砂礫巖水壓致裂機理及數(shù)值仿真研究

何其勝 王貴君

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 天津 300400)

“十三五”規(guī)劃中提出了以“深地”、“深?！?、“深空”為目標的“三深”計劃作為未來5年國土資源部的主攻方向[1]，其中，應(yīng)用于石油、天然氣開采[2-3]，地?zé)崮茉撮_發(fā)[4-5]，地應(yīng)力測量[6-7]等領(lǐng)域的水力壓裂則屬于“深地”范疇．石油、天然氣、地?zé)崮茉吹拈_發(fā)效率及地應(yīng)力測量精度很大程度上取決于水力壓裂技術(shù)的成熟度及對水力壓裂機理認識的全面性．因此，研究水力壓裂過程及起裂，破壞規(guī)律將促進“深地”探測的進度．

對于水力壓裂的試驗規(guī)律及作用機理，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，成果集中于現(xiàn)場試驗、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬及理論研究三大塊．室內(nèi)試驗方面：衡帥，楊春和，曾義金，等[8]利用真三軸試驗機，對頁巖水力壓裂的裂縫形態(tài)進行了試驗研究；侯振坤，楊春和，王磊，等[9]對三軸應(yīng)力作用下的頁巖天然裂縫與水力裂縫相互作用規(guī)律進行了探討．現(xiàn)場試驗方面：秦長江，趙云勝，李長松[10]對煤巖的水力壓裂過程進行了現(xiàn)場試驗；葛兆龍，梅緒東，盧義玉，等[11]對煤井的水力壓裂封孔力學(xué)進行了研究探討．數(shù)值模擬方面：延新杰，李連崇，張潦源，等[12]利用有限元損傷軟件RFPA對水力裂縫的拓展規(guī)律進行了數(shù)值仿真計算；米文靜[13]利用圍線積分對水力壓裂作用下的裂縫擴展形態(tài)進行了數(shù)值模擬．理論方面：劉雨，艾池[14]對非常規(guī)儲層的多級壓裂天然裂縫(NF)的起裂準則進行了探討；李勇明，王琰琛，趙金洲，等[15]基于線彈性理論，建立了考慮地應(yīng)力、裂縫尖端應(yīng)力及多裂縫互相作用下的裂紋轉(zhuǎn)向角計算模型．以往研究多針對均值單一材料的巖體進行水力壓裂研究，我國部分地區(qū)的砂礫巖油藏儲量較高[16]，但是對于砂礫巖的水力壓裂研究成果較少，對水力裂縫與礫石之間的相互作用機理仍然不明確．本文基于以往研究的不足，基于統(tǒng)計損傷理論，利用有限元軟件RFPA建立了砂礫巖兩相有限元模型，對水力裂縫在砂礫石之間的擴展貫通規(guī)律進行了研究．

1 數(shù)值計算理論

1.1 流固耦合方程

飽和巖體介質(zhì)中的流固耦合方程可以用Biot的固結(jié)理論來解釋，通過擴展Biot理論，包括應(yīng)力對滲透率的影響，可以得到以下的控制方程：

σij+Fi=0 (i，j=1，2，3)

(1)

其中：σij為總應(yīng)力張量；Fi是單元單位體積的體力．

1.2 滲流和損傷的耦合方程

當單元的應(yīng)力滿足強度準則(如庫侖準則)時，單元開始破壞．在彈性損傷力學(xué)中，隨著損傷的進展，單元的彈性模量可能逐漸降低，損傷單元的彈性模量定義如下：

E=(1-D)E0

(2)

其中：D是損傷變量；E和E0是損傷與未損傷的彈性模量．假定單元及其損傷是各向同性和彈性的，故E，E0和D是標量．

2 有限元計算模型

2.1 數(shù)值模型的建立

本文數(shù)值模型考慮含砂礫石組(如圖1(a)所示)與不含砂礫石單相材料組(如圖1(b)所示)．模型為正方體二維模型，其中砂礫石含量根據(jù)文獻[17]取值，其目的是為了將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗進行對比．模型尺寸為1 000 mm×1 000 mm，其中在模型的中心設(shè)有射孔，射孔的直徑為77 mm，模型水平向受σ3小主應(yīng)力作用，豎直向受σ1大主應(yīng)力作用，射孔內(nèi)部設(shè)置隨計算步逐漸增大的孔壓邊界，孔壓增速為0.5 MPa/計算步．

圖1 數(shù)值模型

2.2 計算參數(shù)

試驗材料為砂礫石巖，細觀參數(shù)需要根據(jù)實驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行標定，采用試錯法，不斷調(diào)整參數(shù)，使得應(yīng)力-應(yīng)變曲線的試驗值與數(shù)值模擬值相對應(yīng)．通過調(diào)整，材料的細觀參數(shù)列于表1．試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示．

表1 材料基礎(chǔ)參數(shù)

圖2 室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬的對比

可以發(fā)現(xiàn)，本文數(shù)值模擬結(jié)果與試驗具有良好的對應(yīng)關(guān)系，因此可以利用本文的數(shù)值模擬結(jié)果來闡述砂礫石巖的破壞特性．

2.3 計算工況

為研究不同圍壓、砂礫石含量情況下的水力壓裂過程中的水力裂縫與砂礫石之間的相互作用關(guān)系，設(shè)置如表2所示的3組工況．

表2 計算工況

3 結(jié)果分析

3.1 裂紋擴展過程

不同工況下的裂隙擴展過程如圖3所示．

圖3 不同工況下的水力劈裂裂縫擴展過程

由圖3可見，對于模型A完整不含砂礫石模型而言，在雙軸壓力與內(nèi)水壓的作用下，水力裂縫首先出現(xiàn)在孔洞的上下部分(以往文獻中稱之為“主裂紋”，將在第4節(jié)討論中進行論述)，水力裂隙沿著最大主應(yīng)力方向進行發(fā)展，最終貫穿模型．對于模型B不同砂礫含量組來說，水力裂隙擴展較模型A更為曲折復(fù)雜，在砂礫石含量較少的情況下，水力裂縫沿著最大主應(yīng)力方向擴展(如模型B1)，但是遇見礫石則發(fā)生繞礫擴展，即裂縫繞過砂礫石進行擴展．對于砂礫石含量較大的情況而言(如模型B2～B4)，水力裂縫主要發(fā)生繞礫石破壞，少數(shù)部位發(fā)生穿礫石破壞．對于模型C不同圍壓情況而言，對于圍壓值較小(大主應(yīng)力σ1=30 MPa)時，水力裂隙沿水平方向擴展，對于圍壓值較大(大主應(yīng)力σ1=40、50、60 MPa)時，裂隙主要發(fā)生穿礫石破壞．對于含礫石模型而言，水力裂縫的擴展形態(tài)與不含礫石模型不同，含礫石模型的水力裂縫擴展呈現(xiàn)極大的不對稱性，主裂縫的萌生會選擇礫石含量少的方向進行擴展，最終水力裂縫形態(tài)也存在一邊的優(yōu)勢裂縫擴展到模型邊界，而另一邊裂縫只擴展一小段的情況．

3.2 射孔峰值內(nèi)水壓變化規(guī)律

不同工況下的內(nèi)水壓峰值荷載統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示．由圖4可見：砂礫石的存在極大地提高了巖體水力劈裂的內(nèi)水壓峰值．隨著砂礫石含量的增大，B1、B2、B3、B4相對于完整不含砂礫石模型而言峰值內(nèi)水壓升高幅度分別為58.3%、108.2%、216.1%及289.2%，可以發(fā)現(xiàn)砂礫石含量的增大增加了結(jié)構(gòu)體對水壓荷載的抗力；對比模型A與模型C，可以發(fā)現(xiàn)C1、C2、C3、C4相對于不含砂礫石模型而言內(nèi)水壓升高幅度分別為216.1%、235.9%、256.8%及283.2%，可見側(cè)壓的增大同樣也增加了砂礫石巖的強度．

圖4 峰值荷載統(tǒng)計

4 討 論

4.1 主裂紋產(chǎn)生機理

進行水力壓裂時，受到圍巖壓力及孔壁水壓的雙重作用，應(yīng)力示意圖如圖5所示．

圖5 鉆孔壓裂受力分析

裂紋起裂條件可以表述為：當孔壁最大拉應(yīng)力超過孔壁巖層的抗拉強度時，孔壁起裂，因此，對于模型A而言，承受大小主應(yīng)力及內(nèi)水壓作用，在角度α為0°或180°時，巖體的起裂內(nèi)水壓值可表述為[15]：

p1>(3-λ)σ1+σc

(3)

在角度α為90°或270°時，巖體的起裂內(nèi)水壓值可以表述為：

p2>(3λ-1)σ1+σc

(4)

顯然，對于本文情況有p1

4.2 砂礫石巖水力劈裂破壞模式

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，砂礫石與巖體之間的裂紋擴展主要存在4種形式：①偏轉(zhuǎn)繞行，即裂紋擴展至砂礫石周圍并不會穿過砂礫石，而是繞著砂礫石進行擴展；②止裂，即裂紋擴展到砂礫石處便停止擴展；③裂紋被砂礫石吸附，即砂礫石與巖石基質(zhì)接觸部分存在應(yīng)力集中，裂紋擴展至砂礫石附近便被砂礫石所吸附；④裂紋直接穿過砂礫石，即裂紋的擴展應(yīng)力較大(或者說I型應(yīng)力強度因子較大)，導(dǎo)致裂紋直接劈穿砂礫石．

其中，偏轉(zhuǎn)繞行和裂紋被砂礫石吸附破壞模式為砂礫石破壞的主要模式，這兩種破壞模式也被大多試驗者所觀察到，文獻[17]給出了試驗中典型的繞砂礫石破壞模式(如圖6(b)所示)．裂紋止裂與裂紋穿過砂礫石的破壞模式也有存在，這些阻礙裂紋擴展的因素使得材料的抗水壓強度變大，與本文數(shù)值模擬中砂礫石百分比含量越大，峰值內(nèi)水壓越大的規(guī)律一致．

圖6 數(shù)值模擬及試驗砂礫石巖破壞模式

5 結(jié) 論

1)基于統(tǒng)計損傷原理，建立了完整水力壓裂模型與含砂礫石巖水力壓裂模型并進行了數(shù)值模擬，不含砂礫石組出現(xiàn)主裂紋(出現(xiàn)在孔洞上下側(cè))，裂紋路徑單一，含砂礫石組裂紋與砂礫石相互作用，擴展路徑曲折．

2)砂礫石的存在極大地提高了巖體水力劈裂的內(nèi)水壓峰值，同時側(cè)壓的增大同樣也增加了砂礫石巖的強度．

3)對模型A(不含砂礫石)水力劈裂的主裂紋產(chǎn)生機理進行了分析，同時歸納總結(jié)了水力劈裂水力裂縫與砂礫石相互作用的4種形式：偏轉(zhuǎn)繞行、止裂、吸附和穿礫破壞．