龍蝦眼型X射線成像系統(tǒng)設(shè)計與仿真

王 新， 徐 捷， 楊寶璐， 穆寶忠

（同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海200092）

0 引 言

X射線成像技術(shù)在天文、核物理、生命科學(xué)及安檢等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，是開展星體觀測、等離子體診斷、細(xì)胞學(xué)研究及違禁品查緝的重要手段［1-4］。X射線光學(xué)系統(tǒng)可以實現(xiàn)對入射X 射線的偏轉(zhuǎn)、聚焦或成像。在硬X射線波段，最為常用的是掠入射反射成像

系統(tǒng)，基于X射線的全外反射原理。常規(guī)的掠入射反射成像系統(tǒng)主要有Kirkpatrick-Baez （KB）系統(tǒng)［5］、Wolter系統(tǒng)［6］和毛細(xì)管X 射線透鏡［7］等。這些光學(xué)系統(tǒng)具有高分辨、小視場的特點，對X 射線望遠(yuǎn)、顯微成像做出了重要貢獻(xiàn)。對于高能X 射線，掠入射角度一般很小，導(dǎo)致系統(tǒng)的集光立體角很小，探測靈敏度低且信噪比差，限制了對低輻射目標(biāo)的探測能力。較小的掠入射角度也限制了系統(tǒng)的有效視場，影響探測的范圍。在很多領(lǐng)域，大范圍、高靈敏度探測正變得越來越重要，例如，在天文領(lǐng)域，對于遙遠(yuǎn)星團(tuán)的觀測；在安檢領(lǐng)域，大范圍、高靈敏度的探測可以提高查緝的效率及對隱藏違禁品的檢測效果。上述掠入射光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)不能完全滿足大范圍、高靈敏度探測的需求，亟須新型的X射線掠入射成像系統(tǒng)。

龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)（Lobster-eye，簡稱LE）是近些年發(fā)展起來的一種新型X射線掠入射成像系統(tǒng)，是基于仿生復(fù)眼結(jié)構(gòu)發(fā)展而來，擁有非常大的視場角。從結(jié)構(gòu)上區(qū)分，龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)可以分為Angel 型和Schmidt型［8-9］。Angel 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)，由多個球面分布的方形反射通道構(gòu)成。該光學(xué)系統(tǒng)理論上視場不受限制，在硬X 射線波段仍能獲得較高的集光效率，如果反射通道足夠小，空間分辨率甚至可以達(dá)到幾個角秒［10］。Angel型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的大縱橫比、超光滑方形通道的加工和拋光難度極大，這嚴(yán)重限制了其在大放大倍率、大視場成像中的應(yīng)用。Schmidt型X射線聚焦光學(xué)系統(tǒng)由一系列平面反射鏡堆疊而成，兩個鏡片組依次正交排布，構(gòu)成一個二維聚焦或成像系統(tǒng)，能夠在適當(dāng)分辨率（約1 mm）的情況下，實現(xiàn)大視場（幾十cm，甚至更大）成像。Schmidt 型X 射線聚焦光學(xué)系統(tǒng)，基于龍蝦眼成像原理，與Angel 型相比，結(jié)構(gòu)上的差異僅為子午與弧矢方向鏡片相互錯開。兩組相互錯開的鏡片導(dǎo)致子午和弧矢方向分辨率存在微小差異，一定程度上影響了系統(tǒng)的分辨率。由于系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)大視場、高集光效率成像，且制作相對容易，Schmidt型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)依然是硬X射線波段主要的大視場、高集光效率成像系統(tǒng)。

目前Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)主要為望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)，用于天文領(lǐng)域的X 射線全天空監(jiān)視，例如ESA 的Lobster—ISS計劃［11］。在有限遠(yuǎn)距離，Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)也能夠?qū)崿F(xiàn)大視場、高集光效率的成像，具有很大的應(yīng)用潛力，例如在安檢領(lǐng)域，通過龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)對被檢物體輻射的康普頓背散射X 射線進(jìn)行成像，可以探測隱藏在行李箱、木箱、集裝箱甚至墻壁后面的危險品［12-13］。龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的有效視場、分辨率和集光效率等關(guān)鍵指標(biāo)由系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)決定，優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)高性能成像的關(guān)鍵。目前，針對Schmidt型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計方法主要是面向望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)成像系統(tǒng)，依據(jù)光學(xué)設(shè)計研制用于天文觀測的Schmidt 型龍蝦眼望遠(yuǎn)系統(tǒng)［14-16］。在有限遠(yuǎn)距離，光學(xué)結(jié)構(gòu)對于成像性能的影響與望遠(yuǎn)結(jié)構(gòu)具有明顯的不同，為了在有限遠(yuǎn)距離實現(xiàn)大視場、高集光效率的成像，需要針對有限遠(yuǎn)距離成像的特性來設(shè)計龍蝦眼成像系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

本文針對有限遠(yuǎn)物距、高集光效率的X 射線成像需求，構(gòu)建了Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計與仿真模型，依據(jù)放大倍率、焦距、光學(xué)元件厚度及間距等對系統(tǒng)集光效率的影響以及物像關(guān)系與像散的關(guān)聯(lián)，設(shè)計了高集光效率、高分辨率的Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，通過光線追跡對系統(tǒng)成像進(jìn)行了仿真，并通過X 射線成像實驗檢驗系統(tǒng)的成像性能，結(jié)果顯示，實測分辨率與仿真結(jié)果基本一致。本文的研究為龍蝦眼型X 射線成像系統(tǒng)的設(shè)計提供了一種有效的方法，對于X射線成像方面的科研和教學(xué)研究具有重要的意義。

1 Schmidt型龍蝦眼系統(tǒng)工作原理

對于應(yīng)用于X射線天文領(lǐng)域的龍蝦眼（LE）式望遠(yuǎn)鏡，由于物體位于無限遠(yuǎn)處（x = ∞），球差占主導(dǎo)地位。而對于有限距離物體的探測，物距與龍蝦眼物鏡的半徑為同一量級，像散占主導(dǎo)。圖1 所示為有限物距龍蝦眼物鏡的幾何構(gòu)型。A 為點源，A′為該點源的像，C為曲率中心，連接AC 的局部光軸。A 到B 為連續(xù)物體，A′B′為其連續(xù)像，B′為B的像，局部光軸連續(xù)。該龍蝦眼物鏡采用重疊型復(fù)眼構(gòu)型，反射鏡與像面之間存在間隔，每個反射通道的成像在像面上疊加。

圖1 龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)成像原理

龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的成像公式為：

式中，焦距f = R / 2。由θc= α + φ可以推出，LE物鏡的幾何半孔徑：

2 Schmidt型龍蝦眼系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計

2.1 集光效率仿真模型

龍蝦眼物鏡的物方集光效率由物方孔徑η1和物鏡對入射光線的反射效率η2決定，即

式中：sum 為被聚焦的光線數(shù)；N 為入射到LE 物鏡前的光線數(shù)。

物面上AB段的輻射通量為：

式中：dho為物面上的點源的線度；φ0為物面上輻射通量的線密度。

通過LE光學(xué)系統(tǒng)抵達(dá)像面的輻射通量為：

2.2 結(jié)果及分析

基于集光效率的仿真模型，利用光線追跡計算了龍蝦眼物鏡的集光效率，見表1、2。表1、2 數(shù)據(jù)均在入射光子能量為60 keV、掠入射臨界角為0.083°（表面鍍制Ir單層反射薄膜）條件下計算得到的。

當(dāng)放大率恒定時，物距變化對集光效率的影響，見表1。放大率Mt= 1 時，鏡片排布半徑R = ∞，鏡片互相平行。焦距f = 1 m，鏡片組半徑r = 2 m，放大率變化對集光效率的影響見表2。表1、2 的結(jié)果說明，當(dāng)LE物鏡工作在不同的物距和放大倍率時，集光效率存在極優(yōu)值。在物鏡設(shè)計時，需根據(jù)這些值來選擇合適的反射鏡參數(shù)（厚度及間距）。對于放大倍率恒定為1時，若物鏡的物距較大，可供選擇的鏡面間距就較多。例如，對于物距1.0 m和放大率1 的物鏡，集光效率存在4 個極值，對應(yīng)的鏡面間距分別為104.5、184.9、345.7、699.7 μm。對于這4 個極值，鏡面間距較大的系統(tǒng)集光效率較低。在實際設(shè)計及研制中，除了參考集光效率的極值，還要考慮LE 物鏡的視場、反射鏡的厚度及制作難度、裝配等問題。表3 為根據(jù)仿真結(jié)果設(shè)計的Schmidt型龍蝦眼系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

表1 Mt =1 時，不同物距下集光效率的極優(yōu)值及相應(yīng)的鏡片間距

表2 f =1 m時，不同物距下集光效率的極優(yōu)值及相應(yīng)的鏡片間距

表3 Schmidt型龍蝦眼物鏡結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)

3 系統(tǒng)成像仿真

根據(jù)上述參數(shù)，運(yùn)用光線追跡，對龍蝦眼物鏡進(jìn)行成像模擬。圖2（a）為對點源的成像，得到像面上的“十字”型光線分布，圖2（b）為像面上的強(qiáng)度分布。由圖像可得，成像存在較明顯的像散，表現(xiàn)為豎直方向的彌散比水平方向嚴(yán)重。因此，像面分布上兩條正交的一維聚焦的亮線比較寬，且沒有匯聚在同一點。圖2（c）、（d）為龍蝦眼物鏡對字母“F”的成像模擬結(jié)果，字母“F”的尺寸為4 mm × 3 mm?？梢钥闯?，由于像散的存在，字母“F”的清晰度較差，難以分辨。

為解決像散的問題，第2 組物鏡的焦距需要比第1 組物鏡小一些，以保證前后兩組物鏡的像面互相重合。根據(jù)龍蝦眼物鏡的設(shè)計，物距u1= 1 m，像距v1=500 mm，將第2 組物鏡緊貼第1 組物鏡出瞳面放置，因此第2 組物鏡的物距u2= 1.1 m，像距為v2= 400 mm。根據(jù)龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)物像公式：

圖2 Schmidt型龍蝦眼物鏡成像仿真結(jié)果

式中，f = R / 2。將第2 組物鏡的物像距代入式（10），得到R2= 1.26 m，經(jīng)過優(yōu)化的物鏡物像關(guān)系示意圖如圖3 所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4。通過調(diào)整兩個物鏡的焦距解決像散問題的方法，會導(dǎo)致子午面與弧矢面內(nèi)的放大率不一致。根據(jù)式（4），第1 組物鏡對應(yīng)的子午方向的橫向放大率為0.5，而第2 組物鏡對應(yīng)的弧矢方向的橫向放大率為0.36。

圖3 像散優(yōu)化后Schmidt型龍蝦眼物鏡物像關(guān)系

表4 像散優(yōu)化后Schmidt型龍蝦眼物鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 所示為經(jīng)過優(yōu)化的物鏡模擬結(jié)果。由圖4 可見，與由兩個完全相同的物鏡組成的龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)相比，像散得到了明顯的改善，中央亮斑的尺寸也更小，對比度更清晰。

圖5 所示為物鏡對字母“F”的成像模擬，字母的尺寸為4 mm × 3 mm，成像清晰，字母能夠清楚分辨，水平方向的放大率為0.36，比豎直方向略小。對字母“F”強(qiáng)度分布的圖像處理結(jié)果顯示，能夠清晰地分辨出成像的字母的形狀，空間分辨率約為1 mm。

圖4 像散優(yōu)化后Schmidt型龍蝦眼物鏡成像仿真

圖5 像散優(yōu)化后龍蝦眼物鏡對字母“F”的成像模擬

4 分辨率檢驗

根據(jù)結(jié)果研制了一套Schmidt 型X 射線成像系統(tǒng)，如圖6（a）所示。系統(tǒng)的光學(xué)元件采用超光滑D263 玻璃，厚度為0.2 mm，鏡片的表面粗糙度RMS值為0.3 nm。研制的成像系統(tǒng)的參數(shù)見表4。分辨率的檢驗在X射線成像實驗平臺上開展，采用透射的成像方式來檢驗系統(tǒng)分辨率。物體是直徑為1 mm的圓形孔，位于Schmidt系統(tǒng)的物點位置，采用鎢靶X射線光源背光照明該物孔，物孔經(jīng)Schmidt 系統(tǒng)成像在X射線探測器的像面。

實驗采用鎢靶X射線光源，工作電壓為50 kV，電流為2 mA。探測器的增益為1，積分時間為10 s。圖6（b）為直徑1 mm 的圓孔經(jīng)過該系統(tǒng)成像的結(jié)果，由圖可見孔的圖像亮度高，且形狀變形很小。利用X 射線成像領(lǐng)域常用的空間分辨率評價方法，即10% ～90%標(biāo)準(zhǔn)，得到成像的空間分辨率約1 mm，這與仿真的結(jié)果基本一致。

圖6 Schmidt型龍蝦眼物鏡實物圖及圓孔的成像結(jié)果

5 結(jié) 語

本文圍繞有限遠(yuǎn)物距、高集光效率的X 射線成像需求，開展了Schmidt 型龍蝦眼成像系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計與仿真研究。構(gòu)建了Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)的集光效率仿真模型，研究了放大倍數(shù)、焦距、光學(xué)元件厚度及間距等光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)集光效率的影響。通過光線追跡對龍蝦眼物鏡的成像進(jìn)行了仿真，分析了物像關(guān)系與像散的關(guān)聯(lián)，校正了系統(tǒng)的像散。根據(jù)仿真結(jié)果，研制了高集光效率、高分辨率的Schmidt 型龍蝦眼光學(xué)系統(tǒng)，LE 物鏡消除了像散對成像性能的影響，實現(xiàn)了約1 mm的空間分辨率成像。