平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床設(shè)計(jì)及動態(tài)特性仿真

馮星鑫，戴惠良，韓凱凱，王永柱

（1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

1 引言

圖1 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿成形原理Fig.1 Plane Quadratic Enveloping Worm Forming Principle

蝸桿傳動是常見的機(jī)械傳動方式，具有傳動比大、傳動平穩(wěn)、易于實(shí)現(xiàn)自鎖的優(yōu)點(diǎn)。在傳遞動力或者傳遞運(yùn)動的空間機(jī)構(gòu)中應(yīng)用較為廣泛。因現(xiàn)代加工制造的精度要求不斷提高，對蝸桿零件的尺寸和形位精度也不斷提高，對蝸桿磨床的加工精度以及穩(wěn)定可靠性提出了更高的要求[1]。

2 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床磨削原理

2.1 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿成形原理

將砂輪工作面作為母平面，繞著蝸桿的基圓中心軸線旋轉(zhuǎn)且始終與基圓相切，同時環(huán)面蝸桿毛坯繞自身的回轉(zhuǎn)中心軸線Z旋轉(zhuǎn)，所展成的蝸桿為平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿，如圖1 所示。

2.2 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床虛擬中心距加工原理

當(dāng)采用傳統(tǒng)方法加工蝸桿時，根據(jù)中心距的大小來進(jìn)行調(diào)節(jié)，導(dǎo)致蝸桿磨床的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜龐大。采用虛擬中心距加工原理[2]，如圖2 所示。圖2（a）為虛擬的平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿中心距；圖中：O2—虛擬的回轉(zhuǎn)中心；o，ot—砂輪回轉(zhuǎn)中心；Rb—主基圓半徑；R—蝸桿分度圓弧半徑；Re—回轉(zhuǎn)工作臺的公轉(zhuǎn)半徑；ω—回轉(zhuǎn)工作臺的回轉(zhuǎn)角速度；ω1—蝸桿的自轉(zhuǎn)角速度；ω2—平面砂輪繞虛擬回轉(zhuǎn)中心的角速度。砂輪繞著虛擬中心的轉(zhuǎn)動是采用X 軸和Z軸的插補(bǔ)運(yùn)動實(shí)現(xiàn)，可以使得蝸桿磨床調(diào)整更加方便，實(shí)現(xiàn)小中心距蝸桿磨床磨削大中心距蝸桿磨床。

圖2 虛擬中心距加工原理圖Fig.2 Virtual Center Distance Processing Principle

3 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿數(shù)控磨床設(shè)計(jì)要求

采用虛擬加工中心原理磨削環(huán)面蝸桿過程，實(shí)現(xiàn)磨削不同中心距、傳動比、平面傾角和蝸桿長度等所需的調(diào)整環(huán)節(jié)和運(yùn)動。實(shí)現(xiàn)一次裝夾完成蝸桿左右齒面磨削以及砂輪修整所需的調(diào)整和運(yùn)動。平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床的設(shè)計(jì)要求為最大安裝直徑3000mm；頂尖距范圍（150～1200）mm；每 300mm 的定為精度為0.002mm，重復(fù)定為精度為0.001mm；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動軸的分度精度為5＂；砂輪主軸的轉(zhuǎn)速為3200r/min。

3.2 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床運(yùn)動配置及結(jié)構(gòu)原理

在虛擬中心距加工的基礎(chǔ)上，采用七軸四聯(lián)動的加工運(yùn)動方案，首次提出采用磨頭部件內(nèi)藏式平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床結(jié)構(gòu)，代替了傳統(tǒng)的磨頭部件外伸式，如圖3 所示。有效地減少了砂輪產(chǎn)形面到立柱底部的回轉(zhuǎn)工作臺中心軸線的X 向距離。同時將砂輪支撐座設(shè)計(jì)成傾斜式，有效地減少了立柱底部的回轉(zhuǎn)工作臺中心軸線到砂輪產(chǎn)形面的Z 向距離，最終砂輪產(chǎn)形面到立柱底部的回轉(zhuǎn)工作臺中心軸線的X 向距離減少到300mm 以內(nèi)，Z向距離減少到100mm 以內(nèi)，如圖4 所示。故減少蝸桿表面螺旋線誤差，也減小了磨削的行程，尤其在磨削小尺寸規(guī)格的蝸桿時尤為明顯，提高了生產(chǎn)效率。此外，首次采用第四軸分度盤驅(qū)動蝸桿旋轉(zhuǎn)，摒棄采用電機(jī)通過聯(lián)軸器驅(qū)動主軸和蝸桿一起旋轉(zhuǎn)，便于實(shí)現(xiàn)磨削過程中的分度功能，減小電機(jī)、聯(lián)軸器和蝸桿之間的傳動誤差，提高了蝸桿的回轉(zhuǎn)精度。為了加工環(huán)面蝸桿，環(huán)面蝸桿磨床必須具備砂輪平面繞C 軸轉(zhuǎn)動，環(huán)面蝸桿繞B 軸轉(zhuǎn)動，環(huán)面蝸桿沿Z 軸的移動和工具砂輪沿X 軸的移動。兩個轉(zhuǎn)動軸和兩個移動軸構(gòu)成環(huán)面蝸桿加工所需的展成運(yùn)動，四軸四聯(lián)動的加工示意圖，如圖5 所示。此外對于不同直徑的環(huán)面蝸桿的加工，需要將砂輪調(diào)整到合理的加工初始位置，設(shè)置了砂輪傾斜角的旋轉(zhuǎn)軸和調(diào)整砂輪高度的Y 軸。

圖3 磨頭部件內(nèi)藏式和磨頭部件外伸式幾何模型Fig.3 Grinding Head Internal and Extended Geometry Models

圖4 砂輪產(chǎn)形面到回轉(zhuǎn)臺中心距離Fig.4 Distance between Grinding Wheel Surface and Turntable Center

圖5 四軸四聯(lián)動加工示意圖Fig.5 Four-Axis Four Linkage Machining Schematic

圖6 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床總體方案圖Fig.6 General Design of Plane Quadratic Enveloping Worm Grinding Machine

蝸桿磨床的主運(yùn)動為砂輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，采用電主軸驅(qū)動，實(shí)現(xiàn)砂輪恒定的線速度轉(zhuǎn)動。蝸桿磨床的四軸四聯(lián)動為工作臺的縱向移動（Z 軸）、托板的橫向移動（X 軸）、砂輪回轉(zhuǎn)工作臺的轉(zhuǎn)動（B 軸）以及工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動（C 軸）。工作臺和托板的移動采用交流伺服電機(jī)帶動滾珠絲杠實(shí)現(xiàn)進(jìn)給運(yùn)動。砂輪回轉(zhuǎn)工作臺采用直驅(qū)式數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺。工件的旋轉(zhuǎn)采用第四軸分度盤驅(qū)動，便于實(shí)現(xiàn)加工過程中的分度。平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿數(shù)控磨床的總體方案，如圖6 所示。

4 平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿磨床磨頭部件的動態(tài)特性分析

在環(huán)面蝸桿磨床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，磨頭部件的動態(tài)特性對環(huán)面蝸桿磨床的加工精度影響很大，故對磨頭部件進(jìn)行動態(tài)特性分析。

4.1 磨頭部件的模態(tài)分析

模態(tài)分析是機(jī)床結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，用來確定機(jī)床結(jié)構(gòu)振動特性的技術(shù)?？梢酝ㄟ^模態(tài)分析改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以某特定的頻率來進(jìn)行振動[3]。

采用ANSYS Workbench 進(jìn)行模態(tài)分析，設(shè)定磨頭部件材料的泊松比、彈性模量以及密度。對于立柱、回轉(zhuǎn)工作臺等選用灰鑄鐵 HT300，彈性模量 E=1.3×105MPa、泊松比 γ=0.25、密度 ρ=7.3×103kg/m3，導(dǎo)軌選用鉻軸承鋼，材料的彈性模量E=2.0×105MPa、泊松比γ=0.3、密度ρ=7.85×103kg/m3。磨頭部件中固定結(jié)合面采用Bonded 約束，可移動部件采用No separation 約束。在進(jìn)行模態(tài)分析之前，需要多對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，磨頭部件中存在一些細(xì)微的結(jié)構(gòu)如倒角，小孔等不利于網(wǎng)格的劃分，故將其刪除。在劃分網(wǎng)格時，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的采用自由劃分，同時進(jìn)行適當(dāng)?shù)母深A(yù)以保證劃分效率和質(zhì)量。對于較為規(guī)則的機(jī)床結(jié)構(gòu)可采用映射劃分[4]。同時需注意劃分每個零部件后需檢查質(zhì)量，在重要區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量。最終劃分出369471 個單元和864601 個節(jié)點(diǎn)有限元模型，網(wǎng)格質(zhì)量Mesh Metric 為0.8，磨頭部件有限元模型，如圖7 所示。

圖7 磨頭部件的有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Grinding Head Parts

對磨頭部件進(jìn)行模態(tài)分析，獲得磨頭部件的前6 階固有頻率和主要振型特征，如表1 所示。前6 階的模態(tài)振型圖，如圖8 所示。

表1 前6 階模態(tài)頻率和主要振型特征Tab.1 First Six Natural Frequencies and Main Vibration Mode Characteristics

圖8 前6 階模態(tài)振型圖Fig.8 First Six Mode Figure

4.2 磨頭部件的諧響應(yīng)分析

磨頭部件動態(tài)特性直接影響磨削蝸桿的精度。當(dāng)磨床產(chǎn)生顫振時，會影響砂輪的工作壽命以及工件的表面質(zhì)量。環(huán)面蝸桿磨床在磨削過程中會受到動態(tài)激勵響應(yīng)而產(chǎn)生振動，采用諧響應(yīng)分析方法，研究磨頭部件在受迫振動下的響應(yīng)，得出砂輪磨削處與激勵頻率之間的響應(yīng)關(guān)系，為磨床后期的優(yōu)化分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[5]。諧響應(yīng)分析所施加的外力按簡諧運(yùn)動變化的動態(tài)載荷，特別適用于旋轉(zhuǎn)形式的磨削系統(tǒng)。因此采用諧響應(yīng)分析來確定磨削系統(tǒng)的共振頻率以及振動特性。蝸桿磨床的磨削系統(tǒng)主要由砂輪、電主軸、磨削立柱以及回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)等零部件裝配而成。導(dǎo)入各零部件模型，設(shè)置屬性參數(shù)，定義接觸，設(shè)置磨削系統(tǒng)的約束，在砂輪處的 XYZ 三個方向分別添加幅值為 120N，頻率為（0～200）Hz 的簡諧力，測試砂輪邊緣某一端點(diǎn)處的位移響應(yīng)曲線，如圖9 所示。由位移頻率響應(yīng)圖可知，蝸桿磨床磨頭部件的最大振幅出現(xiàn)在93Hz 頻率附近，正是磨床磨頭部件的基本頻位置。磨頭部件的第四階頻率附近也出現(xiàn)了響應(yīng)峰值。由此可以看出，蝸桿磨床磨頭部件的低級固有頻率對磨床的動態(tài)特性產(chǎn)生了很大影響。

圖9 位移頻率響應(yīng)圖Fig.9 Displacement Frequency Response Figure

5 結(jié)論

在研究了環(huán)面蝸桿的加工原理的基礎(chǔ)上，針對平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿數(shù)控磨床機(jī)構(gòu)中存在砂輪磨削點(diǎn)到回轉(zhuǎn)工作臺中心軸線的距離過大的問題，首次提出采用磨頭內(nèi)藏式和砂輪支撐座傾斜式的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)，有效地將此距離控制到了300mm 以內(nèi)。同時采第四軸回轉(zhuǎn)分度盤驅(qū)動砂輪旋轉(zhuǎn)，提高了砂輪的分度精度，提高了磨削蝸桿的精度和效率。建立磨床的幾何模型，運(yùn)用ANSYS Workbench 對磨床進(jìn)行動態(tài)特性分析，獲得了磨床磨頭部件固有頻率和振型以及位移頻率響應(yīng)曲線，為后續(xù)磨床整機(jī)優(yōu)化分析做準(zhǔn)備。