基于CFD的潛艇操縱性數(shù)值仿真發(fā)展綜述

柏鐵朝，許 建，陳炫樹(shù)，馮大奎，王先洲

(1. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064；2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

潛艇操縱性是潛艇重要的綜合航行性能之一，對(duì)于潛艇迅速占據(jù)有利陣地發(fā)動(dòng)攻擊，以及攻擊后能快速機(jī)動(dòng)撤離戰(zhàn)場(chǎng)具有重要的意義，直接體現(xiàn)了潛艇的機(jī)動(dòng)能力和作戰(zhàn)能力。因此，如何從設(shè)計(jì)上保證潛艇自身具有良好的操縱性，并能對(duì)其性能進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)與評(píng)估顯得尤為重要。第25屆ITTC操縱性委員會(huì)的會(huì)議報(bào)告[1]將迄今為止的操縱性預(yù)報(bào)方法大致分為3類(lèi)：非模擬法、基于系統(tǒng)的操縱性模擬、基于CFD的操縱性模擬。目前所有的預(yù)報(bào)方法都可歸為這3類(lèi)或者它們的結(jié)合。

關(guān)于潛艇操縱性的研究也發(fā)展迅速，尤其是基于CFD的操縱性預(yù)報(bào)受到了國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，研究的重點(diǎn)從基于水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型逐漸轉(zhuǎn)移到基于粘流理論的直接數(shù)值模擬，深入到復(fù)雜操縱下潛艇的六自由度運(yùn)動(dòng)規(guī)律和精細(xì)流場(chǎng)特性。目前基于CFD的操縱性預(yù)報(bào)主要有2種方式：一是基于CFD的間接預(yù)報(bào)，即運(yùn)用勢(shì)流或粘性流方法數(shù)值模擬約束模型試驗(yàn)從而計(jì)算得到潛艇運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；二是基于CFD的直接預(yù)報(bào)，即通過(guò)CFD數(shù)值模擬聯(lián)立求解潛艇操縱運(yùn)動(dòng)方程和流體控制方程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)艇或自由自航模型在各種機(jī)動(dòng)方式下操縱性能的直接預(yù)報(bào)。相比傳統(tǒng)預(yù)報(bào)方式，基于CFD的操縱性預(yù)報(bào)具有以下無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)：首先，CFD方法無(wú)需加工實(shí)體模型只需在計(jì)算機(jī)上建立數(shù)值模型，方便多方案的艇型優(yōu)化設(shè)計(jì)，且省時(shí)省力；其次，CFD技術(shù)可以對(duì)模型試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)的流體環(huán)境進(jìn)行模擬，且可借助可視化技術(shù)方便地獲取流場(chǎng)的細(xì)節(jié)信息；最后，隨著計(jì)算技術(shù)和硬件的發(fā)展，為避免“尺度效應(yīng)”的影響，將CFD方法直接應(yīng)用于實(shí)艇的操縱性能預(yù)報(bào)已成為可能。

1 基于CFD的間接預(yù)報(bào)

CFD技術(shù)在潛艇操縱性預(yù)報(bào)方面，首先在相對(duì)簡(jiǎn)單的約束模型試驗(yàn)的數(shù)值模擬上得到大量應(yīng)用[2-4]。潛艇的操縱運(yùn)動(dòng)會(huì)形成諸如翼梢渦、馬蹄渦等復(fù)雜的三維流動(dòng)現(xiàn)象，流場(chǎng)特征包括沿凸面的停滯和邊界層分離。潛艇運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自由渦片卷起形成一對(duì)流向體渦，隨著流體入射角的增加，體渦對(duì)的軌跡和強(qiáng)度導(dǎo)致升力的非線性增加。因此，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)潛艇周?chē)牧鲌?chǎng)及由此產(chǎn)生的流體動(dòng)力對(duì)于CFD而言依然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)的工作。

1.1 靜態(tài)約束模試驗(yàn)?zāi)M

通過(guò)斜航試驗(yàn)等靜態(tài)約束模試驗(yàn)的數(shù)值模擬獲得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)已經(jīng)被廣泛認(rèn)可，大量的工作被投入到如何獲得更真實(shí)流場(chǎng)的研究中，通常認(rèn)為湍流模型的選擇至關(guān)重要：常用的RANS（Reynolds-Averaged-Navier-Stokes）模型，特別是兩方程混合k-ε/k-ω模型的阻力預(yù)測(cè)結(jié)果已經(jīng)能夠達(dá)到一般的工程精度要求，然而它們不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)平均渦和湍流結(jié)構(gòu)，各向異性的LES（large eddy simulation）模型或者混合了RANS和LES的DES（detached-Eddy-Simulation）模型在預(yù)測(cè)這些特征方面比線性模型有所改進(jìn)[5]，但同時(shí)也意味著更高的網(wǎng)格和求解時(shí)間要求。

Watt G.D等[6]評(píng)估了商業(yè)軟件Ansys CFX對(duì)裸艇體在偏航18°時(shí)的流場(chǎng)預(yù)報(bào)能力，并對(duì)比了不同RANS模型的適用性；Sung-Eun Kim等[7]開(kāi)展了DARPA Suboff模型處于有漂角回轉(zhuǎn)過(guò)程剪切流的高精度RANS仿真研究，文中對(duì)2種不同的k-ω湍流模型進(jìn)行了分析，指出Wilcox′ k-ω模型能更好的再現(xiàn)如橫流分離、流向渦及作用于物體上的合力和力矩等流動(dòng)顯著特征。Toxopeus S.L[8]介紹了潛艇水動(dòng)力工作組對(duì)裸艇體Suboff模型展開(kāi)的一次聯(lián)合CFD研究工作，在研究中使用了不同的商業(yè)軟件如Fluent，CFX和定制流求解器Open-FOAM，ReFRESCO，結(jié)合不同的湍流模型和網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)Suboff模型處于定?；剞D(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)的流場(chǎng)、力及力矩進(jìn)行了模擬計(jì)算。Phillips A.B等[9]強(qiáng)調(diào)了網(wǎng)格收斂和湍流閉合模型對(duì)DOR潛艇模型在入射角15°時(shí)所經(jīng)歷的橫流誘發(fā)體渦的強(qiáng)度和軌跡的重要性。文中討論了5種不同湍流閉合模型的影響，指出SSG Reynolds應(yīng)力模型在預(yù)測(cè)旋渦運(yùn)動(dòng)軌跡和強(qiáng)度具有潛力。柏鐵朝等[10]則針對(duì)Suboff模型在不同漂角（攻角）情況下的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)，討論了6種不同湍流模型的計(jì)算精度與適用范圍。

Toxopeus S.L[11]從網(wǎng)格劃分、不確定度分析、敏感度分析等方面對(duì)Suboff潛艇模型直航及偏航時(shí)的流場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)討論，Vaz. G等[12]分別采用MARIN開(kāi)發(fā)的有限體積求解器ReFRESCO和有限元商用求解器AcuSolve對(duì)裸艇體及全附體Suboff模型在不同漂角時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。文中還研究了不同湍流模型的影響，并將用RANS方法得到的結(jié)果與理論上更真實(shí)的DDES結(jié)果進(jìn)行了比較。C.Fureby等[13]利用RANS和LES方法對(duì)全附體DSTO通用潛艇模型在直航條件下和偏航10°時(shí)的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，其中，LES計(jì)算使用OpenFOAM開(kāi)發(fā)的不可壓縮LES流求解器和利用基于貼片的方法生成的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格來(lái)執(zhí)行，以提高近壁的分辨率和對(duì)附體尾跡的任意細(xì)化，模型尺度的網(wǎng)格劃分多達(dá)3.4億個(gè)單元。計(jì)算結(jié)果與低速風(fēng)洞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

Boger D等[14]采用RANS方法結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)Suboff模型及外形更復(fù)雜的ONR Body-1潛艇模型直航及偏航情況進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。S. Zaghi等[15]則利用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)解決了全附體潛艇在偏轉(zhuǎn)不同舵角時(shí)準(zhǔn)確描述附體邊界層內(nèi)流動(dòng)的問(wèn)題，并給出了計(jì)算舵角導(dǎo)數(shù)的示例。孫銘澤等[16]討論了潛艇操縱性水動(dòng)力系數(shù)數(shù)值計(jì)算中尺度效應(yīng)問(wèn)題，采用虛流體粘度和基于網(wǎng)格變形的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)方法計(jì)算了不同量級(jí)雷諾數(shù)下潛艇的水動(dòng)力系數(shù)，分析了潛艇操縱性水動(dòng)力計(jì)算中雷諾數(shù)的影響。J.T. Zhang等[17]利用RANS方法結(jié)合一種新的混合網(wǎng)格方案，通過(guò)網(wǎng)格細(xì)化來(lái)精確求解近場(chǎng)粘性流動(dòng)特征。針對(duì)DRDC STR，Suboff和Series 58潛艇模型在相對(duì)回轉(zhuǎn)半徑1～10、漂角1°～17°時(shí)的穩(wěn)定回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，并通過(guò)已有的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。A.G.L. Holloway等[18]則著重討論了上述3種細(xì)長(zhǎng)回轉(zhuǎn)體潛艇模型在穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎時(shí)的流動(dòng)分離問(wèn)題。通過(guò)不同雷諾數(shù)條件的仿真，利用推導(dǎo)的沿中體和尾部分離發(fā)展的尺度規(guī)律，建立預(yù)測(cè)任意輪廓旋轉(zhuǎn)體分離線的分析模型。

1.2 動(dòng)態(tài)約束模試驗(yàn)?zāi)M

PMM試驗(yàn)?zāi)軠y(cè)得操縱性預(yù)報(bào)所需的大量水動(dòng)力系數(shù)，在潛艇模型試驗(yàn)中占有重要地位。對(duì)純橫蕩、純首搖、純俯仰等試驗(yàn)的模擬要求預(yù)報(bào)出整個(gè)動(dòng)態(tài)操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的潛艇水動(dòng)力變化，只能以動(dòng)態(tài)的方式進(jìn)行，因此對(duì)數(shù)值計(jì)算提出了更高的要求。國(guó)際上針對(duì)此類(lèi)約束模試驗(yàn)有大量的標(biāo)模試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為CFD數(shù)值模擬預(yù)報(bào)方法的驗(yàn)證和應(yīng)用提供了依據(jù)。

Mustafa Can[19]對(duì)DARPA Suboff及Autosub AUV兩種水下模型開(kāi)展了全面的水池拖曳試驗(yàn)、懸臂水池試驗(yàn)及PMM試驗(yàn)，并以此對(duì)商業(yè)軟件Fluent數(shù)值仿真算法的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。B.J.Racine等[20]為解決潛艇方案設(shè)計(jì)階段操縱性預(yù)報(bào)的問(wèn)題首先對(duì)潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程中水動(dòng)力系數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析，并利用RANS方法對(duì)主要的水動(dòng)力系數(shù)開(kāi)展了數(shù)值仿真。隨后對(duì)通過(guò)理論和經(jīng)驗(yàn)公式得到的水動(dòng)力系數(shù)與通過(guò)CFD計(jì)算得到的水動(dòng)力系數(shù)分別代入潛艇運(yùn)動(dòng)方程對(duì)NNEMO潛艇模型進(jìn)行了操縱性預(yù)報(bào)對(duì)比。文中指出，該方法雖然目前尚未得到驗(yàn)證，但不失為一種評(píng)估NNEMO等新概念潛艇穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)特性的可行方法。潘雨村等[21]利用RANS方法對(duì)Suboff模型的斜航拖曳試驗(yàn)及PMM試驗(yàn)（純橫蕩、純垂蕩、純首搖、純俯仰）進(jìn)行了數(shù)值仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；在對(duì)懸臂水池試驗(yàn)的數(shù)值模擬中還開(kāi)展了驗(yàn)證與確認(rèn)（verification and validation，V&V）研究[22]。肖昌潤(rùn)等[23]通過(guò)Mesh Motion方法和基于源項(xiàng)法旋臂試驗(yàn)對(duì)全附體Suboff模型進(jìn)行了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，分析了RNG k-ε與SST k-ω兩種湍流模型的計(jì)算精度和時(shí)間。曹留帥等[24]也對(duì)相同的問(wèn)題進(jìn)行了研究，并且基于相同的網(wǎng)格拓?fù)鋵?duì)偏航和定常回轉(zhuǎn)進(jìn)行了仿真[25]。

總的來(lái)講，對(duì)于潛艇操縱性運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力系數(shù)的CFD數(shù)值仿真計(jì)算逐漸趨于成熟，某些系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對(duì)已經(jīng)達(dá)到了工程可接受的范圍。對(duì)于大偏（攻）角及強(qiáng)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的非線性水動(dòng)力流場(chǎng)的計(jì)算精度還有待進(jìn)一步提高，重點(diǎn)可在湍流模型的選擇及CFD的不確定度分析上深入研究，形成一套適用于工程的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算流程。

2 基于CFD的直接預(yù)報(bào)

2.1 操縱運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)

基于粘性流的操縱性數(shù)值模擬通常使用RANS方法結(jié)合剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)艇體運(yùn)動(dòng)仿真。但在潛艇的實(shí)際操縱運(yùn)動(dòng)中難以避免地存在艇、槳、舵的分級(jí)運(yùn)動(dòng)，因此使用CFD方法進(jìn)行直接模擬時(shí)必須解決各個(gè)部件之間的耦合運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在當(dāng)前研究中，動(dòng)網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格、重疊網(wǎng)格等技術(shù)都能在不同程度上實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)網(wǎng)格方法中一般的網(wǎng)格光順變形只適用局部小幅運(yùn)動(dòng)，而網(wǎng)格重構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)后的網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分，理論上可以解決所有網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，但計(jì)算代價(jià)高昂，且易產(chǎn)生負(fù)體積，在操縱性模擬中應(yīng)用較少。

滑移網(wǎng)格方法將求解域劃分為幾個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的區(qū)域，區(qū)域與區(qū)域之間通過(guò)交界面進(jìn)行信息傳遞，在螺旋槳網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)求解中應(yīng)用廣泛，但這種方法只適用于區(qū)域運(yùn)動(dòng)，在直接操縱運(yùn)動(dòng)模擬中一般僅用于實(shí)現(xiàn)螺旋槳、舵等的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。G. Venkatesan等[26]用STARCCM+對(duì)ONR Body 1潛艇模型的定深回轉(zhuǎn)及水平面的超越機(jī)動(dòng)進(jìn)行了模擬仿真，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。其采用的方法也是URANS方法結(jié)合六自由度運(yùn)動(dòng)，螺旋槳和控制面的運(yùn)動(dòng)則通過(guò)集成到求解過(guò)程的滑移網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。M M Amiri等[27]則利用STAR-CCM+對(duì)SUBOFF潛艇在不同水深、不同航速下直航運(yùn)動(dòng)時(shí)自由面對(duì)潛艇阻力、升力及力矩的影響進(jìn)行了分析，文中指出自由面對(duì)近水面航行潛艇的力學(xué)特性影響顯著。Bettle M[28]在其博士論文中運(yùn)用URANS結(jié)合六自由度方程的方法對(duì)潛艇應(yīng)急上浮、潛艇與水面通過(guò)油輪之間相互作用等問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。潛艇運(yùn)動(dòng)通過(guò)一種魯棒的預(yù)測(cè)器-校正器方法隱式積分得到，該方法使用半經(jīng)驗(yàn)和基于系數(shù)的模型來(lái)加速每個(gè)時(shí)間步的收斂?；平缑婧途W(wǎng)格變形的組合被用來(lái)計(jì)算油輪和潛艇之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。模擬結(jié)果再現(xiàn)了應(yīng)急上浮潛艇所觀測(cè)到的橫搖不穩(wěn)定性，并提供了大型油輪越過(guò)柴-電潛艇時(shí)所產(chǎn)生的擾動(dòng)力及潛艇運(yùn)動(dòng)的大小。

重疊網(wǎng)格通過(guò)對(duì)物體的各個(gè)部件單獨(dú)劃分網(wǎng)格，然后將各個(gè)部件網(wǎng)格嵌入到背景網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)挖洞等預(yù)處理將計(jì)算域之外的網(wǎng)格（如艇體內(nèi)部的網(wǎng)格）排除在計(jì)算之外，然后對(duì)剩余重疊區(qū)域的網(wǎng)格建立插值關(guān)系，以達(dá)到對(duì)整個(gè)計(jì)算域的求解。動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格方法在每一步計(jì)算中重新檢測(cè)重疊區(qū)域并進(jìn)行插值計(jì)算，因其更靈活的網(wǎng)格生成方式、更大的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)范圍、更高的網(wǎng)格質(zhì)量保證、利于并行計(jì)算的分區(qū)特性，在自航操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬研究中得到了最廣泛的應(yīng)用。借助重疊網(wǎng)格技術(shù)，基于粘性流RANS方法結(jié)合剛體六自由度運(yùn)動(dòng)方程對(duì)潛艇的操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接數(shù)值預(yù)報(bào)已經(jīng)涌現(xiàn)了不少的成果。J. E. Poremba[29]在其碩士論文中利用賓夕法尼亞州應(yīng)用研究實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的程序REL-TCURS對(duì)帶X舵NNEMO1潛艇模型（見(jiàn)圖1）的水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。該程序也是采用URANS結(jié)合六自由度運(yùn)動(dòng)的方法，附體網(wǎng)格與主艇體網(wǎng)格之間的重疊使用商業(yè)軟件SUGGAR完成。文中分別對(duì)X舵偏轉(zhuǎn)10°，20°和30°時(shí)（首舵為0）的回轉(zhuǎn)工況進(jìn)行CFD模擬分析，并與模型湖試結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)。雖然由于初始條件和潛艇質(zhì)量特性的不確定性導(dǎo)致剛體動(dòng)力學(xué)的某些細(xì)節(jié)與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖诓町?，但REL-TCURS求解器模擬了模型實(shí)驗(yàn)中所見(jiàn)的橫滾不穩(wěn)定性，并指出這種不穩(wěn)定性是由于圍殼與操縱面之間的相互作用產(chǎn)生的。

圖 1 NNEMO1潛艇模型Fig. 1 NNEMO1 submarine model

Esmaeilpour M等[30]提出了一種預(yù)測(cè)艦船近場(chǎng)密度分層流的方法。該方法對(duì)自由表面采用單相水平集方法，采用動(dòng)態(tài)重疊技術(shù)來(lái)處理運(yùn)動(dòng)和控制器以實(shí)現(xiàn)自航和機(jī)動(dòng)，密度采用耦合動(dòng)量和質(zhì)量守恒的高階傳輸方程求解，同時(shí)采用基于k-ε/k－ω的DDES方法實(shí)現(xiàn)湍流。文中采用該方法對(duì)自由自航水面船和潛艇的分層流動(dòng)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，與表面波的情況一樣，內(nèi)波的產(chǎn)生需要的能量導(dǎo)致阻力增加。此外，與固體/液自由表面流動(dòng)一樣，密度交界面的存在導(dǎo)致船體邊界層加厚。

王支林等[31]、江偉健等[32]利用基于粘性流自主開(kāi)發(fā)的程序求解URANS方程，采用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合六自由度運(yùn)動(dòng)方程對(duì)Suboff潛艇分別在遭遇海流和規(guī)則橫浪情況下的應(yīng)急上浮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。馮大奎等[33]采用同樣的求解器數(shù)值方法對(duì)帶十字舵和X舵2種不同尾操縱面Suboff潛艇的操縱性能進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，結(jié)果表明，相同航速及舵角情況下，定?；剞D(zhuǎn)直徑X舵比十字舵減少了20%。

2.2 推進(jìn)模擬方法

如何實(shí)現(xiàn)潛艇的自航推進(jìn)是潛艇操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬的一大難題，從現(xiàn)有的研究來(lái)看，對(duì)螺旋槳的模擬大致可以分為體積力法和實(shí)槳建模法兩大類(lèi)。

體積力法不對(duì)螺旋槳進(jìn)行離散化，而是在螺旋槳占據(jù)空間內(nèi)，在動(dòng)量中附加一體積力源項(xiàng)，顯著減小了網(wǎng)格量，降低了時(shí)間步長(zhǎng)要求，應(yīng)用廣泛。Howan Kim等[34]利用CFD商業(yè)軟件STAR-CCM+對(duì)Joubert BB2潛艇模型（見(jiàn)圖2）進(jìn)行了直航和20°及30°舵角下定常轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的模擬，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，其中螺旋槳的推力是用擬合了真實(shí)螺旋槳特性的體積力代替。J. E. Poremba[35]在對(duì)帶X舵NNEMO1潛艇模型的水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)模擬中對(duì)控制面及推進(jìn)器均采用體積力模型代替，代碼的有效性經(jīng)過(guò)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

圖 2 Joubert BB2潛艇模型Fig. 2 Joubert BB2 submarine model

實(shí)槳建模法依據(jù)螺旋槳幾何模型劃分網(wǎng)格，其網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)通常使用滑移網(wǎng)格或重疊網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，但螺旋槳的運(yùn)動(dòng)計(jì)算通常需要較高的空間和時(shí)間分辨率，其與艇體的總網(wǎng)格量很容易達(dá)到上千萬(wàn)，將其應(yīng)用于物理時(shí)間尺度較大的操縱運(yùn)動(dòng)模擬中時(shí)需要非常長(zhǎng)的求解時(shí)間。盡管如此，由于直接建模法更精確和真實(shí)的流場(chǎng)描述，仍有大量關(guān)于實(shí)槳建模法的研究。M. Liefvendahl等[36]為了捕捉大尺度非定常相干結(jié)構(gòu)的流動(dòng)，使用LES模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)全附體Suboff潛艇帶E1619標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳自航時(shí)的水動(dòng)力及載荷波動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，并將計(jì)算結(jié)果分別與艇體（不帶槳）及敞水槳的結(jié)果進(jìn)行了比較。Nathan Chase[37-38]利用CFDShip-Iowa V4.5流體求解器對(duì)全附體Suboff潛艇帶E1619標(biāo)準(zhǔn)螺旋槳自航的數(shù)值仿真問(wèn)題進(jìn)行了研究，采用2套網(wǎng)格計(jì)算得到螺旋槳高和中低載荷進(jìn)速系數(shù)下的敞水曲線，并與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，尾流速度在J=0.74時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；對(duì)進(jìn)速系數(shù)J=0.71時(shí)采用4套不同的網(wǎng)格及3個(gè)不同時(shí)間步長(zhǎng)的仿真驗(yàn)證表明，網(wǎng)格細(xì)化對(duì)推力和扭矩影響很小，但對(duì)尾流影響很大；通過(guò)采用RANS，DES，DDES以及無(wú)湍流模型4種情況對(duì)螺旋槳在J=0.4時(shí)仿真計(jì)算研究了湍流模型對(duì)尾流的影響，結(jié)果表明，RANS方法中尾流過(guò)快消失，而無(wú)湍流模型時(shí)槳葉梢渦很快變得不穩(wěn)定。

Martin J. E等[39]介紹了2種方法對(duì)無(wú)線電控制潛艇模型ONR Body 1在2個(gè)相近速度下的水平面超越機(jī)動(dòng)及高速下的垂直面超越機(jī)動(dòng)和回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的數(shù)值模擬問(wèn)題。在直接模擬方法中，舵、尾平面和螺旋槳被網(wǎng)格化，并使用動(dòng)態(tài)重疊技術(shù)作為移動(dòng)對(duì)象；第2種方法將CFD求解器與勢(shì)流螺旋槳程序耦合，2個(gè)程序在螺旋槳平面和尾跡處交換速度、艇體受力和螺旋槳力和力矩。結(jié)果表明：

1）2種CFD方法都可以重現(xiàn)所有參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，且誤差通常在10%以內(nèi)；

2）2種方法對(duì)螺旋槳敞水性能的仿真表明耦合方法能夠很好地匹配；

3）由于允許比直接模擬方法大一個(gè)數(shù)量級(jí)的時(shí)間步長(zhǎng)，耦合方法運(yùn)行時(shí)間大約快5倍，且推進(jìn)系數(shù)的范圍與設(shè)計(jì)點(diǎn)相差不大，使得耦合方法成為標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)仿真的有效選擇。同時(shí)指出，由于螺旋槳直接模擬可以解決槳葉渦結(jié)構(gòu)，因此耦合方法的缺點(diǎn)是尾流中分辨率會(huì)部分損失。

2.3 潛艇操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真驗(yàn)證

目前，基于CFD的直接預(yù)報(bào)方面正在進(jìn)行著大量的數(shù)值模擬結(jié)果可靠性和準(zhǔn)確性的驗(yàn)證，驗(yàn)證內(nèi)容包括局部流場(chǎng)特性、操縱運(yùn)動(dòng)指標(biāo)與自航模或?qū)嵈囼?yàn)結(jié)果的比對(duì)等。較多驗(yàn)證通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的模擬進(jìn)行，大部分計(jì)算結(jié)果在宏觀指標(biāo)上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示出較好的一致性。

Carrica P.M等[40]介紹了Joubert BB2通用潛艇模型在自由自航條件下的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)工作。在荷蘭MARINE水池開(kāi)展的自航模實(shí)驗(yàn)包括：近自由面及深水中的自航、回轉(zhuǎn)，水平面及垂直面的ZigZag機(jī)動(dòng)，以及應(yīng)急上浮。實(shí)驗(yàn)中采用自動(dòng)舵來(lái)控制垂直面的俯仰和深度以及水平面的偏航和橫蕩。文中使用2個(gè)不同的代碼（非結(jié)構(gòu)化的ReFRESCO程序，結(jié)構(gòu)化重疊的REX程序）對(duì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果表明，CFD對(duì)自航因子預(yù)報(bào)誤差在5%以內(nèi)，對(duì)潛艇模型在自由自航條件下的運(yùn)動(dòng)和速度均能較好的預(yù)測(cè)，但實(shí)驗(yàn)中自動(dòng)舵的控制指令難以復(fù)制。同時(shí)，潛艇在近水面的自航及應(yīng)急上浮的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，顯示了使用CFD對(duì)潛艇在潛望鏡深度的操作進(jìn)行模擬的能力。

R. Broglia等[41]分析了承壓水對(duì)潛艇操縱能力的影響。采用基于RANS的數(shù)值模擬方法分析了潛艇在零和非零偏航/俯仰角、開(kāi)闊水域、靠近底部和靠近自由水面條件下，在直線上以恒定速度運(yùn)動(dòng)的情況。其中，對(duì)不可壓縮湍流自由表面流動(dòng)的數(shù)值模擬采用INSEAN開(kāi)發(fā)的2階有限體積求解器進(jìn)行。從速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的角度描述了潛艇繞流的特征，給出了計(jì)算得到的力和力矩系數(shù)，并與INSEAN的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。該項(xiàng)工作是WEAO支持的歐洲研究項(xiàng)目的一部分，其目標(biāo)是提高潛艇在受限水域操縱的數(shù)值預(yù)報(bào)方法，提供在承壓水中潛艇操縱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，驗(yàn)證接近邊界的物體上的力和力矩的CFD預(yù)報(bào)。

G. Dubbioso等[42]利用自主開(kāi)發(fā)的軟件對(duì)帶十字舵和X舵的CNR-INSEAN 2475兩種潛艇模型（見(jiàn)圖3）在無(wú)限水深及靠近自由面情況下的三自由度水平面轉(zhuǎn)舵回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。計(jì)算結(jié)果部分為十字舵潛艇的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所驗(yàn)證。結(jié)果表明，X舵相對(duì)十字舵而言具有更優(yōu)越的回轉(zhuǎn)性能。文中還重點(diǎn)研究了網(wǎng)格細(xì)化對(duì)機(jī)動(dòng)載荷和模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。分析表明，至少對(duì)于論文所研究的對(duì)象和實(shí)驗(yàn)工況而言，較少的網(wǎng)格（幾百萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量級(jí)）也能對(duì)潛艇運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)，但水動(dòng)力載荷估計(jì)則不夠準(zhǔn)確。

圖 3 CNR-INSEAN 2475潛艇模型Fig. 3 CNR-INSEAN 2475 submarine model

3 結(jié) 語(yǔ)

總體來(lái)講，由于潛艇操縱性研究中越來(lái)越高的精度要求，以及CFD方法具有的低成本、短周期、高信息量等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，采用CFD結(jié)合潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程的方法對(duì)潛艇的操縱運(yùn)動(dòng)直接進(jìn)行數(shù)值仿真研究的工作已成為該領(lǐng)域目前研究的熱點(diǎn)，采用CFD技術(shù)對(duì)潛艇操縱性能直接進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)在現(xiàn)有的條件下已成為可能。從國(guó)內(nèi)外操縱性研究動(dòng)態(tài)和實(shí)際需求分析，系統(tǒng)的數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證與確認(rèn)仍將是很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)潛艇操縱性直接預(yù)報(bào)研究的重點(diǎn)，而隨著CFD直接預(yù)報(bào)技術(shù)的逐漸成熟，以下方向可能成為未來(lái)的研究熱點(diǎn)：

1）實(shí)尺度模型的操縱性預(yù)報(bào)方法與尺度效應(yīng)分析；

2）實(shí)槳推進(jìn)的操縱性預(yù)報(bào)與適用于大幅機(jī)動(dòng)的體積力模型；

3）基于LES，DES等非RANS方法的更精確的操縱性預(yù)報(bào)；

4）下一代高性能并行計(jì)算集群的利用與更快速的操縱性預(yù)報(bào)數(shù)值方法；

5）非常規(guī)艇型與近水面等特殊環(huán)境中的潛艇操縱性預(yù)報(bào)。

可以預(yù)見(jiàn)，隨著計(jì)算機(jī)能力的不斷增強(qiáng)及CFD技術(shù)的不斷發(fā)展，基于CFD的直接預(yù)報(bào)方法將會(huì)逐漸替代其他方法成為潛艇設(shè)計(jì)優(yōu)化及操縱性能預(yù)報(bào)的主流。