從“冰冷”概念到“火熱”探究的四步曲

張軍俠

(江蘇省南京市旭東中學(xué) 江蘇 南京 210044)

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化的一個重要模型，具有廣泛的應(yīng)用性，是對一類本質(zhì)屬性相同的反映，具有高度的抽象性．函數(shù)概念是學(xué)好后續(xù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的載體。下面就談在函數(shù)概念教學(xué)中的一點(diǎn)體會和思考。

1.創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫吃谝肷仙L

在沒有接觸之前，函數(shù)概念對學(xué)生來說是冰冷生硬的、畏懼的、摸不著頭腦的，學(xué)生有些害怕學(xué)習(xí)它．心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)最感興趣，并且易于理解和接受．因此，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，對于改善概念教學(xué)有著不可低估的作用．以具體的、典型的實(shí)例為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程為線索，幫助學(xué)生完成由對材料感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的過渡，把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系．例如：可以抓住生活中變與不變的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，加油時不停跳動的電腦加油機(jī)顯示屏，動畫模擬天安門升旗儀式過程等，不僅能直觀地呈現(xiàn)變化過程中的兩個變量，更能顯現(xiàn)兩個變量間的唯一對應(yīng)關(guān)系．能夠?qū)⑸詈蛿?shù)學(xué)緊密地聯(lián)系起來，將抽象的函數(shù)概念具體化、生活化。

2.經(jīng)歷建構(gòu)的過程在對話中生成

函數(shù)概念有具體性和抽象性雙重特性，從它具體性的一面入手，學(xué)生不再畏懼，而是積極地參與函數(shù)概念的形成過程，主動建構(gòu)，慢慢地抽象形成函數(shù)概念．這一概念需要經(jīng)過長時間、反復(fù)的認(rèn)識過程，才能達(dá)到真正理解和應(yīng)用．比如五星紅旗從旗桿底部升到旗桿頂部的過程中，教師設(shè)計問題串：

師：在升旗過程中，我們發(fā)現(xiàn)什么在變化，什么沒有發(fā)生變化？

師：我們用什么來統(tǒng)計收集到的數(shù)據(jù)？(學(xué)生合作收集，用表格呈現(xiàn)時間用t表示，高度用h表示)

師：五星紅旗距離地面的高度是變化的，在某一時刻，五星紅旗距離地面的高度確定嗎？

師：有沒有第二個高度呢？從表格中觀察。

師：在某一時刻，有一個高度與之對應(yīng)，并且只有一個高度與之對應(yīng)。

師：在變化過程中，對于時間t的每一個值，h有唯一的值與之對應(yīng)。

小組內(nèi)兩兩合作，采用對話的形式學(xué)生，對每一個情境中的兩個變量之間的關(guān)系進(jìn)行問題設(shè)計交流表達(dá)．在經(jīng)歷這樣的對話過程后，學(xué)生對函數(shù)概念有了進(jìn)一步的感受。

師：上述情境中變量之間的關(guān)系有哪些共同特征？

當(dāng)學(xué)生對具體實(shí)例共同特征概括后，然后將兩個變量統(tǒng)一為x、y，抽象出概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量．這樣可以細(xì)致地、完整地、完美地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示函數(shù)概念，成為培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法的載體。

3.展開豐富的實(shí)例在應(yīng)用中深化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐．學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對函數(shù)概念的理解更全面、更深刻．圍繞“對應(yīng)關(guān)系”展開讓學(xué)生自己舉例的教學(xué)活動，在教師充滿智慧的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，舉了豐富的實(shí)例．不僅有生活的，也有數(shù)學(xué)內(nèi)部的．例如：在燒水的過程中，水的溫度是時間的函數(shù)．等邊三角形的周長是邊長的函數(shù)．報告廳里的人數(shù)是時間的函數(shù)．當(dāng)電器的電阻確定時，電壓是電流的函數(shù)．……學(xué)生們暢所欲言，在互相判斷的過程中，對函數(shù)的概念有了進(jìn)一步的深化．再把有疑問的與老師交流，比如：溫度是時間的函數(shù)嗎？教師從中挖掘推動，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，揭示了概念的本質(zhì)。

4.設(shè)計開放的問題在理解中感悟

設(shè)計開放性問題，不僅能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，大大增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性，而且提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力．實(shí)際上還帶來了一個重要的視角轉(zhuǎn)變，帶動了思維活動向深刻方向發(fā)展，也為以后相關(guān)的概念做了一個鋪墊．在開放性問題中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)其中的變與不變，以及變化中的唯一對應(yīng)關(guān)系．在尋找變化關(guān)系中不斷理解、感悟函數(shù)．例如：線段AB=6cm,D是線段AB上的一個定點(diǎn)，在垂直于AB的射線DE上有一個動點(diǎn)C，(C與D不重合),分別連接CA、CB，你能結(jié)合上面的背景提出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生在安靜地審題后，在回答問題時，能感覺到“春色滿園關(guān)不住”的狀態(tài)．例如：三角形的周長、面積是動點(diǎn)E所在位置的函數(shù)．三角形的外角、內(nèi)角是點(diǎn)E所在位置的函數(shù)，其實(shí)，在這一活動中，學(xué)生找到了有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)的關(guān)系．而且充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，真正促成了學(xué)生對函數(shù)概念深層次的理解和感悟，因此，設(shè)置開放性問題在概念教學(xué)值得效仿，它是推動學(xué)生思維參與、加速概念領(lǐng)悟過程的重要措施，也可為后續(xù)知識作好鋪墊。

總之，成功的概念教學(xué)的標(biāo)志是：讓學(xué)生對概念的本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識，掌握數(shù)學(xué)概念，并把握數(shù)學(xué)概念的來龍去脈．教師要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是來源于生活的，數(shù)學(xué)的作用是無法替代的，在獨(dú)立思考、合作交流、探究學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。