基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制

聶守成，錢林方，陳志群，衛(wèi)俞凱，尹強(qiáng)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

大口徑火炮彈丸質(zhì)量較大，高溫高寒等極端環(huán)境條件下不便于人工完成彈丸裝填，通常需要借助彈丸協(xié)調(diào)器將彈丸轉(zhuǎn)移至輸彈位，由輸彈機(jī)完成輸彈。在火炮平臺(tái)無人化作戰(zhàn)需求下，彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)亦大多采用電液伺服系統(tǒng)來驅(qū)動(dòng)彈丸協(xié)調(diào)器繞耳軸旋轉(zhuǎn)、完成彈丸傳遞。彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的快速性有助于提高火炮射速，其較高的到位精度可以獲得更好的輸彈初始條件，進(jìn)而保證卡膛姿態(tài)[1]。因此，提高彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)控制性能具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

反演控制方法[2]廣泛應(yīng)用于解決電液伺服系統(tǒng)中的非匹配不確定性問題，但使用該方法構(gòu)建控制器對(duì)虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)會(huì)出現(xiàn)微分爆炸現(xiàn)象，使控制器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。于是在反演方法基礎(chǔ)上，不同學(xué)者結(jié)合動(dòng)態(tài)面[3-4]、自適應(yīng)[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等方法構(gòu)建復(fù)合反演控制器，均獲得了一定的性能改善。針對(duì)電液伺服系統(tǒng)中的不確定性和非線性，Yao等[8-9]提出一種結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂频淖赃m應(yīng)魯棒控制(ARC)方法，獲得理想的漸進(jìn)穩(wěn)定性和預(yù)期的瞬態(tài)性能，并將該方法應(yīng)用于雙出桿電液伺服系統(tǒng)中，基于不連續(xù)映射算法構(gòu)建了自適應(yīng)魯棒控制器，結(jié)果表明該算法具有較好的瞬態(tài)特性和跟蹤性能。

當(dāng)電液伺服系統(tǒng)中存在非匹配外部擾動(dòng)時(shí)，一些學(xué)者通過構(gòu)建擾動(dòng)觀測器[10-12]來觀測擾動(dòng)，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)引入擾動(dòng)觀測器觀測值對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償控制，以有效提高控制精度和魯棒性。Chen等[13]設(shè)計(jì)了一種在有限時(shí)間內(nèi)收斂的擾動(dòng)觀測器。劉龍等[14]采用擾動(dòng)觀測器分別對(duì)匹配和非匹配模型的不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測，結(jié)合滑模面構(gòu)造新型控制器，有效削弱了滑?？刂频亩墩癫@得了良好的跟蹤性能。

本文結(jié)合彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，針對(duì)狀態(tài)方程中的非匹配不確定項(xiàng)，設(shè)計(jì)干擾觀測器觀測彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)中的非匹配不確定性；采用自適應(yīng)算法估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，進(jìn)而提出一種新型積分滑模面，結(jié)合干擾觀測器和自適應(yīng)算法構(gòu)建積分滑?？刂破?，對(duì)系統(tǒng)中的非匹配不確性和參數(shù)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償控制，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要由協(xié)調(diào)臂、協(xié)調(diào)油缸、比例伺服閥、液壓油源和控制器組成，其中彈丸協(xié)調(diào)臂在協(xié)調(diào)油缸驅(qū)動(dòng)下繞耳軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1中，α為彈丸協(xié)調(diào)器角位移，h(α)為耳軸O點(diǎn)到協(xié)調(diào)油缸的距離，pn和py分別為協(xié)調(diào)油缸無桿腔壓力和有桿腔壓力，M和N分別為協(xié)調(diào)油缸下耳軸支點(diǎn)和上耳軸支點(diǎn)，β為協(xié)調(diào)臂初始位置時(shí)OM與ON的夾角，Qi和Qo分別為系統(tǒng)進(jìn)油和回油流量，rOM、rON分別為點(diǎn)O到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離，m為協(xié)調(diào)器總質(zhì)量，rg為點(diǎn)O到協(xié)調(diào)器質(zhì)心的距離，u為比例伺服閥控制輸入電壓，ps為系統(tǒng)供油壓力，pr為系統(tǒng)回油壓力，0 MPa≤pr≤pn≤ps，0 MPa≤pr≤py≤ps.

圖1 彈丸協(xié)調(diào)器位置關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of ammunition manipulator location

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的力矩平衡方程為

(1)

(2)

對(duì)協(xié)調(diào)油缸無桿腔和有桿腔分別應(yīng)用流量連續(xù)性方程,可得

(3)

式中：Cip為協(xié)調(diào)油缸內(nèi)泄漏系數(shù)；Cep為協(xié)調(diào)油缸外泄漏系數(shù)；βe為油液體積彈性模量；V0n和V0y分別為任意時(shí)刻協(xié)調(diào)油缸無桿腔和有桿腔及其相連管路內(nèi)的油液體積。

Qi、Qo和比例伺服閥控制輸入電壓u的關(guān)系可表示為

Qi=kqvuRn，
Qo=kqvuRy，

(4)

式中：kqv為比例伺服閥流量增益系數(shù)；Rn和Ry由(5)式確定：

(5)

函數(shù)s(*)由(6)式確定：

(6)

(7)

(8)

系統(tǒng)在實(shí)際工作過程中，B、Tg、βe、Cip、Cep等參數(shù)由于受到各類環(huán)境因素的影響會(huì)隨時(shí)間變化，本文中將B和Tg的參數(shù)不確定性等效為d2(t)，將βe、Cip、Cep、V0n和V0y等參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響等效為擾動(dòng)項(xiàng)θ(t)，從而可將(8)式改寫為

(9)

式中：d(t)=d1(t)+d2(t)。

給定理想的角度軌跡指令xd，彈丸協(xié)調(diào)器應(yīng)能夠跟蹤其軌跡，因此本文設(shè)計(jì)的滑?？刂破骺刂戚敵鰑必須保證連續(xù)有界。為了便于描述滑?？刂破髟O(shè)計(jì)過程，需要進(jìn)行如下假設(shè)：

假設(shè)1非匹配不確定性項(xiàng)d(t)d有界，且其1階導(dǎo)數(shù)存在，d≤D，D為有界正實(shí)數(shù)。

假設(shè)2參數(shù)不確定性項(xiàng)θ(t)θ有界，且θ≤Θ，Θ為有界正實(shí)數(shù)。

(10)

式中：θmax、θmin分別為θ的最大值和最小值。

為了得到θ的估計(jì)值并保證其有界，定義如下自適應(yīng)率：

(11)

式中:γ>0；τ為待確定自適應(yīng)率。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 干擾觀測器設(shè)計(jì)

針對(duì)彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)式中的非匹配不確定性項(xiàng)，設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂干擾觀測器，定義干擾觀測器變量[13]s1為

s1=z1-x2，

(12)

式中：z1由(13)式給出，

(13)

p0和q0為正奇數(shù)，p0D，f(x1,x2)=-Bh2(x1)x2-Tgsinx1.

定義d的估計(jì)值為

(14)

對(duì)變量s1求導(dǎo)，得

(15)

由(8)式、(13)式和(14)式，可得d的估計(jì)誤差為

(16)

定義Lyapunov函數(shù)

(17)

對(duì)V1求導(dǎo)，有

(18)

2.2 滑模自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制一般選取切換函數(shù)為

s0=c1e1+c2e2+…+ciej+…+
cn-1en-1+en，

(19)

在切換函數(shù)中引入跟蹤誤差的積分項(xiàng)，并采用狀態(tài)變量代替誤差項(xiàng)，可以消除跟蹤信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，切換函數(shù)[15]可以改寫為

(20)

式中：c0為滑模參數(shù)，c0>0；te為結(jié)束時(shí)間。

為了有效抑制(8)式中的非匹配不確定性，在切換函數(shù)中引入干擾觀測器，因此將切換函數(shù)[16]定義為

(21)

對(duì)s求導(dǎo)，得

(22)

設(shè)計(jì)控制器u為

(23)

式中：k為控制器切換增益，k>0.

(23)式代入(22)式，得

(24)

定義Lyapunov函數(shù)

(25)

對(duì)V求導(dǎo)，有

(26)

取自適應(yīng)律

(27)

(27)式代入(26)式，得到

(28)

由(28)式易知,由(8)式、(14)式、(23)式以及(27)式構(gòu)成如圖2所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of control system

為了進(jìn)一步削減抖振，采用飽和函數(shù)sat()代替符號(hào)函數(shù)sign():

(29)

式中：Δ為邊界層厚度，Δ>0.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制策略，搭建如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。上位機(jī)通過CANOpen網(wǎng)絡(luò)與可編程邏輯控制器(PLC)進(jìn)行信息交互，PLC通過模擬量輸入(AI)模塊和壓力傳感器相連，獲取協(xié)調(diào)油缸兩腔壓力信號(hào)，彈丸協(xié)調(diào)臂位置信息由編碼器通過CANOpen網(wǎng)絡(luò)上傳至PLC控制器，控制電壓由PLC通過模擬量輸出(AO)模塊送達(dá)比例伺服閥，彈丸協(xié)調(diào)臂在協(xié)調(diào)油缸驅(qū)動(dòng)下到達(dá)指定位置。

圖3 彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)Fig.3 Electro-hydraulic servo system of ammunition manipulator

彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Parameters of the system

根據(jù)彈丸協(xié)調(diào)器完成規(guī)定動(dòng)作的時(shí)序要求，彈丸協(xié)調(diào)器從α=0°分別運(yùn)動(dòng)至45°、60°和90°時(shí)的期望位置xd曲線分別如圖4所示。

圖4 期望位置曲線Fig.4 Desired position curves

本文設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)取值為：k1=2 350，β1=5，ε1=0.05，p0=5，q0=9，c0=1 250，c1=155，c2=45，k=10，γ=0.015，Δ=2.為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性和穩(wěn)定性，首先在彈丸協(xié)調(diào)器不帶彈的情況下進(jìn)行45°協(xié)調(diào)動(dòng)作實(shí)驗(yàn)。圖5和圖6所示分別為彈丸協(xié)調(diào)器軌跡跟蹤誤差e1和比例伺服閥控制輸入u.

圖5 不帶彈軌跡跟蹤誤差Fig.5 Tracking error without projectile

從圖5和圖6中可以看出：彈丸協(xié)調(diào)器向上協(xié)調(diào)動(dòng)作過程中最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為-1.19°，最大控制量為3.51 V；向下協(xié)調(diào)動(dòng)作過程中最大動(dòng)態(tài)跟蹤誤差為1.18°，最大控制量為-4.06 V；向上向下協(xié)調(diào)過程中穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.02°，動(dòng)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差均滿足性能要求，表明本文設(shè)計(jì)的控制器具有較好的跟蹤性能。

圖6 不帶彈控制輸入Fig.6 Control input without projectile

從圖6中還可以看出，在彈丸協(xié)調(diào)器向上協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的初始階段，控制量發(fā)生輕微的抖動(dòng)。這是因?yàn)槌跏紩r(shí)刻彈丸協(xié)調(diào)器的系統(tǒng)重心位于鉛垂面的一側(cè)，而彈丸協(xié)調(diào)器的平衡位置為系統(tǒng)重心與鉛垂面重合的位置。當(dāng)彈丸協(xié)調(diào)器運(yùn)動(dòng)經(jīng)過該位置時(shí)，重力分量對(duì)協(xié)調(diào)器運(yùn)動(dòng)的作用方向發(fā)生變化，控制量出現(xiàn)抖動(dòng)，而在其余過程中，控制量均較為平滑。此外，圖6中彈丸協(xié)調(diào)器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制量明顯大于向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制量，這是因?yàn)樵跓o桿腔回路中加入了抗衡閥，其作用是為了避免彈丸協(xié)調(diào)器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)因重力作用發(fā)生誤動(dòng)作。彈丸協(xié)調(diào)器實(shí)際工作過程中，輸彈指令發(fā)出時(shí)，彈丸協(xié)調(diào)器從接彈位將彈丸轉(zhuǎn)運(yùn)至輸彈位，由輸彈機(jī)完成輸彈，然后彈丸協(xié)調(diào)器返回接彈初始位置。根據(jù)圖4中提供的期望位置曲線，分別在45°、60°和90°進(jìn)行彈丸協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)動(dòng)作實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7和圖8所示分別為彈丸協(xié)調(diào)器在各個(gè)角度下運(yùn)動(dòng)的軌跡跟蹤誤差和控制輸入。圖7和圖8中曲線表明，在不同期望角度下，協(xié)調(diào)器軌跡跟蹤誤差和控制量變化均較為平穩(wěn)，在不同負(fù)載下變化規(guī)律基本一致，未發(fā)生異常波動(dòng)。隨著期望角度的增加，動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤誤差有所增大，3種工況分別為1.33°、1.69°和2.15°，均在系統(tǒng)精度可接受的范圍內(nèi)，3種工況的穩(wěn)態(tài)誤差均保持在0.03°以內(nèi)，到位精度符合控制要求。

圖7 帶彈軌跡跟蹤誤差Fig.7 Tracking errors with projectile

圖8 帶彈控制輸入Fig.8 Control inputs with projectile

從圖7中可以明顯看出，由于液壓回路中抗衡閥的存在，彈丸協(xié)調(diào)器向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制量明顯高于向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制量，而整個(gè)過程中軌跡跟蹤誤差均符合要求且無明顯波動(dòng)，表明控制器能夠適應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，且具有較好的魯棒性。

圖9和圖10分別為干擾觀測器估計(jì)值和自適應(yīng)律的估計(jì)值。從中分析可知：(8)式中的非匹配不確定性d(t)主要來自未知的系統(tǒng)摩擦和負(fù)載特性變化，隨著彈協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度增大，系統(tǒng)摩擦力將會(huì)增大，且該過程中彈丸協(xié)調(diào)器重力分量產(chǎn)生的反作用力矩也隨之增加，與圖9中曲線變化趨勢一致；(8)式中的參數(shù)不確定性項(xiàng)θ(t)主要來自油液壓縮性和液壓泄漏，彈丸協(xié)調(diào)器運(yùn)動(dòng)角度越大、速度越快，則該不確定性變化愈劇烈，與圖10中自適應(yīng)估計(jì)值曲線較為符合。綜上所述，圖9和圖10中干擾觀測器估計(jì)和自適應(yīng)估計(jì)的變化趨勢均與彈丸協(xié)調(diào)器動(dòng)作規(guī)律符合，且在協(xié)調(diào)器到位時(shí)有明顯收斂趨勢，表明干擾觀測器和自適應(yīng)律能夠較為理想地刻畫系統(tǒng)實(shí)際特性，從而為彈丸協(xié)調(diào)器控制提供參考。

圖9 干擾觀測器輸出Fig.9 Outputs of disturbance observer

圖10 自適應(yīng)估計(jì)Fig.10 Estimation of the adaptive law

4 結(jié)論

本文針對(duì)彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)中存在的非匹配不確定性和參數(shù)不確定性問題，提出一種基于干擾觀測器的自適應(yīng)滑?？刂撇呗?。所設(shè)計(jì)的干擾觀測器用于估計(jì)模型中的非匹配不確定性，采用自適應(yīng)算法估計(jì)系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性，并將干擾觀測器引入切換函數(shù)設(shè)計(jì)中，結(jié)合自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)彈丸協(xié)調(diào)器電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠較好地完成彈丸協(xié)調(diào)器的跟蹤控制要求，所設(shè)計(jì)的干擾觀測器和自適應(yīng)律能夠準(zhǔn)確刻畫系統(tǒng)特性，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差和穩(wěn)態(tài)精度均滿足控制要求，魯棒性較強(qiáng)，可以為協(xié)調(diào)器快速高精度控制提供依據(jù)。