地面三維激光掃描儀的測(cè)量誤差分析

楊忞婧

(東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，江西撫州 344000)

隨著信息時(shí)代的日新月異以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，三維激光掃描技術(shù)的出現(xiàn)使得人們可以深入到復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及空間中進(jìn)行掃描操作，并可以直接實(shí)現(xiàn)各種大型的、復(fù)雜的、不規(guī)則的、標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)體或?qū)嵕叭S數(shù)據(jù)完整的采集，進(jìn)而快速重構(gòu)出實(shí)體目標(biāo)的三維模型及線、面、體、空間等各種制圖數(shù)據(jù) (馬立廣，2005，李清泉等，2003;賀亮等，2011;張亞，2011)。三維激光掃描儀由最初的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)激光測(cè)距發(fā)展到采用非接觸式主動(dòng)測(cè)量的方式快速掃描目標(biāo)物體并獲取表面點(diǎn)的三維信息。三維激光掃描技術(shù)的發(fā)展也使得人們從使用傳統(tǒng)方式獲取人工單點(diǎn)數(shù)據(jù)變成了連續(xù)自動(dòng)獲取批量數(shù)據(jù)，大大地提高了工作效率和測(cè)量精度。

1 三維激光掃描儀測(cè)量原理

掃描儀集成了多種高新技術(shù)，采用非接觸式主動(dòng)測(cè)量方式，以獲取點(diǎn)云的形式測(cè)量地形及復(fù)雜物體表面點(diǎn)集的三維數(shù)據(jù)。三維激光掃描儀主要采用脈沖測(cè)距法來(lái)計(jì)算出點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖1 三維激光掃描系統(tǒng)測(cè)量原理Fig.1 3D laser scanning system measuring principle

三維激光掃描儀內(nèi)部坐標(biāo)系統(tǒng)由橫向掃描面內(nèi)的X，Y軸以及縱向掃描面內(nèi)的Z軸組成，其中X軸與Y軸垂直，Z軸垂直與橫向掃描面。P點(diǎn)為被測(cè)點(diǎn)，通過(guò)脈沖測(cè)距法可得距P點(diǎn)的距離觀測(cè)值為S，儀器內(nèi)的精密時(shí)鐘控制編碼器同步獲取激光脈沖的橫向掃描角度α和縱向掃描角度θ。P′是P點(diǎn)在XY面上的投影點(diǎn)(圖1)。

P點(diǎn)的三維坐標(biāo)計(jì)算公式:

地面三位激光掃描儀常用的測(cè)距方法有脈沖測(cè)距法、三角測(cè)距法和相位測(cè)距法。

(1)脈沖測(cè)距法。通過(guò)激光掃描儀發(fā)射出的脈沖信號(hào)抵達(dá)物體表面后反射回掃描儀信號(hào)接收器所產(chǎn)生的時(shí)間差△t，可以計(jì)算信號(hào)往返的路程:S+d=1/2×△t×c，其中c為光速，d為二極管到反光鏡的距離，S為掃描儀到物體的距離。當(dāng)測(cè)量的距離較遠(yuǎn)時(shí)，d相對(duì)于S非常的小，可以忽略，即S=1/2×△t×c;當(dāng)測(cè)量距離較近時(shí)，測(cè)距精度相對(duì)較差，因此，時(shí)間差測(cè)量法適合遠(yuǎn)距離測(cè)距，但是總體而言，測(cè)距誤差隨距離的增加而增加(圖2)。

圖2 時(shí)間差測(cè)量法Fig.2 Time difference measurement method

(2)三角測(cè)距法(程光亮等，2007)。已知掃描儀到凸透鏡的基線距離D，由掃描儀發(fā)射激光信號(hào)在物體表面的入射光線與反射光線的夾角為β。在基線的另一端設(shè)置CCD來(lái)接收物體的反射激光信號(hào)，通過(guò)三角形的幾何關(guān)系推算出掃描儀到物體之間的距離。若掃描儀在水平方向發(fā)射激光信號(hào)至物體表面，則可推算出掃描儀到物體的距離:S=D/tanβ(圖3)。

圖3 三角測(cè)量法Fig.3 Triangle measuring method

(3)相位測(cè)距法(周睿等，2009)。用無(wú)線電波段的頻率，對(duì)激光束進(jìn)行幅度調(diào)制，通過(guò)測(cè)定調(diào)制光信號(hào)在被測(cè)距離上往返傳播所產(chǎn)生的相位差，間接測(cè)定往返時(shí)間，并進(jìn)一步計(jì)算出被測(cè)距離。相位測(cè)距法是一種間接測(cè)距方法，通過(guò)檢測(cè)發(fā)射和接受信號(hào)之間的相位差，獲得被測(cè)目標(biāo)的距離(張啟福等，2011)。該方法的精度較高，但是主要通過(guò)兩個(gè)間接測(cè)量測(cè)得距離，因此三維激光掃描儀中使用這個(gè)方法測(cè)距的較少。

2 三維激光掃描儀測(cè)量誤差分析

三維激光掃描儀測(cè)量誤差從誤差理論來(lái)分析，可以分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差。由于系統(tǒng)誤差具有積累性(潘正風(fēng)，2004)，因此系統(tǒng)誤差可以通過(guò)公式改正或者用一定的測(cè)量方式抵消。偶然誤差具有隨機(jī)性，是人為無(wú)法控制的，但是可以采用多次重復(fù)觀測(cè)，取其平均數(shù)來(lái)抵消。

三維激光掃描儀測(cè)量誤差還可以分為三類:儀器誤差、目標(biāo)物體反射面相關(guān)誤差、多路徑誤差和外界條件引起的誤差。

2.1 儀器誤差

這類誤差往往來(lái)自于儀器本身，由于儀器本身的性能缺陷使得測(cè)量值與實(shí)際值之間存在一定的誤差，包括激光測(cè)距的誤差、掃描角度誤差。

(1)激光測(cè)距誤差。激光發(fā)射器向目標(biāo)物體發(fā)射激光脈沖信號(hào)，在目標(biāo)物體表面會(huì)形成一個(gè)激光光斑，目標(biāo)物體距掃描儀越遠(yuǎn)，光斑直徑d越大。理論上認(rèn)為，掃描儀測(cè)量的距離應(yīng)該是激光中心軸線投射到目標(biāo)上位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)S，但實(shí)際測(cè)量時(shí)，掃描儀獲得的數(shù)據(jù)是根據(jù)第一次回波來(lái)確定的，而該反射點(diǎn)可以是光斑范圍內(nèi)的任意位置，因此誤差往往與測(cè)距長(zhǎng)度S成正比，距離S越長(zhǎng)，誤差越大，稱為“比例誤差”;由于測(cè)距系統(tǒng)內(nèi)部激光發(fā)射器與反光鏡之間還存在一定的距離，使得測(cè)得的距離與實(shí)際距離存在一個(gè)固定的差距，稱為“固定誤差”，用公式來(lái)表示:

(2)掃描角度的誤差。掃描角度誤差包括水平掃描角度和豎直掃描角度的誤差。掃描角度引起的誤差主要來(lái)自于掃描鏡面平面角誤差、掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的微小震動(dòng)、掃描電機(jī)不均勻轉(zhuǎn)動(dòng)控制誤差等因素的綜合影響(鄭德華等，2005)。如圖4所示，由于光斑的存在產(chǎn)生偏角θ，tanθ=(d/2)/S，由于θ非常小，所以θ=d/(2S)。

圖4 激光光斑引起測(cè)距誤差Fig.4 Laser range error caused by laser－ spot

2.2 目標(biāo)物體反射面相關(guān)誤差

這類誤差往往來(lái)自于被掃描的目標(biāo)物體，掃描儀激光發(fā)射器發(fā)出脈沖信號(hào)，抵達(dá)目標(biāo)物體反射面后會(huì)發(fā)生激光反射，該過(guò)程中會(huì)因?yàn)榉瓷涿鎯A斜或者表面粗糙不光滑而導(dǎo)致測(cè)量的距離和角度發(fā)生一定的偏差。

(1)反射面傾斜產(chǎn)生的誤差。如圖5所示，激光光斑直徑為d，激光發(fā)射孔徑為D，激光光束發(fā)散角為2α，S為發(fā)射孔徑到目標(biāo)物體表面的距離。由此可求出光斑直徑大小:

當(dāng)目標(biāo)物體反射面發(fā)生傾斜時(shí)，傾斜面與原反射面形成夾角。假設(shè)反射面傾斜時(shí)量測(cè)的距離為S″，可知:

為了方便計(jì)算，假設(shè)孔徑D為0，

由于α非常小，因此sinα≈α，若ds為激光光斑引起的最大偏差，則

可以看出誤差隨距離S、激光發(fā)散角度2α、目標(biāo)物體反射面傾斜角度β變化而變化。

鄭德華等(2005)得出目標(biāo)物體反射面傾斜引起的最大偏差，其中γ是激光發(fā)散角，S為發(fā)射孔徑到目標(biāo)物體表面的距離。

圖5 目標(biāo)物體反射面傾斜引起的誤差.5 The error caused by target object reflective surface tilt

(2)反射面粗糙產(chǎn)生的誤差。三維激光掃描儀接收的回波脈沖信號(hào)可能是激光抵達(dá)目標(biāo)物體反射面后首次反射回來(lái)的信號(hào)，也可能是最后一次反射回來(lái)的信號(hào)。若按照首次回波信號(hào)來(lái)處理，那么目標(biāo)物體反射面粗糙產(chǎn)生的距離誤差ds近似于反射面粗糙最大值dmax的1/2(圖6)。

圖6 目標(biāo)物體反射面粗糙引起的誤差Fig.6 The error caused by target object reflective surface coarse

2.3 多路徑效應(yīng)產(chǎn)生的誤差

當(dāng)激光掃描儀對(duì)目標(biāo)物體邊緣進(jìn)行掃描時(shí)，產(chǎn)生的光斑落在目標(biāo)物體邊緣上。系統(tǒng)接收到一部分由被測(cè)目標(biāo)物體邊緣表面A點(diǎn)反射回來(lái)的能量，以及另一部分由交界處的相鄰物體邊緣表面B點(diǎn)反射回來(lái)的能量，兩種不同的反射能量發(fā)生干涉，使得系統(tǒng)測(cè)距結(jié)果產(chǎn)生誤差(王應(yīng)東，2011)。如果目標(biāo)物體邊緣交界處其他物體在激光掃描儀有效測(cè)程以外，如圖7中所示C點(diǎn)，那么系統(tǒng)只能接收到落在目標(biāo)物體邊緣的部分光斑內(nèi)的能量，因此無(wú)法獲得該交界點(diǎn)的測(cè)量信息。

圖7 多路徑產(chǎn)生誤差示意圖Fig.7 The error caused by multipath

2.4 外界環(huán)境

該類誤差往往來(lái)自于外界環(huán)境中的空氣溫度、氣壓、濕度等客觀因素?？諝鉁囟?、氣壓、濕度會(huì)對(duì)光在空氣中的傳播有一定的影響，當(dāng)測(cè)量距離較遠(yuǎn)時(shí)，光在空氣中傳播速度、傳播方向都會(huì)存在一定的偏差，因此三維激光掃描儀需要在一定溫度范圍內(nèi)工作才能獲得精確的數(shù)據(jù)。

3 三維激光掃描儀測(cè)量點(diǎn)位誤差模型

已知測(cè)得某點(diǎn)的距離觀測(cè)值中誤差為ms，水平掃描角度觀測(cè)值中誤差為mα，豎直掃描角度觀測(cè)值中誤差為mθ。其中，n為觀測(cè)次數(shù)，v是觀測(cè)值的改正值分別為算術(shù)平均值。

一組觀測(cè)值取算術(shù)平均值之后，改正值之和恒等于零 (潘正風(fēng)，2004)，作為數(shù)據(jù)校驗(yàn)的依據(jù)。

根據(jù)白塞爾公式(潘正風(fēng)，2004)可求得距離、水平掃描角度和豎直掃描角度的中誤差:

點(diǎn)位X軸方向的誤差模型為:

點(diǎn)位Y軸方向的誤差模型為:

點(diǎn)位Z軸方向的誤差模型為:

點(diǎn)位誤差模型為:

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

本次實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在某高校廣場(chǎng)上，該處視野寬闊，無(wú)遮擋，地面近似水平。時(shí)間選擇在外界環(huán)境變化小且周圍人流量較少的一段時(shí)間內(nèi)。首先在O點(diǎn)架設(shè)高精度的全站儀，整平對(duì)中后瞄準(zhǔn)1號(hào)點(diǎn)位上的標(biāo)靶中心進(jìn)行定向，方位角設(shè)為0°，記錄距離值和坐標(biāo)值。再分別瞄準(zhǔn)2，3，4，5，6號(hào)點(diǎn)位的標(biāo)靶中心，獲取6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、距離以及方位角。卸下全站儀后，將三維激光掃描儀架設(shè)于O點(diǎn)，整平對(duì)中后掃描。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，被掃描的標(biāo)靶位置不變，使用的標(biāo)靶均由相同反射率的材料制成。掃描后的數(shù)據(jù)用Riscan pro軟件處理，獲得O點(diǎn)掃描儀到6個(gè)點(diǎn)位上標(biāo)靶中心之間的距離，以及點(diǎn)位上標(biāo)靶中心之間掃描時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的水平角(表1)。

由公式(10)可以解算到測(cè)距中誤差為0.7 mm測(cè)角中誤差為0.0003°符合精度要求(表2)。

表1 全站儀與三維激光掃描儀測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 The contrast of tachometer and 3d laser scanner measurement data

表2 三維激光掃描儀REIGL-VZ400主要參數(shù)Table 2 3Dlaser scanner Reigl-vz400 major parameter

5 結(jié)語(yǔ)

三維激光掃描儀在諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其在三維重建在數(shù)字地球、數(shù)字城市和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域的應(yīng)用、更為廣泛。該技術(shù)集合了高分辨率、高準(zhǔn)確度、高效率等多種技術(shù)優(yōu)點(diǎn)。隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，三維激光掃描儀將會(huì)憑借其數(shù)據(jù)獲取速度快、外業(yè)作業(yè)時(shí)間短，自動(dòng)化程度高，操作方便等優(yōu)點(diǎn)逐漸替代傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x器。當(dāng)然，和傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x器一樣，三維激光掃描儀的應(yīng)用也面臨著測(cè)量誤差的影響。通過(guò)對(duì)三維激光掃描儀的誤差分析，認(rèn)為在實(shí)際應(yīng)用中，要選擇滿足精度要求的三維激光掃描儀進(jìn)行量測(cè)。

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