基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的Meanshift跟蹤算法

陳 薇，袁文定，方 強(qiáng)，李 海，項(xiàng)奇清

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

0 引言

在視覺(jué)跟蹤中，一般來(lái)說(shuō)可以將目標(biāo)跟蹤算法分為4類[1]。第一類是基于目標(biāo)區(qū)域匹配的跟蹤算法；第二類是基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的跟蹤算法，如卡爾曼濾波、粒子濾波算法；第三類是基于目標(biāo)模型的跟蹤算法，如Snake模型、3D模型；最后一類是基于目標(biāo)特征匹配的跟蹤算法，如Meanshift、Camshift算法。在實(shí)際應(yīng)用中Meanshift算法[2,3]以其計(jì)算量小、快速匹配等特點(diǎn)被廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]采用Meanshift算法，在視頻環(huán)境良好的情況下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)[5,6]針對(duì)目標(biāo)背景復(fù)雜噪聲較大的情況，在使用Meanshift算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合紋理特征解決了跟蹤算法在目標(biāo)存在背景干擾，目標(biāo)跟蹤不準(zhǔn)確的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)[7,8]在使用Meanshift算法的過(guò)程中有效的結(jié)合了卡爾曼濾波，提出了一種基于卡爾曼濾波的Meanshift算法（KF-Meanshift），解決了在跟蹤目標(biāo)被遮擋或者視頻背景序列存在較大噪聲、目標(biāo)與背景顏色相近時(shí)跟蹤的問(wèn)題，進(jìn)一步提升了Meanshift算法的性能，使得該算法的應(yīng)用場(chǎng)合多樣化。

KF-Meanshift算法對(duì)初值較敏感，當(dāng)選取的初值存在一定偏差時(shí)，濾波結(jié)果將存在明顯偏差，從而導(dǎo)致濾波發(fā)散，同時(shí)該算法對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及噪聲先驗(yàn)信息存在高度的依賴性，當(dāng)不能準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，就會(huì)使濾波效果失去最優(yōu)性或者發(fā)散。為了解決上述問(wèn)題，本文提出一種AKF-Meanshift算法，在系統(tǒng)噪聲未知的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)有遮擋情況的目標(biāo)的跟蹤，同時(shí)在視頻序列出現(xiàn)較大噪聲干擾的情況下，完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

1 自適應(yīng)卡爾曼濾波

1.1 跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在實(shí)時(shí)的跟蹤視頻序列中，由于相鄰幀圖像的時(shí)間間隔很短，因此在建立模型時(shí)可以認(rèn)為目標(biāo)在相鄰兩幀的運(yùn)動(dòng)的勻速的[9]。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

系統(tǒng)觀測(cè)方程為：

在本文中k為視頻處理序列的當(dāng)前幀數(shù)；X（k）為第k幀的跟蹤目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值；Z（k）為第k幀的跟蹤目標(biāo)的量測(cè)值；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)矩陣；W（k）為過(guò)程噪聲矩陣；V（k）為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲；過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣為Q，觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為R。

由運(yùn)動(dòng)模型可知：

式中，t表示相鄰兩幀時(shí)間間隔。

1.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波器包括兩個(gè)階段：預(yù)測(cè)階段和更新階段，在預(yù)測(cè)階段，卡爾曼濾波器通過(guò)使用上一狀態(tài)的估計(jì)，對(duì)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。在更新階段，濾波器通過(guò)預(yù)測(cè)出的狀態(tài)值，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更新。

預(yù)測(cè)階段：

式中P（k）為狀態(tài)協(xié)方差矩陣。

更新階段：

式中K（k）為卡爾曼濾波增益。

1.3 改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波

1.3.1 漸消因子

在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上引入漸消因子[10]，組成具有強(qiáng)跟蹤效應(yīng)的濾波器，通過(guò)調(diào)整預(yù)測(cè)誤差值，從而加大當(dāng)前觀測(cè)量的權(quán)重，減小算法初值偏差帶來(lái)的影響，抑制濾波的發(fā)散。這種算法與傳統(tǒng)的KF算法主要不同之處在于把式(5)中引入漸消因子λ（k），使得式(5)變成式(10)。

為了減小非線性規(guī)劃求最優(yōu)漸消因子的計(jì)算量，這里給出一種λ（k）的次優(yōu)算法。

次優(yōu)漸消因子：

式中V0（k）為殘差協(xié)方陣；ρ為遺忘因子，這里ρ=0.95；β為弱化因子，一般情況下，取β≥1。

1.3.2 遺忘因子

傳統(tǒng)的KF算法的系統(tǒng)噪聲會(huì)影響濾波結(jié)果，通過(guò)引入遺忘因子[11]，在濾波過(guò)程中更新系統(tǒng)噪聲從而使得模型更加準(zhǔn)確。測(cè)量噪聲協(xié)方差估計(jì)為：

式中，加權(quán)系數(shù)dk=（1-b）/（1-bk+1），其中b是遺忘因子，0＜b＜1，其取值范圍為0.95～0.995。

在濾波過(guò)程中，如果濾波出現(xiàn)收斂的趨勢(shì)，誤差協(xié)方差矩陣P會(huì)逐漸減小到0，同時(shí)因?yàn)橛^測(cè)矩陣H為定值，那么測(cè)量噪聲協(xié)方差可由式(15)改為式(16)：

狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差更新矩陣由式(9)變成式(17)：

1.3.3 抗差處理

通過(guò)引入遺忘因子一定程度上提升了系統(tǒng)的魯棒性，但在實(shí)際應(yīng)用中觀測(cè)向量不可避免地會(huì)出現(xiàn)粗差，該方法并不能去除測(cè)量值的粗差，若在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中不對(duì)這些粗差進(jìn)行處理，會(huì)使濾波估計(jì)極不可靠。在卡爾曼濾波算法中，對(duì)于野值的判別可以引入“新息”的概念[12]。

系統(tǒng)新息為：

式中，r是（M×1）維的向量，M為觀測(cè)值的維數(shù)，其表示可接受的極限誤差，一般取4～6。

若系統(tǒng)中出現(xiàn)粗差，則需將觀測(cè)模型的量測(cè)噪聲方差用等價(jià)方差替換，這里采用IGGⅢ函數(shù)方法構(gòu)建等價(jià)方差：

式中，k0，k1分別為正常界和淘汰界的取值，一般取k0=1.0～1.5，k1=2.0～3.5；為預(yù)測(cè)殘差統(tǒng)計(jì)量。

那么式(7)改為式(21)：

2 基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的Meanshift跟蹤算法

在第1節(jié)中，本文闡明了傳統(tǒng)卡爾曼濾波的不足，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的不理想，之后，本文給出了一種解決辦法：采用一種自適應(yīng)卡爾曼濾波，來(lái)實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)噪聲未知情況下構(gòu)建一個(gè)作用良好的濾波器。將自適應(yīng)卡爾曼濾波和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法結(jié)合，使得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤更加準(zhǔn)確。

2.1 目標(biāo)檢測(cè)

傳統(tǒng)的跟蹤算法需要手動(dòng)確定跟蹤目標(biāo)的搜索窗口大小，為了進(jìn)一步提升算法的便捷性，本文采用一種三幀差分法，實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤目標(biāo)的檢測(cè)。該算法通過(guò)選取視頻序列中連續(xù)的三個(gè)幀，在進(jìn)行平滑處理后分別進(jìn)行幀差分處理。第k幀圖像中減去第k-1幀圖像從而獲得二值圖像D1，第k-1幀圖像減去第k-2幀圖像從而獲得D2。最后，通過(guò)與操作得到圖像D，從而檢測(cè)到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置。

2.2 Meanshift算法

Meanshift算法通過(guò)加權(quán)概率密度函數(shù)q={qu}來(lái)對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行描述。目標(biāo)模型概率密度函數(shù)計(jì)算如下：

式中，i∈[1，…，n]，n表示像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，u∈[1，…，m]，m表示特征值總個(gè)數(shù)。Cq是目標(biāo)模型一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的常量系數(shù)，k（x）為核函數(shù)的輪廓函數(shù)，h表示決定權(quán)重分布的核函數(shù)窗口大小，x0為目標(biāo)窗口中心的坐標(biāo)向量，xi為目標(biāo)窗口內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)向量，δ（x）表示Delta函數(shù)。

在跟蹤序列的某一幀中，假設(shè)候選目標(biāo)在以y0為中心的搜索窗口內(nèi)，則候選目標(biāo)的概率密度函數(shù)計(jì)算 如下：

在目標(biāo)跟蹤中，通過(guò)引入Bhattacharyya系數(shù)來(lái)判斷目標(biāo)模型和候選目標(biāo)模型的相似程度。通過(guò)相似系數(shù)η來(lái)描述目標(biāo)模型和候選目標(biāo)模型的相似度，η值在0～1之間，其值越大，則兩個(gè)模型越相似。這里相似系數(shù)采用Bhattacharyya系數(shù)：

式中，u∈[1，…，m]，m表示特征值總個(gè)數(shù)。

2.3 AKF-Meanshift跟蹤算法步驟

本文的算法流程如下：

Step1：對(duì)相關(guān)算法進(jìn)行初始化，確定算法參數(shù)，同時(shí)根據(jù)根據(jù)式(4)～式(21)，建立自適應(yīng)卡爾曼濾波模型。

Step2：利用三幀差分法確定跟蹤目標(biāo)，求出檢索目標(biāo)區(qū)域，并計(jì)算顏色直方圖，根據(jù)式(22)建立目標(biāo)模型。

Step3：利用初始化后的自適應(yīng)卡爾曼濾波器對(duì)當(dāng)前幀的目標(biāo)候選區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到當(dāng)前幀目標(biāo)迭代的初始位置y0。

Step4：把y0作為Meanshift算法迭代的起始位置，在以y0為中心的區(qū)域?qū)δ繕?biāo)開始進(jìn)行搜索，根據(jù)式(23)計(jì)算出候選目標(biāo)模型。

Step5：根據(jù)式(24)計(jì)算模型的相似度系數(shù)。

Step6：把y0代入Meanshift向量，通過(guò)迭代計(jì)算目標(biāo)最優(yōu)匹配位置。設(shè)定閾值σ，直到，迭代結(jié)束。

Step7：把y1代入自適應(yīng)濾波器的修正方程中，把修正過(guò)后的值作為下一幀中目標(biāo)位置預(yù)測(cè)的初始信息帶入跟蹤算法。依次重復(fù)第3步～第7步，直到視頻幀處理完成。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)

本文在基于MATLAB R2017a的運(yùn)行環(huán)境下對(duì)提出的跟蹤算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，采用處理器為Intel（R）Core（TM）i5-8300 CPU @2.30GHz，內(nèi)存為16GB的PC機(jī)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩幀間隔時(shí)間t=1，AKF算法中的遺忘因子b=0.95，Meanshift算法迭代所設(shè)閾值σ=1。實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)部分，分別對(duì)跟蹤目標(biāo)背景無(wú)干擾、跟蹤目標(biāo)背景有干擾和跟蹤目標(biāo)存在遮擋的情況，進(jìn)行測(cè)試。

3.2 跟蹤目標(biāo)無(wú)背景干擾

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性，對(duì)一段已知運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤視頻序列進(jìn)行處理，該視頻文件共149幀，幀高度為1920px，幀寬度為1080px，視頻格式為RGB24位，在實(shí)驗(yàn)中跟蹤黃色小球的運(yùn)動(dòng)，在視頻第102幀灰色小球碰撞黃色小球，使得黃色小球運(yùn)動(dòng)路徑發(fā)生突變。通過(guò)對(duì)比本文算法和的KF-Meanshift算法，驗(yàn)證算法的可行性。圖1為兩種算法分別處理的序列第75幀、第110幀、第130幀的跟蹤效果。再通過(guò)算法確定視頻序列每一幀中跟蹤目標(biāo)的跟蹤窗口中心軌跡，并將其繪制曲線和軌跡曲線加以對(duì)比。由圖2和表1可以看出，本文的跟蹤算法可以對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)跟蹤，同時(shí)有著更好的效果。

表1 視頻跟蹤誤差

圖1 視頻無(wú)噪聲跟蹤目標(biāo)跟蹤效果

圖2 視頻無(wú)噪聲跟蹤目標(biāo)窗口中心軌跡

3.3 跟蹤目標(biāo)存在背景干擾

對(duì)3.1中的視頻序列增加隨機(jī)噪聲，在噪聲未知的情況驗(yàn)證兩種算法的效果。圖3為兩種算法分別處理的序列第81幀、第106幀、第125幀的跟蹤效果。圖3和圖4可以看出，在視頻序列有背景干擾，系統(tǒng)噪聲未知的情況下，傳統(tǒng)的KF-Meanshift算法在跟蹤過(guò)程中丟失了目標(biāo)信息，跟蹤失敗，而本文的算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

圖3 視頻有噪聲跟蹤目標(biāo)跟蹤效果

圖4 視頻有噪聲跟蹤目標(biāo)窗口中心軌跡

3.4 跟蹤目標(biāo)存在遮擋

為了測(cè)試本文算法對(duì)于存在遮擋情況的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性，本文對(duì)Visual Tracker Benchmark視頻庫(kù)中Jogging視頻序列進(jìn)行目標(biāo)遮擋的跟蹤實(shí)驗(yàn)，在視頻序列中身穿白色衣服的人為跟蹤目標(biāo)。圖5為視頻序列第37幀、第56幀、第65幀的跟蹤效果，從圖中可以看出當(dāng)目標(biāo)有遮擋情況，傳統(tǒng)的Meanshift算法會(huì)丟失跟蹤目標(biāo)，造成跟蹤失敗，而本文提出的算法能夠預(yù)測(cè)遮擋時(shí)的軌跡，在遮擋過(guò)后繼續(xù)對(duì)目標(biāo)跟蹤，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的良好跟蹤。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用了一種基于自適應(yīng)卡爾曼的Meanshift算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)的定位跟蹤，有效解決了傳統(tǒng)Meanshift算法在目標(biāo)遇到遮擋時(shí)造成跟蹤失敗的問(wèn)題。同時(shí)解決了卡爾曼Meanshift算法對(duì)系統(tǒng)先驗(yàn)信息的依賴性，改善了算法在復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，本文算法和傳統(tǒng)算法相比，具有較大的優(yōu)越性。