《三角函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計

陳春伶

【中圖分類號】G633.6

【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）31-226-01

一、教材分析

本單元的內(nèi)容包括：角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變換、三角函數(shù)應(yīng)用。三角函數(shù)描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，是一類最典型的周期函數(shù)，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測未來等方面發(fā)揮著十分重要的作用。高一階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)具備以下特點 ：

1.知識結(jié)構(gòu)安排合理連貫，體現(xiàn)新課標(biāo)理念。三角函數(shù)是高中階段是后一個基本初等函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完其它基本初等函數(shù)，已具備一定的抽象概括能力和邏輯思維能力。

2.知識之間的類比性強

學(xué)生在初中的時候?qū)W習(xí)過銳角三角函數(shù)，高中階段的知識難度和抽象程度更高，高中階段的三角函數(shù)是在一般函數(shù)概念的基礎(chǔ)上借助單位圓給出定義，體現(xiàn)了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

3.較強的幾何直觀

在單位圓中定義三角函數(shù)，有較強的幾何直觀性，利用圖形來解釋理解知識，能更好地幫助學(xué)生理解抽象的概念。

4.知識的形式化特點突出

與高中其它模塊相比，三角函數(shù)知識最大的特點是公式。三角函數(shù)知識中涉及的公式數(shù)量非常大，包括弧度數(shù)的絕對值公式、弧長公式、扇形面積公式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式，需要掌握的共22個。公式數(shù)量多，形式結(jié)構(gòu)整齊相似，變換靈活。

二、單元教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

知識與技能目標(biāo)：

1.角與弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性

2.三角函數(shù)概念和性質(zhì)

（1）借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，借助單位圓的對稱性，利用定義推導(dǎo)出同名誘導(dǎo)公式及異名誘導(dǎo)公式。

（2）借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]上，正切函數(shù)在（-? ?，? ?）上的性質(zhì)。

（3）結(jié)合具體實例，了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的實際意義，能借助圖象理解參數(shù)A，ω，φ的意義，了解參數(shù)變化對函數(shù)圖象的影響。

3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

sin2x+cos2x=1，? ? ?=tanx.

4.三角恒等變換

（1）經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義。

（2）能以兩角差余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括和差化積、積化和差、半角公式、輔助角公式），體會一般與特殊的思想、換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用。

5.三角函數(shù)應(yīng)用

會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型。

過程與方法目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的能力

（2）滲透數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想

核心素養(yǎng)目標(biāo)：直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模

三、課時安排? ?共28課時

1.角與弧度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2課時

2.三角函數(shù)概念和性質(zhì)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15課時

任意角的三角函數(shù)

（概念1課時，公式一1課時，三角函數(shù)線1課時）

3課時

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（同名異名，公式二至公式六共13個公式）? ? ? ? 2課時

三角函數(shù)的圖角與性質(zhì)

（正余圖象1，性質(zhì)2，正切圖象1，性質(zhì)1）? ? ? ?5課時

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）數(shù)的圖象? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2課時

小結(jié)與復(fù)習(xí)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3課時

3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1課時