大氣信道中空間光通信的性能預(yù)算

劉大暢，曾 晶，孫石峰，謝寅亮，吳紹華（.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東深圳 58055；.廣東南方電信規(guī)劃咨詢?cè)O(shè)計(jì)院有限公司，廣東深圳 58038）

0 引言

空間光通信中的光波隨機(jī)特性相較于射頻通信和光纖通信，會(huì)受到大氣信道中光湍流的影響，需要充分理解激光在大氣信道中的傳播理論特性，進(jìn)而分析光湍流對(duì)空間光通信系統(tǒng)性能的影響機(jī)理。早在上世紀(jì)六十年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就展開了針對(duì)空間光通信系統(tǒng)大氣信道理論的研究，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的研究積累和技術(shù)發(fā)展，逐漸形成了光湍流對(duì)空間光通信系統(tǒng)影響的分析理論［1-2］。

光波在大氣湍流中傳輸?shù)幕A(chǔ)理論是由Chernov L A和Tatarskii V I通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)的一致性驗(yàn)證的，在1960年和1961年分別提出了大氣湍流中平面波和球面波的傳輸波動(dòng)方程［3-4］。直至2004年，Andrews L C提出的理論打破了經(jīng)典理論的局限性，提出了在弱湍流和強(qiáng)湍流2種情況下，接收端強(qiáng)度起伏的二階和四階統(tǒng)計(jì)模型，從而得到光強(qiáng)起伏方差計(jì)算模型，進(jìn)一步推導(dǎo)出平面波和球面的閃爍指數(shù)模型［5］。2008年Wu B等分析了在煙塵以及沙粒環(huán)境中傳輸?shù)墓庑盘?hào)的色散變換，并推導(dǎo)了接收光信號(hào)空間色散與角色散的關(guān)系［6］。

目前國(guó)內(nèi)的科研院校等研究團(tuán)隊(duì)在激光大氣傳輸方面也取得了一些研究進(jìn)展。比如中科院安徽光機(jī)所在2008年研究了部分相干光在大氣湍流中的傳輸特性。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)不同調(diào)制方案通信系統(tǒng)，分析并比較了光波在大氣信道中的性能。2009年長(zhǎng)春理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)系統(tǒng)地總結(jié)了各種大氣湍流效應(yīng)對(duì)光通信的影響形式［7-8］。

本文首先闡述空間光通信的不同傳輸光類型經(jīng)過(guò)大氣湍流的傳輸特性區(qū)別，然后從光場(chǎng)表達(dá)式出發(fā)，推導(dǎo)了描述光束經(jīng)過(guò)湍流的2個(gè)重要參數(shù)光束尺寸和相前曲率半徑的表達(dá)式，并模擬了接收端光束傳輸擴(kuò)散特性在不同相干性狀態(tài)下隨距離的變化趨勢(shì)，最后針對(duì)空間光通信系統(tǒng)整體鏈路，根據(jù)接收端的信號(hào)功率以及數(shù)據(jù)速率的表達(dá)式，從多個(gè)方面推導(dǎo)了鏈路余量和鏈路可靠性的表達(dá)式。

1 空間光通信的傳輸光類型

在空間光通信系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)大氣湍流的信號(hào)到達(dá)探測(cè)器端時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，從而影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。為了減少空間光通信鏈路中大氣湍流對(duì)光信號(hào)的影響，需要研究不同類型傳輸光的變化特征（見(jiàn)圖1），如平面波、球面波、高斯光束、貝塞爾光束等，選擇應(yīng)用在空間光通信系統(tǒng)中的最佳光束類型［9］。

a）平面波是指其相位面是平行的電磁波，當(dāng)平面波經(jīng)過(guò)隨機(jī)介質(zhì)傳播到達(dá)探測(cè)器表面時(shí)，其振幅和相位都發(fā)生了波動(dòng)。

b）球面波是指相位面是球面的電磁波，當(dāng)空間光通信的源被認(rèn)為是點(diǎn)光源的時(shí)候可以假定為球面波。

c）高斯光束是一種橫向電磁場(chǎng)和強(qiáng)度接近高斯方程的電磁波，最重要的特點(diǎn)是高斯光束經(jīng)過(guò)透鏡后依然是另一個(gè)高斯光束。大多數(shù)激光器的基橫模和激光器光學(xué)諧振腔出射的基模都是一種近似高斯光束。

d）非衍射光束是指完全消除衍射的理想光場(chǎng)，這種光束通過(guò)大氣湍流受到的影響比其他光束要小，適合于長(zhǎng)遠(yuǎn)距離的空間光通信系統(tǒng)。在實(shí)際中，只能實(shí)現(xiàn)接近理想的非衍射光束，其光束強(qiáng)度取決于傳播坐標(biāo)，但在定義區(qū)域長(zhǎng)度的傳播區(qū)域內(nèi)，光束輪廓幾乎保持不變。

圖1 空間光通信常見(jiàn)光束類型及其經(jīng)過(guò)大氣湍流的情況

e）貝賽爾光束是一種非衍射的自愈型光束，如果一部分光束在一點(diǎn)被遮擋了，沿著光軸方向的下一點(diǎn)會(huì)重新形成光束，這一點(diǎn)特性在空間光通信領(lǐng)域?qū)⒎浅Ｓ袘?yīng)用價(jià)值。在實(shí)際中，可以用軸棱錐或圓錐透鏡聚焦高斯光束來(lái)產(chǎn)生近似的貝塞爾光束。

2 大氣信道中激光傳輸特性

對(duì)于空間光通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)激光束與大氣湍流相互作用時(shí)，路徑中大氣的隨機(jī)波動(dòng)導(dǎo)致激光束功率在時(shí)間和空間上發(fā)生隨機(jī)的起伏，從而增加了通信系統(tǒng)的誤碼率。一方面，光湍流模型可以估算特定地理位置和特定時(shí)間下的光湍流水平，另一方面，基于激光束在大氣信道的傳輸理論框架來(lái)討論激光束在光湍流傳輸過(guò)程中的真實(shí)情況，從而可以充分描述光湍流對(duì)空間光通信的影響，推算在各種應(yīng)用場(chǎng)景下，激光束在大氣信道的各方面性能變化，最優(yōu)系統(tǒng)性能條件下，研發(fā)人員可以很好地權(quán)衡各種設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)參數(shù)，并更好地選擇通信系統(tǒng)的站點(diǎn)位置。

首先考慮激光束在大氣空間的傳輸情況，設(shè)激光束是一個(gè)簡(jiǎn)單的拋物線波前相位包絡(luò)的高斯光束模型，該模型廣泛應(yīng)用于激光束在隨機(jī)介質(zhì)中傳播狀況的研究，可以完全表征聚焦或發(fā)散的激光束［10］。那么沿z軸傳播的單位振幅、低階軸旁高斯光束在z=0處的大氣空間電磁場(chǎng)表達(dá)式為：

式中：

ω0——發(fā)射光束半徑

R0——相前曲率半徑

k——光波數(shù)，k=2π/λ

r——發(fā)射面光束中心的橫向距離，r=（x2+y2）1/2

光束傳輸了距離z之后的光場(chǎng)表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式中：

ρ——接收面光束光軸的橫向距離，ρ=（x'2+y'2）1/2

式（2）中描述發(fā)射光束的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)表達(dá)式分別為：

式中：

在這個(gè)表達(dá)式中，會(huì)聚光束用正R0表示，離焦光束用負(fù)R0表示。在束腰位置R0是無(wú)窮的，光束尺寸取最小值。根據(jù)聚焦參數(shù)的大小分類，＜1時(shí)稱為會(huì)聚光束，=1時(shí)稱為準(zhǔn)直光束，＞1時(shí)稱為離焦光束。另外和都是關(guān)于傳播距離z的函數(shù)。那么大氣空間激光束在接收端的特性表達(dá)式為：

根據(jù)波數(shù)尺寸ω（z）得到接收端的平均強(qiáng)度表達(dá)式為：

當(dāng)光束經(jīng)過(guò)存在光湍流的大氣傳輸時(shí)，經(jīng)過(guò)z距離傳輸后的光束尺寸表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式中：

ξ——總相干參數(shù)，，其中是在光湍流下傳播的球面波相干長(zhǎng)度

ξs——攜帶信號(hào)的激光束在發(fā)射端的空間相干性，ξs=1代表相干光束，ξs＞1代表部分相干光束

圖2 接收端光束傳輸擴(kuò)散特性隨距離的變化趨勢(shì)

由圖2可知波長(zhǎng)為1 550 nm的聚焦光束經(jīng)過(guò)中湍流傳輸3 km后，發(fā)射光束尺寸從2 cm變成7.67 cm，但理想的相干光束條件很難實(shí)現(xiàn)，一旦ξs增加到100、200、300、400、500，對(duì)應(yīng)的光束尺寸分別為74.07 cm，104.73 cm，128.26 cm，148.10 cm，165.58 cm。通過(guò)在發(fā)射孔徑前直接放置一個(gè)相位擴(kuò)散器，可以增加接收端的波數(shù)，但同時(shí)也會(huì)減少入射功率，所以不能一味的增加接收光尺寸，要通過(guò)適當(dāng)?shù)慕邮展馐叽鐏?lái)平衡波數(shù)和功率［7］［11］。

3 大氣信道中空間光通信鏈路預(yù)算分析

評(píng)價(jià)空間光通信系統(tǒng)的性能還可以參考很多參數(shù)，比如功耗、發(fā)射功率有效性、大氣通道可用帶寬、系統(tǒng)信噪比、數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率等。空間光通信系統(tǒng)的整體性能還可以通過(guò)鏈路預(yù)算公式來(lái)量化表示，包括鏈路余量和鏈路可靠性，該公式利用各種通信系統(tǒng)的參數(shù)，包括發(fā)射功率、傳輸損耗、接收靈敏度等在不同通信場(chǎng)景下進(jìn)行鏈路計(jì)算。在空間光通信大氣信道中，總體的路徑損失一部分是幾何損失，另一部分是大氣的衰減造成［12］。幾何損失是由于激光光束的發(fā)散性，導(dǎo)致只有一部分光功率能夠進(jìn)入探測(cè)器，如圖3所示。

下面研究計(jì)算光通信鏈路性能的幾項(xiàng)必要參數(shù)，考慮兩點(diǎn)之間的大氣空間光通信，假設(shè)激光發(fā)射機(jī)天線的增益是GT=其中θT是發(fā)射機(jī)發(fā)散角，傳輸總功率是PT，發(fā)射機(jī)光效率是τT，在通信系統(tǒng)探測(cè)端接收到的信號(hào)功率表達(dá)式為［13］：

圖3 通信鏈路幾何損失示意圖

式中：

τATM——在激光發(fā)射波長(zhǎng)處的大氣傳輸值，在波長(zhǎng)λ處與大氣衰減參數(shù)α的關(guān)系為α=-10ln（τATM）/L

S——大氣空間損耗，S=（λ/4πL）2，其中L是傳輸距離

GR——接收天線增益，GR=（πD/λ）2，其中D是接收機(jī)直徑

τR——接收機(jī)光效率

那么接收信號(hào)的表達(dá)式可以推導(dǎo)為：

鏈路余量也是光通信鏈路的一個(gè)重要參數(shù)，表示在一定速率下可接收功率與達(dá)到特定BER接收功率的比。已知實(shí)際接收到的光功率P'R與速率R和接收靈敏度Nb的關(guān)系為P'R=NbREp，數(shù)據(jù)速率表達(dá)式為：

式中：

τopt——發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的光效效率

A——接收機(jī)孔徑面積

Ep——光子能量

那么鏈路余量M的表達(dá)式為：

另外一個(gè)鏈路參數(shù)是光鏈路可靠性，它表示在一定BER下保證鏈路的功能，用可接受的功率范圍來(lái)定義其動(dòng)態(tài)范圍。假設(shè)用傳輸損耗Lp代表所有平均損失，dBm為單位，可以得到光鏈路可靠性LM表達(dá)式：

設(shè)定一個(gè)飽和值PS，當(dāng)接收功率PR＞PS時(shí)接收機(jī)是飽和的，如果PR＜Nb就是沒(méi)有達(dá)到信噪比。另外鏈路可靠性可以通過(guò)數(shù)據(jù)速率超過(guò)需要值的時(shí)間百分比Tav（%）來(lái)量化表示，也可以用由大氣效應(yīng)引起的額外功率損耗LA＜LM的概率來(lái)表示，假設(shè)衰減系數(shù)α?。╠B/km）的概率密度用p（αΑ）來(lái)表示：

其中αΑlim是衰減系數(shù)的極限值，對(duì)于距離L，p（αΑ）的概率分布可以通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量實(shí)際鏈路接收到的信號(hào)電平或在同地點(diǎn)之前測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)確定［14］。如果知道通信系統(tǒng)所處大氣信道αΑ的概率分布，通過(guò)衰減系數(shù)極限就可以得到鏈路可靠性。由此可以根據(jù)鏈路余量和鏈路可靠性為空間光通信鏈路預(yù)算分析提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

本文首先詳細(xì)介紹了常應(yīng)用于空間光通信的不同傳輸光類型，包括平面波、球面波、高斯光束、貝塞爾光束等經(jīng)過(guò)大氣湍流的傳輸特性區(qū)別，為應(yīng)用在空間光通信系統(tǒng)中的最佳光束類型提供選擇依據(jù)；緊接著，基于光場(chǎng)表達(dá)式推導(dǎo)了描述光束經(jīng)過(guò)湍流的2個(gè)重要參數(shù)表達(dá)式，一個(gè)是光束尺寸，另一個(gè)是相前曲率半徑，并在中湍流條件下，模擬了發(fā)射光束尺寸為2 cm的1 550 nm激光束，在不同相干性狀態(tài)下接收端光束傳輸擴(kuò)散特性經(jīng)3 km傳輸?shù)淖兓厔?shì)，為今后設(shè)計(jì)接收端細(xì)節(jié)參數(shù)以及選擇通信系統(tǒng)的站點(diǎn)位置提供理論分析方法；最后針對(duì)空間光通信系統(tǒng)整體鏈路，根據(jù)發(fā)射功率、傳輸損耗、接收靈敏度、接收端信號(hào)功率以及數(shù)據(jù)速率的表達(dá)式，從多個(gè)角度推導(dǎo)了鏈路余量和鏈路可靠性的表達(dá)式，為空間光通信鏈路預(yù)算分析提供理論依據(jù)。

另外，大氣信道中空間光通信的性能研究還可以從其他幾個(gè)方面入手，比如信道編碼和信道建模，對(duì)空間光通信信道模型及信道容量進(jìn)行分析，研究光在大氣信道的衰落和隨機(jī)變化特性，為進(jìn)一步改善大氣湍流對(duì)傳輸光的影響提供理論支持。