基于應(yīng)力的非對(duì)稱連續(xù)梁病害空間網(wǎng)格分析研究

李 玲， 艾賢臣

(1.新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047;2.新疆土木工程技術(shù)研究中心，新疆 烏魯木齊 830047)

1 概述

預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)梁橋應(yīng)用至今，陸陸續(xù)續(xù)有一些橋梁出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)裂縫。交通運(yùn)輸部公路院曾對(duì)近200座大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋的開裂展開調(diào)研，經(jīng)大量數(shù)據(jù)匯總顯示，這些同類的連續(xù)箱梁橋的頂?shù)装?、腹板均有斜向開裂、豎向開裂、橫向開裂等現(xiàn)象。其中微裂縫、中等裂紋、超限裂縫分別占33%、26%和41%。頂板居多，而腹板次之，均在86%以上，而腹板的開裂更是普遍問題。病害成因有很多，主要在于計(jì)算模型的不精細(xì)、預(yù)應(yīng)力損失和重載交通等[1-3,7]。

目前，橋梁設(shè)計(jì)行業(yè)用于計(jì)算分析的程序有很多種，大多為平面桿系程序，計(jì)算效率比較高。其對(duì)于窄梁、單一箱室的橋梁基本滿足工程設(shè)計(jì)的需求，有時(shí)面臨復(fù)雜工程加上實(shí)體分析，也可應(yīng)付。但是，針對(duì)舊橋加固時(shí)，以上所述的計(jì)算方法在分析橋梁病害的時(shí)候存在著不同的缺陷。平面桿系程序簡(jiǎn)單實(shí)用也是設(shè)計(jì)使用較多的計(jì)算模型，但不足以精細(xì)化。如：平面梁格法和單梁法只是根據(jù)剛度、截面特性等效的方式模擬箱梁的空間效應(yīng)，但對(duì)寬箱梁、多箱室箱梁有諸多不足甚至不準(zhǔn)確。實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果是對(duì)變形、應(yīng)力、應(yīng)變的綜合，不能提取單項(xiàng)工況的計(jì)算結(jié)果，而一些橋梁往往是某一單項(xiàng)因素起控制作用，如：鋼橋溫度變化、索橋的恒載等，這時(shí)實(shí)體方法就顯得與規(guī)范不相適應(yīng)。由此可知，從精細(xì)化和應(yīng)力完整性的角度來看，傳統(tǒng)的計(jì)算方法來精準(zhǔn)分析箱梁的受力特性存在著不足。因此，隨著寬箱梁和多箱室的大量應(yīng)用，箱梁的精細(xì)化模型就顯得尤為重要。因?yàn)榫?xì)化計(jì)算模型可以得到任何箱梁的完整應(yīng)力，對(duì)病害橋梁的成因分析更具有針對(duì)性[3-4,8-9]。

以下文中將簡(jiǎn)要介紹空間網(wǎng)格精細(xì)化分析的原理，以舊橋加固為工程案例，總結(jié)舊橋病害產(chǎn)生的原因，闡述其空間網(wǎng)格計(jì)算模型的特點(diǎn)，并分析超載下橋梁的空間網(wǎng)格模型和ANSYS模型的結(jié)果及評(píng)價(jià)治理超載后的空間網(wǎng)格模型精確性，為下一步橋梁維修加固提供參考。

2 空間網(wǎng)格模型簡(jiǎn)介

箱梁計(jì)算分析時(shí)，將箱梁的頂?shù)装?、腹板離散后形成各個(gè)板塊，每塊板均可以劃分成十字交叉的網(wǎng)格，這些網(wǎng)格均采用正交梁格形式，所有的小型十字交叉網(wǎng)格利用剛度等效原則，替代十字交叉網(wǎng)格所代表的板元，也即N個(gè)十字交叉正交網(wǎng)格組成替代N塊板元，由此替代整塊頂?shù)装?、腹板，最終整個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)用空間網(wǎng)格來表示，這就是空間網(wǎng)格模型的原型。如圖1所示，一個(gè)單箱單室的箱梁。頂?shù)装?、腹板用N個(gè)十字交叉的網(wǎng)格替代，每塊板所用的正交網(wǎng)格都在各自的平面內(nèi)，因此不同面內(nèi)的正交網(wǎng)格離散后便成為一套空間網(wǎng)狀模型[4-6,8-9]。

圖1 箱梁網(wǎng)格化原理等代圖Figure 1 Box girder grid replacement principle diagram

箱梁截面中的頂?shù)装?、腹板采用N個(gè)十字交叉網(wǎng)格來替代，其中N個(gè)十字交叉的正交網(wǎng)格代表了整個(gè)截面的彎剪扭的剛度。箱梁截面的材料可以是任意的，鋼材或混凝土，或者其他材料。截面中材料可以任意組合，全鋼、鋼混、混凝土等均可。因此，空間網(wǎng)格的模型可模擬各種橋梁，如：寬箱梁、組合梁等，結(jié)構(gòu)的具體形式可不受限制[8-9]。

3 工程概況

本工程是非對(duì)稱的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，重載交通下運(yùn)營多年，腹板出現(xiàn)諸多開裂等病害，跨徑組合為(80+84+50)m，如圖2所示，采用懸臂澆筑法施工。

圖2 三跨連續(xù)梁立面圖(單位：cm)Figure 2 Elevation view of three-span continuous beam (Unit: cm)

3.1 病害情況描述

檢測(cè)結(jié)果顯示，腹板裂縫居多，裂縫的形狀從腹板底部向上發(fā)展逐漸變窄，一小部分裂縫與底板的橫向裂縫連在一起。邊跨右側(cè)腹板近支點(diǎn)處，裂縫匯總起來約100 m，共計(jì)60條，其中超限裂縫(寬度在0.2 mm以上)達(dá)到40%，左側(cè)腹板裂縫略少，超限裂縫比例達(dá)到37%，總長約55 m，共計(jì)44條，基本呈45°走向，位置在邊跨中向支點(diǎn)方向。底板及腹板裂縫分布和走向分別如圖3所示。

(a) 邊跨內(nèi)側(cè)腹板裂縫示意圖 (b) 邊跨外側(cè)腹板裂縫示意圖

3.2 病害原因分析

檢測(cè)結(jié)果可知，開裂的部位主要分布在左邊跨的腹板，靠近邊支點(diǎn)到跨中的裂縫分布呈豎向較多，在跨中附近有部分裂縫分布45°方向，超限裂縫(0.2 mm以上)比例約占36%。依照裂縫開裂方向和特征，加之本橋常有超載車和重車經(jīng)過，可判斷可能是由于頻繁的重車或超限車輛過橋?qū)е逻吙缦淞焊拱逯鲬?yīng)力或正應(yīng)力超標(biāo)。

4 空間網(wǎng)格模型分析開裂原因

4.1 網(wǎng)格計(jì)算模型簡(jiǎn)介

全橋的空間網(wǎng)格模型共劃分為4 002個(gè)單元和3 500個(gè)節(jié)點(diǎn)，橋梁為正交，計(jì)算模型采用6DOF(6自由度)的空間梁格。在正常使用階段計(jì)算時(shí)不考慮普通鋼筋影響，只考慮預(yù)應(yīng)力鋼束的作用。根據(jù)檢測(cè)結(jié)果和應(yīng)力分布，下一步主要從應(yīng)力的角度進(jìn)行分析對(duì)比。

圖4 空間網(wǎng)格模型Figure 4 Patial grid model

4.2 腹板開裂成因計(jì)算分析

為更全面、真實(shí)地反應(yīng)重載等混合交通的影響，特查閱超載重車的歷年記錄與一定時(shí)間內(nèi)的箱梁內(nèi)外溫度分布，從超重單車的影響面加載與考慮活載影響修正系數(shù)的角度出發(fā)，考查箱梁混凝土的應(yīng)力分布情況。此計(jì)算階段，參照規(guī)范中荷載組合的規(guī)定及計(jì)入活載影響修正系數(shù)，同時(shí)考慮超重車輛混入的影響。這樣的計(jì)算處理方式既考慮了重載交通的荷載流對(duì)車道荷載的影響，又計(jì)入了最大重車混入的作用。

a.據(jù)實(shí)測(cè)超載車輛的空間網(wǎng)格模型分析。

此階段的荷載組合：1×成橋階段(考慮10年收縮徐變)+1×重車(影響面加載)+1×1.263車道荷載(引入活載影響修正系數(shù))+1×腹板溫差(橫向溫度梯度)+1×豎向梯度溫度+1×人群荷載，從而對(duì)各種工況進(jìn)行最不利效應(yīng)包絡(luò)，這樣是為了既考慮了重載交通的荷載流對(duì)車道荷載的影響，又計(jì)入了最大重車混入的作用。將每項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)取其最大值和最小值，之后將各個(gè)單項(xiàng)的最值進(jìn)行疊加。左右腹板的正應(yīng)力疊加計(jì)算結(jié)果分別如圖5、圖6所示，左右腹板的主拉應(yīng)力疊加計(jì)算結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

此階段考慮了車道荷載的修正系數(shù)、重車混入影響、腹板橫向溫度梯度、橋面板豎向溫度梯度、基礎(chǔ)沉降及人群荷載的作用，將每項(xiàng)按照標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行疊加。在荷載組合下，圖5～圖8分別列出了腹板正應(yīng)力及主拉應(yīng)力分布。腹板上下緣最大和最小正應(yīng)力疊加的計(jì)算結(jié)果顯示，左邊跨下緣的拉應(yīng)力(正應(yīng)力)較大，合攏段區(qū)域腹板應(yīng)力峰值接近6 MPa，應(yīng)力超限的范圍約40 m；中跨腹板下緣的拉應(yīng)力最大達(dá)到2MPa，僅分布在跨中合攏段區(qū)域約2 m范圍；左邊跨左右腹板下緣主拉應(yīng)力較大，其中外側(cè)腹板下緣最大值達(dá)到2.7 MPa，離29#墩梁端約8 m的位置主拉應(yīng)力達(dá)到1.5 MPa，基本與第30跨的腹板裂縫分布位置與范圍相近。由此可知考慮了車道荷載的修正系數(shù)、重車混入影響、腹板橫向溫度梯度、橋面板豎向溫度梯度、基礎(chǔ)沉降及人群荷載的作用之后，左邊跨腹板下緣出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力(正應(yīng)力)與主拉應(yīng)力超標(biāo)現(xiàn)象。其影響因素中，人群荷載、基礎(chǔ)沉降、溫度作用所產(chǎn)生的不利應(yīng)力值較小，超載影響較大，也是裂縫產(chǎn)生較多的主要原因。

圖5 右腹板上下緣正應(yīng)力疊加結(jié)果圖示Figure 5 Graphical illustration of the results of the normal stress overlay on the lower edge of the right web

圖6 左腹板上下緣正應(yīng)力疊加結(jié)果圖示Figure 6 Graphical representation of the results of the superimposition of the normal stress on the lower web of the left web

圖7 右腹板上中下緣主拉應(yīng)力疊加結(jié)果圖示Figure 7 Graphical illustration of the superimposed results of the main tensile stress at the middle and lower edges of the right web

b.實(shí)測(cè)超載車輛的ANSYS實(shí)體模型分析。

ANSYS實(shí)體有限元計(jì)算模型采取(SOLID45)模擬混凝土，選取(LINK8)模擬預(yù)應(yīng)力鋼束，梁身計(jì)算模型如圖9所示，預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算模型如圖10所示。經(jīng)試算，①工況1： 1輛超載車通過左邊跨情況：成橋階段+1輛197 t超載重車(偏載)；②工況2：2輛超載車同時(shí)通過左邊跨：成橋階段+2輛197 t超載重車(中載)；③工況3：2輛超載車同時(shí)通過左邊跨：成橋階段+2輛197 t超載重車(偏載)，其中工況3引起邊跨腹板應(yīng)力超限，說明此種情況下較為符合實(shí)際車輛行駛軌跡，由此列出工況3的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。工況3在2輛超載車偏載情況下，從左邊跨外側(cè)駛過時(shí)，梁底板外邊緣縱向應(yīng)力包絡(luò)圖可知，底板外側(cè)拉應(yīng)力區(qū)在8.5～47.5 m內(nèi)，最大應(yīng)力值為3.43 MPa，超過混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，距離兩端9 m處出現(xiàn)拉應(yīng)力小峰值，拉應(yīng)力大小為0.477 MPa。

圖9 梁身計(jì)算模型Figure 9 Beam calculation model

圖10 預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算模型Figure 10 Prestressed tendon calculation model

(a) 第30跨(東側(cè))外側(cè)腹板裂縫分布圖

ANSYS實(shí)體有限元模型計(jì)算結(jié)果表明：重車作用下，超載為腹板豎向開裂的主要原因，偏載對(duì)板底應(yīng)力影響較大，偏載與中載最大應(yīng)力比值為1.2。偏載效應(yīng)明顯，2輛超載車情況下板底最大縱向拉應(yīng)力最大值和受拉區(qū)范圍明顯增加。

c.治超后的空間網(wǎng)格模型分析。

治理超載之后，為體現(xiàn)超載的影響，引入活載影響修正系數(shù)ξq到荷載組合。

① 依據(jù)當(dāng)年4月～7月的交通量調(diào)研結(jié)果，交通量的實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值相比約等于2.152，則活載修正分項(xiàng)系數(shù)ξq1可取1.217。

② 大噸位超限汽車為簡(jiǎn)算車輛，考慮車輛混入率α，當(dāng)α=0.147時(shí)，大噸位車輛混入率對(duì)應(yīng)的活載分項(xiàng)系數(shù)ξq2為1。

③ 后軸超限的重車占據(jù)比例為β(5%≤β=14.8≤15%)，對(duì)應(yīng)軸載下活載分項(xiàng)系數(shù)ξq3為1.16。

④ 綜合以上①～③項(xiàng) ，活載分項(xiàng)系數(shù)ξq=(ξq1ξq2ξq3)1/3=(1.217×1.0×1.16)1/3=1.112。

由此，按實(shí)際情況進(jìn)行的荷載組合為：1×成橋階段(考慮10 a收縮徐變)+1.12×車道荷載+1×腹板溫差+1×梯度溫度+1×人群荷載。

左右腹板的正應(yīng)力疊加計(jì)算結(jié)果分別如圖12、圖13所示，左右腹板的主拉應(yīng)力疊加計(jì)算結(jié)果分別如圖14、圖15所示。

圖12 右腹板正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Figure 12 Calculation result of right web normal stress

圖13 左腹板上下緣正應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Figure 13 Calculation result of the normal stress on the lower edge of left web

圖14 右腹板上中下緣主拉應(yīng)力結(jié)果Figure 14 Result of Main Tensile Stress in the Middle and Lower Edges of the Right Web Plate

圖15 左腹板上中下緣主拉應(yīng)力結(jié)果Figure 15 Result of the main tensile stress at the middle and lower edges of left web

此階段考慮了現(xiàn)狀車道荷載的修正系數(shù)、腹板橫向溫度梯度、橋面板豎向溫度梯度、基礎(chǔ)沉降及人群荷載的作用，將每項(xiàng)按照標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行疊加，圖12～圖15分別列出了腹板正應(yīng)力分布及腹板主拉應(yīng)力分布。由圖12～圖15可知，腹板上下緣最大和最小正應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果顯示，左邊跨下緣的拉應(yīng)力(正應(yīng)力)較大，合攏段附近腹板應(yīng)力峰值達(dá)到3 MPa；左邊跨左右腹板下緣主拉應(yīng)力較大，其中箱梁外側(cè)腹板下緣最大值達(dá)到1.5 MPa。根據(jù)2017年的實(shí)測(cè)現(xiàn)狀交通流量，考慮修正活載影響系數(shù)并將溫度、人群等荷載進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)組合。計(jì)算結(jié)果表明，原出現(xiàn)裂縫的左邊跨腹板，超限應(yīng)力位置及范圍有所減小，左邊跨和中跨底板橫向拉應(yīng)力值也有所減小。可以說明治理超載之后，超載車輛的混入有所下降，減輕了對(duì)結(jié)構(gòu)的負(fù)擔(dān)。但是現(xiàn)狀交通流量比原預(yù)測(cè)交通流量大，為保證結(jié)構(gòu)安全、耐久，仍需嚴(yán)格控制超載車輛的駛?cè)搿?/p>

5 結(jié)論

通過空間網(wǎng)格模型、ANSYS實(shí)體模型及治理超載后的計(jì)算對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

a.考慮重載交通，建立空間網(wǎng)格模型和ANSYS實(shí)體模型，經(jīng)計(jì)算分析得知，左邊跨的腹板超限應(yīng)力與實(shí)際裂縫產(chǎn)生的位置和范圍相接近，可判斷超載是腹板裂縫形成的敏感因素。

b.在重車偏載作用下，結(jié)構(gòu)變形大已影響到橋梁安全性耐久性，因此，須嚴(yán)格控制超載車輛。

c.治理超載后，應(yīng)力超限的量值及范圍有所減小，為保證結(jié)構(gòu)持續(xù)正常服役，可采用封閉裂縫和粘鋼加固處理，并做定期檢測(cè)。

d.空間網(wǎng)格模型能得出完整的箱梁應(yīng)力分布，尤其是腹板等主拉應(yīng)力。由此可知空間網(wǎng)格模型對(duì)箱梁橋開裂等病害的分析有較大的指導(dǎo)意義。