一圖多變，認(rèn)識小數(shù)有梯度——例談用直觀圖教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識》

江蘇南京市江寧區(qū)東山小學(xué) 安夏月

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”。因此，教師在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)，不應(yīng)把小數(shù)當(dāng)作一個(gè)抽象的“數(shù)”，而應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活中有經(jīng)驗(yàn)的“量”和具體的直觀模型進(jìn)行教學(xué)。

建立小數(shù)的概念，首先是為了滿足現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量表達(dá)的需要，比如7元5角就可以表示為7.5元。小數(shù)的初步認(rèn)識，要在認(rèn)識整數(shù)十進(jìn)位值制和初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，借助具體的量（米、分米、厘米；元、角、分）和幾何直觀圖，直觀感受小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，初步認(rèn)識小數(shù)。

蘇教版數(shù)學(xué)教材是通過以上兩個(gè)例題來分別教學(xué)零點(diǎn)幾和幾點(diǎn)幾的。相對于長度單位，學(xué)生對人民幣的使用有更多的經(jīng)驗(yàn)，通過貨幣單位元、角、分的十進(jìn)制關(guān)系讓學(xué)生直觀感悟小數(shù)也是一種對數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，可以讓學(xué)生對“十進(jìn)制”的感觸更深。為了讓整個(gè)教學(xué)更加直觀系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，筆者將教材中的例1進(jìn)行了修改，以“元、角、分”的認(rèn)識引入，逐步轉(zhuǎn)化為直觀圖的變化，以圖形的延伸貫穿整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、實(shí)物圖，從身邊的事物來引入

（一）借助1角認(rèn)識0.1

師：瞧，這是多少？（板書：1角）

師：你還會怎么說？和你的同桌快速交流一下。

（板書：十分之一元）

師：你是怎么想的呢？

師：是呀！把1元平均分成10份，1角就是其中的一份，就是十分之一元。

師：還有人會怎樣說呢？（板書：0.1元）你又是怎么想的呢？

師（一邊板書一邊小結(jié)）：真了不起！把1元平均分成10份，其中的一份就是1角，用分?jǐn)?shù)表示是十分之一元，也可以寫作小數(shù)0.1元。

（板書：1角=十分之一元=0.1元）

教師相機(jī)介紹小數(shù)的讀寫方法。

對于學(xué)生來說，一角硬幣是生活中經(jīng)常接觸的，學(xué)生幾乎也都知道一角可以用0.1元來表示。把1枚1元硬幣換成10枚1角硬幣并整齊地排列在一起，一方面是讓學(xué)生深刻感受1角是1元的十分之一，另一方面也為后面直觀圖的呈現(xiàn)打下基礎(chǔ)。教師接著用長方形的框子將10枚1角硬幣轉(zhuǎn)化成10個(gè)小長方形拼成的長條。這個(gè)長條就將學(xué)生的思維從實(shí)物抽象到圖形中來。

（二）自主探究零點(diǎn)幾

師：1角是0.1元的話，那2角呢？

師：同學(xué)們，剛才咱們把一元平均分成10份，表示出了0.1元。你還想表示零點(diǎn)幾元呢？

師：接下來我們涂一涂，像老師這樣寫一寫，用分?jǐn)?shù)表示是十分之幾元，再寫成小數(shù)。（活動單自主探究一）

師：把一元平均分成10份，瞧，其中的一份就是十分之一元，也可以寫作0.1元。一起數(shù)下去：十分之二元、0.2元……十分之九元、0.9元。

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生通過獨(dú)立操作及交流，脫離了具體的元、角之間的鋪墊，直接在直觀圖尋找小數(shù)。在這里，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

二、抽象圖，借熟悉的模型來理解

（一）借助不同模型來認(rèn)識

師：剛剛咱們用這個(gè)圖形表示一元，我把它變一變，你還能找到0.1元嗎？這樣呢？

除了可以表示1元，用這個(gè)圖形表示1米行嗎？你能找到0.1米嗎？（再變）現(xiàn)在呢？

在這里，教師逐漸將長條變形，讓學(xué)生認(rèn)識到圖形的形狀變了也可以表示小數(shù)。而長條的不斷壓縮最終變成類似于數(shù)軸的圖形，為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，不僅圖形的形狀在變化，這個(gè)圖形表示的模型也在變，從1元變成1米，讓學(xué)生在其中尋找小數(shù)。教師還要繼續(xù)追問：除了表示1元、1米，這里的圖形還能表示什么呢？引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。

（二）通過對比分析來理解

師：為什么圖形不同、單位不同，我們都能找到相應(yīng)的0.1？

師: 是的，不管是1元，1米，還是1什么，把一個(gè)圖形或一條線段平均分成10份，取其中的幾份就是分?jǐn)?shù)十分之幾。

通過這個(gè)問題的提出，要讓學(xué)生抽象出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，同樣要學(xué)生明確：直觀圖的出現(xiàn)只是為了輔助我們理解一位小數(shù)的概念。這樣的圖形不一定有固定的形式，只要能將它平均分成10份，我們就能找到其中的零點(diǎn)幾。也為后面讓學(xué)生用自己喜歡的方式來表示小數(shù)打下基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)圖，用不同的方式來表示

（一）用喜歡的形式來表示

師：咱們來輕松一下，玩?zhèn)€摸錢的游戲。不過呀，游戲要升級，摸出來的錢請你用小數(shù)來表示。

（假設(shè)摸出1元2角。展臺展示，用小數(shù)表示是1.2元）

師:誰來說說這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是多少呢？

師：你能用自己喜歡的方式表示出這個(gè)小數(shù)嗎？請你在學(xué)習(xí)單最下面的方框里畫一畫。仔細(xì)想想，這幾個(gè)同學(xué)的作品有沒有共同的地方？

學(xué)生的作品主要以上面三種為代表，畫圖1的學(xué)生更多關(guān)注在人民幣1元2角的實(shí)物形象上。表面上看圖2和圖3的畫法幾乎一樣，但仔細(xì)思考，兩者也有很大的區(qū)別。畫圖3的學(xué)生特意畫出了兩個(gè)完整的正方形，每個(gè)正方形表示1元，第二個(gè)正方形被平均分成10份，其中的2份用來表示2角。這種表示方法對1.2的表示更加完整，也顯示出該位學(xué)生的思維更加縝密。不同的表現(xiàn)形式的直觀圖能反映學(xué)生不同的想法和感受。

（二）用規(guī)范的數(shù)軸來延伸

師：那你能在數(shù)軸上找到小數(shù)嗎？

師：估一估，這里可能是零點(diǎn)幾？如果要準(zhǔn)確地知道它們的位置應(yīng)該怎么辦？

師：把0至1之間平均分成10份，這是多少？為什么？這里呢？找1.2呢？2.3會在哪一段呢？你有什么感覺？是的，零點(diǎn)幾在0和1之間，一點(diǎn)幾在1和2之間……

借助在數(shù)軸中填數(shù)這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生擴(kuò)大對小數(shù)的認(rèn)知范圍，體會小數(shù)與整數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。同時(shí)，讓學(xué)生感受小數(shù)的延伸。

最后教師再介紹小數(shù)發(fā)展的簡史，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，把對小數(shù)的認(rèn)識放到一個(gè)更為廣闊的背景中，讓學(xué)生感知其來龍去脈，新知學(xué)習(xí)在兒童頭腦中不孤立、不零碎，建立起廣泛而豐富的認(rèn)知聯(lián)系。

從與學(xué)生密切聯(lián)系的實(shí)物，到聯(lián)系實(shí)物的直觀圖，再到直觀圖的變形抽象，最后內(nèi)化為學(xué)生自己的圖形,本節(jié)課的教學(xué)離不開圖形的引導(dǎo)與輔助。直觀圖的出現(xiàn)，讓學(xué)生對知識從認(rèn)識到理解再到最終內(nèi)化，使教師的整個(gè)教學(xué)有了梯度。

數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而數(shù)學(xué)概念則是數(shù)學(xué)的重要組成部分。小學(xué)生的思維能力和認(rèn)知能力還難以直接把握抽象的概念。直觀圖利用形象的圖案和圖示來表示數(shù)學(xué)概念，更加方便學(xué)生掌握。因此，在教學(xué)中，教師要精心選擇合適的、有效的直觀圖，將它呈現(xiàn)、轉(zhuǎn)化以幫助學(xué)生理解，為我們的教學(xué)提供便利。