舉三反一，搭建理解的階梯
——淺談題組模塊在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)中的應(yīng)用

浙江省開化縣華埠鎮(zhèn)中心小學(xué) 林 靚

數(shù)學(xué)教學(xué)中會面臨兩種困境：在新授重難點(diǎn)內(nèi)容且講解完后，優(yōu)等生已經(jīng)領(lǐng)會了，甚至還能舉一反三，但后進(jìn)生們?nèi)匀凰贫嵌?。如果顧及后進(jìn)生，將導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度拉慢，教學(xué)任務(wù)無法完成；如果只關(guān)注優(yōu)等生，進(jìn)一步深入、拓展，后進(jìn)生則會有一種越來越跟不上的挫敗感。久而久之，數(shù)學(xué)知識只能依靠大量的、碎片化的習(xí)題來鞏固，學(xué)生被迫陷入無休止的題海戰(zhàn)術(shù)中。像這樣無序的、碎片化的、沒有內(nèi)在聯(lián)系的習(xí)題非但不能促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵、建構(gòu)數(shù)學(xué)模式，反而會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。下面以北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊《搭一搭（一）》教學(xué)片段為例，淺談題組模塊在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、題組模塊，遵循學(xué)生認(rèn)知水平，搭建理解的階梯

認(rèn)知心理學(xué)表明，結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、模式化的學(xué)習(xí)內(nèi)容更有利于學(xué)生感知和理解。題組模塊，正是使得數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化的有效載體。題組模塊是將有內(nèi)在聯(lián)系的題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系或解題方法設(shè)計(jì)成一個題組。由于構(gòu)成題組模塊的一組題是基于同一個數(shù)學(xué)模式，能使抽象的數(shù)學(xué)模式具體化，這樣的題組設(shè)計(jì)一定程度上有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

【片段1】

1.小組合作搭正方形

要求：小組合作一起來搭一搭，并完成表格。（每組擁有的小棒數(shù)不等）

2.小組匯報(bào)（一人上臺展示搭的過程，一人完成表格）

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3.觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)了有些小棒有剩余，有些小棒沒有剩余。

4.你可以用什么算式來表示上表的結(jié)果呢？

（1）沒有剩余的算式。

（2）有剩余的怎么列式呢？

師：這里的剩余我們可以用“……”數(shù)學(xué)符號表示。

板書：13÷4=3（個）……1（根）

師：你能說一說3表示什么意思？1呢？

師：這里的1 我們把它叫做余數(shù)。（板書）

（3）揭示課題：今天我們就一起來學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法。

在本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷小棒搭正方形實(shí)踐操作活動，呈現(xiàn)出了具有相同數(shù)量關(guān)系的一個題組模塊。學(xué)生在搭建過程中發(fā)現(xiàn)小棒有剩余，老師抓住這一現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)算式中剩余的小棒可以用余數(shù)來表示，搭建了從“剩余小棒”這個具體載體到“余數(shù)”這一抽象概念的階梯，學(xué)生很快理解了余數(shù)存在的必要性和必然性，符合低段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

二、題組模塊，引導(dǎo)學(xué)生舉三反一，促使規(guī)律顯性化

數(shù)學(xué)是一門極具規(guī)律的學(xué)科,如果能找到并掌握這個規(guī)律,便能開啟數(shù)學(xué)的智慧之門。但在數(shù)學(xué)知識中,數(shù)學(xué)規(guī)律大多是隱性的，不容易被學(xué)生一眼發(fā)現(xiàn)?；谶@樣的數(shù)學(xué)教學(xué)背景下,作為數(shù)學(xué)知識的引導(dǎo)者，教師們應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)“題組模塊”,通過題組舉三反一，對題組橫向、縱向多維度的觀察比較分析，讓學(xué)生“看”到顯性化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,從而揭示題組背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，達(dá)到舉三反一的教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)生在【片段1】題組中發(fā)現(xiàn)了“余數(shù)要比除數(shù)小”的現(xiàn)象，作為執(zhí)教老師長吁一口氣，覺得教學(xué)目標(biāo)終于達(dá)到了，但是在后測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“○÷6=○……○”。這類題無從下手。再次分析教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)【片段1】的題組模塊僅停留在對除數(shù)是4的有余數(shù)除法進(jìn)行“舉一反三”，部分學(xué)生可能還不能真正領(lǐng)會除數(shù)與余數(shù)的大小關(guān)系。

【片段2】

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師：仔細(xì)觀察這個表格，比較除數(shù)與余數(shù)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)了無論除數(shù)是幾，除數(shù)都比余數(shù)大，余數(shù)總是比除數(shù)小。

師：那無論除數(shù)是幾，你知道余數(shù)最小是幾嗎？最大呢？

生：余數(shù)最小是1。余數(shù)最大也不能超過除數(shù)，所以余數(shù)最大是“除數(shù)-1”。

本節(jié)課增加了一個題組模塊，旨在進(jìn)一步探究余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系。學(xué)生觀察比較【片段2】的題組，不僅發(fā)現(xiàn)除數(shù)是任何數(shù)的情況下，余數(shù)都比除數(shù)小，而且還自主發(fā)現(xiàn)了余數(shù)的取值范圍，學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)迎刃而解。測試結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)題組模塊時要求通、求變，“舉一”到位了，學(xué)生自然會“反三”。

三、題目模塊，助力學(xué)生規(guī)避題海，實(shí)現(xiàn)通一類題的目標(biāo)

我認(rèn)為數(shù)學(xué)是離不開解題的，解題是促進(jìn)學(xué)生深化概念理解、熟練技能、提升能力的必由之路。我們應(yīng)該思考如何設(shè)計(jì)含金量高的題目？題組模塊并不是將同一類題簡單地組合在一起，而是在考慮這一類題型的所有情況后才能精心設(shè)計(jì)的一組題。下面就以有余數(shù)除法的應(yīng)用為例，談?wù)勵}組模塊如何實(shí)現(xiàn)練一組題通一類題的目標(biāo)。

【片斷3】

師：請大家拿出研學(xué)單，先找一找每道題的規(guī)律，再圈一圈每道題的一個循環(huán)；最后想一想：每道題中第35個是什么？

（1）黃、紅、紫、黃、紅、紫、黃……

（3）2，0，3，5，1，2，0，3，5，1，2……

師：第一組中，第35個是什么顏色？你是怎么想的？

生1：找到規(guī)律一直寫下去，就能知道第35個是紅色。

生2：35÷3=11（組）……2（個），余數(shù)是2所以第35個是紅色。

師：35表示什么？為什么除以3？8是什么？1呢？

師：需要把35個都寫下來嗎？

生2：不需要，只要看第一個循環(huán)就行。

師：比較兩位同學(xué)的方法，你喜歡哪一種？為什么？

完成后兩題后，生成題組：

（1）35÷3=11（組）……2（個）

（2）35÷4=8（組）……3（個）

（3）35÷5=7（組）

師：以后碰到問第幾個是什么的問題時，我們可以怎么求？

生：總個數(shù)÷每組個數(shù)= 周期數(shù)……余數(shù)。

師：怎樣判斷第幾個是什么？

生：看余數(shù)，余數(shù)是幾，就是一個循環(huán)里的第幾個。

師：如果沒有余數(shù)呢？

生：如果沒有余數(shù)，就是一個循環(huán)里的最后一個。

“循環(huán)規(guī)律”問題是有余數(shù)除法的常見思維問題，這類題目的正確率雖然可以達(dá)到65%以上，但不少學(xué)生采取的是列舉法，在他們看來這才是最直觀的方法。在本片段作業(yè)講解時，呈現(xiàn)了兩種解題法讓學(xué)生自己去比較，發(fā)現(xiàn)用除法解決更為方便、省時。設(shè)計(jì)這個題組，不僅僅是讓學(xué)生理解該類題目用除法解決的可行性，理解和掌握用除法解決的方法，更重要的是通過這一題組模塊，還關(guān)注了這類問題的不同情況，不僅有利于激發(fā)學(xué)生思考、歸納，形成解決問題的方法，還能真正實(shí)現(xiàn)練一組題通一類題的目標(biāo)。

低段學(xué)生對于干巴巴的抽象知識是漠然的、沒感覺的，只有在教師的引導(dǎo)下，師生共同生成的概念、規(guī)律、方法、模型才能在心中刻下深深的印記。因此，在日常教學(xué)中，作為低段數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該認(rèn)真解讀教材，分解教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握學(xué)情，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，在教師步步引導(dǎo)下生成題組模塊，讓學(xué)生從題組模塊中舉三反一，發(fā)現(xiàn)隱性的規(guī)律，搭建通向理解的階梯。