UTM投影和高斯投影的比較

陳鑫

摘 要：本文主要是針對在日常的測量工作和工程建設(shè)施工中我們所經(jīng)常用的兩種投影方式，并且分別對這兩種投影方式各自進行了詳細的闡述和比較，在我們國內(nèi)的工程測量和建設(shè)施工中基本都是采用的高斯投影方式，然而在國外的大多數(shù)地區(qū)和國家卻是采用的UTM投影方式，我然后接著再引入高斯投影和UTM投影相互轉(zhuǎn)換的實際的例子。最后并介紹上述兩種投影方式在低緯度地區(qū)的情況，并最后結(jié)合相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果來進行探討。

關(guān)鍵詞：高斯投影;UTM投影;投影變形;地球橢球體;重采樣;高斯正算;高斯反算

1 概述

在最近幾個世紀以來，人們陸陸續(xù)續(xù)的發(fā)明了各種各樣的投影變換的算法，比如面的投影方法、線的投影方法和角度的投影方法等等，但是各種投影方式都有其優(yōu)缺點。它們都無法保證方向、角度、長度和面積等同時的不走樣，基本上只能顧及其中的一部分而盡力的抑制其他部分的失真[1]。另外，我們國內(nèi)在對UTM投影和高斯投影原理的理解上往往有些偏差，在投影變換使用上也還有些差距，本文在此試圖對此進行簡單的探討。

2 研究數(shù)據(jù)與研究方法

2.1 研究數(shù)據(jù)

為了保證數(shù)據(jù)的準確性和可靠性進而使得得到的結(jié)果更具有說服力，此次的實驗數(shù)據(jù)來源于地理空間數(shù)據(jù)云的官方網(wǎng)站（http：//www.gscloud.cn/）。首先，由于我國的原始遙感衛(wèi)星資料常常采用UTM投影，而最終的數(shù)據(jù)成果都將統(tǒng)一到國家2000坐標中，故此處討論UTM投影向高斯投影的轉(zhuǎn)換，其數(shù)據(jù)為美國陸地衛(wèi)星的中國地區(qū)影像圖。

2.2 研究方法

2.2.1 高斯投影與UTM投影基于ArcGIS的相互轉(zhuǎn)換

在全國三調(diào)實際工作中，國家會統(tǒng)一下發(fā)已經(jīng)制作做好的工作底圖，也就是說是經(jīng)過投影變換的，所以我們在實際工作中不需要地方再去進行投影變換。若原始影像資料是沒有經(jīng)過投影變換的，我們可以參照以下方法進行投影變換。步驟如下：第一步，數(shù)據(jù)準備（原始影像資料）。第二步，軟件準備（軟件選用投影類型較為全面的ArcGIS軟件中的ArcMAP組件）。第三步，操作步驟（以影像資料為例進行投影變換。

2.2.2 高斯投影與UTM投影的變形

高斯投影后的中央經(jīng)線的比例為K=1，而UTM投影后的中央經(jīng)線比例K=0.9996。進而導(dǎo)致兩種投影在地球表面上的水平距離ρ、高程面長度投影等等方面存在不一樣，當我們所要研究的區(qū)域高差較大時，此時我們應(yīng)加入改正，補償長度變形的量[7]，計算過程：

從而我們可以得知，根據(jù)投影的規(guī)則，地面水平距離ρ的長度總變形Δρ為：Δρ=Δρ1+Δρ2。

對于投影變化的量的減少方法[7]，基本上都是采用選擇與工程實際情況相適應(yīng)的投影高程面與投影分帶的方法，根據(jù)GB50026—2007《工程測量規(guī)范》3.1.4的規(guī)定：平面控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)，測區(qū)內(nèi)的投影長度變形應(yīng)滿足不大于2.5cm/km[8]，其所遵循的原則：當投影后改化的數(shù)據(jù)效果不太理想時，可以嘗試通過建立該地的獨立坐標系，從而滿足工程施工精度的要求。用excel上述數(shù)據(jù)導(dǎo)入，用excel內(nèi)帶公式計算[9]。繪制成表格如下圖所示。

3 研究結(jié)果分析

如上圖所示，將表1和表2UTM的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel并利用其制圖功能做成該曲線圖，從該圖中我們可以得到許多關(guān)于高斯投影與UTM投影的變形信息。

首先，對于高斯投影。在中央子午線兩側(cè)經(jīng)度各小于40°左右，其長度變形小于限差。在兩側(cè)各大于40°時均超過限差，說明該投影區(qū)域的高斯投影不滿足精度要求。

最后，對于UTM投影。在中央子午線兩側(cè)經(jīng)度各小于110°左右，其長度變形大于限差，說明該投影區(qū)域的UTM投影不滿足精度要求。

4 結(jié)論

（1）UTM投影中的中央經(jīng)線投影前后的比例因子K的數(shù)值對實際的工程建設(shè)十分關(guān)鍵，這就提醒我們國內(nèi)的測量工作人員在使用國內(nèi)傳統(tǒng)的測量方法要去國外施工的時候要特別小心注意，在小區(qū)域內(nèi)的工程施工中可能是不容易的看出來，由于在我們國內(nèi)的長期經(jīng)驗我們測量工作人員很可能會將其原因歸結(jié)到控制點精度不高，然而這對于大區(qū)域的測量工作就會帶來非常非常嚴重的錯誤。

（2）中國國內(nèi)所采用的高斯投影與UTM投影雖然或多或少的存在一定的差異，但是我們的測量人員只要掌握和了解其特性，同樣也就可以加以解決其變形的嚴重問題。UTM與高斯兩者對比來看，兩者的長度L和面積S的變形以及投影后分帶的方式是非常非常的相似。上文最后對于高斯投影和UTM投影的基本原理分別進行了闡述和比較。對于在實際的測量工作中，還必須要結(jié)合具體的實際情況和測區(qū)的精度要求來選擇何種的投影方式。

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