基于混合效應(yīng)的飛播馬尾松林單木冠幅預(yù)測模型

楊 陽 ，彭浩賢，潘 萍，歐陽勛志*，臧 顥，紀(jì)仁展，余 梟

（1.鄱陽湖流域森林生態(tài)系統(tǒng)保護(hù)與修復(fù)國家林業(yè)和草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330045；2.江西農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，江西南昌 330045；3.江西利森林業(yè)技術(shù)服務(wù)有限公司，江西南昌 330038）

【研究意義】林冠作為林分垂直分布的頂層，對(duì)林分內(nèi)部養(yǎng)分循環(huán)、光能分配及降雨截留起著重要作用[1]，其生長狀況決定了林木生產(chǎn)力及生活力的大小，冠幅是林冠結(jié)構(gòu)中重要的特征因子[2]，冠幅的調(diào)查有助于調(diào)控林分生態(tài)效益、評(píng)估森林質(zhì)量，同時(shí)對(duì)林分的最佳密度控制以及生物多樣性的管理等具有重要意義[3]，而由于調(diào)查冠幅的成本較高且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此，采用冠幅預(yù)測模型獲取冠幅信息得到了較廣泛的應(yīng)用。【前人研究進(jìn)展】構(gòu)建單木冠幅模型的方法眾多，多數(shù)學(xué)者利用傳統(tǒng)回歸方法構(gòu)建了冠幅和林木因子（樹高、枝下高、樹高和胸徑的比值等）[4-5]或林分因子（平均胸徑、優(yōu)勢木平均高、株數(shù)密度等）[6-7]的冠幅-胸徑模型。然而，建立回歸模型時(shí)隨機(jī)誤差可能會(huì)產(chǎn)生異方差[8]，應(yīng)用混合效應(yīng)模型確定組內(nèi)方差-異方差結(jié)構(gòu)則能夠消除模型異方差[9-10]。近年來，國內(nèi)外不少學(xué)者采用混合模型建立冠幅模型，如Shar?ma 等[11-12]以挪威云杉（Picea excelsa）、歐洲山毛櫸（Fagus sylvatica）以及歐洲赤松（Pinus sylvestris）為研究對(duì)象，在冪函數(shù)的基礎(chǔ)上引入不同林分變量，將樣地作為隨機(jī)效應(yīng)因子構(gòu)建了3個(gè)樹種的混合效應(yīng)模型，結(jié)果顯示混合模型的預(yù)測精度較基礎(chǔ)模型有很大的提高；Xu 等[13]對(duì)比了杉木（Cunninghamia lanceolata）冠幅的線性混合效應(yīng)模型與普通線性冠幅模型的擬合與預(yù)估效果，結(jié)果表明混合模型比普通模型有更好的擬合和估計(jì)效果；Fu 等[14]利用嵌套2 水平非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建的華北落葉松（Larix principisrupprechtii）冠幅預(yù)測模型也得到了較好的預(yù)測效果?？傮w來看，添加相關(guān)因子及隨機(jī)效應(yīng)均能有效提升冠幅模型的預(yù)測精度?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】馬尾松（Pinus massoniana）是我國南方地區(qū)分布最廣的針葉鄉(xiāng)土樹種之一，具有耐干旱、耐貧瘠、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。江西省興國縣曾是我國水土流失嚴(yán)重區(qū)域之一，曾被稱為“江南沙漠”，自20世紀(jì)70年代到90 年代初進(jìn)行了大面積的飛播馬尾松造林，而這種基于曾經(jīng)強(qiáng)烈水土流失背景下恢復(fù)起來的馬尾松飛播林與其人工植苗及天然馬尾松林相比，其生長、林分結(jié)構(gòu)等都存在一定程度的差異，林分密度差異也較大，肖欣等[15]、褚欣等[16]對(duì)不同密度飛播馬尾松林的林下植被特征、土壤質(zhì)量及持水性能等研究得出不同密度組間存在不同程度的差異，但其冠幅生長與林木密度等因子間的關(guān)系目前尚不清楚。【擬解決的關(guān)鍵問題】本研究基于混合效應(yīng)模型，構(gòu)建飛播馬尾松林單木冠幅預(yù)測模型，探討林分密度等解釋變量和隨機(jī)效應(yīng)對(duì)冠幅模型的影響，以為飛播馬尾松林的結(jié)構(gòu)調(diào)整及科學(xué)經(jīng)營提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

興國縣（26°03′～26°42′N，115°01～115°51′E）地處江西省中南部，贛州市北部，屬亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候帶，年均溫18.9 ℃，年均降雨量1 539 mm，無霜期280～300 d。母巖主要為花崗巖、第四紀(jì)紅色黏土、砂巖等，土壤類型主要為紅壤。主要森林類型有馬尾松林、杉木林、竹林和常綠闊葉林等，其中飛播馬尾松占全縣有林地面積的29.5%[17]，但由于受到人為干擾及病蟲害的影響，早期的飛播林保留甚少，現(xiàn)存的飛播馬尾松林以20～30年的為主。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)置與調(diào)查

2014 年7 月，在對(duì)飛播馬尾松分布區(qū)進(jìn)行踏查的基礎(chǔ)上，選擇人為干擾程度低、下坡位20～30 年林分密度組I（900～1 500 株/hm2）、密度組II（1 500～2 100 株/hm2）、密度組III（2 100～2 700 株/hm2）、密度組IV（2 700～3 300株/hm2）分別設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地，每個(gè)密度組4個(gè)重復(fù)，共16個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地，標(biāo)準(zhǔn)地面積為30 m×30 m。對(duì)胸徑大于2 cm 的喬木進(jìn)行每木調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括胸徑（DBH）、樹高（H）、枝下高（HCB）、冠幅（CW）、株數(shù)密度（M）、標(biāo)準(zhǔn)地優(yōu)勢木平均高（TH）以及立地等因子，在標(biāo)準(zhǔn)地中選擇5 株樹高長勢較好的林木作為優(yōu)勢木，取其算術(shù)平均值作為TH。16 塊標(biāo)準(zhǔn)地共計(jì)馬尾松2 354 株，分別在各密度組隨機(jī)選取3 塊共12塊標(biāo)準(zhǔn)地的1 732株馬尾松作為建模數(shù)據(jù)，剩下的4塊標(biāo)準(zhǔn)地的622株馬尾松作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，各密度組標(biāo)準(zhǔn)地基本信息見表1。

表1 不同密度組標(biāo)準(zhǔn)地主要調(diào)查因子Tab.1 Main investigation factors of different density groups

1.3 研究方法

1.3.1 基礎(chǔ)模型的篩選 選取10個(gè)常用的冠幅-胸徑模型作為備選基礎(chǔ)模型（表2），分別進(jìn)行擬合與檢驗(yàn)，采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）選取擬合效果最好的模型作為基礎(chǔ)模型。

1.3.2 廣義模型的構(gòu)建 采用再參數(shù)化的方法向基礎(chǔ)模型中依次添加與冠幅相關(guān)性高的林木因子和林分因子構(gòu)建廣義模型。結(jié)合前人研究[6，18]，考慮的林木因子有H、HCB、樹高與胸徑的比值（HDR）、標(biāo)準(zhǔn)地中大于對(duì)象木胸徑所有林木胸徑之和（LDSD）及斷面積之和（BAL）；林分因子包括標(biāo)準(zhǔn)地平均胸徑（MD）、TH、M、密度組（lvM），考慮到密度組為定性因子，參考相關(guān)研究[19]，將密度組I、II、III、IV 賦值為1、2、3、4進(jìn)行運(yùn)算。

1.3.3 混合效應(yīng)模型的構(gòu)建 基礎(chǔ)模型和廣義模型確定后，進(jìn)一步考慮隨機(jī)效應(yīng)對(duì)馬尾松冠幅-胸徑的影響，構(gòu)建混合效應(yīng)模型?；旌闲?yīng)模型的一般形式如下[18]：

表2 冠幅-胸徑備選模型Tab.2 Crown-diameter alternative models

式（1）中，Yi是由冠幅實(shí)測值組成的因變量向量，Xi是由胸徑及添加變量組成的自變量向量；f為關(guān)于向量參數(shù)φij和Xi的非線性函數(shù)；β是固定效應(yīng)參數(shù)；ui是服從期望為0，方差-協(xié)方差矩陣為ψi且正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)效應(yīng)向量；φij是與β、ui呈線性關(guān)系的形式參數(shù)；εij為隨機(jī)誤差項(xiàng)，假定服從期望為0，方差為Rij的正態(tài)分布，且假定ui與εij之間相互獨(dú)立，Aij、Bij分別為β和ui的設(shè)計(jì)矩陣。

1.3.4 模型參數(shù)及方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)的確定 參考Pinheiro 等[20]的研究，根據(jù)所有固定效應(yīng)參數(shù)組合添加隨機(jī)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行擬合，利用赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）和對(duì)數(shù)似然函數(shù)值（LL）在收斂的模型中確定最優(yōu)隨機(jī)效應(yīng)模型，AIC、BIC值越小，LL值越大，模型擬合效果越好，同時(shí)使用似然比檢驗(yàn)（LRT）避免模型過度參數(shù)化。

式（2）中，d為模型的參數(shù)個(gè)數(shù)；n與ln（n）分別為樣本數(shù)量及其自然對(duì)數(shù)；L1、L2分別為比較的2 個(gè)模型的最大似然函數(shù)。

在模型構(gòu)建過程中，數(shù)據(jù)間可能存在明顯異方差和自相關(guān)，常用Ri描述方差異方差結(jié)構(gòu)，表達(dá)式如下[21]：

式（3）中，σ2為模型的誤差方差值；Γi為組內(nèi)誤差自相關(guān)結(jié)構(gòu)；Gi為描述方差異致性的對(duì)角矩陣。

考慮到本研究數(shù)據(jù)為非連續(xù)測量數(shù)據(jù)，無需考慮時(shí)間序列上的相關(guān)性，數(shù)據(jù)間的異方差大多是通過對(duì)殘差方差增加權(quán)重消除，故選用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來矯正模型中的異方差，其結(jié)構(gòu)表達(dá)式如下[22]：

式（4）中，γ為待估參數(shù)。

1.3.5 模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) 基礎(chǔ)模型與廣義模型的檢驗(yàn)只需要計(jì)算固定參數(shù)估計(jì)值，將檢驗(yàn)樣本帶入模型中比較評(píng)價(jià)指標(biāo)，而混合模型的檢驗(yàn)包括固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)檢驗(yàn)，其中固定效應(yīng)部分相當(dāng)于傳統(tǒng)回歸方法，隨機(jī)效應(yīng)部分的檢驗(yàn)，則需要通過二次抽樣計(jì)算隨機(jī)參數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)效應(yīng)，本研究使用最優(yōu)線性無偏估計(jì)（EBLUP）來計(jì)算隨機(jī)參數(shù)，計(jì)算公式如下[23]：

本研究采用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)各模型的擬合與檢驗(yàn)效果，計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[24-25]。

1.3.6 數(shù)據(jù)分析 用1stopt 軟件對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行固定效應(yīng)參數(shù)初步估計(jì)，基礎(chǔ)模型的確定、混合模型的擬合及圖表的繪制均是用R軟件處理，其中混合效應(yīng)模型通過nlme包計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型

基于建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用10 個(gè)基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合與檢驗(yàn)，結(jié)果見表3。表3 可以看出，冪函數(shù)、二次型函數(shù)與Logistic2 模型的擬合效果較其他模型略優(yōu)，其中冪函數(shù)預(yù)測效果最好，故選擇冪函數(shù)作為基礎(chǔ)模型：

式（7）中，CWij和DBHij分別為第i塊標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)第j株樹的冠幅（m）和胸徑（cm）；β0、β1為模型參數(shù)；εij為模型誤差。

表3 基礎(chǔ)模型建模及檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of the fitting and test of the basic models

2.2 廣義模型

選擇與冠幅相關(guān)性較高的H、HCB、HDR、M、lvM和TH作為添加變量，依次向所篩選出的基礎(chǔ)模型中添加以上變量構(gòu)建馬尾松冠幅-胸徑廣義模型，為了避免變量過多導(dǎo)致多重共線性，運(yùn)用逐步回歸法剔除回歸系數(shù)不顯著（P>0.05）的解釋變量，篩選出擬合優(yōu)度最高的模型。收斂的擬合結(jié)果見表4，從表4可以看出，考慮1 個(gè)變量時(shí)，增加HCB的MHCB擬合優(yōu)度最高（R2=0.599 2，RMSE=0.669 2，MAE=0.534 0），與基礎(chǔ)模型差異極顯著（F=106.47，P<0.01）；考慮2 個(gè)變量時(shí)，增加HCB和lvM的MHCB+lvM擬合效果最好（R2=0.601 0，RMSE=0.667 6，MAE=0.531 8），F(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果為MHCB+lvM與MHCB差異極顯著（F=8.137 1，P<0.01）；當(dāng)考慮的變量超過2個(gè)時(shí)，收斂的模型與MHCB+lvM均不顯著（P>0.05），故選擇MHCB+lvM作為最優(yōu)廣義模型，其模型表達(dá)式為：

2.3 混合效應(yīng)模型

將不同組合形式的隨機(jī)效應(yīng)添加到基礎(chǔ)模型與廣義模型中，構(gòu)建混合效應(yīng)模型，擬合結(jié)果見表5。從表5中可以看出，考慮1個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，在基礎(chǔ)模型中加入u0的混合模型擬合效果較好，AIC、BIC和LL值分別為3 466.007、3 487.835、-1 729.004，似然比檢驗(yàn)表明其與基礎(chǔ)模型差異極顯著（LRT=169.390 0，P<0.001）；在廣義模型中加入u0的混合模型擬合效果較好，AIC、BIC和LL值分別為3 347.13、3 379.87、-1 667.57，較廣義模型差異極顯著（LRT=180.63，P<0.001）；考慮2 個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，含u0、u1的基礎(chǔ)混合模型擬合效果較好，較含u0的基礎(chǔ)混合模型差異極顯著（LRT=16.0030，P<0.001），而廣義模型中添加2 個(gè)以上隨機(jī)參數(shù)時(shí)，收斂的模型與考慮1 個(gè)隨機(jī)參數(shù)的混合模型均無顯著性差異（P>0.01），以上結(jié)果可以說明隨機(jī)參數(shù)可以顯著提高模型的擬合優(yōu)度。綜上所述，考慮混合效應(yīng)后對(duì)應(yīng)的最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型和廣義混合模型表達(dá)式如下：

表4 廣義模型擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of generalized models

式（9）中，u0、u1為隨機(jī)變量。

表5 混合模型擬合結(jié)果Tab.5 Fitting results of mixed models

通過最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型和廣義混合模型的殘差分布圖（圖1）發(fā)現(xiàn)，混合模型在擬合過程中殘差呈現(xiàn)喇叭狀分布，即模型存在異方差，通過對(duì)比2種加權(quán)殘差方差模型與初始模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)可知（表6），考慮異方差結(jié)構(gòu)明顯提高了模型的預(yù)估精度（P<0.001），且均以指數(shù)函數(shù)效果最好，故選其作為混合模型的殘差方差模型。

表6 各殘差方差模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.6 Evaluation indexes for each residual variance models

圖1 冠幅-胸徑模型的殘差分布Fig.1 Residual distribution of the crown-diameter models

2.4 模型參數(shù)估計(jì)及評(píng)價(jià)

對(duì)各模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與評(píng)價(jià)（表7）。從表7 可以看出，未考慮隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，廣義模型的擬合精度較基礎(chǔ)模型有所提高，較基礎(chǔ)模型的R2提高了5.57%，RMSE和MAE分別降低了4.37%和2.99%；考慮隨機(jī)效應(yīng)時(shí)，混合模型的擬合精度較相應(yīng)基礎(chǔ)模型均有顯著提升，基礎(chǔ)混合模型較基礎(chǔ)模型的R2提高了11.33%，RMSE和MAE分別降低了8.38%和8.28%，廣義混合模型較廣義模型的R2提高了8.29%，RMSE和MAE分別降低了6.44%和7.33%。

2.5 模型檢驗(yàn)

對(duì)于基礎(chǔ)模型和廣義模型的檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)數(shù)據(jù)直接代入到模型中，而混合效應(yīng)模型的檢驗(yàn)由二次抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)模型的隨機(jī)參數(shù)，再將各參數(shù)代入模型中檢驗(yàn)，多數(shù)研究表明選取樣本中的4 株平均木作為檢驗(yàn)樣本對(duì)模型預(yù)測精度的提升最明顯[26]，且隨著樣本株數(shù)的增加RMSE與MAE的降低速度緩慢[27]，故本研究從每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地中隨機(jī)抽取4 株平均木，計(jì)算模型的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值，將各參數(shù)代入各模型進(jìn)行模型預(yù)測，檢驗(yàn)結(jié)果見表8。由表8 可知，各模型的檢驗(yàn)指標(biāo)優(yōu)度由大到小依次為廣義混合模型、基礎(chǔ)混合模型、廣義模型和基礎(chǔ)模型，說明增加林分變量與隨機(jī)效應(yīng)均能提高模型的預(yù)測精度。

表7 模型參數(shù)、方差估計(jì)值及評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.7 Parameters，variance estimates and evaluation indexes for models

模型擬合與檢驗(yàn)結(jié)果均表現(xiàn)為廣義混合模型最好，故選擇廣義混合模型作為最優(yōu)混合模型。將固定效應(yīng)參數(shù)值分別代入其中，得到最優(yōu)馬尾松冠幅-胸徑混合模型的表達(dá)式為：

表8 模型檢驗(yàn)結(jié)果Tab.8 Results of models test

2.6 協(xié)變量對(duì)預(yù)測模型的影響

運(yùn)用廣義混合模型模擬分析各協(xié)變量（HCB、lvM）對(duì)冠幅預(yù)測的影響，以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分段增加其中一個(gè)協(xié)變量，其余協(xié)變量采用總數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果見圖2。由圖2（a）可知，當(dāng)控制lvM時(shí)，冠幅隨HCB的增大呈逐漸增大的趨勢，且隨著DBH的增大各段HCB的冠幅大小差距越大，直至DBH等于11 cm后變化趨勢趨于平緩；由圖2（b）可知，當(dāng)控制HCB時(shí)，冠幅隨lvM的增大表現(xiàn)出減小的趨勢，且隨著密度組的增大各密度組單株林木冠幅的變化幅度逐漸減小。

圖2 控制協(xié)變量冠幅-胸徑模擬圖Fig.2 Crown width-DBH curves under control covariates

3 結(jié)論與討論

本研究以江西省興國縣飛播馬尾松林為對(duì)象，篩選出冪函數(shù)為飛播馬尾松林單木冠幅-胸徑的最優(yōu)基礎(chǔ)模型，并采用逐步回歸法將與冠幅相關(guān)性較高的HCB和lvM作為解釋變量添加到基礎(chǔ)模型中構(gòu)建廣義模型，對(duì)比分析了標(biāo)準(zhǔn)地效應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)模型與廣義模型擬合精度的影響。研究發(fā)現(xiàn)，添加lvM、HCB等解釋變量和標(biāo)準(zhǔn)地隨機(jī)效應(yīng)的廣義混合模型能夠較好的擬合馬尾松林單木冠幅，其R2為0.652 8，RMSE為0.624 6，MAE為0.492 8。

冠幅預(yù)測模型的預(yù)測精度決定了模型的實(shí)用性，本研究通過比較不同模型的RMSE和MAE發(fā)現(xiàn)，添加解釋變量與考慮標(biāo)準(zhǔn)地的隨機(jī)效應(yīng)都能有效提高模型的預(yù)測精度，這與構(gòu)建的樟子松[28]和椴樹[29]混合模型所得出的結(jié)果相同或相似，但也有學(xué)者認(rèn)為基礎(chǔ)混合模型與增加解釋變量的廣義混合模型預(yù)測效果相差不大[30]。這可能是由于密度組在標(biāo)準(zhǔn)地水平上對(duì)冠幅產(chǎn)生的隨機(jī)效應(yīng)不同而導(dǎo)致研究結(jié)果的差異。

混合效應(yīng)模型中，基礎(chǔ)模型的選取對(duì)后期隨機(jī)效應(yīng)的添加與模型預(yù)測有較大影響，而由于樹種生長特性及立地條件的不同，符合研究對(duì)象的模型也不盡相同，如對(duì)馬尾松人工林[31]、側(cè)柏[32]、杉木[33]等樹種的冠幅基礎(chǔ)模型均有所不同。本研究對(duì)飛播馬尾松冠幅預(yù)測模型的擬合結(jié)果得出，林木在生長過程中冠幅與胸徑呈正相關(guān)關(guān)系，林木樹冠橫向生長的速率隨林木個(gè)體的生長呈緩慢減緩的趨勢，其生長趨勢較符合冪函數(shù)的曲線導(dǎo)向，并用于混合模型的構(gòu)建與模型的預(yù)測。構(gòu)建混合效應(yīng)模型時(shí)容易受到異方差結(jié)構(gòu)的影響[34]，而指數(shù)函數(shù)對(duì)模型異方差的消除有顯著作用[25,35]，同時(shí)，相關(guān)研究也表明，當(dāng)不同密度林分的立地條件差異不大時(shí)，廣義混合模型能夠較好的反映林分密度和標(biāo)準(zhǔn)地差異對(duì)冠幅的影響，對(duì)冠幅預(yù)測的精度較高，能較好預(yù)測不同密度林分冠幅的生長[8,28]。

在構(gòu)建單木冠幅-胸徑模型時(shí)選擇影響冠幅生長的因子不盡相同，如符利勇等[18]在構(gòu)建嵌套2 水平非線性混合冠幅模型中選擇了枝下高、樹高和標(biāo)準(zhǔn)地優(yōu)勢木平均高作為添加變量；Yang 等[36]在比較加拿大白云杉（Picea glauca）不同復(fù)雜程度模型預(yù)測效果研究中，選擇了冠長、競爭和高徑比作為協(xié)變量比較不同變量組合對(duì)模型預(yù)測效果的影響。本研究選擇HCB和lvM作為協(xié)變量對(duì)模型精度有較好的提升，并與冠幅存在極顯著相關(guān)性，通過控制HCB與lvM分段分析協(xié)變量對(duì)冠幅的影響發(fā)現(xiàn)HCB與冠幅呈正相關(guān)關(guān)系，該結(jié)論與Fu 等[37]對(duì)杉木的研究結(jié)果相類似，但有些研究得出HCB與冠幅大小呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[7,25]，即冠幅減小時(shí)枝下高增大，這可能是因?yàn)楸狙芯繉?duì)象的立地條件較差，養(yǎng)分供應(yīng)有限，限制了林木生長，導(dǎo)致林木生長時(shí)冠幅與樹高的增大加劇了林木自然整枝的進(jìn)程。lvM能體現(xiàn)林木在林分中的競爭狀況，隨著競爭的增大冠幅呈衰退現(xiàn)象[38]，因此，lvM與冠幅呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著lvM的增大，林木在林分中的競爭壓力也隨之增大，這與Sharma 等[39]的研究結(jié)果一致；Sun 等[40]對(duì)樟子松冠幅模型的研究中也表明林分密度會(huì)抑制冠幅的生長；此外，Sharma 等[11]和高慧淋等[41]運(yùn)用啞變量方法將林分密度作為虛擬變量建立了挪威云杉的單木冠幅預(yù)測模型與樟子松的樹冠輪廓模型，對(duì)基礎(chǔ)模型精度的提升有不小幫助，并得出林分密度的增加會(huì)導(dǎo)致單木樹冠在水平及垂直方向上受到更大的壓制效果。由此可見，由于林木冠幅的生長受林分密度、立地條件及人工管理措施等因素的影響，針對(duì)不同的林分，如何選擇影響冠幅生長的因子對(duì)構(gòu)建單木冠幅模型的精度有較大的影響。此外，不少研究表明冠幅會(huì)隨林齡的增加而增大[38,42-43]，而本研究對(duì)象處于同一齡級(jí)，構(gòu)建的冠幅預(yù)測模型是否適用于其他齡級(jí)需要進(jìn)一步研究。