基于代理模型的白車身輕量化設計

張江帆，王良模，王 陶，袁劉凱

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210018；2.南京依維柯汽車有限公司，江蘇 南京 211800)

汽車輕量化技術(shù)對于節(jié)能環(huán)保有重要影響.汽車質(zhì)量每減少100 kg，每升油可多行駛1 km[1].對于自身質(zhì)量以及載質(zhì)量較大的商用車輕量化效果更為顯著.通常車身質(zhì)量占整車30%～60%.空載狀態(tài)下，大部分能量都被用來驅(qū)動車身前進[2].實現(xiàn)輕量化的途徑有很多種，但最終目標及約束都應該是總體質(zhì)量下降，且靜動態(tài)性能不下降.輕量化不是單純的減薄或者增加某一部件的厚度，它是一門涉及多學科的綜合性的復雜優(yōu)化過程[3].

目前從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的技術(shù)路線實現(xiàn)輕量化設計主要有2種方法[4]：① 采用有限元分析方法，通過迭代設計變量來接近目標值；② 采用代理模型技術(shù)和有限元分析相結(jié)合的方法[5].近年來，隨著分析問題的復雜性提高，多目標優(yōu)化被廣泛應用于汽車輕量化技術(shù)中.相比傳統(tǒng)單目標優(yōu)化，多目標優(yōu)化對于不同性能要求之間的耦合關(guān)系擬合更為精確[6-8].以往在構(gòu)建代理模型的過程中需要計算大量的響應值，通過人工干預將試驗設計所得的采樣點輸入到模型中進行計算，并且需要人工提取計算結(jié)果，使得建模效率大大降低.

筆者在進行車身相對靈敏度分析的基礎(chǔ)上，通過結(jié)合代理模型和第2代非支配排序遺傳算法，以車身質(zhì)量和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)為目標，實現(xiàn)白車身的全局輕量化.通過編寫批處理文件構(gòu)建多目標優(yōu)化自動化流程，提高代理模型的建立效率.

1 白車身有限元分析

1.1 車身有限元建模

基于Hypermesh建立某商用車白車身有限元模型.建模過程中殼單元類型為CQUAD4和CTRIA3.單元的邊長為10 mm，選用acm類型單元進行焊點模擬，最終建立的白車身有限元模型如圖1所示.有限元模型共包含1 657 832個二維單元和9 384個焊點單元.白車身零件材料均采用合金鋼，其密度為7.82×103kg·m-3，泊松比為0.29，彈性模量為21 000 GPa.

圖1 白車身有限元模型

1.2 初始靜動態(tài)性能分析

車輛在普通道路行駛過程中受到多個方向的力作用，為更好地研究車輛實際受力狀態(tài)，將白車身性能分為靜態(tài)與動態(tài)2種[9].其中靜態(tài)主要為剛度性能.剛度計算主要從彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況2種受力狀態(tài)考察白車身的剛度性能.

1.2.1白車身彎扭剛度分析

白車身彎曲剛度工況時，車身中部位置受到豎直向下的力，從而產(chǎn)生水平彎曲.在有限元模型中約束左前車輪位置安裝點為3自由度；約束右前車輪位置安裝處為23自由度；約束左后車輪位置安裝點為23自由度；約束右后車輪位置安裝點為13自由度.在車身中部左右兩側(cè)分別加載1 kN的z向力.經(jīng)Nastran計算后查看車身底部2個參考點的平均位移.圖2為彎曲工況下車身底部z向位移及參考點位置示意圖.白車身彎曲剛度為

圖2 彎曲工況位移云圖

(1)

式中：Zmax為白車身底部最大縱向位移；∑F為車身加載力總和.

白車身扭轉(zhuǎn)剛度工況時，約束后輪模擬安裝位置為23自由度，前軸中心點為3自由度.前輪左右模擬安裝點分別加載大小為1 kN且方向相反的力.設置完成后提交Nastran計算，分析完成后查看縱梁左右兩側(cè)均勻分布的測量點z向位移如圖3所示.

圖3 扭轉(zhuǎn)工況底部變形

由軸間最大扭轉(zhuǎn)角可計算車身扭轉(zhuǎn)剛度，即

(2)

(3)

式中：θ為前后軸產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角;U1,U2分別為左右縱梁上測量點的z向撓度;s為左右縱梁在同一平面上的距離；J為扭轉(zhuǎn)剛度；T為前軸受到的轉(zhuǎn)矩;L為軸距.

白車身彎扭剛度計算結(jié)果如下：最大位移為0.57 mm時，彎曲剛度為3.503 kN·mm-1；當扭轉(zhuǎn)角為0.43°時，扭轉(zhuǎn)剛度為16.625 kN·m·(°)-1.

1.2.2自由模態(tài)性能分析

車身模態(tài)分析可以采用實驗法和有限元分析法2種[10].筆者采用結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析法Lanczos得到車身前6階模態(tài)振型固有頻率.有限元分析采用的理論公式為

(4)

式中:K為剛度矩陣；Φi為第i階模態(tài)振型向量(特征向量)；ωi為第i階模態(tài)的固有頻率(特征值)；M為質(zhì)量矩陣.

選取0～100 Hz中6階模態(tài)，其振型和頻率如表1所示.1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型云圖如圖4所示.

表1 自由模態(tài)振型及頻率

圖4 1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型

2 相對靈敏度分析

由于車身是由數(shù)百個板類以及梁類部件連接而成，對白車身所有的部件都進行輕量化分析較為困難．找出對車身結(jié)構(gòu)性能影響較大的部件進行分析，以顯著改善其響應的性能.首先通過工程經(jīng)驗對白車身所有部件進行篩選；然后將篩選出來的部件進行直接靈敏度分析.通過計算得到相對靈敏度，篩選出進行輕量化分析的部件.根據(jù)工程經(jīng)驗選出參與靈敏度計算的60個部件如圖5所示.

圖5 靈敏度計算部件

將篩選出的60個部件的厚度t作為設計變量，變化范圍為±20%.設置4種響應類型為輸出變量，分別是彎曲位移響應、扭轉(zhuǎn)柔度響應、固有頻率響應和質(zhì)量響應.得到各響應直接靈敏度結(jié)果.

當靈敏度響應類型不是1種時，直接由靈敏度結(jié)果來保證既減輕車身質(zhì)量又提高車身性能的目標較為困難.將質(zhì)量靈敏度作為相對靈敏度分析的基礎(chǔ)，引入相對靈敏度概念.相對彎曲剛度、相對模態(tài)、相對扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度分別為

(5)

(6)

(7)

式中：Lb，Ln，Lm，Lw分別為直接彎曲的靈敏度、扭轉(zhuǎn)的靈敏度、模態(tài)的靈敏度和質(zhì)量的靈敏度.

相對靈敏度為正值且絕對值越大，表明增加同樣板厚引起的質(zhì)量增量越小，而模態(tài)或剛度值增加越大；相對靈敏度為負值，且絕對值越大，表明減小同樣板厚引起模態(tài)或剛度增加越大.最終選擇相對靈敏度絕對值較大的16個設計變量，其部分相對靈敏度如表2所示.

表2 設計變量相對靈敏度

3 多目標尺寸優(yōu)化

3.1 代理模型的建立

代理模型的基礎(chǔ)是如何在設計空間內(nèi)確定一系列能夠反映設計空間特性的離散設計樣本點，即試驗設計(design of experiments，DOE).它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計以及線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)的一種科學安排試驗方案的數(shù)學方法.主要包括多項式響應面法、克里金法、梯度增強克里金法、支持向量機、空間映射和人工神經(jīng)網(wǎng)絡.使用目前常用的優(yōu)化拉丁超立方試驗設計方法，對由相對靈敏度選出的設計變量進行試驗設計，共得到170組樣本點.

代理模型通過特定的函數(shù)，將輸入變量與其響應值之間建立起特定關(guān)系.將DOE后設計變量的采樣點輸入到原有工況下進行仿真分析，得到其采樣點的不同類型的響應值，本次設置的響應值類型及其初始值如下：彎曲工況位移為0.511 mm；扭轉(zhuǎn)工況位移為6.055 mm；1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為13.87 Hz;車身質(zhì)量為2.12 t.

傳統(tǒng)計算響應量的方法需要人工改變設計變量的值，效率低下，且仿真成本較大.通過編寫批處理文件的方式在Isight中實現(xiàn)響應值自動計算與提取，使代理模型構(gòu)建時間大幅縮短.實現(xiàn)自動計算的模型如圖6所示.

圖6 響應值自動計算模型

圖6中，DOE1模塊為試驗設計模塊；WRITE_bdf模塊將試驗設計產(chǎn)生的樣本點自動寫入到有限元計算文件中；MODE模塊為模態(tài)計算模塊；STATIC模塊為剛度工況分析模塊；Calculator模塊為剛度值計算模塊.經(jīng)計算得到的響應量部分結(jié)果如表3所示.

表3 響應量結(jié)果

根據(jù)生成的響應量分別建立多項式響應面模型(RSM)、克里金模型(Kriging)、徑向基模型(RBF)，使用平均相對誤差(ARE)、最大誤差(MRE)、決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(MRSE)對比3種代理模型關(guān)于彎曲工況(dis_bend)、扭轉(zhuǎn)工況(dis_tor)、1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)(fre1)和質(zhì)量(mass)響應的精確度.其結(jié)果如表4所示.

表4 代理模型精度對比

對比3種代理模型的擬合精確度可以看出：克里金模型決定系數(shù)小于0.9，不滿足要求；徑向基和響應面模型均滿足要求.且響應面模型決定系數(shù)更小，故選用響應面模型進行多目標優(yōu)化.其質(zhì)量和1階模態(tài)迭代過程分別如圖7，8所示.

圖7 質(zhì)量迭代過程

圖8 1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)迭代過程

3.2 尺寸優(yōu)化及優(yōu)化后性能驗證

使用NSGA-Ⅱ算法對建立好的響應面模型進行計算.以車身質(zhì)量最小和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率最大為目標，其數(shù)學模型描述為

(8)

式中：m(x)為整車質(zhì)量；f(x)為1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率；D1(x)為彎曲工況參考點位移；D2(x)為扭轉(zhuǎn)參考點位移；t1，t2，…，t16為部件厚度.

經(jīng)過240次迭代尋優(yōu)，其preto解集如圖9所示，若要滿足1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率最大，則質(zhì)量會增加.若要滿足質(zhì)量最小，則1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率會降低.利用最小距離選解法選出最優(yōu)解，如圖9所示.最優(yōu)解結(jié)果如表5所示.將優(yōu)化后的白車身板件尺寸在有限元模型中進行更改，在原有工況條件下對其彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率進行性能驗證.響應量變化如表6所示，彎曲剛度和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率略有增加，扭轉(zhuǎn)工況下參考點位移略有下降.

圖9 preto解集

表5 白車身板件厚度優(yōu)化結(jié)果

表6 響應量變化

3.3 白車身表面抗凹性能分析

根據(jù)GB/T 34477—2017《金屬材料薄板和薄帶抗凹性能試驗方法》，選取白車身一側(cè)側(cè)圍板，對其邊界處采取全約束.在薄板外側(cè)均勻選取11個參考點，使用直徑為80 mm剛體壓頭，以均勻加載的方式沿側(cè)圍參考點法向方向向內(nèi)側(cè)加載，加載方式為在1 s內(nèi)由0 均勻加載到400 N.其壓頭及邊界約束情況如圖10所示.

圖10 抗凹工況及壓頭位置示意

分析的設計變量中包含側(cè)圍板類部件，側(cè)面鈑金件的抗凹剛度一定程度上會對乘員安全性產(chǎn)生影響.由于抗凹性能分析屬于非線性分析，與剛度和模態(tài)進行耦合較為困難.故在尺寸優(yōu)化后增加表面抗凹性能驗證.選取均勻分布在側(cè)面3塊鈑金件上的11個加載點，分析其加載結(jié)果，找出每塊板上對應的最靠近目標值的點，分別為point1，point8，point10.其中3個危險點的表面抗凹仿真結(jié)果如表7所示，其3塊板上位移最大的危險點距離安全位置仍有冗余，位于3塊板上的危險點均未達到安全上限，故多目標尺寸優(yōu)化最優(yōu)解方案可以采用.

表7 表面抗凹仿真結(jié)果對比

4 結(jié) 論

提出了將代理模型技術(shù)應用于白車身全局尺寸優(yōu)化設計中，在構(gòu)建代理模型過程中，通過編寫批處理文件以及構(gòu)建響應量自動計算模型，實現(xiàn)了大規(guī)模樣本點的代理模型自動構(gòu)建，提高了建模效率.通過3階響應面構(gòu)造了車身總質(zhì)量和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)代理模型，結(jié)合多目標粒子群算法對白車身關(guān)鍵零件進行尺寸優(yōu)化.結(jié)果表明：在彎曲剛度增加1.8%、扭轉(zhuǎn)剛度增加1.1%、表面抗凹剛度下降7.8%的條件下，白車身的質(zhì)量減少了11.3 kg，約占總質(zhì)量的3.1%.1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率提高了8.6%，驗證了所提輕量化技術(shù)的可行性和有效性.