小學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及應(yīng)用能力培養(yǎng)策略

蔡紅敏

(河北省保定市蠡縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 河北 保定 071400)

數(shù)學(xué)建模是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十個(gè)核心概念之一，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一。對(duì)于小學(xué)生而言，如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)他們的建模意識(shí)，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。之所以說(shuō)這是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，是因?yàn)樾W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中必然要用到自己的體驗(yàn)，必然要對(duì)自己在生活中體驗(yàn)的事物進(jìn)行抽象。而將抽象的結(jié)果用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的時(shí)候，其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型萌芽的時(shí)候，珍惜這個(gè)萌芽，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)及能力，這無(wú)論是從內(nèi)容來(lái)看，還是從方法的角度來(lái)看，都是有著重要意義的。

1.結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，觸發(fā)建模感知

數(shù)學(xué)是一門(mén)來(lái)源于生活、最終還應(yīng)當(dāng)回歸于、應(yīng)用于生活的重要學(xué)科，所以在開(kāi)展小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐之前，必須充分地對(duì)與之相關(guān)的生活示例與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行緊密關(guān)聯(lián)，通過(guò)情境帶入的方式來(lái)將原本枯燥、乏味的數(shù)學(xué)建模知識(shí)與有趣的生活情境進(jìn)行高度融合，以此來(lái)為學(xué)生提供一個(gè)全新的數(shù)學(xué)認(rèn)知平臺(tái)。在構(gòu)建教學(xué)情境的過(guò)程中，不妨緊緊結(jié)合新時(shí)期下各種與學(xué)生生活相關(guān)聯(lián)的社會(huì)熱點(diǎn)、自然環(huán)境、社會(huì)趣事等展開(kāi)有機(jī)融合，讓每一名小學(xué)生都能夠身臨其境地感受到數(shù)學(xué)模型存在的意義，最終通過(guò)對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的積累將原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。例如，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)距離問(wèn)題的建模思想引入過(guò)程中，教師便可以通過(guò)這樣的一段生活案例來(lái)邀請(qǐng)學(xué)生作答:“語(yǔ)文王老師今天忘記帶鑰匙了，和愛(ài)人約好后，王老師從學(xué)校出發(fā)，王老師的愛(ài)人從家出發(fā)，兩人分別騎自行車相對(duì)而行。假設(shè)他們兩個(gè)在距離學(xué)校10千米處相遇。兩人相遇后由于各自都有其他的事情要辦理，所以繼續(xù)向前行駛，在到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即折回，兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離王老師家4千米，求王老師家到學(xué)校的距離?！泵鎸?duì)這樣的數(shù)學(xué)生活問(wèn)題，教師不妨通過(guò)建立與題目相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)畫(huà)線段的方式來(lái)表達(dá)王老師及其愛(ài)人兩車行駛的過(guò)程并隨后代入未知數(shù)的方式來(lái)建立數(shù)學(xué)方程式，最終充分利用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)解析。在課堂時(shí)間允許的前提下，教師不妨通過(guò)改動(dòng)題目已知條件、加大題目難度、隱藏已知條件等方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用能力與應(yīng)用水平。

2.借助直覺(jué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)生思維不成熟，多停留在直覺(jué)思維層面，如果教師不能依據(jù)學(xué)生思維水平，引導(dǎo)學(xué)生由表及里建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，就難以讓學(xué)生數(shù)學(xué)能力產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在直覺(jué)的作用下，學(xué)生會(huì)對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，并主動(dòng)進(jìn)行假設(shè)、猜想和驗(yàn)證等活動(dòng)，以證明自己的數(shù)學(xué)猜想。教師可以激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，從“量變”走向“質(zhì)變”，進(jìn)而提升學(xué)生建模能力。比如，在“分米和厘米”教學(xué)中，教師可以激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維：教材和鉛筆哪個(gè)更長(zhǎng)?鉛筆和文具盒哪個(gè)更長(zhǎng)?學(xué)生不假思索，就能得出“教材長(zhǎng)于鉛筆”“文具盒長(zhǎng)于鉛筆”，這反映了學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)度”的表面認(rèn)識(shí)，也激發(fā)了學(xué)生直覺(jué)思維。然后，教師向?qū)W生介紹“分米”知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分米概念。接著，教師讓學(xué)生驗(yàn)證“分米和厘米”之間的關(guān)系：測(cè)量一下教材和鉛筆有多少厘米?有多少分米?讓學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中，認(rèn)識(shí)分米和厘米之間的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分米和厘米的認(rèn)識(shí)與理解。最后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固題：畫(huà)出一條比4厘米多6厘米的線段；課桌有100分米長(zhǎng)，這種說(shuō)法對(duì)嗎；等等。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)，加深學(xué)生記憶效果。教師可以激發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維，以吸引學(xué)生注意力，促使學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，幫助學(xué)生更好理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.運(yùn)用結(jié)構(gòu)思維，培養(yǎng)模型應(yīng)用能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，要讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，突出以簡(jiǎn)馭繁的教學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用化素養(yǎng)。所謂“結(jié)構(gòu)思維”，是指“學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中能從現(xiàn)實(shí)原型抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并能掌握數(shù)量關(guān)系主干”。結(jié)構(gòu)思維能讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中舉一反三，從而豐富學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。培育學(xué)生的“結(jié)構(gòu)思維”“應(yīng)用素養(yǎng)”有兩個(gè)層面：一是從“現(xiàn)實(shí)情境”到“數(shù)學(xué)模型”，二是從“數(shù)學(xué)模型”到“現(xiàn)實(shí)情境”。教學(xué)《用字母表示數(shù)》，筆者首先從學(xué)生的生活世界入手，運(yùn)用情境圖：買(mǎi)1個(gè)足球要50元，買(mǎi)2個(gè)足球要2×50元，買(mǎi)3個(gè)足球要3×50元……買(mǎi)10個(gè)足球要多少元？買(mǎi)100個(gè)足球呢？買(mǎi)a個(gè)足球要多少元？當(dāng)學(xué)生得出了50a元后，筆者將情境圖去掉，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)50a的含義，即50a表示什么？可以表示買(mǎi)一個(gè)足球嗎？可以表示買(mǎi)10個(gè)足球嗎？可以表示買(mǎi)100個(gè)足球嗎？這里，學(xué)生在筆者的追問(wèn)中感受到了“50a”的模型意義。即“50a表示‘單價(jià)×數(shù)量’”。當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維，尋找類似的數(shù)量關(guān)系?！?0a還可以表示什么？”于是，“總量=每份量×份數(shù)”的概括性的數(shù)學(xué)模型自然產(chǎn)生。通過(guò)實(shí)際運(yùn)用，學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的魅力、魔力。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行表征、解釋和運(yùn)用，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，助推學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)模型運(yùn)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成一些解決問(wèn)題的基本策略，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，才能培育學(xué)生的模型思想、建模能力。

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁和紐帶。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程本質(zhì)上就是一種“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。這種“數(shù)學(xué)化”不是抽象的“形而上”，也不是空洞的“形式化”，而是站在數(shù)學(xué)的視角分析、把握問(wèn)題。讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而培育學(xué)生的模型思想和建模能力。引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，親歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而發(fā)掘?qū)W生的建模潛質(zhì)，培育學(xué)生的模型思想。