禁忌遺傳算法在邊坡臨界滑動(dòng)面搜索中的應(yīng)用

譚 燕 劉東澤 盧應(yīng)發(fā)

(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430068)

滑坡是一種特殊的災(zāi)害類型，三峽庫(kù)區(qū)較為多見(jiàn)，預(yù)防滑坡災(zāi)害，只單純依靠監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)警還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，對(duì)滑坡的穩(wěn)定性研究尤為重要．邊坡穩(wěn)定性分析的主要方法有Bishop法、Janbu法、Spencer法等[1]，但傳統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算中，都要求確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，因此確定危險(xiǎn)滑動(dòng)面成為滑坡分析的重要內(nèi)容．

21世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們把現(xiàn)代優(yōu)化算法應(yīng)用到對(duì)滑坡危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索中，當(dāng)前有很多專家學(xué)者運(yùn)用遺傳算法[2-6]、蟻群算法[7]和粒子群算法[8]等方法來(lái)搜索危險(xiǎn)滑動(dòng)面，取得了一定成果[9-11]．其中，遺傳算法的應(yīng)用最為廣泛，但其在全局搜索時(shí)容易早熟收斂，導(dǎo)致在計(jì)算中搜索失敗，因此設(shè)計(jì)一種新的算法策略尤為重要．

禁忌遺傳搜索算法是將全局搜索算法與局部搜索算法相結(jié)合，在繼承傳統(tǒng)算法全局搜索能力的基礎(chǔ)上，通過(guò)禁忌算法對(duì)遺傳算法進(jìn)行補(bǔ)充，使新算法在全局搜索時(shí)跳出早熟缺陷，算法互補(bǔ)后，有利于增強(qiáng)算法的搜索能力，提高搜索求解速度．建立禁忌遺傳搜索算法對(duì)圓弧滑動(dòng)面進(jìn)行搜索，通過(guò)搜索滑動(dòng)面的圓心及坐標(biāo)，進(jìn)而確定滑坡的安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，為滑坡預(yù)警、防治等方面提供理論依據(jù)．

1 邊坡最危險(xiǎn)滑面搜索的優(yōu)化模型

在滑坡研究過(guò)程中，簡(jiǎn)化Bishop法是滑坡研究中應(yīng)用較為廣泛的一種的計(jì)算方法，簡(jiǎn)化Bishop法假設(shè)條塊間作用力水平，即忽略條間剪力，只考慮條塊的垂直平衡及對(duì)圓心的力矩平衡[12]．將滑體分成n個(gè)垂直條塊，取其中一塊進(jìn)行受力分析如圖1所示，第i條塊寬度bi，深度hi，底面傾角αi，條塊體重力Wi，水平條間作用力Ei和Ei-1，垂直條間作用力(條間剪力)Pi和Pi-1，坡面荷載為Qi(分解后水平荷載為Qix，豎直荷載為Qiy)，條底法向作用力Ni，條底剪力Ti，條底孔隙水壓力Ui，滑面內(nèi)摩擦角φi，黏聚力Ci(采用有效應(yīng)力法時(shí)則為有效指標(biāo))．

圖1 簡(jiǎn)化Bishop法受力分析示意圖

取其中任一條塊分析，由豎直力平衡可得：

Qiy-Wi+Pi-Pi-1+

(Ni+Ui)cosαi+Tisinαi=0

(1)

土條底部剪切力Ti為

(2)

(3)

(4)

假定條塊界面切向力之差為0，即Xi-Xi+1=0，在忽略坡面荷載，端部荷載及地震荷載時(shí)，根據(jù)整體力矩平衡方程，有：

(5)

邊坡最危險(xiǎn)滑面搜索的優(yōu)化模型中以安全系數(shù)Fs為目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)邊坡為圓弧型滑動(dòng)面，且滑動(dòng)面的位置直接影響滑坡的安全系數(shù)．計(jì)算中的各點(diǎn)位置關(guān)系采用鄒廣電[13]的計(jì)算方法，將滑動(dòng)圓弧與邊坡面的左右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(XL，XR)和滑弧的圓心縱坐標(biāo)YO作為已知參數(shù)，如圖2所示．

圖2 簡(jiǎn)化搜索模型圖

由此建立危險(xiǎn)圓弧滑面的搜索模型：

(6)

其中：Fs為邊坡的全局最小安全系數(shù)；Ω為邊坡可搜索范圍，通過(guò)搜索過(guò)程中的約束條件來(lái)建立邊坡可搜索范圍．在模型中R點(diǎn)橫坐標(biāo)大于L點(diǎn)橫坐標(biāo)，即XR>XL，同時(shí)在計(jì)算中要保證滑裂面向上，即YO>0．

綜上所述，邊坡最危險(xiǎn)滑面搜索的優(yōu)化模型總結(jié)為：

(7)

2 禁忌遺傳算法搜索危險(xiǎn)圓弧滑面

2.1 組合算法策略

遺傳算法是根據(jù)Darwin的進(jìn)化論中生物進(jìn)化的特點(diǎn)形成的一種啟發(fā)式智能算法，遺傳算法沒(méi)有要求函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)的要求，可以對(duì)分析對(duì)象直接研究，在搜索時(shí)可以在模糊規(guī)則下按概率巡查，且自動(dòng)調(diào)整處理方向[14]，因此在尋優(yōu)搜索中倍受青睞．

滑坡的滑動(dòng)面搜索是一類系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，利用遺傳算法可以解決此類問(wèn)題，但遺傳算法在搜尋滑坡臨界滑動(dòng)面時(shí)容易獲取局部危險(xiǎn)滑動(dòng)面，并不能獲得整個(gè)邊坡的最危險(xiǎn)滑弧，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不夠精確．遺傳算法全局搜索失敗的主要原因是種群多樣性的喪失，而禁忌搜索算法常常被用來(lái)克服遺傳算法的不足．禁忌搜索算法是基于標(biāo)記搜索中局部最優(yōu)解，可以將最好的個(gè)體保留在種群中，使遺傳算法在完整種群條件下完成全局搜索，這種策略在遺傳算法中被稱為禁忌遺傳算法．在遺傳算法的交叉變異時(shí)利用“禁忌”與“特赦”儲(chǔ)存優(yōu)秀的基因[15]，將合適的基因遺傳給下一代，減少遺傳算法中的迭代次數(shù)，在遺傳交叉變異繁殖時(shí)，只要子代結(jié)果優(yōu)秀或?qū)⒁獌?yōu)秀，那么使其直接繁殖，即使其已被禁忌鎖定．而對(duì)于一般情況，如果其沒(méi)有達(dá)到要求指標(biāo)，只要被禁，就會(huì)直接扼殺子代，選其上一代基因，通過(guò)禁忌的加入，便阻止了遺傳算法的過(guò)早收斂成熟．

2.2 組合算法優(yōu)化計(jì)算過(guò)程

確定滑坡滑動(dòng)的方式與位置是完成穩(wěn)定計(jì)算的重要一環(huán)，當(dāng)危險(xiǎn)滑動(dòng)面確定后，即可計(jì)算滑坡的穩(wěn)定系數(shù)，由此將滑動(dòng)面的搜索模型帶入組合算法．利用禁忌遺傳算法搜索危險(xiǎn)圓弧滑面歸納為以下幾個(gè)必要的步驟，組合算法的流程圖如圖3所示．

圖3 組合算法的流程圖

1)編碼

在遺傳算法初始化過(guò)程中，建立初始化向量X=[XL，XR，YO]T，并將初始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)值，因?yàn)槎M(jìn)制編碼結(jié)果更加精確，而且在遺傳過(guò)程中計(jì)算更加方便，最后得到初始化矩陣為：

(8)

其中：XL、XRi為第i個(gè)滑弧與坡面左右端交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；YO為第i個(gè)滑動(dòng)面的圓心縱坐標(biāo)．

2)種群初始化

禁忌遺傳算法通過(guò)Matlab的隨機(jī)數(shù)來(lái)生成初始化種群，同時(shí)將初始禁忌表設(shè)為空表．根據(jù)邊坡的參數(shù)，設(shè)定初始化向量X=[XL，XR，YO]T在指定范圍產(chǎn)生隨機(jī)初始值，再運(yùn)用二進(jìn)制編碼方式表示成染色體，由初始化矩陣可得i條染色體．

3)適應(yīng)度

適應(yīng)度函數(shù)是整個(gè)計(jì)算中最重要的判斷函數(shù)，適應(yīng)度直接決定了最終解的結(jié)果，每一代的個(gè)體優(yōu)劣程度通過(guò)適應(yīng)度指標(biāo)度量，由適應(yīng)度判斷染色體是否遺傳給下一代．對(duì)于滑坡危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索，設(shè)置染色體的適應(yīng)值為f(x)，定義為：f(x)=Fs·min，即要求全局最小安全系數(shù)為適應(yīng)度指標(biāo)，在遺傳算法中，伴隨著迭代次數(shù)不斷增加，適應(yīng)度的值會(huì)不斷地趨近于一個(gè)穩(wěn)定的適應(yīng)值，當(dāng)適應(yīng)值變化率達(dá)到許可范圍時(shí)，即認(rèn)為搜索達(dá)到最優(yōu)解，適應(yīng)值變化率表示為：

(9)

其中：Δ為適應(yīng)值變化率；fj(x)表示第j代的適應(yīng)值；δ為許可閥值，當(dāng)變化率達(dá)到許可閥值時(shí)，即認(rèn)為滿足搜索結(jié)果．

4)選擇

選擇操作主要是對(duì)上一代的個(gè)體進(jìn)行擇優(yōu)錄取，通過(guò)計(jì)算產(chǎn)生每一條的染色體的生存概率來(lái)進(jìn)行選擇，在滑坡搜索的計(jì)算模型中，將生存概率定義為：

(10)

在計(jì)算中j為遺傳代數(shù)，i作為染色體編號(hào)，P(Xij)為第j代第i條染色體的遺傳概率，fij(x)表示適應(yīng)值，在每一代的選擇中要查找生存概率最大的染色體，隨后更新到新的種群中，即在新種群仍將max(p(Xij))所對(duì)應(yīng)的第i條染色體作為新染色體．在傳統(tǒng)遺傳算法中，由于選擇的缺陷，容易導(dǎo)致遺傳算法的“早熟”，針對(duì)選擇時(shí)直接刪除生存概率小的染色體，本文引入禁忌算法，在選擇時(shí)加入禁忌表，對(duì)于概率小的染色體不再直接刪除，而是將其添加到禁忌表，但達(dá)到特赦條件時(shí)，再將其釋放出來(lái)，這樣就可以有效避免丟失在某些概率小的區(qū)間的最優(yōu)解．

5)交叉變異

在交叉操作中，由于染色體已經(jīng)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，再給予染色體一定交叉概率，完成遺傳過(guò)程中的單點(diǎn)交叉．為了完成全局搜索，避免停留在局部最優(yōu)解，在遺傳算法中應(yīng)用早期采用大概率變異算子進(jìn)行均勻搜索，后期采用小概率變異搜索進(jìn)行局部搜索[16]，通過(guò)交叉變異保證程序在搜索過(guò)程中達(dá)到全局最優(yōu)．

6)終止迭代

在對(duì)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的搜索過(guò)程中，算法需要不斷更新迭代，當(dāng)程序達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)或滿足適應(yīng)值變化率達(dá)到了許可閥值時(shí)，即認(rèn)為搜索達(dá)到最優(yōu)，產(chǎn)生的X所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面即為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面．

7)禁忌表與禁忌特赦

組合算法分析時(shí)加入禁忌表功能，主要記錄最新的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)在一定范圍內(nèi)計(jì)算產(chǎn)生候選解，對(duì)比候選解與當(dāng)前解的優(yōu)劣程度，若候選解表現(xiàn)更加優(yōu)越，則忽略禁忌準(zhǔn)則，即使被禁忌，也對(duì)其進(jìn)行“特赦”．若無(wú)候選解則在非禁忌的結(jié)果中搜索最優(yōu)結(jié)果作為當(dāng)前解，同時(shí)將相應(yīng)的對(duì)象加入禁忌表．

3 算例分析

3.1 理論算例分析

引用澳大利亞計(jì)算機(jī)應(yīng)用協(xié)會(huì)(ACADS)通用考題1，具體參數(shù)見(jiàn)表1，假定區(qū)域左、右邊界為法向約束，底部邊界為固定端約束．

表1 邊坡參數(shù)

采用Matlab編制的程序進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比傳統(tǒng)bishop法、普通遺傳算法和禁忌遺傳算法計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證組合算法結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終得到滑動(dòng)面搜索結(jié)果見(jiàn)表2．

表2 滑動(dòng)面的搜索結(jié)果

為更加直觀反映結(jié)果，將3種方法搜索的圓弧滑動(dòng)面對(duì)比，結(jié)果如圖4所示．由結(jié)果可知，禁忌遺傳算法計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)為Fs=1.000 5，穩(wěn)定系數(shù)介于簡(jiǎn)化Bishop法和傳統(tǒng)遺傳算法之間，本算例推薦的安全系數(shù)為1.0，可見(jiàn)禁忌遺傳算法完全可以應(yīng)用于滑坡的搜索．與傳統(tǒng)的遺傳算法結(jié)果對(duì)比，禁忌遺傳算法的穩(wěn)定系數(shù)更小，更接近推薦值．算法計(jì)算時(shí)，搜索迭代進(jìn)化過(guò)程如圖5所示，對(duì)比迭代計(jì)算過(guò)程，禁忌遺傳算法呈現(xiàn)出比傳統(tǒng)遺傳算法更快的收斂速度，證明組合算法有著相對(duì)較高的時(shí)間效率和求解效率．由此可見(jiàn)禁忌遺傳算法在繼承遺傳算法的基礎(chǔ)上，又避開(kāi)了它的缺點(diǎn)，得到最優(yōu)滑動(dòng)面及其穩(wěn)定系數(shù)．

圖4 搜索滑動(dòng)面位置示意圖

圖5 算法搜索迭代進(jìn)化圖

3.2 工程算例分析

張家壩2號(hào)滑坡位于長(zhǎng)江支流青干河左岸上，坡體結(jié)構(gòu)類型屬于碎屑巖構(gòu)成的順向坡，地質(zhì)構(gòu)造上屬于秭歸向斜翼部．滑坡前緣高程為145 m左右，后緣高程385 m．在實(shí)地調(diào)查后，結(jié)合相關(guān)庫(kù)區(qū)同型邊坡的力學(xué)參數(shù)，最終給定張家壩2號(hào)滑坡計(jì)算參數(shù)，主要力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3，滑坡剖面圖如圖6所示．

表3 張家壩2號(hào)滑坡計(jì)算參數(shù)

圖6 張家壩2號(hào)滑坡剖面圖

采用Geo-Studio巖土工程數(shù)值分析軟件對(duì)張家壩2號(hào)滑坡進(jìn)行數(shù)值模擬與禁忌遺傳搜索算法對(duì)比，在軟件分析中使用摩根斯坦-普萊斯方法確定穩(wěn)定系數(shù)，其在滑坡穩(wěn)定計(jì)算中產(chǎn)生的誤差較少，可以為禁忌遺傳算法搜索非均質(zhì)滑坡提供可靠佐證．

根據(jù)張家壩2號(hào)滑坡的地質(zhì)剖面圖建立相應(yīng)的有限元計(jì)算模型，網(wǎng)格模型如圖7所示．

圖7 張家壩2號(hào)滑坡網(wǎng)格圖

Morgenstern-Prince法對(duì)張家壩2號(hào)滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4．由表4可知，新的禁忌遺傳算法在對(duì)非均質(zhì)的滑坡也能完成搜索任務(wù)，與建模復(fù)雜的有限元計(jì)算結(jié)果誤差不大，表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性．

表4 滑動(dòng)面的搜索結(jié)果

4 結(jié) 論

1)采用禁忌遺傳算法搜索滑坡滑弧位置，以穩(wěn)定系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，在遺傳算法中添加“禁忌”與“特赦”約束，擺脫了傳統(tǒng)遺傳算法由于變異因子不足導(dǎo)致滑坡搜索失敗，同時(shí)在禁忌表的標(biāo)記記錄幫助下，使組合算法更快地確定臨界滑弧，研究時(shí)可獲得更優(yōu)更快結(jié)果．

2)引入ACADS通用考題，將普通bishop法計(jì)算、傳統(tǒng)遺傳算法以及改進(jìn)后的禁忌遺傳搜索算法結(jié)果對(duì)比，通過(guò)算例驗(yàn)證了該法在滑坡危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索問(wèn)題的有效性，在圓弧形滑動(dòng)面搜索中，此法比傳統(tǒng)算法更加準(zhǔn)確．

3)對(duì)張家壩2號(hào)滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，將有限元計(jì)算與禁忌遺傳搜索算法對(duì)比分析，表現(xiàn)了組合算法對(duì)非均質(zhì)滑坡計(jì)算的可靠性，工程實(shí)踐中，新的搜索算法可以提供安全可靠的理論依據(jù)．

4)提出的組合算法策略不僅可以在滑坡穩(wěn)定性理論中進(jìn)行廣泛應(yīng)用，同時(shí)可以應(yīng)用在土釘墻、擋土墻等支護(hù)工程中提供理論依據(jù)，更好地解決復(fù)雜的邊坡穩(wěn)定問(wèn)題．