基于離散小波變換的低水平α能譜光滑與評價

石 睿 庹先國 張金釗 李平川 王 旭 劉明哲,2 成 毅

基于離散小波變換的低水平α能譜光滑與評價

石 睿1庹先國2,3張金釗1李平川1王 旭1劉明哲1,2成 毅1

1（成都理工大學(xué) 地學(xué)核技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610059）
2（成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610059）
3（西南科技大學(xué)核廢物與環(huán)境安全國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 綿陽 621010）

低水平α能譜測量中，由于α射線的統(tǒng)計漲落和探測器電子學(xué)電路的噪聲，所得α能譜有嚴(yán)重的譜線噪聲。為給精確的α能譜解譜工作做預(yù)處理，我們用基于金硅面壘探測器的便攜式α能譜儀，在不同真空度下測量239Pu的α能譜，將離散小波變換法應(yīng)用于α能譜去噪光滑處理，并提出光滑效果評價的新方法。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)多項(xiàng)式最小二乘法相比較，對低水平、高噪聲的α能譜去噪，離散小波變換法效果更優(yōu)。

低水平α能譜，金硅面壘探測器，離散小波變換，光滑效果評價

α粒子的電離能力強(qiáng)，但其穿透能力弱。在低水平α能譜測量中，如室內(nèi)氡測量、人體呼吸區(qū)α氣溶膠監(jiān)測等，由于α源的自吸收、空氣吸收、探測器靈敏區(qū)的不完全電荷收集、電子學(xué)電路噪聲以及其它α衰變子體干擾等因素，測得的α能譜具有很長的低能拖尾[1]，還有嚴(yán)重的譜線噪聲，對定性、定量分析造成嚴(yán)重影響，因此，解譜前的能譜光滑就顯得很有必要。

傳統(tǒng)的譜光滑方法有重心法、多項(xiàng)式最小二乘法等[2]，其基本思想是逐點(diǎn)對譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以待處理點(diǎn)為中心，左右各取m點(diǎn)對該點(diǎn)進(jìn)行修正，從而達(dá)到消除統(tǒng)計漲落的目的。但它們都存在一些缺點(diǎn)，如峰形易畸變，弱峰易丟失，產(chǎn)生干擾峰等。

小波變換是在傅立葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種信號處理方法，具有多分辨率特性，在多個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[3?4]。近年來，小波變換在γ譜和X熒光譜分析中有著較多的研究[5?11]，但在α能譜平滑研究中鮮有報道。

本文采用離散小波變換法對金硅面壘探測器測量的低水平239Pu源α能譜進(jìn)行去噪光滑處理，并與傳統(tǒng)多項(xiàng)式最小二乘光滑法結(jié)果進(jìn)行對比。同時，建立了一種新的光滑效果評價方法，對這兩種光滑法的光滑效果進(jìn)行評價。

1 實(shí)驗(yàn)

本文采用的儀器為本課題組研發(fā)的基于GM40金硅面壘探測器(Au-Si Surface Barrier Detector，SSB)的便攜式α能譜儀，儀器功耗約3 W(計數(shù)單元功耗小于1 W)，MCA為1024道，偏壓50 V，測窗面積1200 mm2；采用VBH2005型真空泵，抽速為5 L·min?1。儀器實(shí)物如圖1所示。

圖1 便攜式α能譜儀實(shí)物圖Fig.1 Physical figure of portable alpha spectrometer.

實(shí)驗(yàn)所用239Pu源的活度為779 dpm/2π (≈13Bq/2π)，在?0.01 MPa、?0.02 MPa、?0.03 MPa、?0.04 MPa和?0.05 MPa真空度(0.9、0.8、0.7、0.6、0.5個大氣壓)，5 mm探源距下進(jìn)行測量，每個實(shí)驗(yàn)條件下測5次，每次測5 min，取平均值作為能譜數(shù)據(jù)。239Pu主要發(fā)射三種α射線，能量和分支比分別為：5.1554 MeV(73.3%)、5.1429 MeV(15.1%)、5.1046 MeV(11.5%)。對于較低放射性活度的239Pu源，本文所用α譜儀得到的能譜(圖2)很難辨別上述α能峰的位置，這給α能譜分析帶來困難，因此對α能譜進(jìn)行去噪光滑很有必要。

圖2 ?0.03 MPa下239Pu實(shí)測α能譜圖(200?400道)Fig.2 Experimental α spectrum of 239Pu under ?0.03 MPa (channels 200?400).

2 α能譜光滑方法

2.1多項(xiàng)式最小二乘法

多項(xiàng)式最小二乘法，是以一個n次多項(xiàng)式對W=2m+1個譜數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用最小二乘法進(jìn)行逐次分段擬合，m為待處理點(diǎn)左右取得的點(diǎn)數(shù)，W被稱為平滑窗口。由W的取值，可分為5、7、9……點(diǎn)光滑。其一般表達(dá)式為：

式中，Kb為歸一化常數(shù)；Ai為光滑系數(shù)；yi+j為第i+j道的原始譜數(shù)據(jù)；為光滑后的第i道譜數(shù)據(jù)。三次多項(xiàng)式最小二乘法參數(shù)見表1。

表1 三次多項(xiàng)式最小二乘法參數(shù)表Table 1 Parameters of cubic polynomial least squares.

2.2離散小波變換法

離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)是在傅立葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號處理方法，具有多分辨率特性。其基本思想是：將信號投影到具有不同頻率的子空間，在頻率空間對信號進(jìn)行處理，最后實(shí)現(xiàn)信號的重建[12]。α譜儀所得α譜數(shù)據(jù)實(shí)際上是噪聲(放射性統(tǒng)計漲落和電子噪聲)和特征信號(峰函數(shù)和本底函數(shù))的疊加[8]。噪聲和特征信號分別處于不同頻帶，且噪聲相對于特征信號是高頻成分，去除高頻噪聲成分，再將信號復(fù)原，就可實(shí)現(xiàn)信號的平滑濾噪[9]。因此，利用DWT的多分辨率特性進(jìn)行能譜去噪，較為理想。

其步驟為：

(1) 選擇小波和小波分解層次，計算原始信號到第n層的小波分解。本文采用廣泛應(yīng)用于信號處理中的Coiflet (coifN)小波系[10]。大量實(shí)驗(yàn)表明，分解層數(shù)越多，去除的高頻信息越多，但低頻部分包含的真實(shí)信息也就相應(yīng)減少，在去噪后的譜上就表現(xiàn)出譜峰被壓低的現(xiàn)象，同時考慮到α能譜的本底很低(本底為低頻信號)，因此選擇分解層數(shù)為2層，即低頻系數(shù)和高頻系數(shù)均分解為2層。

(2) 對每層高頻系數(shù)選擇一個閾值，對高頻系數(shù)進(jìn)行修正。由于高頻系數(shù)中包含噪聲高頻和信號高頻，在綜合比較硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和文獻(xiàn)[11]提出的一種新的閾值函數(shù)的效果后，本文采用文獻(xiàn)[11]中提出的閾值函數(shù)進(jìn)行高頻系數(shù)修正。函數(shù)形式如下：

式中，thr為閾值；k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，0≤k≤1，當(dāng)k=0時相當(dāng)于硬閾值函數(shù)，當(dāng)k=1時相當(dāng)于軟閾值函數(shù)，本文取k=0.5；xjt和ηjt分別為修正前后第j層的第t個高頻系數(shù)；sign為符號函數(shù)。

(3) 根據(jù)第n層的低頻系數(shù)和從第1層到第n層的經(jīng)過修正的高頻系數(shù)進(jìn)行信號的小波重建。

本文所有算法均以MATLAB小波工具箱中的一維離散小波分析器為平臺進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1光滑效果分析

本文對實(shí)驗(yàn)測得的α譜線進(jìn)行DWT法光滑和5點(diǎn)1次、3次、5次多項(xiàng)式最小二乘法光滑。圖3為真空度?0.03 MPa下的α原始能譜與光滑能譜圖。

圖3 ?0.03 MPa下239Pu α能譜DWT光滑與5點(diǎn)光滑結(jié)果Fig.3 Smoothed alpha spectrum of 239Pu with DWT and 5-points method under ?0.03 MPa.

由圖3，在特征峰位高能端，DWT光滑與5點(diǎn)光滑效果相當(dāng)，因?yàn)楦吣芏嗽肼曒^小；在低能端，DWT光滑優(yōu)于5點(diǎn)光滑，因?yàn)榈湍芏嗽肼晣?yán)重，5點(diǎn)光滑只有在隨著次數(shù)的增加才有所改善，但同時也壓低了譜峰，這也說明DWT對高噪聲抑制有較好效果，峰損失?。欢谔卣鞣宓淖R別方面，在低能量分辨率、低放射性活度和高噪聲下，DWT法光滑后顯現(xiàn)了239Pu的5.1554 MeV和5.1429 MeV能峰，這對精確分析α能譜有重要作用；而5點(diǎn)光滑后還存在許多干擾峰。

3.2光滑效果評價方法的建立與應(yīng)用

為了對光滑譜的優(yōu)劣進(jìn)行定量評價，本文建立一種新的光滑效果評價方法。

能譜去噪的基本目標(biāo)是：盡可能多地去除噪聲，同時又保證特征信息丟失盡可能少。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，確定測量譜與光滑譜之間的偏差為r。

式中，ri為測量譜與光滑譜對應(yīng)每個點(diǎn)之間的加權(quán)偏差；yi是第i道測量譜數(shù)據(jù)；fi是第i道光滑譜數(shù)據(jù)。由貝塞爾公式[14]得到加權(quán)偏差的標(biāo)準(zhǔn)方差D(r)：

D(r)=0，表示光滑譜與測量譜沒有差別，也即光滑無效果；噪聲剔除越多，標(biāo)準(zhǔn)方差越大，光滑效果變好，可見D(r)表征了去噪的程度。但光滑過度會使真實(shí)信號丟失過多，峰形發(fā)生畸變，因此需有另一個指標(biāo)反映光滑譜畸變情況。

選擇卡方值χ2(Reduced Chi-Square)[15]統(tǒng)計量作為光滑效果評價的另一個指標(biāo)。

式中，M為自由度，M=r?l，l和r分別為被光滑譜段的左道址和右道址?？ǚ街郸?在數(shù)理統(tǒng)計中用于非線性回歸分析擬合效果評價，其值越接近1，效果越好。

因此，綜合指標(biāo)D(r)和χ2的作用可知，D(r)越大，χ2越接近于1，則光滑效果越好。由此構(gòu)造光滑效果評價因子ξ。

顯然，ξ值越大，表明光滑效果越好。

本文對五種真空度下239Pu的α能譜的DWT光滑譜和5點(diǎn)1、3、5次多項(xiàng)式最小二乘法光滑譜計算了各自的D(r)值、χ2值和ξ值，詳見表2和圖4。

表2 五種真空度下239Pu α能譜DWT光滑和多項(xiàng)式最小二乘五點(diǎn)光滑對比表Table 2 Smoothing results of 239Pu α spectra under different pressures, using DWT and five-point polynomial least squares.

圖4 光滑效果評價圖Fig.4 Smoothing eff2ect evaluation. (a) D(r), (b) χ. (c) ξ

由表2，兩種方法對峰值(H)都有所壓縮，但DWT法去噪后峰值高于多項(xiàng)式最小二乘法，說明DWT法去噪對峰值的損失較小。

結(jié)合表2和圖4可以看出，DWT法與多項(xiàng)式最小二乘法相比較，D(r)值和ξ值明顯增大，ξ值更接近于1，表明DWT法對噪聲的去除更徹底，同時峰形的畸變更小，因此光滑效果更好。

4 結(jié)語

α能譜光滑的主要目的是降低α射線在探測器中的統(tǒng)計漲落以及電子學(xué)電路的噪聲，為后續(xù)進(jìn)行更精確的α能譜解譜做預(yù)處理。本文將信號處理中的DWT法應(yīng)用到α能譜去噪光滑中，同時利用建立的一種新的光滑效果評價方法，與傳統(tǒng)的多項(xiàng)式最小二乘法對比，噪聲的去除更徹底，同時峰形的畸變更小，具有更好的效果，表明對低放射性活度和高噪聲的α能譜去噪中，DWT法光滑的可行性，并且光滑效果比傳統(tǒng)的多項(xiàng)式最小二乘法更好。

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CLCTL9

Smoothing and evaluation of low level alpha spectra based on DWT method

SHI Rui1TUO Xianguo2,3ZHANG Jinzhao1LI Pingchuan1WANG Xu1LIU Mingzhe1,2CHENG Yi1
1(Provincial Key Laboratory of Applied Nuclear Techniques in Geosciences, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China) 2(State Key Laboratory of Geoharzard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China) 3(Laboratory of National Defense for Radioative Waste and Environment Security, Mianyang 621010, China)

Background:The α particle has a strong ionization but weak penetration ability, and some factors, such as α radioactive source self-absorption, incomplete charge collection, electronic noise and statistical fluctuation, etc. have significant influence on the experimental α spectra synthetically, which can lead to a long tail at low-energy side and serious spectra noise.Purpose:The aim is to reduce the statistical fluctuation and electronics noise in detector, so as to preprocess data for the deconvolution of α spectra.Methods:In this study a portable α spectrometer with a Au-Si surface barrier detector was applied to obtain α spectra of239Pu under vacuum conditions of ?0.01 MPa,?0.02MPa, ?0.03 MPa, ?0.04 MPa and ?0.05 MPa. A discrete wavelet transform (DWT) method for α spectra smoothing and a new smoothing evaluation method were proposed, and tested on those spectra data for comparative study.Results:The results showed that DWT method had less damage on the peak compared with least squares polynomial smoothing method. The D(r) and ξ values of DWT were greater and χ2values were closer to 1 compared with those of least squares polynomial smoothing method.Conclusion:The DWT method is better than the traditional least squares polynomial smoothing method in smoothing low-level and high noise α spectra.

Low-level alpha spectra, Au-Si surface barrier detector, Discrete wavelet transform, Smoothing evaluation

TL9

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.120201

國家自然科學(xué)基金(41025015，41374130)，四川省青年科技創(chuàng)新研究團(tuán)隊(2011JTD0013)，國家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(201210616005)資助

石睿，男，1988年出生，2011年于成都理工大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為成都理工大學(xué)核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)研究生

庹先國，E-mail: tuoxg@cdut.edu.cn

2013-09-22，

2013-10-17