小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思考

楊昌強(qiáng)

(福建省三明市尤溪縣八字橋中心小學(xué) 福建 三明 365117)

1.數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

1.1 以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關(guān)系幫助理解數(shù)量關(guān)系?！皵?shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應(yīng)的聯(lián)系。在小學(xué)一、二年級(jí)，為了讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運(yùn)算的實(shí)際意義，教師通常會(huì)利用教具演示進(jìn)行認(rèn)知學(xué)習(xí)。到了五、六年級(jí)，有些問(wèn)題的關(guān)系難以理清，教師應(yīng)使每一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)起各自的圖形，利用圖形來(lái)進(jìn)行解答。例如在解決形成問(wèn)題時(shí)，就經(jīng)常利用畫(huà)線段比例圖來(lái)幫助理解，把時(shí)間、路程用具象的比例關(guān)系體現(xiàn)在圖上，使學(xué)生最終通過(guò)線段圖分析、推斷出問(wèn)題解決方案。

1.2 以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準(zhǔn)性闡明圖形的某種特性。有些比較復(fù)雜難解的圖形，就需要運(yùn)用代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。

數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！彼?，利用“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的想象力，使學(xué)生能更好地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)量關(guān)系時(shí)，就會(huì)按照點(diǎn)或者沙子的形狀對(duì)數(shù)量進(jìn)行分類(lèi)，將數(shù)和沙子或者在平面上的點(diǎn)相互聯(lián)系，從而相互轉(zhuǎn)化得出數(shù)的性質(zhì)。這是“數(shù)”和“形”早期結(jié)合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運(yùn)用線段代替數(shù)來(lái)計(jì)算圖形的面積，這種思想對(duì)后來(lái)研究代數(shù)也有著深遠(yuǎn)的影響。

總而言之，在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其相互轉(zhuǎn)化從而更好地理解問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問(wèn)題中的疑難點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

2.1 利用“數(shù)形結(jié)合”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最主要的一點(diǎn)是要在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用有效的教學(xué)方法，吸引學(xué)生的注意力和興趣，讓學(xué)生能夠?qū)l(fā)散的思維集中到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)。所以，教師在教學(xué)的時(shí)候，可以將教材中的數(shù)字符號(hào)內(nèi)容盡可能的通過(guò)圖片展示出來(lái)或者是運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方式進(jìn)行引導(dǎo)，這樣就可以極大地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，又能在無(wú)形中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

例如：在學(xué)習(xí)“比例尺”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以運(yùn)用地圖來(lái)作為引導(dǎo)，向?qū)W生展示中國(guó)遼闊的疆土，進(jìn)而向?qū)W生提出疑問(wèn)：“中國(guó)如此大的面積，是怎樣全部畫(huà)在一張不大的紙上的呢？”通過(guò)圖形和恰當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，學(xué)生的好奇心和興趣馬上就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，這時(shí)再順其自然的引入“比例尺”的概念就很容易了。

又比如：在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容的時(shí)候，主要是教會(huì)學(xué)生將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)圖，亦或者通過(guò)各種各樣的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析相關(guān)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。所以我在授課前，先向?qū)W生出示了兩個(gè)不同城市的氣溫變化折線圖，然后讓學(xué)生看圖回答兩個(gè)城市的氣溫情況，并以此進(jìn)行推測(cè)分析出兩個(gè)城市的地理位置及氣溫變化情況。在這一過(guò)程中，學(xué)生很好地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，將圖形與數(shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換與分析，清晰的了解了中國(guó)南北兩地的氣溫變化情況，也讓學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的興趣大大加強(qiáng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性和理論性很強(qiáng)的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必備的邏輯思維、形象思維等數(shù)學(xué)思維是必不可少的，但這些數(shù)學(xué)思維并不是學(xué)生憑空就具備的，而是在日積月累的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)出來(lái)的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與形象的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解算理，進(jìn)而構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維、開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：在學(xué)習(xí)除法這部分知識(shí)的時(shí)候，有一個(gè)概念是“余數(shù)一定小于除數(shù)”，課本上并沒(méi)有相關(guān)概念的推導(dǎo)和介紹，只是在例題中有所展示，學(xué)生在做題時(shí)很容易忽略這一概念，因而在做題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的錯(cuò)誤計(jì)算。為此，我在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)情境，讓學(xué)生以4人為一小組，每個(gè)組分別有若干顆糖果，要求每個(gè)人分的一樣多的糖果，可以怎樣分？然后再讓各個(gè)小組把分得的情況用圖畫(huà)記錄下來(lái)，最后進(jìn)行總結(jié)，在總結(jié)的過(guò)程之中大家發(fā)現(xiàn)，不論一個(gè)組有多少塊糖，最終分完后余下的糖果只有0、1、2、3這四種情況，這些余下的糖果絕不會(huì)超過(guò)4。所以在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出了“余數(shù)小于除數(shù)”的這一概念，并且把文字題目變得形象化，實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的結(jié)合與轉(zhuǎn)換，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了一個(gè)很好的啟迪作用。

3.結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，側(cè)重?cái)?shù)和形兩個(gè)方面，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生理解能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和感性思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教材，強(qiáng)化學(xué)生聯(lián)系，注重學(xué)生指導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想方法和數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，為學(xué)生構(gòu)建高效課堂，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。