火炮高平機(jī)參數(shù)辨識(shí)與靈敏度

林通，錢林方，付佳維，王明明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

高平機(jī)具備火炮高低機(jī)和平衡機(jī)的功能，結(jié)構(gòu)緊湊、操作便利，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代火炮設(shè)計(jì)中。高平機(jī)在賦予火炮高低射角的同時(shí)也承受起落部分質(zhì)量和部分發(fā)射載荷，其動(dòng)力學(xué)特性與起落部分的俯仰剛度密切相關(guān)，對(duì)火炮射擊精度等性能有重要影響。因此，研究高平機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)火炮全炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型精度的提高及火炮射擊精度的分析有重要意義。

火炮發(fā)射時(shí)起落部分相對(duì)耳軸的不平衡力矩，使得起落部分相對(duì)耳軸旋轉(zhuǎn)抖動(dòng)。此時(shí)高平機(jī)液壓鎖閉鎖，高平機(jī)上行腔和下行腔油液不再流動(dòng)，腔室內(nèi)液壓油承受火炮發(fā)射載荷，高平機(jī)的支撐力使得身管在發(fā)射過(guò)程中保持預(yù)定射角。目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)液壓油壓縮特性及油缸建模進(jìn)行了研究。在油液壓縮特性方面，馮斌[1]分析了閉式液壓系統(tǒng)液壓油中溶解及游離氣體含量引起的含氣油液彈性模量變化。Bureek等[2]考慮未溶解空氣的影響，利用壓縮法測(cè)定純油液體積模量，并對(duì)含氣油液壓縮過(guò)程中壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行了數(shù)學(xué)模擬。魏超等[3]在分析4種基于集中參數(shù)法的液壓油有效體積模量的穩(wěn)態(tài)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得出考慮含氣量時(shí)變特征的有效彈性模量動(dòng)態(tài)模型。唐東林等[4]依據(jù)油液中氣相成分隨壓強(qiáng)的變化過(guò)程，推導(dǎo)出含氣油液有效體積彈性模量的理論模型，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在油缸建模方面，李士軍等[5]不考慮油液體積模量的變化，基于油液剛度和油缸缸體剛度提出了油缸等效力學(xué)模型。馮豪[6]建立了多因素影響下閉鎖油缸剛度的數(shù)學(xué)模型，并給出了各因素產(chǎn)生的剛度占油缸總剛度的百分比。韓賀永等[7]基于含氣油液的有效彈性模量，分析了油液含氣量和油缸活塞位移對(duì)油缸等效剛度的影響。目前，在常規(guī)火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模中，高平機(jī)通常簡(jiǎn)化成定剛度彈簧阻尼，然而在火炮點(diǎn)火發(fā)射后的數(shù)秒內(nèi)，高平機(jī)油缸液體壓強(qiáng)在0至幾十兆帕內(nèi)反復(fù)變化，油缸剛度存在明顯非線性，采用估算等效剛度的計(jì)算結(jié)果難以較好地反映實(shí)際高平機(jī)的運(yùn)動(dòng)。因此，如何準(zhǔn)確快速地建立高平機(jī)模型、提高火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型的精度，從而更好地反映真實(shí)火炮發(fā)射過(guò)程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，是研究的重點(diǎn)之一。

本文以某火炮高平機(jī)為研究對(duì)象，在分析高平機(jī)結(jié)構(gòu)、受力的基礎(chǔ)上，建立考慮含氣油液剛度和油缸膨脹剛度的高平機(jī)理論模型，基于多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS完成火炮高平機(jī)參數(shù)化建模。基于某車載炮射擊試驗(yàn)高平機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)，辨識(shí)獲得高平機(jī)模型參數(shù)，驗(yàn)證高平機(jī)模型及參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性；通過(guò)對(duì)高平機(jī)參數(shù)的靈敏度分析，獲得影響火炮起落部分俯仰運(yùn)動(dòng)的主要因素。

1 高平機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高平機(jī)結(jié)構(gòu)描述

某火炮高平機(jī)及其結(jié)構(gòu)如圖1所示，高平機(jī)分為高平機(jī)油缸筒與油缸桿兩部分，油缸筒與搖架鉸接，油缸桿與上架鉸接，通過(guò)筒桿之間的伸縮運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)火炮高低射角的調(diào)整。圖1中，高平機(jī)油缸筒由高平機(jī)外筒和內(nèi)筒組成，油缸桿為高平機(jī)中筒，Dm、Do和dm分別為中筒內(nèi)徑、外筒內(nèi)徑和中筒外徑，A、B和C為外筒、中筒、內(nèi)筒將高平機(jī)內(nèi)部分成的3個(gè)腔室，即高平機(jī)的上行腔、下行腔和平衡腔。通過(guò)控制A腔、B腔的油液進(jìn)出實(shí)現(xiàn)火炮高低調(diào)炮，C腔與蓄能氣相連，提供平衡力矩。

圖1 高平機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of elevating equilibrator

基于高平機(jī)油缸結(jié)構(gòu)，計(jì)算得到A腔、B腔和C腔工作面積分別為

(1)

(2)

(3)

記A腔、B腔和C腔的初始?jí)簭?qiáng)分別為pA0、pB0和pC0，A腔、B腔初始體積分別為VA0、VB0.火炮發(fā)射時(shí)，受反后坐力及后坐部分往復(fù)運(yùn)動(dòng)影響，起落部分相對(duì)上架繞耳軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)高平機(jī)雙向液壓鎖關(guān)閉，液壓缸液壓回路處于閉鎖狀態(tài)，閉鎖的A腔、B腔起支撐和固定射角作用，其中油液受到反復(fù)拉伸壓縮。油缸中油液受壓時(shí)體積縮小、壓強(qiáng)增大，同時(shí)缸筒受油液壓強(qiáng)增大影響發(fā)生膨脹；油液受拉時(shí)體積增大、壓強(qiáng)降低，同時(shí)缸筒收縮。

1.2 含氣油液剛度

純油液在一定壓強(qiáng)作用下體積減小，表現(xiàn)出可壓縮性，其規(guī)律可表示為

(4)

式中：p為壓強(qiáng)；Vl為純油液體積；El為純油液體積模量，

(5)

純油液的體積模量約為1.2～2.1 GPa，受壓強(qiáng)和溫度的影響很小，本文將其視為定值El=1.8×109Pa[1-2，8]。由(4)式得到純油液在壓強(qiáng)p作用下的體積Vl表達(dá)式為

(6)

式中：Vl0為初始油液體積；p0為大氣壓強(qiáng)。

由于實(shí)際工程中液壓油往往會(huì)混入一定量氣體，當(dāng)油缸壓縮時(shí)氣體體積也會(huì)相應(yīng)減小。氣體壓縮過(guò)程視為絕熱過(guò)程，滿足如下?tīng)顟B(tài)方程：

(7)

式中：Vg為壓強(qiáng)為p時(shí)的氣體體積；λ為氣體絕熱指數(shù)；Vg0為大氣壓下氣體體積；Vgd為壓縮過(guò)程溶解于油液的氣體體積。

大氣壓下油缸油液中氣體體積占總體積V0的體積分?jǐn)?shù)為該含氣油液的含氣量，記為α，有

Vl0=(1-α)V0，

(8)

Vg0=αV0，

(9)

則壓強(qiáng)為p時(shí)油液的總體積V為

(10)

由于空氣在新的壓強(qiáng)達(dá)到溶解平衡需要一定時(shí)間[1]，而火炮在發(fā)射后2 s左右已恢復(fù)平穩(wěn)，忽略空氣溶解項(xiàng)，則含氣油液的正切體積模量可以表示為

(11)

由(11)式可知，含氣油液的正切體積模量隨壓強(qiáng)變化而變化，與含氣量也有直接關(guān)系。圖2給出了不同含氣量含氣油液的正切體積隨壓強(qiáng)的變化。

圖2 不同含氣量油液正切體積模量隨壓強(qiáng)的變化Fig.2 Changing curves of tangent bulk modulus with pressure under different air contents

記A腔油液在壓強(qiáng)變化dp作用下體積發(fā)生的變化為dVA，引起油缸活塞的位移為dδAl(壓縮為正)。此時(shí)A腔含氣油液體積為VA、等效剛度為KAl，則有如下關(guān)系式：

(12)

式中：EA為A腔含氣油液的正切體積模量。由(11)式可知：

(13)

式中：αA為A腔含氣油液的含氣量；pA為A腔的壓強(qiáng)。

整理(12)式，可得A腔液壓油缸的等效剛度KAl為

(14)

式中：δAl油液體積變化引起的活塞壓縮量；V′A0為A腔含氣油液在大氣壓下的體積，可由A腔初始?jí)簆A0、含氣量αA和初始體積VA0計(jì)算：

(15)

同理，可得B腔液壓油缸的等效剛度KBl為

(16)

式中：EB為B腔內(nèi)含氣油液的正切體積模量；VB為B腔含氣油液體積；δBl為油液體積變化引起的活塞壓縮量；V′B0為B腔含氣油液在大氣壓下的體積。

1.3 油缸膨脹剛度

閉鎖液壓油缸在油液壓力作用下發(fā)生膨脹，特別對(duì)于初始體積較小的B腔，油缸膨脹體積的影響已無(wú)法忽略。對(duì)于無(wú)桿腔缸筒，在壓強(qiáng)變化dp作用下，徑向膨脹量dDc計(jì)算公式[2，6]為

(17)

式中：Dc為缸筒內(nèi)徑；Ec為缸筒材料的楊氏模量；dc為缸筒外徑；ν為缸筒材料的泊松比。則缸筒膨脹體積dVc為

(18)

式中：L為油缸有效長(zhǎng)度。

(19)

由此可得油缸膨脹產(chǎn)生的剛度Kc表達(dá)式為

(20)

從(20)式可以看出，對(duì)于油缸長(zhǎng)度變化很小的閉鎖油缸，缸筒膨脹剛度可看成定值。

1.4 高平機(jī)模型

在ADAMS軟件中，將高平機(jī)A腔、B腔等效為油液等效彈簧和油缸等效彈簧串聯(lián)(見(jiàn)圖3)，串聯(lián)彈簧總變形量由高平機(jī)筒與桿相對(duì)運(yùn)動(dòng)決定。圖3中KAc、KBc分別為A腔、B腔的缸筒膨脹剛度。

圖3 液壓油缸等效模型Fig.3 Equivalent model of hydraulic cylinder

由(13)式、(14)式可知，油液等效彈簧為變剛度彈簧，其剛度受到油液壓強(qiáng)的影響，積分可得A腔油液等效彈簧的作用力FA為

(21)

式中：x為A腔油液等效彈簧的壓縮量。

由于EA隨p的變化而變化，積分需要通過(guò)迭代得到。為了便于后續(xù)模型參數(shù)化以及不同含氣量的模型計(jì)算，引入模量退化因子K，將(21)式重寫為如下形式：

(22)

式中：K為大于0且小于等于1的無(wú)量綱數(shù)，K=1時(shí)，(22)式表示含氣量αA=0(即EA=El)的純油液壓縮。在純油液體積模量El已確定的情況下，因子K只與含氣量α和體積變化率V/V0有關(guān)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可得到K隨α、V/V0變化的曲線如圖4所示。模型計(jì)算時(shí)，可根據(jù)αA、VA/V′A0插值得到K值。

圖4 K隨體積變化率和含氣量變化曲線Fig.5 Changing curve of K with volume change rate and air content

同理，可得B腔產(chǎn)生的作用力FB為

(23)

由于C腔油液與蓄能器中的氣室相連，與A腔、B腔相比，C腔在較小體積變化下的壓強(qiáng)變化量可忽略，將火炮發(fā)射時(shí)C腔的作用力FC考慮為常數(shù)：

FC=pC0SC.

(24)

由以上推導(dǎo)可得高平機(jī)提供的支撐力F表達(dá)式為

(25)

基于上述分析，在ADAMS軟件中創(chuàng)建11個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別對(duì)應(yīng)高平機(jī)理論模型中的αA、αB、VA0、VB0、pA0、pB0、SA、SB、KAc、KBc和D，以便參數(shù)辨識(shí)和靈敏度分析時(shí)調(diào)整參數(shù)。

2 高平機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 問(wèn)題描述

在高平機(jī)模型中，A腔、B腔油液含氣量αA、αB、和高平機(jī)阻尼D無(wú)法直接通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。由于A腔、B腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其缸筒膨脹剛度KAc、KBc只能粗略估算。因此，將上述參數(shù)確定為待辨識(shí)的參數(shù)，需要通過(guò)高平機(jī)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立辨識(shí)模型反求得到。將待辨識(shí)的參數(shù)寫成向量的形式：

I=(αA,αB,KAc,KBc,D)T.

(26)

將參數(shù)代入模型，獲得載荷作用下的高平機(jī)A腔、B腔壓強(qiáng)隨時(shí)間的響應(yīng)歷程pA(I)和pB(I).通過(guò)高平機(jī)上安裝的壓力傳感器，測(cè)得載荷作用下A腔、B腔壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)A和B.定義辨識(shí)誤差為

(27)

式中：n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ai和pAi(I)分別為A腔試驗(yàn)和仿真壓強(qiáng)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值；Bi和pBi(I)分別為B腔試驗(yàn)和仿真壓強(qiáng)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。

將高平機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題看作一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，以模型仿真的輸出值與真實(shí)系統(tǒng)的測(cè)量值最接近為目標(biāo)，利用尋優(yōu)方法，在待辨識(shí)參數(shù)的區(qū)間范圍內(nèi)尋找出最優(yōu)的值。建立高平機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題如下：

搜索:I，
minJ(I)，
s.t.Imin≤I≤Imax，

(28)

式中：Imax、Imin為待辨識(shí)參數(shù)的上界和下界。

2.2 全炮發(fā)射模型及測(cè)試

本文高平機(jī)的參數(shù)辨識(shí)基于某車載炮射擊試驗(yàn)的高平機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)，車載炮發(fā)射狀態(tài)如圖5(a)所示。車載炮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將其實(shí)際結(jié)構(gòu)適當(dāng)簡(jiǎn)化，可獲得較理想的多剛體動(dòng)力學(xué)模型，相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5(b)所示。圖5(b)中：h1、h2、h3為大架、座盤、千斤頂與土壤間的非線性接觸力；h4為大架與車體間的旋轉(zhuǎn)副和等效彈簧阻尼；h5、h6為座盤和千斤頂與車體間的滑移副和等效彈簧阻尼；h7為車體與上架間的旋轉(zhuǎn)副和方向機(jī)力；h8為上架與搖架間的旋轉(zhuǎn)副；h9為高平機(jī)桿與上架間的旋轉(zhuǎn)副；h10為高平機(jī)筒與桿間的滑移副和高平機(jī)力；h11為高平機(jī)筒與搖架間的旋轉(zhuǎn)副；h12為后坐部分與搖架間的滑移副和反后坐力。

圖5 火炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Gun launching dynamic model

模型中炮膛合力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)預(yù)先算出，沿著炮膛軸線施加在炮閂上，推動(dòng)后坐部分后坐。制退機(jī)力、復(fù)進(jìn)機(jī)力為后坐位移和后坐速度的函數(shù)，由對(duì)應(yīng)公式算出并分別施加在制退機(jī)和復(fù)進(jìn)機(jī)軸線上。高平機(jī)筒與桿間加入高平機(jī)模型，并輸出高平機(jī)A腔、B腔壓強(qiáng)隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)。

火炮發(fā)射時(shí)，后坐部分在炮膛合力、制退機(jī)力和復(fù)進(jìn)機(jī)力作用下完成后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)。由于相對(duì)耳軸的不平衡力矩以及后坐部分質(zhì)心位置變化，起落部分會(huì)相對(duì)耳軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并在高平機(jī)的作用下來(lái)回旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)，最終恢復(fù)平衡。在此過(guò)程中，高平機(jī)A腔和B腔的壓強(qiáng)反復(fù)變化，在高平機(jī)A腔、B腔安裝壓力傳感器，測(cè)量壓強(qiáng)隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)。

2.3 算例分析

基于2.1節(jié)的辨識(shí)方法，對(duì)某高平機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。高平機(jī)基本參數(shù)如下：SA=4.22×10-3m2、SB=4.22×10-3m2、VA0=6.70×10-3m3、VB0=1.59×10-3m3，El=1.8×109Pa，F(xiàn)f=1 100 N.以第1組實(shí)測(cè)A腔、B腔的初始?jí)簭?qiáng)pA0=1.52 MPa、pB0=3.43 MPa作為模型初始條件?？紤]到本文優(yōu)化問(wèn)題參數(shù)較少、區(qū)間連續(xù)，引入收斂速度較快的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[9-13]。種群規(guī)模20，最大迭代次數(shù)50.待辨識(shí)參數(shù)取值范圍如表1所示。

表1 待辨識(shí)參數(shù)區(qū)間范圍Tab.1 Range of parameters to be identified

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2所示。將表2參數(shù)代入高平機(jī)模型，仿真獲得A腔、B腔壓強(qiáng)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的曲線。模型仿真值與實(shí)測(cè)值以及不考慮含氣量的純油液模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6和圖7所示。

表2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Identificated results of paramenters

圖6 第1組高平機(jī)A腔壓強(qiáng)對(duì)比Fig.6 Comparison of pressures in Chamber A:Group 1

圖7 第1組高平機(jī)B腔壓強(qiáng)對(duì)比Fig.7 Comparison of pressures in Chamber B:Group 1

從圖6和圖7中可以看出，由于火炮起落部分的俯仰運(yùn)動(dòng)，高平機(jī)反復(fù)壓縮拉伸，高平機(jī)A腔、B腔壓強(qiáng)在火炮發(fā)射過(guò)程中反復(fù)變化。A腔受壓壓強(qiáng)升高的同時(shí)B腔被拉伸壓強(qiáng)下降接近真空，反之亦然。初始體積較小的B腔壓強(qiáng)變化較大，兩腔壓強(qiáng)在來(lái)回兩次較大波動(dòng)后趨于平穩(wěn)。從圖6和圖7中3條曲線對(duì)比結(jié)果可看出，試驗(yàn)測(cè)試值與本文模型計(jì)算結(jié)果能較好吻合，曲線幅值與相位基本一致。如果不考慮油液含氣量，由于高平機(jī)模型剛度偏大，仿真曲線較試驗(yàn)曲線幅值偏大、相位超前。對(duì)比結(jié)果表明考慮含氣油液剛度和油缸膨脹剛度的高平機(jī)模型，能更好地模擬高平機(jī)內(nèi)壓強(qiáng)變化。

在相同射擊條件下，將第2組測(cè)試數(shù)據(jù)A腔、B腔初壓pA0=1.06 MPa、pB0=2.53 MPa作為高平機(jī)模型初始條件，將表2參數(shù)代入高平機(jī)模型，得到仿真與試驗(yàn)曲線如圖8和圖9所示。由圖8和圖9可以看出，對(duì)于不同A腔、B腔初始?jí)簭?qiáng)的仿真與試驗(yàn)曲線均能較好地吻合，驗(yàn)證了模型的精度，同時(shí)表明采用粒子群優(yōu)化算法辨識(shí)獲得的高平機(jī)參數(shù)具有較高精度和適用性。

圖8 第2組高平機(jī)A腔壓強(qiáng)對(duì)比Fig.8 Comparison of pressures in Chamber A：Group 2

圖9 第2組高平機(jī)B腔壓強(qiáng)對(duì)比Fig.9 Comparison of pressures in Chamber B：Group 2

3 高平機(jī)對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng)影響因素分析

3.1 問(wèn)題描述

由高平機(jī)模型可知，高平機(jī)剛度受到結(jié)構(gòu)參數(shù)、液壓油含氣量等因素影響。高平機(jī)剛度直接關(guān)系起落部分的俯仰運(yùn)動(dòng)，而俯仰運(yùn)動(dòng)間接反映了炮口擾動(dòng)情況。因此，通過(guò)靈敏度分析獲得高平機(jī)參數(shù)中對(duì)起落部分運(yùn)動(dòng)影響較大的關(guān)鍵參數(shù)，研究高平機(jī)參數(shù)名義值的調(diào)整對(duì)起落部分運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，可為高平機(jī)設(shè)計(jì)提供理論支持。

3.1.1 設(shè)計(jì)變量

對(duì)表3中所列11個(gè)高平機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，其中：高平機(jī)A腔液壓油含氣量、B腔液壓油含氣量、A腔初壓和B腔初壓，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出其可調(diào)整的區(qū)間；其余高平機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍由高平機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的可調(diào)整余量決定，基于初始值給予其上下浮動(dòng)20%調(diào)整區(qū)間。參數(shù)具體范圍如表3所示。

表3 高平機(jī)參數(shù)靈敏度分析采樣范圍Tab.3 Sampling range of elevating equilibrator paramenters for sensitivity analysis

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

影響火炮射擊精度的主要指標(biāo)是起落部分的角位移和角速度，由于高平機(jī)影響起落部分的俯仰運(yùn)動(dòng)，將模型輸出搖架在彈丸出炮口時(shí)刻的垂向角位移θ和垂向角速度ω作為目標(biāo)函數(shù)。

3.2 靈敏度分析方法

運(yùn)用Isight軟件集成參數(shù)化的ADAMS動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于每個(gè)參數(shù)，在表3所示取值范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)拉丁方采樣，使獲得的樣本點(diǎn)盡可能均勻分布在設(shè)計(jì)空間內(nèi)[14-15]。將樣本點(diǎn)代入模型，獲得對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值。

為了公平地反映各個(gè)變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)度，Isight軟件將變量區(qū)間歸一化至[-1，1]。對(duì)于含有n個(gè)參數(shù)的模型，運(yùn)用最小二乘法擬合構(gòu)建基于樣本點(diǎn)的二次回歸模型：

(29)

式中：y為模型輸出；xi和xj為模型參數(shù)；β0、βi、βii和βij分別為常數(shù)項(xiàng)、1次項(xiàng)、2次項(xiàng)和交互項(xiàng)系數(shù)。

(30)

(31)

(32)

通過(guò)對(duì)N的絕對(duì)值排序，可得到1階項(xiàng)、2階項(xiàng)和交互項(xiàng)中對(duì)響應(yīng)影響較大的項(xiàng)。

3.3 結(jié)果分析

結(jié)合設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、靈敏度百分比計(jì)算方法，通過(guò)300個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算得到高平機(jī)參數(shù)對(duì)起落部分垂向角位移θ和垂向角速度ω的靈敏度百分比，圖10和圖11給出了影響最大的10項(xiàng)靈敏度百分比。

圖10 高平機(jī)參數(shù)對(duì)θ的靈敏度Fig.10 Sensitivity of elevating equilibrator paramenters to θ

圖11 高平機(jī)參數(shù)對(duì)ω的靈敏度Fig.11 Sensitivity of elevating equilibrator paramenters to ω

由上述靈敏度分析結(jié)果可知，對(duì)起落部分垂向角位移θ影響較大的有7個(gè)參數(shù)，靈敏度百分比從大到小依次為pB0、αB、pA0、αA、D、SB、VB0.對(duì)垂向角速度ω影響較大的同為上述7個(gè)參數(shù)，靈敏度百分比從大到小依次為αB、pB0、D、αA、SB、VB0、pA0.相對(duì)1階項(xiàng)而言，平方項(xiàng)和交互項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)作用均不明顯，只有pB0和αB交互項(xiàng)靈敏度稍大。參數(shù)靈敏度正負(fù)值αA、αB、VB0對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響為正，pA0、pB0、D、SB對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響為負(fù)。即減小A腔、B腔油液含氣量，縮小B腔油液初體積；同時(shí)增加A腔、B腔初壓，高平機(jī)阻尼和B腔活塞工作面積有利于減小彈丸出炮口時(shí)起落部分的垂向角位移和角速度。

4 結(jié)論

本文描述了某火炮高平機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，基于含氣油液壓縮模型及油缸膨脹剛度建立了高平機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，并在ADAMS軟件中實(shí)現(xiàn)了高平機(jī)模型參數(shù)化；提出了高平機(jī)模型參數(shù)辨識(shí)方法，基于某車載炮射擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)，引入粒子群優(yōu)化算法對(duì)高平機(jī)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。通過(guò)靈敏度分析，獲得了對(duì)火炮起落部分運(yùn)動(dòng)影響較大的高平機(jī)參數(shù)。得出主要結(jié)論如下：

1)辨識(shí)后的高平機(jī)動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果吻合良好，表明本文提出的基于含氣油液剛度和缸筒膨脹剛度的高平機(jī)模型能較好地反映高平機(jī)在火炮發(fā)射狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性。

2)從仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，高平機(jī)油液壓強(qiáng)在火炮發(fā)射時(shí)變化劇烈。A腔、B腔油液反復(fù)受壓提供支撐力使火炮恢復(fù)平穩(wěn)，初始體積較小的B腔壓強(qiáng)波動(dòng)較大。

3)靈敏度分析結(jié)果表明，高平機(jī)參數(shù)中pB0、αB、pA0、αA、D、SB、VB0對(duì)彈丸出炮口時(shí)火炮起落部分的運(yùn)動(dòng)影響較大。減小A腔、B腔油液含氣量，增加初壓；增加B腔工作面積，減小初體積；增加高平機(jī)阻尼都能有效減小彈丸出炮口時(shí)起落部分垂向角位移和角速度。