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    基于簡化超球體SRUKF的FOG和SS組合定姿算法

    2020-11-26 09:22:04聶高勝朱高興
    通信電源技術(shù) 2020年15期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波陀螺姿態(tài)

    聶高勝,朱高興

    (江西師范高等??茖W(xué)校 物聯(lián)網(wǎng)學(xué)院,江西 鷹潭 335000)

    0 引 言

    衛(wèi)星一般采用光纖陀螺實現(xiàn)定姿。光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的角速度傳感器,與傳統(tǒng)的機械陀螺相比具有重量輕、體積小、動態(tài)范圍大、實時性好以及抗干擾能力強等優(yōu)點,但存在解算姿態(tài)誤差隨時間積累的缺陷。星敏感器是一種通過測量恒星而實現(xiàn)定姿的天文傳感儀器,具有測量精度高、不受外界干擾等優(yōu)點,但實時性較差。兩者組合到一起定姿,可優(yōu)勢互補,形成一種長航時衛(wèi)星定姿方式[1]。

    光纖陀螺與星敏感器的信息融合一般采用卡爾曼濾波算法??柭鼮V波較適用于線性系統(tǒng),對非線性系統(tǒng)的處理效果較差,但現(xiàn)實中的系統(tǒng)基本都是非線性系統(tǒng)。文獻[2]將簡化無跡卡爾曼濾波(Simple Unscented Kalman Filter,SUKF)應(yīng)用到慣導(dǎo)系統(tǒng)的非線性初始對準(zhǔn),取得了很好的效果;文獻[3-4]分別將SUKF應(yīng)用到慣導(dǎo)與GPS和慣導(dǎo)與地磁的非線性組合導(dǎo)航中,實現(xiàn)了更高精度的定位定向。本文則首次將SUKF算法應(yīng)用到光纖陀螺與星敏感器的組合定姿中,通過建立簡化組合系統(tǒng)模型,采用反饋陀螺漂移誤差校正姿態(tài)的方式,實現(xiàn)了更高精度的光纖陀螺和星敏感器組合定姿。

    1 姿態(tài)解算算法原理

    光纖陀螺和星敏感器組合算法原理如圖1所示。其中:φFOG、θFOG、γFOG為三軸光纖陀螺系統(tǒng)解算得到的三維姿態(tài);φSS、θSS、γSS為星敏感器解算得到的三維姿態(tài);εX、εY、εZ為濾波過程中估算的三維陀螺誤差。光纖陀螺系統(tǒng)輸出三維慣性姿態(tài)信息,星敏感器輸出三維星敏姿態(tài)信息,利用簡化的SUKF算法,將兩者姿態(tài)角信息之差作為觀測量進行最優(yōu)濾波,并用濾波過程中估算的陀螺誤差修正慣導(dǎo)輸出,從而提高組合系統(tǒng)的姿態(tài)解算精度。

    圖1 光纖陀螺和星敏感器組合定姿算法原理框圖

    2 光纖陀螺和星敏感器組合系統(tǒng)模型建立

    2.1 狀態(tài)模型

    選擇東北天地理坐標(biāo)系(E、N、U)為導(dǎo)航坐標(biāo)系,建立卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為:

    式(1)中,組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)量為:

    式中,φE、φN、φU為三維姿態(tài)誤差角,εE、εN、εU為三維陀螺常值漂移。

    系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk(t)為:

    式(3)中,F(xiàn)N中的元素與慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程相對應(yīng),Cbn為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。

    系統(tǒng)的噪聲轉(zhuǎn)移矩陣為:

    系統(tǒng)噪聲矢量為:

    2.2 量測模型

    根據(jù)量測信息建立的量測方程為:

    其中,Y(t)=[φx,φy,φz]T,量測矩陣為H(t)=[I3×303×3],v(t)為量測噪聲矩陣。

    3 SUKF濾波算法簡介

    無跡卡爾曼濾波是一種非線性濾波方法。對于非線性系統(tǒng),它的濾波性能優(yōu)于卡爾曼濾波。

    假設(shè)一個維數(shù)為n的離散化非線性系統(tǒng)方程和量測方程為:

    其中,xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量矩陣,fk為狀態(tài)變量的傳播函數(shù),wk為系統(tǒng)的噪聲向量,yk為量測向量,hk為量測向量矩陣,vk為系統(tǒng)量測噪聲向量。

    SUKF濾波的本質(zhì)是通過在的附近構(gòu)造一組Sigma采樣點,并計算Sigma采樣點,估計出狀態(tài)一步預(yù)測和一步預(yù)測均方差,從而進行濾波,具體算法過程描述如下。

    首先,設(shè)定濾波的初始值,即:

    其次,計算Sigma采樣點。此時,根據(jù)i的取值,分3種情況進行討論。

    (1)當(dāng)i=0時,有

    (2)當(dāng)i=1,2,…,n時,有

    (3)當(dāng)i=n+1,…,2n時,有

    其中,λ=α2(n+k)-n為標(biāo)量。α是很小的正數(shù),可取10-4≤α≤1,k通常設(shè)置為零。

    再次,通過時間更新方程更新時間信息,具體為:

    最后,量測更新方程為:

    其中,β的取值與x的分布有關(guān),通常高斯分布的x取值為2。

    4 仿真試驗驗證

    試驗選用三軸的光纖陀螺產(chǎn)品,陀螺常值漂移為0.05°/h(1σ),是衡量陀螺性能的關(guān)鍵指標(biāo)。陀螺置于帶有北向基準(zhǔn)的測試平臺上,通電穩(wěn)定后采集三向陀螺3 600 s靜態(tài)輸出原始數(shù)據(jù);星敏感器的量測精度設(shè)為1'',計算機仿真生成導(dǎo)航坐標(biāo)系下3 600 s靜態(tài)的三向姿態(tài)數(shù)據(jù)用作星敏感器的靜態(tài)導(dǎo)航輸出數(shù)據(jù)。分別用純FOG、卡爾曼濾波(KF)和簡化SUKF濾波算法進行離線仿真計算,并對比分析解算結(jié)果。3種解算方法的姿態(tài)解算結(jié)果對比如圖2所示??梢钥闯觯喕疭UKF濾波算法解算的三向姿態(tài)角誤差明顯小于其他兩種方法。

    圖2 3種算法解算的航向角誤差對比

    由于3種算法的組合導(dǎo)航誤差曲線都比較平滑,可以用姿態(tài)的最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差來評價其精度水平。表1列出了3種算法的統(tǒng)計結(jié)果,其中航向角、俯仰角以及橫滾角是衡量姿態(tài)的3個重要指標(biāo)。

    由仿真結(jié)果可見,在相同的3 600 s導(dǎo)航時間內(nèi),簡化SUKF算法解算的三向姿態(tài)最大誤差約是KF算法的20%,約是純FOG算法的5%,SUKF算法解算的三向姿態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差約是KF算法的16%,約是純FOG算法的6%??梢姡啾燃僃OG和KF算法,簡化SUKF算法可得到更高精度的姿態(tài)角。因?qū)Ш秸`差有隨機性和隨時間發(fā)散性,最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都是指3 600 s內(nèi)時間段內(nèi)所有數(shù)據(jù)對于同一方法同一指標(biāo)的結(jié)果。比如,SUKF方法“head”在3 600 s這個時間段的導(dǎo)航誤差最大誤差值是6.639,這段時間導(dǎo)航的標(biāo)椎差是1.602。

    表1 3種算法解算的姿態(tài)誤差統(tǒng)計

    5 結(jié) 論

    仿真試驗結(jié)果表明,將SUKF濾波算法應(yīng)用到光纖陀螺和星敏感器的組合定姿中,可很好地處理非線性系統(tǒng),且在長航時比卡爾曼濾波和純FOG解算的姿態(tài)角精度更高,證明了SUKF濾波算法的正確性和可行性,可為其今后在衛(wèi)星定姿中的進一步應(yīng)用提供理論參考。

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