機載防撞系統(tǒng)垂直防撞的物理模型*

彭良福1，林云松

(1.西南民族大學 電氣信息工程學院，成都 610041;2.電子科技大學 自動化工程學院，成都 610054)

自從1981年美國聯(lián)邦航空局(FAA)提出并著手研制機載防撞系統(tǒng)(Traffic alert Collision Avoidance System，TCAS)以來，經(jīng)過二十多年的發(fā)展，從只能提供交通咨詢(TA)的第一代機載防撞系統(tǒng)TCASⅠ，到既能提供交通咨詢又能提供垂直方向決策咨詢(VRA)的第二代機載防撞系統(tǒng)TCASⅡ，機載防撞系統(tǒng)逐步在美國、歐洲和中國得到了廣泛的應用[1-5]。迄今為止，只有少數(shù)幾家公司能夠制造機載防撞系統(tǒng)。因此，建立和分析機載防撞系統(tǒng)的物理模型，對于研究和了解機載防撞系統(tǒng)的防撞機制，具有重要的理論意義和工程參考價值。

1 防撞措施

用于避免飛機在空中相撞的機動措施有轉向(水平機動)、變速(水平機動)和升降(垂直機動)3種，這3種機動措施可以單獨或者組合使用。受飛機飛行性能的限制，客機和運輸機一般采用垂直機動來避免碰撞，戰(zhàn)斗機采用垂直機動和水平機動的組合來避免碰撞。限于篇幅，本文只針對飛機垂直機動的防撞模型予以討論。

為了滿足工程應用中的實時性要求，節(jié)省機載計算機的運算時間，美國航空無線電技術委員會(RTCA)在DO-185A標準中規(guī)定了飛機避免碰撞的垂直機動及垂直方向上的目的速度分別為[6]：

飛機通過加速爬升或者加速下降的方式達到垂直方向上的目的速度，將導致在垂直方向上產(chǎn)生足夠大的間隔距離，從而避免與入侵飛機相撞。

2 垂直防撞的物理模型

2.1 模型描述

基于兩架飛機之間的相對距離、相對距離的變化率以及相對高度和相對高度的變化率，就可以根據(jù)飛機在空中的相對幾何位置，預測和計算出兩架飛機到達最接近點的垂直間隔距離(Vertical Miss Distance，VMD)和水平間隔距離(Horizontal Miss Distance，HMD)[6-7]。如果預測的在最接近點的垂直間隔距離小于RTCA/DO-185A 標準規(guī)定的飛機垂直安全間隔距離門限值VMDmin，并且水平間隔距離也小于規(guī)定的飛機側向安全間隔距離門限值HMDmin，那么飛機就可能會發(fā)生碰撞。在飛機可能相撞的情況下，如何在上述4種垂直機動中選擇合理的防撞措施，是機載防撞系統(tǒng)需要解決的關鍵問題。為了解決該問題，我們給出了機載防撞系統(tǒng)的兩種垂直防撞的物理模型。

根據(jù)圖1所示的物理模型，我們可以預測和計算出本機和入侵飛機在最接近點的垂直間隔距離值，該值也是經(jīng)過τ時間后兩架飛機在垂直方向上的投影高度之差。

圖1 垂直防撞物理模型之一

由圖1可知，預測和計算本機和入侵飛機在垂直方向上的投影高度分為3個區(qū)域：

(1)延遲區(qū)：本機在垂直方向上以當前的垂直速度勻速飛行。飛行員從接收到垂直決策咨詢信息到執(zhí)行垂直機動的防撞措施之間存在一定的時間延遲，稱為響應時間Delay。對于標稱升降，Delay=2.5 s；對于增大升降，Delay=5 s；

經(jīng)過τ時間后，本機達到的垂直高度為

(1)

經(jīng)過τ時間后，入侵飛機達到的垂直高度為

(2)

ΔZ=ZOWN-ZINT

(3)

(1)延遲區(qū)：本機以當前的垂直速度勻速飛行，由于飛行員的響應會導致2.5～5 s的時間延遲；

圖2 垂直防撞物理模型之二

由圖2可知，經(jīng)過τ時間后，本機達到的垂直高度為

(4)

本機與入侵飛機在τ時間后的高度差為

(5)

將以上兩種物理模型計算出的本機與入侵飛機之間的垂直間隔距離值進行比較，取其中的最小值即為預測的兩機之間的最小垂直間隔距離ΔZmin：

ΔZmin=Minimum(ΔZ,ΔZ′)

(6)

2.2 仿真分析

根據(jù)本文給出的機載防撞系統(tǒng)垂直防撞的兩種物理模型以及由該模型導出的計算公式，可以預測和計算采取垂直機動措施后本機與入侵飛機之間的垂直間隔距離值。根據(jù)本文給出的垂直防撞模型，我們設計了相應的計算機程序，對文獻[6]中提供的本機與入侵飛機相遇的幾十種情況進行了計算機模擬，模擬結果與RTCA/DO185A標準提供的輸出文件一致。限于篇幅，本文中僅給出一個模擬示例，示例中兩架飛機的相遇情形假定為：本機的初始高度為707 m，初始高度率為0 m/s；入侵飛機的初始高度為768 m，初始高度率為+6.1 m/s；本機的標稱加速度Accel=2.4 m/s2，目的垂直速度為±7.6 m/s，響應時間Delay=2.5 s；本機的增大加速度Accel=3.4 m/s2，目的垂直速度為±12.7 m/s，響應時間Delay=5.0 s；本機與入侵飛機到達最接近點的預留時間τ=25 s。圖3給出了根據(jù)垂直防撞模型預測的本機在垂直方向采取機動飛行措施后，本機和入侵飛機的垂直高度隨時間的變化曲線。

圖3 垂直高度隨時間變化的預測曲線

表1給出了根據(jù)垂直防撞模型預測的本機采取垂直機動措施后，本機與入侵飛機之間的最小垂直間隔距離值。由表1可知，在模擬示例中兩架飛機相遇的情形下，為了避免碰撞，本機下降比本機爬升將會產(chǎn)生更大的垂直間隔距離，并且本機不論以-7.6 m/s還是以-12.7 m/s作為目的垂直速度，都能夠產(chǎn)生安全的垂直間隔距離。

表1 最小垂直間隔距離的預測值

3 垂直防撞措施的選擇及處理邏輯

根據(jù)上述兩種垂直防撞模型和計算公式，我們可以得到本機選擇垂直機動 (垂直決策咨詢)的處理流程。垂直防撞決策主要有以下幾個步驟：

(1)首先對入侵飛機進行監(jiān)視和跟蹤，同時進行碰撞威脅的探測。根據(jù)兩架飛機之間的相對距離和相對距離變化率計算出到最接近點的預留時間τ、水平間隔距離HMD和垂直間隔距離VMD。如果預測的兩機在最接近點的水平間隔距離小于水平間隔距離的安全門限值HMDmin，并且垂直間隔距離小于垂直間隔距離的安全門限值VMDmin，那么就需要進行垂直機動措施的選擇，進入步驟2；否則繼續(xù)進行碰撞威脅的探測；

(4)顯示和輸出垂直防撞機動措施的垂直決策咨詢(VRA)信息。

4 結束語

如何準確預測和計算本機采取機動飛行措施后本機與入侵飛機在最接近點將產(chǎn)生的最小垂直間隔距離值，是機載防撞系統(tǒng)實現(xiàn)防撞功能的關鍵[8-9]。如何建立準確描述兩架飛機之間的空中幾何形態(tài)的物理模型是設計機載防撞系統(tǒng)防撞算法的核心。本文給出的機載防撞系統(tǒng)垂直防撞的物理模型，能夠正確預測和計算本機采取垂直機動的防撞措施后兩機在最接近點產(chǎn)生的垂直間隔距離，在理論上為本機選擇正確的垂直防撞機動措施提供了決策依據(jù)，同時也有助于從事機載防撞系統(tǒng)國產(chǎn)化的科技人員掌握TCAS的防撞原理和進行相關的軟件開發(fā)。

5 致謝

感謝項目組的李琦同志在機載防撞系統(tǒng)防撞機制的計算機仿真方面提供的幫助。

參考文獻：

[1] Williamson T, Spencer N A. Development and Operation of the Traffic Alert and Collision Avoidance System(TCAS)[J].Proceedings of the IEEE,1989,77(11):1735-1744.

[2] 周其煥. 交通警戒和避撞系統(tǒng)的技術特點和發(fā)展現(xiàn)狀[J].航空電子技術, 1999, 30(2):10-16.

ZHOU Qi-huan. The technical characteristic and development and present situation of the traffic alert and collision avoidance system[J]. Avionics Technology, 1999, 30(2):10-16. (in Chinese)

[3] Kelly W E. Conflict detection and alerting for separation assurance systems[C]//Proceedings of 18th Digital Avionics System Conference.Louis, Missouri：[s.n.],1999:35-44.

[4] Shirakawa M, Sumiya Y, Ozeki S. A numerical evaluation method of the revised ACAS algorithms using smoothed spline interpolation[C]//Proceedings of 2000 IEEE Aerospace Conference.Big Sky,MT,USA：IEEE，2000:539-545.

[5] 林云松，彭良福，童玲. 空中防撞系統(tǒng)避撞機制的數(shù)學模型[J]. 電子科技大學學報, 2008, 37(4):552-555.

LIN Yun-song, PENG Liang-fu, TONG Ling. Mathematics model for collision avoidance in traffic alert and collision avoidance system[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2008, 37(4):552-555 (in Chinese)

[6] RTCA/DO-185A, Minimum operational performance standards for traffic alert and collision avoidance systems Ⅱ(TCASⅡ) airborne equipment[S].

[7] Abdul-Baki B,Baldwin J, Rudel M-P. Independent validation and verification of the TCASⅡ collision avoidance subsystem[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2000, 15(8):3-9.

[8] Kuchar J K，Yang L C. A Review of Conflict Detection and Resolution Modeling Methods[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2000,1(4):179-189.

[9] Ennis R L, Zhao Y J. Defining appropriate inter-aircraft separation requirements[C]//Proceedings of AIAA 4th Aviation Technology, Integration and Operations (ATIO) Forum. Chicago, Illinois:AIAA,2004:1-12.