三軸六自由度閉環(huán)虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)建模與仿真

韓 偉，李敏偉，孫建勇，齊亞超，王克強，馬 英

（中國航空綜合技術研究所，北京100028）

0 引言

三軸六自由度試驗技術是國內外振動試驗技術的一個新的發(fā)展方向。采用計算機仿真的方法來模擬三軸六自由度振動試驗的過程，通過虛擬試驗結果找出最佳控制策略，可以指導真實試驗，克服試驗局限，提高試驗效率。目前，國外已針對虛擬試驗技術和應用開展了多年的研究，取得了豐碩成果。如ESA/ESTEC（歐空局/歐洲空間技術試驗中心）為其振動試驗系統(tǒng)實物建立了虛擬系統(tǒng)，該系統(tǒng)將振動臺、功率放大器與控制器、試驗件等子系統(tǒng)模型集成在一起，形成一個多系統(tǒng)集成的虛擬振動試驗系統(tǒng)，來指導實施實物振動試驗[1]。國內也對虛擬振動試驗技術進行了研究，主要是利用有限元方法建立振動臺、夾具和產(chǎn)品的模型，然后進行產(chǎn)品的虛擬振動試驗；虛擬試驗研究主要集中在多臺單軸向虛擬振動試驗[2]和兩點激勵虛擬振動試驗[3]。

相比較而言，三軸六自由度振動試驗是一種實施過程復雜、技術難度大、控制要素多的多維振動試驗，其控制目標為6×6維矩陣，對試驗設備和試驗控制方案要求較高。在實物振動試驗之前利用虛擬振動試驗系統(tǒng)進行仿真，可獲得試驗件振動響應，從而有效避免過試驗或欠試驗。但目前國內外對三軸六自由度虛擬振動試驗的研究較少。

本文基于中國航空綜合技術研究所三軸六自由度實物試驗系統(tǒng)，建立了一套三軸六自由度閉環(huán)虛擬振動試驗系統(tǒng)，以用于多輸入多輸出（M IMO）振動系統(tǒng)控制方案設計。

1 三軸六自由度虛擬振動試驗系統(tǒng)概述

三軸六自由度虛擬振動試驗系統(tǒng)（如圖1所示）由虛擬的振動臺、多維振動控制器、臺面、試驗件和夾具等構成。其中：多維振動控制器生成8路驅動電壓信號經(jīng)放大后輸入振動臺，通過靜壓軸承、夾具等使虛擬臺面產(chǎn)生振動；臺面4個控制點上的加速度響應經(jīng)坐標變換后反饋到振動控制器，控制器再對各控制點的自功率譜密度（或幅值）、相干系數(shù)和相位等與參考譜進行比較和修正，使得虛擬臺面上產(chǎn)生的加速度響應譜符合試驗條件的要求。

圖1 三軸六自由度閉環(huán)虛擬振動試驗系統(tǒng)Fig.1 The three-axis six-DOF closed loop virtual vibration system

三軸六自由度閉環(huán)虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)的建模首先需要建立各組成部分的機械和電磁有限元模型，然后按照實物試驗系統(tǒng)（見圖2）物理與信號關系將各組成部分裝配成完整的虛擬系統(tǒng)。具體步驟如下：1）虛擬振動臺建模；2）虛擬控制器開發(fā)；3）虛擬臺面建模；4）三軸六自由度虛擬振動試驗系統(tǒng)裝配。

圖2 三軸六自由度振動試驗系統(tǒng)實物Fig.2 The three-axissix-DOFvibration system

2 三軸六自由度閉環(huán)虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)建模

2.1 虛擬振動臺建模

虛擬振動臺建模主要包括機械和電磁系統(tǒng)兩部分[4]，電磁模型預留虛擬控制器的仿真接口，振動臺可與靜壓軸承、臺面、試驗件和夾具等部件裝配成為完整的三軸六自由度虛擬振動試驗系統(tǒng)。

振動臺機械部分使用二自由度集中參數(shù)法（簡化為臺體、動圈和線圈）建模[4]，具體如下：

其中：F為電磁力；Kf為電振動臺的推力常數(shù)；I為線圈中的電流，A；E為線圈兩端產(chǎn)生的感應電壓；Kv為比例系數(shù)；x˙是線圈相對于磁場的運動速度；R為線圈的電阻，Ω；L為線圈的自感系數(shù)，H；U為施加在線圈兩端的電壓，V。

虛擬振動臺參數(shù)，一部分可通過振動臺生產(chǎn)廠家提供得到，其他的可對比實測頻響數(shù)據(jù)修正得到。本文通過參數(shù)識別得到的振動臺模型參數(shù)見表1。

表1 虛擬振動臺模型參數(shù)Table1 Parameters of thevirtual vibration table model

2.2 虛擬控制器開發(fā)

虛擬控制器的開發(fā)是三軸六自由度虛擬振動試驗系統(tǒng)建模的關鍵。虛擬隨機振動控制器基于SimuLink 軟件開發(fā)，本文僅給出其開發(fā)內容，主要包括頻響函數(shù)估計模塊、互譜密度矩陣估計模塊、修正模塊和驅動信號生成模塊等。

驅動信號的生成需要系統(tǒng)的阻抗矩陣，阻抗矩陣可以通過系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣求逆得到。本文基于H1估計方法開發(fā)虛擬系統(tǒng)的頻響函數(shù)估計模塊，由激勵信號d和響應信號y可得到頻響函數(shù)矩陣的H1估計，即

式中：H為估計得到的系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣；S yd為各響應信號y和激勵信號d的互譜密度矩陣；S dd為各激勵信號d的自譜密度矩陣。

虛擬控制器根據(jù)阻抗矩陣和用戶設置的參考譜矩陣，經(jīng)驅動信號生成模塊計算得到1幀驅動信號，分別向各軸向虛擬振動臺發(fā)送；各振動臺對虛擬臺面同時施加激勵，通過虛擬臺面上的響應加速度信號經(jīng)互譜密度矩陣估計模塊得到響應譜矩陣；與參考譜進行對比（相減），參考Underwood 自適應控制算法[5]，經(jīng)修正模塊得到修正更新后的驅動信號。其中，修正算法為

式中：αn為第n步的優(yōu)化控制增益；ND為第n步的牛頓梯度矩陣，可通過最速下降方法得到；F(E rr,G)為與E rr和G相關的誤差矩陣；E rr為響應譜矩陣和參考譜矩陣的實時差值；G為實時估計得到的阻抗矩陣。

2.3 虛擬臺面建模

由于實物試驗系統(tǒng)的臺面中填充了阻尼材料，所以結合錘擊法測得的主要模態(tài)對虛擬臺面參數(shù)進行修正，其中：材料的泊松比依然使用實際泊松比；材料密度根據(jù)實際質量和體積進行調整；彈性模量根據(jù)測得的模態(tài)頻率調整；內部孔徑尺寸也進行調整；阻尼參數(shù)根據(jù)實物模態(tài)試驗結果確定。由于在虛擬試驗時引入較多的模態(tài)會導致仿真耗時較長，同時根據(jù)計算分析，前3階模態(tài)結果能夠保證較高的仿真精度，所以僅給出臺面自由狀態(tài)下實測和仿真模態(tài)試驗的前3階對比分析結果（見圖3），其模態(tài)頻率對比結果見表2。

圖3 臺面自由狀態(tài)下模態(tài)試驗前3階實測結果和仿真結果對比Fig.3 Comparison between the modal test results and simulation results of the first threemodes in free state of the table

表2臺面實物和仿真模態(tài)頻率對比Table2 Comparison of modal frequency of the table inmodal test and simulation test

由圖3和表2可知，三軸六自由度臺面的模態(tài)實測和仿真試驗得到的前3階模態(tài)頻率相差不超過5 Hz，各階模態(tài)振型也高度一致，說明上述虛擬臺面模型可用于虛擬試驗。

2.4 虛擬試驗系統(tǒng)裝配

在完成了虛擬振動臺、虛擬臺面、虛擬控制器以及基座、靜壓軸承等部分的建模后，對三軸六自由度虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)進行裝配。該系統(tǒng)使用8 個振動臺對虛擬臺面進行激勵，裝配過程中認為各個振動臺的各項屬性一致，各個靜壓軸承也都相同。系統(tǒng)裝配完成后，進行剛體動力學仿真，然后對臺面等部分進行柔性化處理，建立虛擬試驗系統(tǒng)模型。

模型建立后，將虛擬控制器發(fā)出的8路驅動電壓信號傳遞給振動臺的電磁模型（可基于SimuLink或AMEsim）；通過設定通信步長將SimuLink 中的電壓信號傳送到S-function，即振動臺電磁模型，在電磁模型中產(chǎn)生電磁力；電磁力和剛柔耦合模型相互作用，形成閉環(huán)虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)。

3 虛擬試驗結果評價

虛擬試驗系統(tǒng)模型建立后，需要找出最優(yōu)的控制方案，這涉及對不同控制方案下虛擬試驗結果的評價。評價是基于響應譜密度矩陣對參考譜密度矩陣的偏差情況作出，一般采用局部誤差和全局誤差[6]分別表示單個自由度控制效果和多自由度振動嚴酷度的總體控制情況。局部誤差和全局誤差包括各自由度的自譜誤差和各自由度間的互譜誤差（相干系數(shù)和相位）。除上述頻域誤差以外，對于振動量值，還包括各自由度局部均方根誤差和全局均方根誤差。以上誤差中，自譜的局部和全局誤差較重要，體現(xiàn)的是各自由度的自譜的局部和全局偏離程度，因此本文僅對其進行說明，相干、相位譜誤差分析方法以及均方根誤差分析方法與自譜的局部和全局誤差的類似。

3.1 三軸六自由度的自譜局部誤差

自功率譜密度（ASD）局部誤差一般用相對誤差來表征，計算方法同單自由度，具體為

式中：ASD_errJk、ASD_mJk和ASD_rJk為第J個自由度第k個譜線處的自功率譜的誤差（單位dB）、實測響應自譜量值和參考自譜量值。

3.2 三軸六自由度的自譜全局誤差

三軸六自由度的自譜全局誤差通過構建正則化權重矩陣對各自由度的自譜局部誤差進行加權平均得到，具體計算過程如下：

1）假定三軸六自由度隨機振動自譜的實測值和參考譜量值分別為：

其中：n為譜線數(shù)；Uk為n×n維單位矩陣的第k列；矩陣ASD_r 乘以Uk，將分離出自譜第k個譜線處的各個自由度譜值。

2）使用式(8)和式(9)對參考譜密度矩陣ASD_r 每一項對應的權重進行計算，計算時結合參考譜矩陣和相對應的2-范數(shù)對列向量進行正則化處理，

其中Wt6×n為6×n維權重矩陣。

權重矩陣是結合三軸六自由度各譜線處的參考譜值大小提出的，其總體思想是，各自由度自譜大的量值（振動嚴酷度大）在誤差分析中權重大，自譜小的量值在誤差分析中權重小。

3）使用式(10)權重矩陣對式(6)所示的自譜誤差矩陣進行正則化處理，得到正則化誤差矩陣為

對式(11)每一列求和，即可得到自譜在各個譜線處的全局誤差為

綜上所述,對腎結石手術患者進行優(yōu)質護理服務,使患者術后的康復速度加快,住院時間縮短,生存和生活質量大大提高,患者滿意度高,因此值得在臨床應用上廣泛推廣。

式(12)中含有全部自由度的自譜量值信息，表征了六自由度隨機振動實測自譜量值與參考自譜量值在各譜線上的整體偏離程度。應注意，權重矩陣中每一列的和為1，這說明式(12)得到的自譜的全局誤差即為多自由度自譜局部誤差的加權平均，權重就是在各譜線處單個自由度占所有自由度2-范數(shù)的權重。

上述試驗結果評價方法將用于對虛擬試驗不同控制方案的評價和最優(yōu)方案的選擇，以及方案是否可用于實物試驗的判定，以防止實物試驗中出現(xiàn)過試驗（如因自譜的局部誤差過大導致試驗件經(jīng)歷較大的試驗量級而損壞試驗件）或欠試驗，降低試驗風險。

4 三軸六自由度虛擬隨機振動試驗仿真

4.1 虛擬試驗條件和試驗結果

基于建立的三軸六自由度虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)進行仿真，并采用基于局部和全局誤差的試驗結果評價方法對虛擬試驗結果進行評價，選擇最優(yōu)控制方案。

本文采用坐標變換的方法得到三軸六自由度振動響應，臺面中心處的三軸向平動自由度x、y、z的ASD和轉動自由度θx、θy和θz的角加速度ASD，它們代表了各軸向振動嚴酷量值，非對角元素表示各自由度之間的互譜，由于互譜很難確定，為方便起見，在進行虛擬試驗時，假定各自由度互不相關，即虛擬試驗暫不考慮互譜關系，矩陣的非對角元素均設定為0，具體為

采用4個三軸向加速度計作為控制傳感器，傳感器安裝在虛擬臺面的4個邊角附近，通過坐標變換的方式實現(xiàn)三軸六自由度隨機振動控制，試驗條件設計如下：

1）試驗譜型使用寬帶隨機平直譜，頻率范圍5～2000Hz。

2）試驗量值為：3個平動自由度的振動均方根值為10g，3個轉動自由度最大振動均方根值為98 rad/s2。

3）各自由度之間的互譜密度為0，相干譜均設定為0，相位譜均設定為0°。

按照上述試驗條件進行三軸六自由度虛擬隨機振動試驗，試驗結果見圖4。

圖4 三軸六自由度虛擬隨機振動試驗控制結果Fig.4 Three-axis six-DOF virtual random vibration test control results

由圖4可以看出，在相干譜設置為0的條件下，相位譜是隨機變化的。相干譜和相位譜體現(xiàn)的是各自由度之間的關系，跟各自由度所在的結構有關，本文主要考慮了各自由度的能量（自譜）控制，同時假定了各自由度之間的相互關系（相干系數(shù)為0）并進行控制，參數(shù)的設定跟實際結構的參數(shù)有差異，但仿真結果可用于參考。此外，在虛擬試驗仿真過程中，可以根據(jù)需要觀察臺面或試驗件任意一點的加速度響應和應力場等情況，圖5為試驗臺面上獲得的應力場和加速度響應?？梢钥闯觯摂M試驗相比實物試驗，提供的信息更為豐富，從中可獲得加速度、位移、速度和應力等變化情況，并利用這些信息進一步分析結構應力損傷情況，幫助確認試驗夾具或試驗件在試驗過程中是否會損壞，找出其中薄弱環(huán)節(jié)等。

圖5 三軸六自由度虛擬振動試驗實時應力場和加速度響應Fig.5 Real-time stress field and the acceleration response in three-axis six-DOF virtual vibration test

4.2 虛擬試驗結果評價

基于局部和全局誤差的試驗結果評價方法分析控制方案下虛擬試驗的控制結果，三軸六自由度局部誤差和全局誤差分別如圖6(a)和圖6(b)所示，可見：該控制方案虛擬試驗控制誤差較小，其均方根全局誤差在0.2 dB左右，功率譜密度全局誤差最大在±2 dB左右，相干全局誤差在0.3左右。評價結果表明本試驗控制方案能夠滿足控制容差要求。

圖6 三軸六自由度隨機振動試驗局部誤差和全局誤差Fig.6 Local error and global error in three-axis six-DOF virtual vibration test

5 結束語

本文主要對虛擬振動臺、虛擬隨機振動控制器和虛擬臺面進行建模，將3個模型裝配成三軸六自由度虛擬隨機振動試驗系統(tǒng)，然后基于該虛擬試驗系統(tǒng)進行三軸六自由度閉環(huán)動態(tài)仿真。仿真結果顯示，三軸六自由度虛擬試驗系統(tǒng)建模準確，可以實現(xiàn)虛擬臺面的三軸六自由度隨機振動功率譜密度矩陣（6×6維）控制，并可基于局部誤差和全局誤差對控制結果進行評價。該系統(tǒng)可用于三軸六自由度實物試驗前的隨機振動試驗控制方案優(yōu)化，降低實物試驗過程中可能出現(xiàn)的過試驗或欠試驗風險。