并分析了不同纖維纏繞方式對管道力學性能的影響；Mitao O[4]提出了一套不依賴于幾何缺陷形式的折減剛度理論，可用于求解外壓作用下三明治夾芯圓柱殼的臨界屈曲載荷，與經(jīng)典Plantema理論解相比，其結(jié)果更偏安全；Hemandez -Moreno H[5]研究了不同壁厚及纏繞方式的復合材料圓柱殼在外壓作用下的失效模式及極限載荷，指出纏繞圖形對結(jié)構(gòu)的極限承載影響不大，數(shù)值預報與試驗結(jié)果吻合良好；Morozov E V[6]指出纏繞復合材料結(jié)構(gòu)的應力應變與纏繞圖形的大小及代表性晶胞的個數(shù)有關，采用均勻化建模方法低估了結(jié)構(gòu)的應力水平；Gelebart[7]建立代表性體積單元，分析了復合材料圓管的局部應力和應變；郭章新[8]通過引入螺旋纏繞角和起伏層傾斜角對起伏區(qū)域纖維束的非正交性交織特性進行描述，選取三角函數(shù)描述起伏區(qū)域中纖維束中面的起伏形狀，指出纖維束起伏、交織對拉扭及剪彎耦合剛度系數(shù)影響明顯。

本文對纏繞復合材料夾層圓柱殼進行深水靜壓試驗，選取層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)3種典型區(qū)域的32個典型測點，進行應變—載荷規(guī)律分析，并探究纖維交叉起伏對結(jié)構(gòu)局部剛度的影響。

1 試驗設計

1.1 纖維纏繞工藝特性

夾層復合材料圓柱殼模型采用濕法纏繞工藝制備，總長度610.5 mm（含上下法蘭），兩端的全復合材料段長60 mm，中部夾層段長430 mm。外徑320.6 mm，內(nèi)徑290.5 mm，內(nèi)蒙皮厚1.97 mm，外蒙皮厚2.28 mm，芯材厚10.8 mm。內(nèi)外蒙皮均采用濕法纏繞工藝制備，材料體系為EM301樹脂、HF10-12 K型T300碳纖維。中部為±55°螺旋纏繞，端部為環(huán)向與±55°的混合纏繞。纖維纏繞過程中出現(xiàn)周期性的交叉起伏，形成重復菱形區(qū)域，可劃分為3種典型代表區(qū)域：層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)，如圖1所示。

圖 1 典型區(qū)域示意圖Fig. 1 Typical regions schematic diagram

1.2 應變片布置

采用電阻式應變片測量應變，使用靜態(tài)應變儀采集數(shù)據(jù)。纏繞復合材料夾層圓柱殼模型共設置32個應變測點，其中外蒙皮上17個測點，以大寫字母編號，內(nèi)蒙皮上15個測點，以對應小寫字母編號。

以外蒙皮測點為例作說明，L，H1，H2，S1，S2分別為層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋起伏區(qū)的環(huán)向應變測點。A1-A6為外蒙皮軸向應變測點，沿圓柱殼長度方向，A1，A3，A5與A2，A4，A6呈對稱分布。其中，A1，A2處于端部混合纏繞區(qū)，A3處于環(huán)向起伏區(qū)，A5處于螺旋起伏區(qū)，A4，A6對稱處于層合區(qū)，這樣布置便于對比層合區(qū)、環(huán)向起伏區(qū)、螺旋區(qū)交叉區(qū)的應變。同理，C1-C6號是與A1-A6測點相同位置的環(huán)向應變測點。內(nèi)蒙皮的測點布置與外蒙皮基本相同，只有15個測點，省去測點h2和s2，測點詳細布置如圖2所示。

圖 2 應變片布置展開圖Fig. 2 Strain gauge arrangement graph

2 力學模型

因夾層圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式對稱、載荷對稱，沿周向取單位長度的殼帶進行受力分析，如圖3所示。作用于殼帶上的力包括均勻靜水外壓力p、軸向壓力T1及橫向力T，且由平衡條件可知

圖 3 殼帶受力模型Fig. 3 Mechanical model of cylinder ribbon

本文為分析外蒙皮上測點的應變規(guī)律，將芯層視為外蒙皮的彈性基礎，芯層的彈性基礎剛度為則問題轉(zhuǎn)化為單位寬度彈性基礎梁的復雜彎曲問題，既受到橫向均勻載荷作用同時還受到單側(cè)軸向載荷作用，在受力分析時應同時考慮兩方面的作用。

3 應變—載荷規(guī)律分析

為探究纏繞形成的纖維交叉起伏對結(jié)構(gòu)局部剛度及應變分布的影響，現(xiàn)研究0～1 MPa靜水外壓載荷作用下，復合材料夾層圓柱殼各測點應變值隨壓力變化規(guī)律。

3.1 典型代表區(qū)域剛度規(guī)律分析

認為軸向壓縮載荷對環(huán)向應變的影響可忽略，取3種典型區(qū)域的環(huán)向應變進行分析，以探究纏繞造成的纖維起伏對結(jié)構(gòu)局部剛度的影響。由圖4可知，3種典型區(qū)域的環(huán)向應變均為負，隨載荷增加呈線性增長，應變絕對值滿足L＜S1＜H1，內(nèi)蒙皮測點也滿足同樣規(guī)律l＜s1＜h1，即層合區(qū)＜螺旋起伏區(qū)應變＜環(huán)向起伏區(qū)應變。

圖 4 典型區(qū)域載荷-環(huán)向應變規(guī)律曲線Fig. 4 The circumferential strain- load curves of typical zones

這是因為采用濕法纏繞工藝制備時，纖維出現(xiàn)周期性彎曲交疊，層合區(qū)的纖維走向都相同，而交叉區(qū)的纖維存在交疊起伏，從而產(chǎn)生環(huán)向起伏區(qū)和螺旋起伏區(qū)。且纖維彎曲起伏導致孔隙率升高、剛度降低、抗剪能力減弱，使得環(huán)向起伏區(qū)與螺旋起伏區(qū)的剛度低于層合區(qū)。

由載荷-應變曲線斜率可知三典型區(qū)域的剛度關系為：環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)。即同樣載荷條件下，環(huán)向起伏區(qū)域的應變值最大，層合區(qū)域的應變值最小。纖維的彎曲起伏導致結(jié)構(gòu)的應變分布是非均勻的。由應變—載荷曲線的斜率，可預估纖維的交叉起伏導致局部剛度下降約33.4%。

3.2 軸向應變－載荷規(guī)律分析

由圖5可知，外蒙皮的A1-A6軸向測點在靜水壓力載荷作用下均為負應變，隨載荷增大線性增加。相同載荷作用下，各測點應變絕對值滿足：A1＜A2＜A5＜A6＜A3＜A4，A1測點應變絕對值最小，A6測點應變略小于A3，A4測點應變絕對值最大。內(nèi)蒙皮上的a1至a6應變也呈線性關系，規(guī)律與外蒙皮測點相似，a1測點應變絕對值最小，a4測點應變絕對值最大。

圖 5 軸向應變-載荷規(guī)律曲線Fig. 5 The axial strain-Load curves

首先分析軸壓載荷T的作用，在線彈性階段，結(jié)構(gòu)在T作用下出現(xiàn)均勻的軸向壓縮變形，對各測點貢獻幾乎相同；其次，分析橫向靜水外壓載荷p作用。在均布載荷p作用下，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)典型彎曲變形，其軸向應力應變的分布規(guī)律，與殼帶的徑向撓度密切相關。由各測點的幾何位置，可近似認為測點A1和A2屬于邊界區(qū)，A3和A4屬于過渡區(qū)，A5和A6屬于均勻沉降區(qū)。由經(jīng)典彈性基礎板的變形規(guī)律知，均勻外壓載荷p作用下，A5和A6的徑向位移近似為p/k，A3和A4的最大徑向位移為1 .043p/k，略大于均勻沉降區(qū)變形，而靠近法蘭的A1和A2測點徑向位移最小。從而導致各測點應變值大小關系為：A1＜A6＜A4。

進而分析纖維交叉起伏影響，由前文分析知，纖維交叉起伏造成局部剛度降低，且環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)。由于A3處于環(huán)向起伏區(qū)，A5處于螺旋起伏區(qū)，A4，A6處于相應對稱位置的層合區(qū)，因而滿足：A1＜A2＜A5＜A6＜A3＜A4。

內(nèi)蒙皮上軸向測點的分布規(guī)律與外蒙皮相似，但數(shù)值小于外蒙皮應變值。基于夾層結(jié)構(gòu)界面粘接良好、應變連續(xù)性假設，可認為芯層的徑向撓度與外蒙皮相同，即在靜水外壓載荷p作用下，芯層產(chǎn)生了體積壓縮變形，故而外力功轉(zhuǎn)化為壓縮應變能積蓄在芯層中，使得內(nèi)蒙皮的徑向變形減小，相應的應變也小于外蒙皮。

3.3 環(huán)向應變-載荷規(guī)律分析

由圖6可知：在靜水壓力載荷作用下，內(nèi)外蒙皮上的環(huán)向測點均為負應變，隨載荷增大線性增加。相同載荷作用下，各測點應變絕對值滿足C1＜C2＜C5＜C6＜C3＜C4，C4測點應變絕對值最大，C1測點應變絕對值最小，中部區(qū)域的各測點應變值接近，邊界區(qū)域測點受剛性法蘭影響，應變值較小。內(nèi)蒙皮也呈現(xiàn)上述規(guī)律。

圖 6 環(huán)向應變-載荷規(guī)律曲線Fig. 6 The circumferential strain-load curves

首先分析軸壓載荷T1作用，軸向載荷對各測點的環(huán)向應變的影響主要是由于泊松效應引起，貢獻較小。其次，分析橫向均布靜水壓力載荷p作用，殼帶受靜水外壓作用時會產(chǎn)生徑向的均勻壓縮，從而在相鄰兩殼帶之間會產(chǎn)生擠壓，即出現(xiàn)作用于殼帶縱向邊界上的側(cè)向力。該力的合力方向與外壓載荷p方向一致，其大小與殼帶的徑向撓度w有關，且殼帶中面沿故可知各測點的環(huán)向應變規(guī)律與殼帶的徑向撓度直接相關。由前文對靜水壓力載荷作用下，外蒙皮的變形規(guī)律可知，各測點應變絕對值關系依舊滿足邊界區(qū)＜中心區(qū)＜過渡區(qū)，即C1＜C2＜C5＜C6＜C3＜C4。內(nèi)蒙皮上分布規(guī)律類似于外蒙皮環(huán)向測點，但總體上內(nèi)蒙皮上環(huán)向測點比對應位置處的外蒙皮環(huán)向測點絕對值小，分析原因相同外壓載荷作用下，對應測點位置的外蒙皮半徑大于內(nèi)蒙皮，因而內(nèi)蒙皮上的環(huán)向變形量小于外蒙皮。

4 結(jié) 語

通過開展纏繞復合材料夾層圓柱殼的深水靜壓試驗，得到圓柱殼內(nèi)外蒙皮的3種典型代表區(qū)域?qū)雍蠀^(qū)、環(huán)向纏繞區(qū)、螺旋纏繞區(qū)的應變—載荷規(guī)律曲線。分析規(guī)律可知，濕法纏繞工藝中纖維的周期性交叉起伏導致結(jié)構(gòu)局部剛度下降，應變分布不均勻。三典型區(qū)域的剛度關系為環(huán)向起伏區(qū)＜螺旋起伏區(qū)＜層合區(qū)，且環(huán)向起伏區(qū)的剛度比層合區(qū)降低約33.4%。