基于響應(yīng)面分析法的LED導(dǎo)熱塑料散熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

劉維茜,白建波，李 茹，陶云坤

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程院，江蘇 常州 213022； 2. 江蘇省汽車照明工程技術(shù)研究中心，江蘇 常州 213000；3.常州星宇車燈股份有限公司，江蘇 常州 213000)

引言

LED光源具有光效高、使用壽命長(zhǎng)、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[1]。隨著LED車燈的廣泛應(yīng)用，車燈的散熱問題逐漸受到行業(yè)的廣泛關(guān)注[2-3]。目前LED車燈用散熱器普遍由金屬材料制作而成，其不僅制作成本高、質(zhì)量大、工藝復(fù)雜，而且制作過程污染環(huán)境，會(huì)出現(xiàn)結(jié)垢、生銹等現(xiàn)象[4]。故金屬散熱器已經(jīng)不能滿足環(huán)保、輕量、低成本等需求，尋找代替金屬材料的散熱器顯得尤為重要。目前國內(nèi)外開發(fā)了一些高導(dǎo)熱塑料材料，如帝斯曼公司開發(fā)出導(dǎo)熱率為18 W/(m·K)的塑料[5]。高導(dǎo)熱塑料不僅具有較高的導(dǎo)熱率，并具有塑料獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如可注塑復(fù)雜造型，制作工藝簡(jiǎn)單，綠色環(huán)保，密度小等[6]。由于傳統(tǒng)觀念的局限，結(jié)合高導(dǎo)熱材料對(duì)車燈散熱器的研究少，很少有對(duì)車燈用導(dǎo)熱塑料散熱器的研究。因此將高導(dǎo)熱塑料應(yīng)用于LED車燈散熱器是一項(xiàng)值得研究與發(fā)展的新技術(shù)，具有廣闊的發(fā)展前景，未來高導(dǎo)熱塑料代替金屬材料來滿足散熱需求是必然趨勢(shì)。

國內(nèi)外一般采用熱量仿真模擬的方法進(jìn)行散熱性能分析。如: 劉紅等[7]通過數(shù)值模擬提出了一種可以用熱傳導(dǎo)分析模型等效簡(jiǎn)化流固耦合分析模型的方法。劉杰等[8]基于流體仿真方法研究了空氣流動(dòng)速率和流動(dòng)方向?qū)ξ宸N不同的 LED路燈模組散熱器散熱效果的影響。郭凌曦等[9]利用仿真模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究了散熱器翅片截面形狀及安裝角度對(duì)散熱效果的影響。侯綠等[10]采用數(shù)值仿真的辦法對(duì)塑料散熱器的性能進(jìn)行分析，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。而傳統(tǒng)的仿真過程中，計(jì)算量、試驗(yàn)量非常大，優(yōu)化非常困難，故本文將有限元法與響應(yīng)面優(yōu)化法相合。首先，分析影響塑料散熱器散熱的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。其次設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)方案，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出實(shí)驗(yàn)變量與響應(yīng)變量之間的回歸函數(shù)模型。最后，結(jié)合殘差分析與響應(yīng)優(yōu)化器求得最優(yōu)解，得到最佳散熱性能下的導(dǎo)熱塑料散熱器結(jié)構(gòu)。有限元仿真模擬與響應(yīng)面分析法相結(jié)合可以有效地減少仿真次數(shù)，為導(dǎo)熱塑料散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化供了更加簡(jiǎn)便可靠的方法。

1 LED光源模組模型構(gòu)建

1.1 理論分析

本文使用某款LED車燈的遠(yuǎn)光燈光源模組進(jìn)行研究分析，如圖1所示。

圖1 LED光源模組Fig.1 LED light source module

首先將某款LED遠(yuǎn)光燈光源模組簡(jiǎn)化如圖2所示，為了便于研究，在建模過程中，忽略了LED芯片和封裝外殼之間的熱阻、界面熱阻以及PCB鋁基板和導(dǎo)熱塑料散熱器之間導(dǎo)熱膠材料的熱阻。

圖2 LED遠(yuǎn)光燈光源模組簡(jiǎn)化理論模型Fig.2 Simplified theoretical model of LED high beam source module

LED結(jié)溫計(jì)算公式為

Tj=Ts+PthR0

(1)

Pth=ηPe

(2)

R0=Rthreal+Rpcb+Rs

(3)

其中Ts為PCB鋁基板上的最高溫；Pth為L(zhǎng)ED的熱功率；Pe為L(zhǎng)ED的總功率；Rthreal為L(zhǎng)ED芯片的實(shí)際熱阻；RPCB為PCB鋁基板到塑料散熱器的熱阻；Rs為塑料散熱器到環(huán)境的熱阻；R0為L(zhǎng)ED到環(huán)境的熱阻；η為轉(zhuǎn)換效率，為0.8。

LED遠(yuǎn)光燈光源模組簡(jiǎn)化模型可以看出整個(gè)光源模組散熱系統(tǒng)的傳熱散熱路徑為：首先，LED芯片產(chǎn)生的熱量經(jīng)由熱傳導(dǎo)傳遞至PCB鋁基板，然后熱量由鋁基板傳遞至導(dǎo)熱塑料散熱器，最后由導(dǎo)熱塑料散熱器通過翅片與周圍環(huán)境進(jìn)行換熱。

1.2 模型簡(jiǎn)述

本文研究的某款LED車燈遠(yuǎn)光燈光源模組的簡(jiǎn)化模型如圖3所示，該散熱模型主要有三部分組成：三顆單芯LED、PCB鋁基板和導(dǎo)熱塑料散熱器。

圖3 簡(jiǎn)化散熱模型Fig.3 Simplified heat dissipation model

其主要參數(shù)及設(shè)置分別為：三顆單芯LED芯片，總功率為8.30 W，每顆LED的實(shí)際熱阻值為3.27 K/W，pcb鋁基板大小長(zhǎng)寬高分別為44 mm×0.038 mm×1.7 mm。散熱器為高導(dǎo)熱塑料，材料面方向?qū)崧蕿?1 W/(m·K)，厚度方向?qū)崧蕿?W/(m·K)，密度為1.74 g/cm3。故在進(jìn)行仿真模擬時(shí)將散熱器分成三部分：基板、翅片及基板側(cè)板三部分，分別按照其導(dǎo)熱率進(jìn)行設(shè)置。Thermal Condition中選擇Mixed(混合輻射和對(duì)流換熱)，對(duì)流換熱系數(shù)為8 W/(m2·K),環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃。

2 導(dǎo)熱塑料散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 影響因素

散熱器截面結(jié)構(gòu)尺寸示意圖中如圖4所示，基本結(jié)構(gòu)參數(shù)a為翅片個(gè)數(shù)，b為翅片厚度，c為翅片高度，d為散熱器基板厚度。

圖4 散熱器截面結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.4 Schematic diagram of structure size of radiator section

首先采用單因素控制變量法，僅僅改變其中一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，探究影響導(dǎo)熱塑料散熱器散熱性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其影響規(guī)律，影響規(guī)律如圖5所示。

圖5 導(dǎo)熱塑料散熱器散熱性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其影響規(guī)律Fig.5 The structure parameters of heat dissipation performance of thermal plastic radiator and its influence law

從圖5中可以看出，在散熱器基板面積大小不變的情況下，LED結(jié)溫隨不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變所產(chǎn)生的變化是不一樣的，與金屬散熱器的規(guī)律也是不同的。

由圖5(a)可見，在僅改變導(dǎo)熱塑料散熱器翅片個(gè)數(shù)的情況下，隨著翅片個(gè)數(shù)的增加，LED結(jié)溫先下降到一個(gè)最低值后上升，因此存在合適的翅片個(gè)數(shù)使得塑料散熱器達(dá)到最佳散熱性能。這是由于隨著翅片個(gè)數(shù)增加有效散熱面積提高，然而散熱器基板大小有限，隨著翅片個(gè)數(shù)的繼續(xù)增加，翅片之間的間距減小，造成散熱器總熱阻增大，因此隨著散熱器翅片個(gè)數(shù)的增加，LED的結(jié)溫呈現(xiàn)先下降后升高的趨勢(shì)。

由圖5(b)可見，在僅僅改變導(dǎo)熱塑料散熱器翅片厚度的情況下，隨著翅片厚度的增加，LED結(jié)溫先下降到一個(gè)最低值后上升，因此存在合適的翅片厚度使得塑料散熱器達(dá)到最佳散熱性能。這是因?yàn)樵诔崞^薄的情況下，熱源所產(chǎn)生的熱量由基板傳導(dǎo)至翅片比較困難，而伴隨著翅厚的增加，熱量由基板傳至翅片相對(duì)較容易。然而散熱器基板面積是一定的，故隨著翅厚的增加，所能容納的翅片個(gè)數(shù)減少，導(dǎo)致散熱翅片總面積減少，故隨著翅片厚度的增加，LED的結(jié)溫呈現(xiàn)先下降后升高的趨勢(shì)。

由圖5(c)可見，在僅僅改變導(dǎo)熱塑料散熱器翅片高度的情況下，隨著導(dǎo)熱塑料散熱器翅片高度的增加，LED結(jié)溫減小，同時(shí)隨著翅片高度的增加，LED結(jié)溫減小的幅度逐漸減小，說明無限增加翅片高度對(duì)于提高散熱器的散熱性能影響不大，這是因?yàn)楦鶕?jù)傅里葉定律，增加翅片高度可以有效增大散熱器的散熱面積，然而隨著翅片的不斷增高散熱器的總熱阻也有所增加，且隨著散熱器翅片高度的無限增大，傳熱效率逐漸遞減，故LED的結(jié)溫呈現(xiàn)先下降后趨于穩(wěn)定值的趨勢(shì)。因此存在合適的高度H使得散熱器達(dá)到最佳散熱性能。

由圖5(d)可見，隨著基板厚度的增加，LED結(jié)溫逐漸增大，說明導(dǎo)熱塑料散熱器增加基板厚度對(duì)提高導(dǎo)熱塑料散熱器散熱性能是不利的，這是因?yàn)楦邔?dǎo)熱塑料厚度方向?qū)崧瘦^小，所以基板越厚散熱性能越不好。

故導(dǎo)熱塑料散熱器翅片個(gè)數(shù)、翅片厚度和翅片高度為影響導(dǎo)熱塑料散熱器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)，于是將翅片個(gè)數(shù)a、翅片厚度b、翅片高度c作為待優(yōu)化的考察變量，根據(jù)仿真結(jié)果確定如下考察的因素及其約束范圍如表1所示。

表1 考察因素及其約束范圍

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因本試驗(yàn)為三因素多水平，故采用混合水平均勻設(shè)計(jì)法，因變量c翅片高度范圍較大，故分成16個(gè)水平，將變量a、b分為8水平各循環(huán)一次，擬合成16水平，選擇U16(163)，設(shè)計(jì)出如下混合水平均勻設(shè)計(jì)表，并進(jìn)行模擬仿真，得到的結(jié)果填入表2中。

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 2 Experimental design table

2.3 響應(yīng)面回歸運(yùn)算

利用數(shù)據(jù)處理軟件Minitab對(duì)試驗(yàn)仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸運(yùn)算處理，得到待優(yōu)化的考察變量翅片個(gè)數(shù)a、翅片厚度b、翅片高度c與響應(yīng)變量LED結(jié)溫Tj之間的數(shù)學(xué)模型如式(4)所示：

Tj=153.30-10.54b-11.28a-0.942c+1.392b·b+0.6971a·a+0.00645c·c+0.642b·a-0.00037a·c

(4)

圖6 殘差分析圖Fig.6 Residual analysis diagram

進(jìn)而繪制殘差圖如圖6所示。殘差正態(tài)概率圖中的點(diǎn)集中在一條直線附近，說明該模型殘差符合正態(tài)分布。而擬合圖散點(diǎn)圖中的點(diǎn)隨機(jī)分布在0水平線的上下，且沒有呈現(xiàn)喇叭形或漏斗形，可知該函數(shù)模型的擬合效果不錯(cuò)，為等方差殘差。由殘差與觀測(cè)值順序圖的殘差值在橫軸0兩側(cè)沒有規(guī)則的隨機(jī)波動(dòng)，可知?dú)埐钪迪嗷オ?dú)立。故由圖5可知，該模型擬合效果可靠。

2.4 響應(yīng)優(yōu)化器預(yù)測(cè)

圖7 響應(yīng)優(yōu)化器預(yù)測(cè)圖Fig.7 The graph of response optimizer prediction

利用響應(yīng)優(yōu)化器預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示?？芍?dāng)翅片個(gè)數(shù)a=7個(gè)，翅片厚度b=2.0 mm，翅片高度c=73.5 mm時(shí)，LED結(jié)溫可以達(dá)到最小值67.2 ℃。

2.5 最優(yōu)構(gòu)型的確定

圖8 翅片高度仿真圖Fig.8 The simulation diagram of fin height

由圖8可以看出，在翅片個(gè)數(shù)a=7個(gè)，翅片厚度b=2.0 mm時(shí)，隨著翅片高度的變化，LED結(jié)溫的變化情況，由趨勢(shì)圖中可以看出在翅片高度由53～75 mm之間，隨著翅片高度的增加，散熱器的散熱性能并未提高很多，LED結(jié)溫由68.5 ℃下降至67.5 ℃左右。而導(dǎo)熱塑料散熱器的質(zhì)量及所占空間卻增大不少，故在保證可靠性的前提下盡量減小散熱器質(zhì)量的原則，以體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性，節(jié)約成本。采取翅片個(gè)數(shù)a=7個(gè)，翅片厚度b=2.0 mm，翅片高度c=53 mm。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由于僅制作少量樣件且由于少量制作時(shí)采用銑削工藝時(shí)難度較高，因此制作出的翅片高度實(shí)際只做到40 mm。導(dǎo)熱塑料散熱器實(shí)物如圖9所示。

圖9 導(dǎo)熱塑料散熱器Fig.9 Heat-conducting plastic radiator

將導(dǎo)熱塑料散熱器實(shí)物樣件安裝在LED遠(yuǎn)光燈光源模組上，分別于LED焊點(diǎn)下方，導(dǎo)熱塑料散熱器基板下方一側(cè)翅片根部，使用AB膠各固定一根熱電偶進(jìn)行溫度監(jiān)測(cè)，即測(cè)溫點(diǎn)1為L(zhǎng)ED焊點(diǎn)下方，測(cè)溫點(diǎn)2為熱塑料散熱器基板下方一側(cè)翅片根部，如圖10所示。

圖10 測(cè)溫點(diǎn)布置圖Fig.10 The picture of temperature point arrangement plan

將LED遠(yuǎn)光燈光源模組裝配至整燈之中進(jìn)行實(shí)際情況模擬試驗(yàn)，如圖6所示。先將環(huán)境溫度調(diào)為25 ℃，對(duì)烘箱進(jìn)行預(yù)熱，當(dāng)室內(nèi)溫度穩(wěn)定之后，將熱電偶另一端插入數(shù)據(jù)采集器通道上，打開掃描儀，使用LED驅(qū)動(dòng)，接通電點(diǎn)亮機(jī)，電壓設(shè)置為13.5 V，恒壓點(diǎn)亮車燈，LED工作以后，記錄熱電偶的所測(cè)得的初始溫度，之后每20 min記錄一遍待測(cè)點(diǎn)的溫度，一個(gè)半小時(shí)后，車燈內(nèi)各部件溫度趨于穩(wěn)定，熄滅LED，關(guān)閉掃描儀，讀取數(shù)據(jù)采集器所采集的溫度數(shù)據(jù)，與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 導(dǎo)熱塑料散熱器測(cè)試結(jié)果

導(dǎo)熱塑料散熱器實(shí)物樣件測(cè)試結(jié)果整理如表3所示。對(duì)實(shí)際情況下的導(dǎo)熱塑料散熱器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為翅片個(gè)數(shù)a=7個(gè)，翅片厚度b=2.0 mm，翅片高度c=50 mm。進(jìn)行有限元模擬仿真得到散熱器溫度仿真結(jié)果云圖如圖11所示，PCB鋁基板的最高溫度為70.6 ℃，散熱器翅片根部最高溫為67.0 ℃，滿足該款車燈的使用性能：該款車燈模組在使用過程中LED結(jié)溫不超過130 ℃。實(shí)際測(cè)試結(jié)果約比模擬結(jié)果浮動(dòng)3 ℃，這是因?yàn)樵囼?yàn)測(cè)試環(huán)節(jié)無法精確控制環(huán)境溫度恒為25 ℃，實(shí)際環(huán)境溫度約浮動(dòng)0～3 ℃左右，屬于誤差范圍之內(nèi)。

表3 導(dǎo)熱塑料散熱器實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表

圖11 仿真結(jié)果云圖Fig.11 The cloud image of plastic radiator simulation results

3.2 原始金屬散熱器測(cè)試結(jié)果

原始金屬散熱器模型仿真結(jié)果云圖如圖12所示，原始金屬散熱器實(shí)際測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)如表4所示。

圖12 原始模型仿真結(jié)果云圖Fig.12 The cloud image of the original model simulation results

表4 原始金屬散熱器實(shí)際測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

優(yōu)化后導(dǎo)熱塑料散熱器與原始金屬散熱器各項(xiàng)參數(shù)值及測(cè)溫結(jié)果整理如表5所示。將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與仿真模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真模擬結(jié)果相吻合。并且對(duì)比原始金屬散熱器仿真結(jié)果及實(shí)際測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)，使用該導(dǎo)熱塑料散熱器下的PCB鋁基板最高溫為73.53 ℃，其熱學(xué)性能仍可以滿足該款車燈的散熱需求(在使用過程中該款車燈PCB鋁基板最高溫不超過130 ℃)。但是略高于金屬散熱器的PCB鋁基板最高溫(69.29 ℃),這是因?yàn)樵趯?shí)際加工制作過程中僅制作少量樣件，且由于少量制作時(shí)采用銑削工藝時(shí)難度較高，故制作出的翅片高度實(shí)際只做到50 mm，并未制作出所預(yù)測(cè)優(yōu)化結(jié)構(gòu)塑料散熱器實(shí)物。在考慮滿足散熱性能的條件下，使用該導(dǎo)熱塑料散熱器可實(shí)現(xiàn)節(jié)能環(huán)保、制造工藝簡(jiǎn)單、降低工藝成本、裝配方便等目的。

表5 導(dǎo)熱塑料散熱器與原始金屬散熱器數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析以及仿真結(jié)果對(duì)比分析可知，樣件的測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，在同樣構(gòu)型下塑料散熱器的散熱性能不如金屬散熱器，而經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的導(dǎo)熱塑料散熱器，翅片個(gè)數(shù)a=7個(gè)，翅片厚度b=2.0 mm，翅片高度c=50 mm時(shí)，LED結(jié)溫為73.53 ℃，其熱學(xué)性能可以滿足該款車燈的散熱性能，但是略低于原始金屬散熱器的實(shí)際散熱效果。而且增加基板厚度對(duì)提高導(dǎo)熱塑料散熱器提高散熱性能是不利的，且本文運(yùn)用有限元仿真模擬與響應(yīng)面法相結(jié)合的方法，利用Minitab運(yùn)用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面回歸運(yùn)算處理，最后由響應(yīng)優(yōu)化器預(yù)測(cè)出散熱器最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)值，為導(dǎo)熱塑料散熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了更加簡(jiǎn)便可靠的方法。目前導(dǎo)熱塑料的應(yīng)用還不是很廣泛，導(dǎo)熱塑料的導(dǎo)熱率相對(duì)于金屬材料較低，故通過對(duì)導(dǎo)熱塑料散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使其熱學(xué)性能滿足使用要求。本文對(duì)導(dǎo)熱塑料散熱器的研究，為未來導(dǎo)熱塑料的應(yīng)用提供了參考。