基于AEO-Schumacher-Usher模型的徑流及地下水位預測

胡順強，崔東文

(1. 云南省文山州水利電力勘察設(shè)計院，云南 文山 663000；2. 云南省文山州水務局，云南 文山 663000)

1 研究背景

探索具有較好預報精度的模型及方法對于徑流及地下水位預測研究具有重要意義。目前用于徑流預報研究的模型有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]、集對分析模型[2]、支持向量機模型[3]、投影尋蹤回歸模型[4]、小波分析模型[5]、隨機森林模型[6]、組合預測模型[7]等；用于地下水位預測研究的模型有時間序列模型[8]、回歸模型[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]、灰色馬爾可夫鏈模型[11]、支持向量機模型[12]等。生長模型作為趨勢外推法的一種重要方法，除用于描述和預測生物個體的生長發(fā)育以外，已在技術(shù)、經(jīng)濟特性等領(lǐng)域得到應用。常用的生長模型有Logistic模型、Richard模型、MMF模型、Hyperbola模型、Korf模型、Weibull模型、Gompertz模型、Usher模型、Schumacher模型等，已在人口預測、地表沉降、油氣田產(chǎn)量預測、電能消費量預測、圍巖變形預測等行業(yè)領(lǐng)域得到應用，但鮮見于水文預報及地下水位預測研究領(lǐng)域。研究表明，制約生長模型應用的關(guān)鍵在于模型相關(guān)參數(shù)的合理選取，目前主要采用四點法、三段法、最小二乘法等進行參數(shù)估算，不但求解復雜，且效率不高。雖然遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法、果蠅優(yōu)化算法(FOA)、差分進化(DE)算法已嘗試用于Weibull模型、Richards模型、Gompertz模型、Usher模型參數(shù)的選取，具有較好的實際意義，但存在以下方面的不足：①GA、PSO等傳統(tǒng)智能算法存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)值等問題，難以獲得理想的優(yōu)化效果；②算法驗證缺失或存在不足。實踐表明，對于標準測試函數(shù)具有較好優(yōu)化效果的群體智能算法，其在解決實際優(yōu)化問題中不一定能獲得較好的應用效果；③目前僅針對Weibull模型、Gompertz模型、Richards模型、Usher模型相關(guān)參數(shù)進行單一優(yōu)化，組合生長模型應用較少，沒有同時針對組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)優(yōu)化的實例。

為拓展生長模型在徑流及地下水位預測中的應用范疇，提高模型預測精度，本文選取Schumacher、Usher 2種單一生長模型進行組合，提出人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(artificial ecosystem-based optimization，AEO)算法[32]-組合生長預測模型。本文內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：①介紹人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(AEO)算法，結(jié)合本文優(yōu)化實例，選取6個標準測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下和本文Schumacher、Usher模型參數(shù)優(yōu)化實例對AEO算法進行仿真驗證，并與鯨魚優(yōu)化算法(WOA)、灰狼優(yōu)化(GWO)算法、教學優(yōu)化(TLBO)算法、PSO算法的仿真結(jié)果進行比較。②利用AEO算法同時優(yōu)化該組合生長模型參數(shù)和組合權(quán)重系數(shù)，提出AEO-AEO-Schumacher-Ushe預測模型及實現(xiàn)步驟，構(gòu)建AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM對比預測模型。③基于兩個徑流及地下水位預測實例對AEO-Schumacher-Usher、AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型進行驗證及對比分析，旨在檢驗AEO-Schumacher-Usher模型應用于徑流及地下水位預測的可行性和有效性。

2 人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法-組合生長預測模型

2.1 人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法

人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(artificial ecosystem-based optimization，AEO)算法[13]是Zhao等人于2019年通過模擬地球生態(tài)系統(tǒng)中能量流動而提出一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，該算法通過生產(chǎn)算子、消費算法和分解算子對生態(tài)系統(tǒng)中的生產(chǎn)、消費和分解行為進行模擬來達到求解優(yōu)化問題的目的。生產(chǎn)算子旨在加強AEO算法勘探和開發(fā)之間的平衡能力；消費算子用于改進AEO算法的探索能力；分解算子旨在提升AEO算法的開發(fā)性能。與傳統(tǒng)群智能算法相比，AEO算法不但實現(xiàn)簡單，除群體規(guī)模和最大迭代次數(shù)外，無需調(diào)整其他任何參數(shù)，且具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

AEO算法遵行以下3個準則：①生態(tài)系統(tǒng)作為種群包括3種生物：生產(chǎn)者、消費者和分解者，且種群中分別只有一個個體作為生產(chǎn)者和分解者，其他個體作為消費者。②每個個體都具有相同的概率被選擇為食肉動物，食草動物或雜食動物。③群體中每個個體的能量水平通過適應度值進行評價，適應度值按降序排序，適應度值越大表示最小化問題的能量水平越高。

參考文獻[13]，AEO算法數(shù)學描述簡述如下：

(1)生產(chǎn)者。在AEO算法中，生產(chǎn)者(最差個體)通過搜索空間上下限和分解者(最優(yōu)個體)進行更新，更新后的個體將引導種群中的其他個體搜索不同的區(qū)域。模擬生產(chǎn)者行為的數(shù)學模型如下：

x1(t+1)=[1-(1-t/T)r1]xn+(1-t/T)r1xrand(t)

(1)

式中：x1表示生產(chǎn)者個體空間位置；xn表示當前群體中最佳個體空間位置；n表示種群規(guī)模；T表示最大迭代次數(shù)；t表示當前迭代次數(shù)；xrand=r(U-L)+L，表示搜索空間中隨機生成的個體空間位置，U、L為空間上下限；r1表示[0,1]之間的隨機數(shù)。

(2)消費者。生產(chǎn)者提供食物能量后，每個消費者均可隨機選擇能量水平較低的消費者或生產(chǎn)者或兩者兼有獲得食物能量。

如果消費者被隨機選擇為草食動物，它只以生產(chǎn)者為食。模擬草食動物消費行為的數(shù)學模型如下：

xi(t+1)=xi(t)+C[xi(t)-x1(t)]，i∈[2,…n]

(2)

如果消費者被隨機選擇為食肉動物，它只能隨機選擇能量水平較高的消費者為食。模擬食肉動物消費行為的數(shù)學模型如下：

(3)

如果消費者被隨機選擇為雜食動物，它可以同時選擇能量水平較高的消費者和生產(chǎn)者為食。模擬雜食動物消費行為的數(shù)學模型如下：

(4)

式中：xi表示第i個消費者個體空間位置；C表示具有l(wèi)evy飛行特性的消費因子，即C=0.5v1/|v2|，其中v1～N(0,1)，v2～N(0,1)，N(0,1)表示呈正態(tài)分布、均值為0、標準差為1的概率密度函數(shù)；xj表示具有較高能量水平的消費者和生產(chǎn)者；r2表示是[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；randi()表示產(chǎn)生均勻分布的偽隨機整數(shù)；其他參數(shù)意義同上。

(3)分解者。為提高算法的開發(fā)性能，AEO算法允許每個個體的下一個位置圍繞最佳個體(分解者)傳播，并通過調(diào)節(jié)分解因子D和權(quán)重系數(shù)e、h來更新群體中第i個消費者的空間位置。其模擬分解行為的數(shù)學模型如下：

xi(t+1)=xn(t)+D(exn(t)-hxi(t))，i∈1,…,n

(5)

式中：D表示分解因子，表達式為D=3u，u～N(0,1)；e、h表示權(quán)重系數(shù)，表達式為e=r3randi([1 2])-1，h=2r3-1，其中r3表示[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2 組合生長模型

(1)Schumacher模型。Schumacher模型是由學者Schumacher針對Richards模型缺陷而提出的一種生長模型，目前主要在植物生長擬合[14]、天然林生長預測[15]方面得到應用。Schumacher模型表述形式多樣，本文利用式(6)所示的函數(shù)模型進行徑流及地下水位預測。

(6)

(2)Usher模型。Usher模型最早由美國學者Usher于1980年提出用于描述增長信息隨時間變化的數(shù)學模型，目前已在圍巖變形預測[16]、油田開發(fā)[17]、沉降預測[18]等領(lǐng)域得到應用。Usher模型表述形式多樣，本文利用式(7)所示的Usher函數(shù)模型進行徑流及地下水位預測。

(7)

利用AEO算法對Schumacher-Usher模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)進行優(yōu)化，得到待優(yōu)化組合生長模型：

(8)

2.3 組合生長模型結(jié)構(gòu)及預測實現(xiàn)步驟

AEO-Schumacher-Usher預測模型結(jié)構(gòu)組成為：首先由Schumacher、Usher兩個單一生長模型線性組合構(gòu)建Schumacher-Usher組合模型，利用AEO同時優(yōu)化Schumacher-Usher組合模型參數(shù)α、γ、βo、A、B、Co、D以及Schumacher權(quán)重系數(shù)ωs，建立AEO-Schumacher-Usher預測模型。

AEO-Schumacher-Usher預測實現(xiàn)步驟歸納如下：

(1)選取徑流或地下水位預測影響因子，構(gòu)造組合生長模型預測的輸入、輸出向量，合理劃分訓練樣本和預測樣本，利用式(9)對2個實例數(shù)據(jù)序列進行歸一化處理；設(shè)定組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)的搜尋范圍。

z′=(z-0.5zmin)/(2zmax-0.5zmin)

(9)

式中：z′表為經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)；z表為原始數(shù)據(jù)；zmax和zmin分別為序列中的最大值和最小值。

(2)確定組合生長模型適應度函數(shù)。本文選用訓練樣本均方誤差作為適應度函數(shù)，描述如下：

(10)

(3)設(shè)置AEO算法種群規(guī)模n、最大迭代次數(shù)T和算法終止條件；隨機初始化生態(tài)系統(tǒng)xi，計算適應度值，保留當前最佳個體空間位置xbest。令當前迭代次數(shù)t=0。

(4)利用式(1)更新生產(chǎn)者空間位置。

(5)在[0,1]之間生成隨機數(shù)r，若r<1/3，利用式(2)更新消費者個體空間位置；若1/3≤r≤2/3，利用式(3)更新消費者個體空間位置；其他利用式(4)更新消費者個體空間位置。計算每個個體空間位置適應度值，找到并保留當前最佳個體空間位置xbest。

(6)利用式(5)更新分解過程中消費者個體空間位置，計算每個個體適應度值，找到并保留當前最佳個體空間位置xbest。

(7)比較并保存最佳個體空間位置，即算法最優(yōu)解xbest。

(8)令t=t+1。判斷算法是否達到終止條件，若是，輸出全局最優(yōu)解xbest，算法結(jié)束；否則重復步驟(4)～(8)。

(9)輸出最優(yōu)適應度值及全局最優(yōu)位置xbest，xbest即為組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)向量。將參數(shù)xbest代入組合生長模型進行預測。

3 實例應用

3.1 數(shù)據(jù)來源及分析

實例1數(shù)據(jù)資料來源于文獻[19]某水庫年徑流預測。該水庫年均徑流量受到流域內(nèi)年降水量、年森林采伐面積、年采伐量和年均含沙量等因子的影響，見表1。為便于與文獻[20]GA-BP、文獻[21]IEA-EPP模型預測結(jié)果作對比，本文選取森林采伐面積(m2)、采伐量(m3)、年均降水量(mm)、年均含沙量(kg/m3)作為模型輸入，年均流量(m3/s)作為輸出，并以 1983-1998年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，1999-2003年數(shù)據(jù)作為預測樣本對各模型預測性能進行驗證。

實例2數(shù)據(jù)資料來源于文獻[22]吉林省白城市白城46號地下水觀測井1982-2004 年共 23 年實測系列資料，見表2。觀測井所處白城市南部是吉林省西部干旱和半干旱平原區(qū)最具代表性的地段，經(jīng)分析，該觀測井 10 月平均水位、汛期6-9 月降水量、枯季 11-次年 3 月降水量與次年 5 月平均水位相關(guān)關(guān)系較好。為便以與文獻[22]BP、文獻[21] FSOA-PPR模型預測結(jié)果作對比，本文選取10月平均水位(m)、汛期降水量(mm)和枯期降水量(mm)作為模型輸入，次年 5 月平均水位作為輸出，并以1982-2000 年的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，2001-2004年數(shù)據(jù)作為預測樣本對各模型預測性能進行驗證。

表1 某水庫1983-2003 年相關(guān)因子動態(tài)變化

表2 某水庫1983-2003 年相關(guān)因子動態(tài)變化

3.2 算法驗證

3.2.1 標準測試函數(shù)仿真驗證

結(jié)合本文實例優(yōu)化維度，選取Sphere、Schwefel 1.2、Rosenbrock、Griewank、Rastrigin、Ackley 6個標準測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下對AEO算法進行仿真驗證，并與WOA、GWO、TLBO、PSO算法的仿真結(jié)果進行比較。上述6個函數(shù)變量取值范圍分別為[-100,100]、[-100,100]、[-10,10]、[-600,600]、[-5.12,5.12]、[-32,32]，理論最優(yōu)解值均為0。其中，函數(shù)Sphere、Schwefel 1.2、Rosenbrock為單峰函數(shù)，主要用于測試算法的尋優(yōu)精度；函數(shù)Griewank、Rastrigin、Ackley為多峰函數(shù)，主要用于測試算法的全局搜索能力?；贛atlab 2018a M語言實現(xiàn)5種算法對6個典型測試函數(shù)的20次尋優(yōu)，利用平均值對5種算法尋優(yōu)性能進行評估，見表3。實驗參數(shù)設(shè)置如下：AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO 5種算法最大迭代次數(shù)T=1 000，種群規(guī)模n=50。其中，WOA對數(shù)螺旋形狀常數(shù)b=2；TLBO算法參數(shù)TF為1～10之間隨機整數(shù)；PSO算法慣性權(quán)重wmax、wmin分別取值0.9和0.6，自我學習因c1、社會學習因子c2均取值2.0。其他參數(shù)采用各算法默認值。

(1)對于單峰函數(shù)Sphere，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠優(yōu)于PSO算法；對于倒錐形非線性函數(shù)Schwefel 2.21，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于TLBO、GWO算法，遠優(yōu)于WOA、PSO算法；對于極難極小化的多維病態(tài)二次函數(shù)Rosenbrock，AEO算法在不同維度條件下的尋優(yōu)精度均優(yōu)于其他4種算法。

表3 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

(2)對于典型多峰多模態(tài)函數(shù)Griewank，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得了理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度遠優(yōu)于WOA、TLBO、GWO和PSO算法；對于典型易陷入局部極值多峰函數(shù)Rastrigin，AEO、GWO算法20次尋優(yōu)獲得理論最優(yōu)值0，尋優(yōu)精度優(yōu)于10維、15維條件下的WOA和TLBO算法，遠優(yōu)于不同維條件下的PSO算法；對于連續(xù)旋轉(zhuǎn)不可分多峰函數(shù)Ackley，AEO算法在不同維度條件下20次尋優(yōu)均獲得相對理論最優(yōu)值8.88×10-16，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠優(yōu)于PSO算法。

可見，AEO算法在5維、10維、15維條件下對上述6個測試函數(shù)均獲得較好的尋優(yōu)效果，尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、TLBO、GWO算法，遠優(yōu)于PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。對于上述6個測試函數(shù)，5種算法綜合優(yōu)化性能由優(yōu)至劣依次是：AEO、TLBO、GWO、WOA、PSO算法。

3.2.2 實例問題優(yōu)化

實踐表明，對于標準測試函數(shù)具有較好優(yōu)化效果的群體智能算法，其在解決實際優(yōu)化問題中不一定能獲得較好的應用效果。為驗證AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO算法在解決實際優(yōu)化問題的優(yōu)化性能，本文利用此5種算法對實例1、實例2進行優(yōu)化，即在搜索空間搜尋一組參數(shù)，使得式(6)(Schumacher模型)、式(7)(Usher模型)的實測值與擬合值均方誤差最小。并利用最優(yōu)值、最劣值、平均值和標準差對AEO、WOA、GWO、TLBO、PSO算法尋優(yōu)性能進行評估，見表4。5種算法參數(shù)設(shè)置同上，搜索空間均為[0,10]。

表4 實例優(yōu)化對比結(jié)果

對于實例1和實例2，AEO算法對Schumacher模型、Usher模型20次尋優(yōu)獲得的最優(yōu)值、最劣值、平均值和標準差均優(yōu)于WOA、TLBO、GWO、PSO算法(除TLBO算法對Usher模型尋優(yōu)獲得的最優(yōu)值外)，標準差≤1.54×10-5，具有較好的尋優(yōu)精度、全局搜索能力和穩(wěn)健性能，在實際問題優(yōu)化應用中表現(xiàn)良好。相對而言，在上述標準測試函數(shù)優(yōu)化中表現(xiàn)較好的WOA、GWO算法，其對實例1和實例2的優(yōu)化效果甚至不如PSO算法。對于實例1和實例2，5種算法綜合優(yōu)化性能由優(yōu)至劣依次是：AEO、TLBO、PSO、GWO、WOA。

3.3 預測及分析

(1)參數(shù)設(shè)置。設(shè)置組合生長模型參數(shù)的搜索范圍∈[0,10]，Schumacher模型權(quán)重系數(shù)搜索范圍∈[0,1]；Schumacher、Usher單一生長模型參數(shù)的搜索范圍∈[0,10]；SVM模型懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)g、不敏感系數(shù)e搜索范圍均為[2-5,25]，交叉驗證折數(shù)為3，原始數(shù)據(jù)采用[0.1,0.9]進行歸一化處理。

(2)模型構(gòu)建及預測。構(gòu)建AEO-Schumacher-Usher、AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型對實例徑流及地下水位進行訓練及預測。選取平均相對誤差絕對值MRE(%)、平均絕對誤差MAE、決定系數(shù)R2作為評價指標，利用此4種模型對實例1和實例2進行預測，并與文獻[20-22]預測結(jié)果作對比，結(jié)果見表5、表6，并給出實例1和實例2的訓練-預測相對誤差效果圖，見圖1、圖2。

表5 實例1水庫年徑流量預測結(jié)果及其對比表

表6 實例2白城市46號井地下水位預測結(jié)果及其對比表

圖1 實例1擬合-預測相對誤差圖

圖2 實例2擬合-預測相對誤差圖

依據(jù)表5、表6及圖1～圖2可以得出以下結(jié)論。

(1)AEO-Schumacher-Usher模型對實例1訓練樣本擬合的MRE、MAE分別為1.80%、2.54 m3/s，對預測樣本預測的MRE、MAE分別為2.32%、3.31 m3/s，整體決定系數(shù)R2為0.986，擬合精度、預測精度及模型決定系數(shù)R2均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型及文獻GA-BP、IEA-EPP模型，具有較好的預測精度和泛化能力。從單一模型來看，AEO-Schumacher、AEO-Usher模型預測精度在伯仲之間，但優(yōu)于AEO-SVM模型及文獻GA-BP、IEA-EPP模型。從表5及圖1來看，文獻IEA-EPP模型表現(xiàn)出欠擬合特征，即預測精度尚可，但擬合精度較差。

(2)AEO-Schumacher-Usher模型對實例2訓練樣本擬合的MRE、MAE分別為3.54%、0.127 m，對預測樣本預測的MRE、MAE分別為0.15%、0.011 m，整體決定系數(shù)R2為0.991，擬合精度、預測精度及模型決定系數(shù)R2均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型及文獻BP、FSOA-PPR、FSOA-BP模型，具有較好的預測精度和泛化能力。從單一模型來看，AEO-Schumacher、AEO-Usher模型擬合、預測精度相當，精度優(yōu)于AEO-SVM模型及文獻FSOA-BP模型。雖然文獻FSOA-PPR模型預測精度高于其他單一模型，但擬合精度劣于其他單一模型，模型精度(決定系數(shù)R2)劣于AEO-Schumacher、AEO-Usher模型。

(3)從兩個實例應用效果來看，AEO-Schumacher-Usher模型具有較好的預測精度和泛化能力，表明Schumacher、Usher模型具有互補性(尤其對于實例2)，AEO算法能同時有效優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，AEO-組合生長模型用于徑流及地下水位預測是可行和有效的，模型及方法可為相關(guān)預測研究提供新的途徑和方法。兩個實例的擬合、預測中，單一模型AEO-Schumacher、AEO-Usher模型同樣具有較好的應用效果，其精度要高于AEO-SVM模型，可見單一生長模型AEO-Schumacher、AEO-Usher在徑流及地下水位預測中同樣具有較好的預測精度，關(guān)鍵之處在于合理選取模型的相關(guān)參數(shù)。

(4)從AEO-Schumacher-Usher模型的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化結(jié)果來看，對于實例1，Schumacher模型權(quán)重系數(shù)為0.699 9，大于0.5，表明Schumacher模型占主導地位；對于實例2，Usher模型權(quán)重系數(shù)0.6098，大于0.5，表明Usher模型占主導地位。AEO-Schumacher-Usher模型的預測結(jié)果不是AEO-Schumacher、AEO-Usher模型預測結(jié)果的簡單加權(quán)。

(5)本實例雖然采用AEO算法對SVM模型關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化，具有一定的智能化水平，但SVM模型的交叉驗證折數(shù)V需人為設(shè)定，V值過大或過小均會導致模型出現(xiàn)“過擬合”或“欠擬合”現(xiàn)象，從而影響AEO-SVM模型的預測效果。本文提出的AEO-Schumacher-Usher組合生長模型所有參數(shù)和權(quán)重系數(shù)均由AEO算法優(yōu)化獲得，無需人為設(shè)定，具有較高的智能化水平和較好的實際應用價值。

4 結(jié) 論

(1)介紹人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化(AEO)算法，針對當前算法驗證中的不足，選取6個標準測試函數(shù)在5維、10維、15維條件下和本文Schumacher、Usher模型參數(shù)優(yōu)化實例對AEO算法進行仿真驗證，并與WOA、GWO、TLBO、PSO算法的仿真結(jié)果進行比較。結(jié)果顯示：AEO算法尋優(yōu)精度優(yōu)于WOA、GWO、TLBO、PSO算法，具有較好的尋優(yōu)精度、全局搜索能力和算法穩(wěn)健性能。

(2)基于Schumacher、Usher單一生長函數(shù)模型構(gòu)建Schumacher-Usher組合生長模型，針對組合生長模型參數(shù)及權(quán)重系數(shù)選取困難的實際問題，利用AEO算法同時優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，提出AEO-Schumacher-Usher組合預測模型和優(yōu)化方法，并構(gòu)建AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM作對比驗證模型，并以兩個年徑流預測和地下水位預測為例進行驗證。驗證表明，AEO-Schumacher-Usher模型擬合及預測精度均優(yōu)于AEO-Schumacher、AEO-Usher、AEO-SVM模型和相關(guān)文獻模型，Schumacher、Usher模型具有互補性，AEO算法能同時有效優(yōu)化組合生長模型參數(shù)和權(quán)重系數(shù)，AEO-Schumacher-Usher組合生長模型用于徑流及地下水位預測是可行和有效的，模型具有較好的預測精度和泛化能力，模型及方法可為相關(guān)預測研究提供新的途徑和方法。