基于SIFT-SRBICP算法特征點云提取與配準(zhǔn)研究

李陸君 黨淑雯 王慶渠

(上海工程技術(shù)大學(xué)航空運輸學(xué)院，上海 201620)

引言

點集配準(zhǔn)是模式識別和圖像處理中的一個關(guān)鍵問題，其目的是建立兩個點集之間的相關(guān)性，通過求解其最優(yōu)空間變換來達(dá)到最佳配準(zhǔn)的目的。目前，點集配準(zhǔn)已經(jīng)在3D重建[1]、圖像拼接和分割[2-3]、目標(biāo)識別[4]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

目前，應(yīng)用最為廣泛的點集配準(zhǔn)算法是由 P.J.Besl等人提出來的迭代最近點(Iterative Closest Point，ICP)算法[5]，該算法對重合率較高的點集具有較好的配準(zhǔn)效果。針對重合率較低的點集配準(zhǔn)問題，很多學(xué)者[6-8]也提出了不少改進的點集配準(zhǔn)算法[9]，但以上研究均未考慮點集配準(zhǔn)中的尺度問題。

S.Du等人[10]提出了一種有效的尺度迭代最近點(Scaling Iterative Closest Point，SICP)算法，該算法引入有界尺度的概念，從而解決了m維點集的尺度配準(zhǔn)問題。L.Zhao等人[11]解決了 ICP 算法中的全局優(yōu)化問題，大大提高了大尺度點集的配準(zhǔn)精度。李清平[12]提出了一種針對多源運動圖像的跨尺度配準(zhǔn)方法，該方法采用 LTP 算子描述 SIFT特征點[13]，保持了特征對圖像旋轉(zhuǎn)、尺度、亮度等變化的穩(wěn)定性和高效性，大大提高了特征點的匹配效率，但以上這些尺度配準(zhǔn)算法均未考慮由旋轉(zhuǎn)角的變化而引起的配準(zhǔn)失敗問題。

因此為了進一步提高尺度配準(zhǔn)的精度，本文提出了基于旋轉(zhuǎn)角約束和引入高斯概率模型的尺度迭代最近點算法，即SRBICP算法，主要解決尺度配準(zhǔn)中由旋轉(zhuǎn)角的變化以及外界噪聲引起的配準(zhǔn)失敗的問題。新方法通過在 ICP 算法中引入有界尺度，為旋轉(zhuǎn)角設(shè)置了邊界約束，同時，引入高斯概率模型來去除噪聲影響。

圖1 SIFT算法流程圖

圖2 深度圖像和彩色圖像

1 基于SIFT算法提取特征點云

尺度不變特征轉(zhuǎn)換即SIFT(Scale-invariant feature transform)是一種用來偵測與描述影像中的局部性特征，在空間尺度中尋找極值點，并提取出其位置、尺度、旋轉(zhuǎn)不變量的計算機視覺算法。該算法提取圖像特征點流程如圖1所示。

基于SIFT算法具有良好的尺度和旋轉(zhuǎn)不變性，提取的特征點效率高和穩(wěn)定性強的特點考慮，本文采用SIFT算法，使用基于ROS系統(tǒng)搭載Kinect相機的智能小車獲得圖像數(shù)據(jù)，對圖像特征點進行提取，采集圖像如圖2所示。

假設(shè)采集得到的圖像數(shù)據(jù)即為點云集：X={x1，…，xn}，每一個點數(shù)據(jù)由六個分量組成，其中，r，g，b表示顏色信息，x，y，z表示空間位置，并通過針孔相機模型(如圖3)將點云世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為歸一化的平面坐標(biāo)系。

圖3 針孔相機模型示意圖

從而，空間點坐標(biāo)[x，y，z]可轉(zhuǎn)化為像素坐標(biāo)[u，v，d](d指深度)，如下方法：

(2-1)

(2-2)

d=z·s

(2-3)

其中，fx和fy指相機在x，y兩個軸上的焦距，cx和cy指相機的光圈中心，s指深度圖的縮放因子。相機的內(nèi)參矩陣C定義為：

其中傾斜參數(shù)β默認(rèn)為0。

則每個點的空間位置與像素坐標(biāo)可描述為：

(2-4)

其中，R和t是相機的姿態(tài)，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，t代表位移矢量。在假設(shè)相機沒有旋轉(zhuǎn)和平移的條件下，僅考慮單幅點云的情況下，可將R設(shè)成單位矩陣I，t設(shè)成0。s是深度圖的數(shù)據(jù)與實際距離的比例，設(shè)為1000。

2 基于改進SRBICP算法的特征點云配準(zhǔn)

ICP算法又名迭代就近點算法， 該算法是以點集對點集(PSTPS)配準(zhǔn)方法為基礎(chǔ)，基于四元數(shù)的點集到點集配準(zhǔn)，從測量點集中確定其對應(yīng)的就近點點集，計算新的就近點點集，然后進行迭代計算，直到殘差平方和所構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)值不變，結(jié)束迭代過程。

假定模型集合M={mi}和數(shù)據(jù)集合D={dj}，i=1， 2，…，Nm，j=1， 2，…，Nd，Nm和Nd分別表示點集M和D的大小。

經(jīng)典ICP算法分為兩步驟實現(xiàn)，其步驟可總結(jié)如下：

1)首先建立點集的相關(guān)性：

(3-1)

式中，i=1， 2，…，Nd。

2)然后計算點集M和D的新的旋轉(zhuǎn)和平移變換：

(3-2)

并更新旋轉(zhuǎn)變換Rk+1和平移變換tk+1：

Rk+1=R*Rk

(3-3)

tk+1=R*tk+t*

(3-4)

重復(fù)以上兩個步驟，直到滿足精度要求，終止迭代，輸出最優(yōu)(R，t)，其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移矢量。

ICP算法是一種精確度較高的點云配準(zhǔn)算法，但它未考慮尺度因素，旋轉(zhuǎn)角變化大和外界噪聲對配準(zhǔn)精度的影響，在實際情況下，既有尺度變換又有剛度變換，而且還伴隨著噪聲影響的情況，基于此，本文提出一種改進型SRBICP算法，通過引入尺度矩陣邊界[14]、旋轉(zhuǎn)角約束矩陣[15]，并進一步引入退火系數(shù)降低外界噪聲的影響，同時，采用動態(tài)迭代系數(shù)來提高配準(zhǔn)速度，從而來提高點云匹配的精確度。

SRBICP算法其步驟可總結(jié)如下：

首先，引入帶有邊界的尺度矩陣S，令S=diag(s1s2…，sm)，計算新的變換(Sk+1，Rk+1，tk+1)：

(3-5)

判斷條件ΔS=|Sk+1-Sk|小于閾值ε或者達(dá)到最大迭代次數(shù)Stepmax，則停止該迭代過程。

其中S是尺度矩陣，R代表旋轉(zhuǎn)矩陣，t代表位移矢量。然后，加入旋轉(zhuǎn)角約束矩陣R，退火系數(shù)λ和動態(tài)迭代系數(shù)h，具體實現(xiàn)步驟如下：

2)估計旋轉(zhuǎn)角θx，θy，θz的邊界，即θx∈[θxb-Δθx，θxb+Δθx]，θy∈[θyb-Δθy，θyb+Δθy]和θz∈[θzb-Δθz，θzb+Δθz]；

3)利用s.t.RTR=Im，det(R)=1，建立點集M和D的相關(guān)性，k=k+1，ck(i)，i=1.2，…，Nd；

4)利用奇異值分解的方法計算旋轉(zhuǎn)矩陣Rk+1和平移矢量tk+1，則

(3-6)

計算qk+1的相鄰兩次迭代的變化量Δqk+1，并計算Mk+1=Rk+1M+tk+1值；

5)判斷動態(tài)迭代系數(shù)h，若h>0，則

(3-7)

計算新的變換(Sk+1，Rk+1，tk+1)并執(zhí)行Δqk=(Sk+1，Rk+1，tk+1)共h次來進一步更新迭代，即用Δqk更新(Sk+1，Rk+1，tk+1)共計h次，并通過執(zhí)行Mk+1=Δqk+1(Mk+1)共h次來更新Mk+1；

6)對于均方根誤差，判斷其變化量的絕對值，如果|RMSk+1-RMSk|>ε′，則令h=h+1，否則令h=0，RMS定義如下：

(3-8)

(3-9)

并計算點集方差，更新高斯概率方差，高斯概率方差的更新公式為：

(3-10)

7)判斷算法的終止條件，若均方根誤差變化量的絕對值滿足|RMSk+1-RMSk|<ε或者k>Stepmax，算法則停止迭代，否則令k=k+1并轉(zhuǎn)到(3)這里的ε′，ε和Stepmax是預(yù)先設(shè)置的閾值。

本文提出的改進型SRBICP算法，解決了在實際情況下尺度匹配不準(zhǔn)確，旋轉(zhuǎn)角變化過大引起的配準(zhǔn)效果不佳的問題，實現(xiàn)了既有尺度變換又有剛度變換的情況下精確匹配，克服了旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差偏大問題，有效提高了算法的收斂速度和匹配的準(zhǔn)確度。

3 實驗驗證及其分析

為驗證改進型SRBICP算法的有效性，本文采用基于Linux系統(tǒng)所搭載的ubuntu14.04平臺進行點云匹配仿真實驗。

該實驗采用SIFT點云提取算法，使用基于ROS系統(tǒng)搭載Kinect相機的智能小車獲得圖像數(shù)據(jù)，進行特征點提取，為了達(dá)到可視化的效果，本文在特征點提取圖像上給出了特征點的半徑、角度等參數(shù)，得出實驗對比如圖4所示。

通過特征點檢測結(jié)果對比，相較FAST算法和ORB算法，基于SIFT特征提取算法的有效特征點平均數(shù)目多，運行迭代時間縮短，表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性和高效性，見表1所示。

表1 特征點檢測結(jié)果對比

從不同點云配準(zhǔn)算法結(jié)果比較來看，改進型的SRBICP算法與經(jīng)典ICP算法和SICP算法相比，改進型的SRBICP算法的迭代次數(shù)和運算成本有了明顯的降低，且配準(zhǔn)精度得到較大提高，從而驗證了改進型SRBICP算法的有效性和優(yōu)越性。實驗表明，相較經(jīng)典ICP算法，運行時間節(jié)約了近40%，相較SICP算法節(jié)約近30%，配準(zhǔn)誤差減少約4%，見表2所示。

表2 不同點云配準(zhǔn)算法結(jié)果比較

圖4 特征點檢測實驗對比圖

為了更加直觀地看出不同點云配準(zhǔn)算法匹配的效果，本文將數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，生成三維折線圖，得出不同算法的匹配點數(shù)，迭代次數(shù)和耗時，配準(zhǔn)誤差對點云配準(zhǔn)的關(guān)系，SRBICP算法在特征點匹配數(shù)目高于其他兩種算法，在迭代次數(shù)，耗時，配準(zhǔn)誤差方面都有所降低，如圖5所示。

圖5 不同點云拼接算法結(jié)果比較

圖6 ICP算法匹配

圖7 SICP算法匹配

圖8 改進型的SRBICP算法匹配

從圖6和圖7的配準(zhǔn)結(jié)果來看，傳統(tǒng)的ICP算法匹配的特征點混亂無章，而改進型的SRBICP算法匹配特征點清晰可見。傳統(tǒng)ICP匹配點對數(shù)為500，改進后匹配點對數(shù)為125，相比傳統(tǒng)ICP算法，降低了由于尺度問題和旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差，提高了配準(zhǔn)精度。從圖7和圖8的配準(zhǔn)結(jié)果來看，改進型的SRBICP匹配點對數(shù)62，去除外界噪聲的影響，特征點匹配精度有了明顯的改善，配準(zhǔn)精度得到提高。從圖6和圖8的配準(zhǔn)結(jié)果來看，改進型的SRBICP算法相比經(jīng)典ICP算法，凸顯出匹配精度高，匹配效果好，抗干擾能力強，匹配速度快的優(yōu)點。

4 結(jié)論

本文引入了改進后的SIFT-SRBICP算法，對點云進行提取和匹配，主要從尺度因素，旋轉(zhuǎn)角因素，噪聲因素對點云配準(zhǔn)的影響進行評估，結(jié)合實際采集圖像數(shù)據(jù)進行仿真實驗，得出以下結(jié)論：

1)在改進SIFT-SRBICP算法，相比較經(jīng)典SIFT-ICP算法，在特征點提取方面和點云配準(zhǔn)方面，具有效率高、準(zhǔn)確度高、時間短和高穩(wěn)定性的特點；

2)在改進的SRBICP算法，在點云配準(zhǔn)方面，配準(zhǔn)精度提高了約50%，同時配準(zhǔn)速度提高了約40%，實現(xiàn)了既有尺度變換又有剛度變換的情況下精確匹配，克服了旋轉(zhuǎn)角過大引起的配準(zhǔn)誤差偏大問題，進一步提高點云配準(zhǔn)的精度，速度，魯棒性和抗躁性，具有更高的可靠性和穩(wěn)定性。