橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的接觸效應(yīng)及影響因素分析

王桂萱， 葛政青， 尹訓(xùn)強(qiáng)， 秦建敏

(大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)中心，遼寧 大連 116622)

橋梁工程中經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)之間動(dòng)力相互作用的情況，比如橋墩或樁與地基、土體與結(jié)構(gòu)交界面,以及橋梁上部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件間，都存在復(fù)雜的接觸非線性問(wèn)題。目前科研工作者們對(duì)于接觸效應(yīng)問(wèn)題的分析，主要集中于橋墩或樁與地基土之間[1-5]，而對(duì)于橋梁上部結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的接觸非線性研究成果較少。已有的研究大多數(shù)沒(méi)有考慮到接觸面之間可能發(fā)生的滑移或者分離狀態(tài)[6-8]，此種情況會(huì)使得橋梁的地震響應(yīng)計(jì)算分析產(chǎn)生偏差。因此，在數(shù)值模擬中，研究接觸連接特性對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)間的規(guī)律與影響程度具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。本文采用通用有限元軟件ANSYS,首先對(duì)Goodman單元的剛度系數(shù)進(jìn)行率定及驗(yàn)證，然后對(duì)上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的接觸效應(yīng)以及影響因素分別進(jìn)行分析。

1 橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有限元模型

1.1 上部結(jié)構(gòu)間界面接觸問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)

接觸問(wèn)題屬于典型的非線性問(wèn)題，對(duì)于非線性問(wèn)題的計(jì)算常有不收斂的情況發(fā)生。ANSYS中具有較多的接觸問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，比如拉格朗日乘子法、罰方法、MPC算法以及增廣的拉格朗日乘子法等，其中，增廣的拉格朗日乘子法是拉格朗日乘子法與罰方法的有機(jī)結(jié)合，能夠用于解決約束條件下的優(yōu)化問(wèn)題，增加了接觸計(jì)算時(shí)的魯棒性，使其更容易收斂。因此本文選取增廣的拉格朗日乘子法用于接觸問(wèn)題的計(jì)算。

1.2 Goodman單元的使用

考慮接觸效應(yīng)問(wèn)題自然要建立相應(yīng)地接觸單元來(lái)進(jìn)行分析，有限元軟件ANSYS中接觸單元選用Goodman單元(無(wú)厚度單元)來(lái)模擬接觸面的非線性行為。Goodman單元是Goodman[10]在1968年基于彈簧剛度的概念提出的應(yīng)用于巖土力學(xué)的節(jié)理單元，該單元假定沒(méi)有厚度只有長(zhǎng)度，具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩接觸面是充分接觸的，如圖1所示。它是由兩片長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的接觸面12和接觸面34組成，且兩接觸面12和34之間有無(wú)數(shù)微小的彈簧所連接[11]。

圖1 Goodman單元Figure 1 Goodman element

1.3 單元參數(shù)的率定及驗(yàn)證

1.3.1Goodman單元?jiǎng)偠认禂?shù)的率定

使用Goodman單元進(jìn)行接觸面模擬時(shí)，需要定義3個(gè)重要的參數(shù)[12]：法向剛度系數(shù)Kn、切向剛度系數(shù)Ks和接觸摩擦系數(shù)Mu。其中需要對(duì)Kn和Ks進(jìn)行率定。率定的主要思路是有限元模型在有接觸單元時(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移與無(wú)接觸單元時(shí)的位移進(jìn)行比較，當(dāng)位移誤差較小時(shí)可以認(rèn)為此時(shí)的剛度系數(shù)取值使得有限元模型在有接觸單元時(shí)也沒(méi)有發(fā)生滑移、分離等行為，為率定的合理取值。在此，提出一個(gè)率定式：Kn=αEc，其中α為比例因子，取1、10、20、50、100、200進(jìn)行率定；Ec為混凝土彈性模量(數(shù)值模擬與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)均用C40混凝土)，取值根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)[13]見(jiàn)表1。

表1 混凝土的彈性模量 Table 1 Elastic modulus of concrete ×104 MPa混凝土強(qiáng)度等級(jí)C15C20C25C30C35C40C45C50Ec2.202.552.803.003.153.253.353.45

率定過(guò)程中選取有限元模型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行計(jì)算，分別選取峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g的El centro波作為輸入地震動(dòng)，位移峰值變化情況整理如表2～表4所示。

根據(jù)表2、表3和表4將不同地震動(dòng)峰值加速度下有限元模型有無(wú)Goodman單元時(shí)的位移峰值繪制成折線圖，如圖2所示。

分析表2～表4和圖2中3張變化圖所得：α在0.1g、0.2g、0.3g下取值小于100時(shí)，位移峰值變化都很明顯，此時(shí)Goodman單元的法向剛度不是一個(gè)定量，根據(jù)Goodman單元的物理定義可知此時(shí)因?yàn)閯偠热≈递^小使得設(shè)置Goodman單元的兩接觸面之間發(fā)生了相互嵌入的現(xiàn)象；α取值大于100時(shí)，有無(wú)Goodman單元位移變化差距都很小，此時(shí)可認(rèn)為兩接觸面之間不會(huì)發(fā)生嵌入現(xiàn)象，所以α取100時(shí)，即C40混凝土彈性模量的100倍是Goodman單元法向剛度Kn的較合理取值。對(duì)于Goodman單元切向剛度Ks的率定，我們根據(jù)混凝土材料特性關(guān)系式(1)求得。

2004年部署在洼陷構(gòu)造低部位的車(chē)66井完鉆，在沙三下首獲高產(chǎn)工業(yè)油氣流，繼而在其南部部署車(chē)660井，又喜獲成功。隨后向北、西、南三面快

表2 0.1g下位移峰值變化Table 2 Peak displacement variation under 0.1g地震動(dòng)峰值加速度比例因子α位移峰值/mm12.953 67102.910 37202.889 210.1g502.838 461002.807 152002.803 98無(wú)Goodman單元2.802 849

表3 0.2g下位移峰值變化Table 3 Peak displacement variation under 0.2g地震動(dòng)峰值加速度比例因子α位移峰值/mm15.212 89105.126 29205.083 980.2g504.982 471004.929 852004.913 685無(wú)Goodman單元4.913 509

表4 0.3g下位移峰值變化Table 4 Peak displacement variation under 0.3g地震動(dòng)峰值加速度比例因子α位移峰值/mm18.184 11108.054 21207.990 730.3g507.838 481007.744 552007.739 51無(wú)Goodman單元7.735 043

(a)0.1g (b)0.2g (c)0.3g

(1)

式中：G為混凝土的剪切模量；E為混凝土的彈性模量；ν為混凝土的泊松比，C40混凝土取0.24。

由式(1)計(jì)算可得：E=2.48G，此時(shí)Goodman單元的法向剛度與切向剛度的關(guān)系式大致為Kn=2.48Ks，即Ks取1.31×106N/mm2(較合理值)。

1.3.2驗(yàn)證Goodman單元?jiǎng)偠认禂?shù)率定的準(zhǔn)確性

驗(yàn)證的主要思路是：地震動(dòng)依舊選取Elcentro波通過(guò)增大地震動(dòng)峰值加速度的方式進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算(有接觸單元)獲取關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的加速度、位移及應(yīng)變峰值與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)實(shí)測(cè)(無(wú)接觸單元)所得的加速度、位移及應(yīng)變峰值進(jìn)行誤差比較分析。

a. 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)介紹。

以某實(shí)際高架橋梁結(jié)構(gòu)選取其中兩跨作為研究對(duì)象，跨徑組合為2×21 m，上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱梁，采用HPB400鋼筋，C40混凝土，其截面形式為單箱單室截面，如圖3所示。下部結(jié)構(gòu)為混凝土矩形單墩，1#～3#橋墩高度均為9 m，截面尺寸均為3 m×1.5 m。橋梁與墩之間設(shè)置橡膠活動(dòng)支座，橋墩底部將底座與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面錨固連接。本試驗(yàn)采用1∶10的縮尺比例進(jìn)行建模，圖4給出了其實(shí)物圖。

圖3 混凝土主梁橫截面圖(單位：cm)Figure 3 Cross-section of concrete girder(Unit：cm)

圖4 縮尺模型Figure 4 The scale model of continuous girder bridge

試驗(yàn)是在中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所(北京東燕郊園區(qū))恢先地震工程綜合實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，原型橋與模型橋的相似關(guān)系如表5所示。由于比例縮尺的影響，需要在模型橋梁上部設(shè)置一定的配重，共放置52塊20 kg的配重塊。試驗(yàn)的加載工況如表6所示。

表5 橋梁模型相似關(guān)系[14][15]Table 5 Similar relation of bridge model參數(shù)類(lèi)型物理參數(shù)相似系數(shù)1/10模型幾何特性長(zhǎng)度lSl0.1位移xSx0.1彈性模量ESE0.585材料特性應(yīng)力Sσ=SE0.585密度σSρ2.659泊松比μSμ1時(shí)間tSt= Sl/Sa0.213頻率ωS(=1/ St4.695動(dòng)力特性加速度aSa = SE /(SlSρ)2.2質(zhì)量mSm= SσS2t/ Sa0.002 66速度vSv= Sl/St0.469

表6 加載工況[16]Table 6 Condition of loading試驗(yàn)內(nèi)容工況輸入波形峰值加速度(×g)掃頻試驗(yàn)1白噪聲0.07一級(jí)加載2El centro波0.2掃頻試驗(yàn)3白噪聲0.07二級(jí)加載4El centro波0.3掃頻試驗(yàn)5白噪聲0.07三級(jí)加載6El centro波0.4掃頻試驗(yàn)7白噪聲0.07四級(jí)加載8El centro波0.5掃頻試驗(yàn)9白噪聲0.07五級(jí)加載10El centro波0.6

b. 模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

地震動(dòng)峰值加速度選取了0.4g、0.5g、0.6g這3組進(jìn)行驗(yàn)證。有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果及振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果(測(cè)點(diǎn)選擇中間跨接觸位置)分別如表7和表8所示。

對(duì)比表5和表6，不同地震動(dòng)峰值加速度的加速度、位移及應(yīng)變峰值試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比誤差整理如表9所示。

表7 不同地震動(dòng)峰值加速度下的數(shù)值計(jì)算各參數(shù)值Table 7 Numerical calculation parameters under different peak acceleration of ground motion地震動(dòng)峰值加速度(×g)加速度/(×g)位移/mm應(yīng)變/με0.40.652 4110.608 3601.1710.50.833 1414.322 6730.4120.60.879 6516.852 2829.403

表8 不同地震動(dòng)峰值加速度下的試驗(yàn)實(shí)測(cè)各參數(shù)值Table 8 Experimental parameters under different peak ac-celeration of ground motion地震動(dòng)峰值加速度(×g)加速度/(×g)位移/mm應(yīng)變/με0.40.601 1419.693 336588.4560.50.799 49513.655 936721.6280.60.850 57216.387 248839.809

表9 誤差對(duì)比[17]Table 9 Error contrast地震動(dòng)峰值加速度(×g)加速度誤差/%位移誤差/%應(yīng)變誤差/%0.47.868.622.160.54.044.651.220.63.312.76-1.24

分析表7可得：加速度誤差較小，都在5%左右；位移誤差也都在5%左右，最大也不超過(guò)10%；應(yīng)變誤差全都在5%以內(nèi)。結(jié)合3個(gè)參數(shù)綜合分析來(lái)看，Goodman單元法向剛度Kn與切向剛度Ks的率定具備較高的準(zhǔn)確性。

1.4 有限元模型的建立

依據(jù)上文振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)介紹利用有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，其中模型材料特性的選取要與實(shí)際試驗(yàn)的材料統(tǒng)一，該有限元模型的主梁與橋墩均采用Solid185單元進(jìn)行模擬，密度取2 500 kg/m3，彈性模量取3e11 Pa，泊松比取0.24；橋墩底部全部約束，支座部分用Combin14一維無(wú)長(zhǎng)度的彈簧單元來(lái)模擬。接觸部位分別用Targe170單元和Conta174單元模擬目標(biāo)面和接觸面。完整的有限元計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 三維整體有限元模型Figure 5 3D integrated finite element model

1.5 地震動(dòng)的輸入

選取符合實(shí)際橋梁工程地質(zhì)條件(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地)的Elcentro波作為輸入地震動(dòng)，該地震波的加速度時(shí)程曲線如圖6所示，X向和Y向的加速度峰值均為0.99g，Z向的加速度峰值為0.66g；其持續(xù)時(shí)間為12 s，X向加速度峰值時(shí)刻為t=4.02 s。

(a) X向

2 橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)分析

計(jì)算橋梁在地震作用下的上部接觸部位的位移變化分析橋梁上部結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)，主要通過(guò)提取橋梁模型的位移云圖及其時(shí)程曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)。使用如圖3所示峰值加速度為0.1g的Elcentro波作為輸入地震動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，某步時(shí)位移云圖(第50步、100步、150步、200步)如圖7所示，位移及相對(duì)位移時(shí)程曲線(接觸部位)如圖8所示。

(a) 第50步

分析圖7可得：橋梁與橋墩發(fā)生明顯的位移差別，橋梁位移較大，橋墩位移較小，一是因?yàn)闃蚨蛰^橋梁受約束大，二是因?yàn)闃蛄号c橋墩之間設(shè)置的支座減少了地震發(fā)生時(shí)傳遞給橋墩的荷載，因而產(chǎn)生的位移較小；某時(shí)刻橋梁自一跨向另一跨的位移變化逐漸減小，這是由于橋梁受到的地震力不完全一致。

分析圖8(a)可得：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生的水平向位移趨勢(shì)基本一致，大小有差別，證明兩節(jié)點(diǎn)之間有相對(duì)滑移，不是一致行為；這通過(guò)圖8(b)可以更直觀地看出兩節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生相對(duì)滑移的大小，在t=4.24 s時(shí)相對(duì)滑移達(dá)到最大，為1.376 mm。從圖8(b)中還可以看出相對(duì)滑移大小隨著時(shí)間無(wú)明顯規(guī)律性變化，但在同一地震波作用下相對(duì)滑移先增大后減小為零。

(a) 兩節(jié)點(diǎn)的水平向位移時(shí)程

3 橋梁結(jié)構(gòu)接觸效應(yīng)的影響因素分析

基于本文標(biāo)準(zhǔn)模型(地震動(dòng)峰值加速度為0.1g，混凝土彈性模量為32.5 GPa，接觸摩擦系數(shù)保持缺省值)，通過(guò)分別改變各影響參數(shù)(地震動(dòng)峰值加速度、混凝土的彈性模量、接觸摩擦系數(shù))以接觸面滑移距離(Contact sliding distance)為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，接觸面滑移距離取地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻對(duì)應(yīng)的滑移值，某一參數(shù)改變時(shí)其它參數(shù)保持不變。

3.1 地震動(dòng)峰值加速度對(duì)接觸效應(yīng)的影響

選取地震動(dòng)峰值加速度為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g這4種工況，以接觸滑移距離為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻t=4.02 s的接觸滑移值，如表10所示。圖9給出了地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨地震動(dòng)峰值加速度的變化規(guī)律曲線。

表10 各工況的接觸滑移值Table 10 Contact sliding distance in each working condition工況地震動(dòng)峰值加速度(×g)接觸滑移距離/mm10.19.70920.214.19930.323.21240.441.488

圖9 加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨地震動(dòng)峰值加速度變化Figure 9 Variation of contact surface sliding with peak acceleration of ground motion at peak acceleration time

分析表10可得：接觸滑移距離隨著地震動(dòng)峰值加速度的增大而增大，這從圖9中能更加直觀地看出。且從圖9中還可以看出：地震動(dòng)峰值加速度從0.1g增大到0.4g時(shí)，3段直線的斜率逐漸增大。可得結(jié)論：地震動(dòng)峰值加速度越大，接觸面滑移距離越大，且影響程度越大。

3.2 材料的彈性模量對(duì)接觸效應(yīng)的影響

選取混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20、C25、C30、C35、C40相對(duì)應(yīng)的彈性模量，以接觸滑移距離為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻t=4.02 s的滑移值，如表11所示。圖10給出了地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨混凝土彈性模量的變化規(guī)律曲線。

表11 各工況的接觸滑移值Table 11 Contact sliding distance in each working condition工況混凝土彈性模量/(×104 MPa)接觸滑移距離/mm12.5516.71422.8011.87433.009.70943.156.52153.255.076

圖10 加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨混凝土彈性模量變化Figure 10 Variation of contact surface sliding with elastic modulus of concrete at peak acceleration time

分析表11可得：接觸滑移距離隨著混凝土彈性模量的增大而減小，這從圖10中能更加直觀地看出。結(jié)合表11和圖10中還可以看出：彈性模量從2.55×104MPa增加到3.25×104MPa時(shí)，4段直線的斜率變化不大，幾乎可以看作是一條斜直線。可得結(jié)論：混凝土彈性模量對(duì)橋梁接觸效應(yīng)的影響成線性關(guān)系。

3.3 接觸摩擦系數(shù)對(duì)接觸效應(yīng)的影響

選取接觸面摩擦系數(shù)為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6這6種工況，同樣以接觸滑移距離為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的接觸效應(yīng)影響，提取各工況在地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻t=4.02 s的滑移值，如表12所示。圖11給出了地震動(dòng)加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨接觸摩擦系數(shù)的變化規(guī)律曲線。

表12 各工況的接觸滑移值Table 12 Contact sliding distance in each working condition工況接觸摩擦系數(shù)接觸滑移距離/mm10.155.14520.240.27330.326.58240.419.91450.516.71460.614.623

圖11 加速度峰值時(shí)刻接觸面滑移隨接觸摩擦系數(shù)變化Figure 11 Variation of contact surface sliding with contact friction coefficient at peak acceleration time

分析表12可得：接觸滑移距離隨著接觸摩擦系數(shù)的增大而減小，這從圖11中能更加直觀地看出。從圖11中還可以看出：接觸摩擦系數(shù)從0.1～0.6時(shí)，5段直線的斜率趨勢(shì)逐漸平緩?？傻媒Y(jié)論：接觸摩擦系數(shù)越大，接觸滑移距離越小，且影響程度越小。

4 結(jié)論

a.Goodman單元的法向剛度系數(shù)率定取試驗(yàn)所用混凝土彈性模量的100倍較為合理；法向剛度系數(shù)與切向剛度系數(shù)關(guān)系式為：Kn=2.48Ks。

b.接觸部位兩節(jié)點(diǎn)位置在同一地震波作用下會(huì)發(fā)生明顯的相對(duì)滑移，且總體趨勢(shì)為先增大后減小為零，在t=4.24 s時(shí)達(dá)到最大；其大小隨著時(shí)間變化無(wú)明顯規(guī)律。

c.接觸面滑移距離隨著地震動(dòng)峰值加速度的增大而增大，且影響程度也增大；接觸面滑移距離隨著混凝土彈性模量增大而減小，但影響程度變化不大，可以看作是線性關(guān)系；接觸面滑移距離隨著接觸摩擦系數(shù)的增大而減小，且影響程度也減小。