骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型

劉 宇，陳啟森，董秋實(shí)

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

在臨床骨科手術(shù)中，骨材料的微銑削刀刃溫度直接影響骨材料的生物活性以及周圍軟組織的熱損傷程度.在銑削過程中，與刀具直接接觸的骨材料溫度達(dá)到47 ℃且保持1 min以上，就會(huì)立即因高溫產(chǎn)生熱壞死[1].骨材料以及周圍軟組織熱壞死都會(huì)延長(zhǎng)病人術(shù)后康復(fù)時(shí)間[2].因此，有效降低骨材料微銑削刀刃溫度能夠較大程度減少因加工產(chǎn)生的熱損傷.

為了有效縮短術(shù)后康復(fù)時(shí)間和降低熱損傷，很多學(xué)者對(duì)骨加工中的溫度產(chǎn)生了濃厚的興趣.在臨床上，根據(jù)加工參數(shù)和刀具參數(shù)，預(yù)測(cè)加工過程中刀刃的穩(wěn)態(tài)溫度是關(guān)鍵問題.

關(guān)于骨銑削過程的溫度研究明顯晚于其他骨加工過程，這是由于骨銑削在骨科手術(shù)中的應(yīng)用在近期才引起重視.Denis等[3]首次在骨銑削過程中，研究加工參數(shù)對(duì)溫度的影響，并且發(fā)現(xiàn)隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，切削過程中的溫度也會(huì)增加.Sugita等[4-5]采用紅外熱像儀對(duì)銑削過程中參與切削部分的刀具的溫度變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)探究，也得到了與Denis相同的結(jié)論.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)了一種新型的多溝槽刀具來降低切削力和溫度.

之后，對(duì)骨銑削過程中的溫度問題進(jìn)入了理論研究階段.Shin等[6]將球形銑刀銑削骨材料過程看成移動(dòng)平面熱源的加熱過程，利用移動(dòng)平面熱源理論與實(shí)驗(yàn)測(cè)試溫度相結(jié)合，逆向估計(jì)加工中的刀具溫度，并沒有直接給出銑刀溫度計(jì)算公式，而且紅外測(cè)溫儀的測(cè)量精度較低，且只能測(cè)量一個(gè)區(qū)域內(nèi)溫度的平均值.隨后，Sugita等[7]針對(duì)立銑刀的臥式銑削提出了另一種方法，利用移動(dòng)線熱源理論來模擬銑削過程中的溫度分布情況.類似地，Sugita也沒有給出具體的銑削刀具溫度的計(jì)算方法，只是利用紅外熱像儀實(shí)測(cè)來反推理論的刀刃溫度.直到Liao等[8]提出了一種關(guān)于骨銑削過程溫度理論模型之后，對(duì)于溫度的建模研究達(dá)到了一個(gè)新的高度.基于骨材料的應(yīng)力模型和移動(dòng)線性熱源理論，文獻(xiàn)[8]認(rèn)為銑削過程中因剪切和犁耕產(chǎn)生的部分熱量流入骨材料，之后利用移動(dòng)線性熱源對(duì)骨材料溫度分布建模.利用靠近刀具附近的熱電偶測(cè)量估算切削中刀具溫度，但測(cè)量的熱電偶會(huì)因?yàn)殂娤骷庸?dǎo)致?lián)p壞，嚴(yán)重影響測(cè)量精度.

此外，基于有限元方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法建立的骨銑削溫度模型也得到不同程度的發(fā)展.其中值得重視的是Nasri等[9]提出的骨銑削的數(shù)值模型和AI-Abdullah等[10]建立的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型.

目前提出的骨銑削刀刃溫度模型，并不完全適用于高速骨微銑削加工.在高速骨微銑削加工中，實(shí)際的每刃切削量fz變化一般在0～6 μm范圍內(nèi).同時(shí)，骨材料的脆硬性特性使得加工過程中骨材料發(fā)生剪切變形產(chǎn)熱量減少，而與銑刀之間的摩擦產(chǎn)熱呈主導(dǎo)地位.之前的刀刃溫度模型則主要認(rèn)為剪切產(chǎn)熱占主導(dǎo)地位.此外，直接測(cè)量刀具溫度需要的儀器和分析技術(shù)比較復(fù)雜，無法適應(yīng)臨床需求.

本文提出了一種新型的骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型，考慮到了骨材料在高速加工過程中的加工特性，以及加工過程中熱量的產(chǎn)生機(jī)制和分配情況.提出的骨材料微銑削刀刃溫度模型能夠?qū)⒁蚋咚俟俏娤髂Σ廉a(chǎn)熱看成一個(gè)等效的靜態(tài)平面熱源，平面熱源時(shí)刻與銑刀刀齒前刀面保持接觸，使得銑刀的刀刃溫度保持恒定.該刀刃溫度預(yù)測(cè)模型確定了加工參數(shù)和刀具參數(shù)與骨銑削刀刃溫度的理論關(guān)系，為醫(yī)生選擇合適的加工參數(shù)以及工程人員設(shè)計(jì)骨科刀具提供了理論基礎(chǔ).

1 骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型

本文針對(duì)骨材料在高速微銑削過程中的刀刃溫度進(jìn)行建模，如圖1所示.對(duì)于典型的高速骨微銑削過程，做出合理假設(shè)，建立骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型.

1.1 典型銑削過程

臨床骨科手術(shù)中，銑削加工以銑槽截?cái)酁橹?，因此本文重點(diǎn)關(guān)注骨銑槽過程中的溫度影響.針對(duì)直徑為D的銑刀，以進(jìn)給速度vf執(zhí)行全槽銑削過程，其中，槽深用b表示.由于采用的高速微銑削，每刃進(jìn)給量fz一般為微米級(jí)大小，當(dāng)骨材料的溫度達(dá)到47 ℃且保持一定時(shí)間，熱損傷將會(huì)不可逆轉(zhuǎn)，達(dá)到熱壞死的程度.銑削過程中的直線移動(dòng)和熱損傷的不可逆轉(zhuǎn)性，都將會(huì)使加工槽兩側(cè)的骨材料分別產(chǎn)生一條熱壞死的臨界線.

在臨床手術(shù)中，主軸轉(zhuǎn)速Ω常被設(shè)置為恒定，且被取為60 000 r/min.進(jìn)給速度可以根據(jù)手術(shù)中力的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，且為了減少加工時(shí)間，執(zhí)行銑削任務(wù)時(shí)的vf常在1～2 mm/s范圍內(nèi)選擇合適的參數(shù).為了杜絕手術(shù)過程中因刀具折斷對(duì)病人造成傷害，切深b的值一般取0.5～1.5 mm.

1.2 模型假設(shè)

利用熱像儀對(duì)不同切深下的正交切削過程進(jìn)行溫度評(píng)估，切削過程中的大多數(shù)熱量都流向了切屑，如圖2a所示[11].當(dāng)高速微銑削每刃進(jìn)給量為6.77 μm時(shí)，切屑的形態(tài)主要呈現(xiàn)崩碎狀.根據(jù)圖2中高速微切削中骨切屑的形狀和熱分配情況，做出如下假設(shè):

1) 根據(jù)圖2a中的正交切削的熱像圖，正交切削過程的最高溫度主要分布在切屑中，且高溫切屑對(duì)待加工骨材料表面的溫度影響不大.但切屑與刀齒的接觸面積較廣，大量的高溫切屑與前刀面進(jìn)行了熱交換.根據(jù)圖2b中骨微銑削過程中產(chǎn)生的切屑形狀，骨微銑削的切屑直徑在微米的量級(jí)，且銑削過程是一種斷續(xù)切削.此外排屑槽的存在加快了高溫切屑顆粒的排出.這些微銑削的特點(diǎn)使得切屑與骨材料無法進(jìn)行有效的熱交換.因此可以假設(shè)骨材料微銑削產(chǎn)生的熱主要流向切屑并散失在空氣中，其余熱量很大部分流向了刀具.

2) 骨材料微銑削的每刃切削量在微米的量級(jí)，且骨材料屬于脆硬性材料.此外，銑刀的螺旋角和斷續(xù)切削使得切屑無法形成卷狀形態(tài)，不同于正交切削中的切屑形態(tài).因此，高速骨銑削在加工過程中骨材料的剪切變形熱可以忽略不計(jì)，以致于骨微銑削的產(chǎn)熱源主要來自于切屑與刀具前刀面之間的摩擦效應(yīng).

1.3 銑削產(chǎn)熱模型

對(duì)于一個(gè)鋒利的刀具而言，切削過程中產(chǎn)生的熱主要來自于工件與切屑之間的剪切變形區(qū)和切屑與前刀面之間的摩擦區(qū).其中，大部分的熱被切屑帶走，其余熱量主要流向了刀具和工件，如圖3所示.臨床骨科手術(shù)中，常常采用高銑削速度進(jìn)行加工，使得每刃進(jìn)給量接近刀刃半徑.由于高速骨微銑削過程中每刃進(jìn)給量較小，且骨材料具有脆硬特性，忽略了工件和切屑的剪切變形區(qū)產(chǎn)生的熱量，因此高速骨銑削產(chǎn)生的熱量主要來自切屑與刀具前刀面之間的摩擦產(chǎn)熱.

刀具與切屑之間的摩擦區(qū)可以劃分為三個(gè)區(qū)域:AB區(qū)、BC區(qū)和CD區(qū).AB區(qū)是刀刃圓角與切屑接觸的區(qū)域，其產(chǎn)生的熱量是由于刀具與切屑之間的犁耕效應(yīng)產(chǎn)生的摩擦熱，且其傳入刀具的熱分配系數(shù)用Rp表示.BC區(qū)和CD區(qū)都是銑刀刀齒面與切屑接觸的區(qū)域.BC區(qū)產(chǎn)生的熱量是由于切屑與刀齒面之間的黏著摩擦產(chǎn)生的熱量，且其傳入刀具的熱比例用Ra表示.CD區(qū)產(chǎn)生的熱量是由于切屑與刀齒面之間的滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量，且其傳入刀具的熱比例用Rs表示.則傳入刀具的銑削熱功率Qt能被表示為

Qt=RpQpf+RaQaf+RsQsf.

(1)

式中:Qpf表示AB區(qū)域犁耕摩擦熱功率；Qaf表示BC區(qū)域黏著摩擦熱功率；Qsf表示CD區(qū)域滑動(dòng)摩擦熱功率.

1.3.1 犁耕摩擦熱功率Qpf及其熱分配系數(shù)Rp

犁耕摩擦產(chǎn)熱功率Qpf是AB區(qū)所受到犁耕力Fpf與刀刃上切屑相對(duì)刀刃的速度的綜合作用.刀刃上的切屑相對(duì)于刀具的速度與切削速度v和犁耕切削時(shí)等效前角γe有關(guān).因此，犁耕摩擦熱功率Qpf能被表示為

Qpf=Fpfvsinγe.

(2)

式中，切削速度v=πDΩ，且犁耕切削時(shí)等效前角γe能被表示為

(3)

式中:re表示刀具的刀刃半徑;t定義為切削時(shí)的瞬時(shí)切厚.在銑削過程中，對(duì)于每個(gè)刀齒而言，銑刀的螺旋角可以等效成斜角切削中的刃傾角.此時(shí)，銑削等效成斜角切削的刀具切削角度(剪切角Φn，法向摩擦角βn和法向前角γn)分別表示為

(4)

βn=arctan(μ),

(5)

γn=arctan(tan(γ)cos(i)).

(6)

式中：i表示為銑刀的螺旋角;μ表示骨切削中摩擦系數(shù)，且基于Liao的實(shí)驗(yàn)參數(shù)[8]，μ=0.95(t×103)-0.08.

考慮骨切削中犁耕力時(shí)，需要進(jìn)行滑移線分析，從而引入了死區(qū)這種現(xiàn)象(DMZ).因此，犁耕力Fpf能被表示為摩擦剪切應(yīng)力τAB沿著圓弧lAB積分與軸向切深b的乘積，并能夠表示為

Fpf=τABblAB.

(7)

根據(jù)Berliner等[12]提出的犁耕區(qū)的熱量分配原理，可以得到犁耕區(qū)域中熱量流入刀具的熱比例Rp為

(8)

式中，Kt被表示為刀具的熱擴(kuò)散率.切屑速度vc與切削速度和加工角參數(shù)(剪切角Φn和法向前角γn)有關(guān)，且能被表示為

(9)

1.3.2 黏著摩擦熱功率Qaf及其熱分配系數(shù)Ra

前刀面的刀屑接觸面上的黏著摩擦熱功率Qaf與黏著摩擦力Faf和切屑速度vc有關(guān)，且能夠表示為

Qaf=Fafvc.

(10)

由于刀屑接觸面上的黏著摩擦剪切應(yīng)力τs為常數(shù)，黏著摩擦力Faf能夠由黏著摩擦剪切應(yīng)力τs、軸向切深b與黏著接觸長(zhǎng)度lBC確定.此外，黏著接觸長(zhǎng)度lBC取整個(gè)刀屑接觸面長(zhǎng)度l0的一半.因此，黏著摩擦力Faf能被表示為

Faf=τsblBC.

(11)

刀屑接觸面長(zhǎng)度l0能通過最小能量原理獲得，與切厚t成正比，被表示為

(12)

式中，λ表示實(shí)際切屑厚度與未變形切屑厚度之比的倒數(shù)，與等效剪切角Φe和等效前角γe相關(guān)，能被表示為

(13)

根據(jù)Berliner等[12]的摩擦區(qū)熱量分配原理，可以得到黏著區(qū)熱量流入刀具熱的比例Ra為

(14)

1.3.3 滑動(dòng)摩擦熱功率Qsf及其熱分配系數(shù)Rs

前刀面的刀屑接觸面上的滑動(dòng)摩擦熱功Qsf被定義為滑移摩擦力Fsf與切屑速度vc的乘積.滑動(dòng)摩擦力Fsf由刀屑接觸面上滑移剪切應(yīng)力，軸向切深和刀屑接觸長(zhǎng)度的后半段lCD共同確定.CD區(qū)上的剪切應(yīng)力由黏著剪切應(yīng)力τs逐漸減小到0，可以近似看作在另一半距離上線性降低.因此，前刀面刀屑接觸面上的滑動(dòng)摩擦熱功率Qsf能被表示為

(15)

滑動(dòng)摩擦區(qū)域和黏著摩擦區(qū)域都屬于刀屑接觸區(qū)域，因此滑動(dòng)摩擦區(qū)流入刀具熱的比例Rs能被表示為

Rs=Ra.

(16)

(17)

1.4 刀刃溫度模型

(18)

(19)

式中，寬度因子m為軸向切深b的一半.長(zhǎng)度因子l與等效熱源長(zhǎng)度有關(guān)，且能夠表示為

(20)

(21)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 平臺(tái)搭建

骨銑削試驗(yàn)平臺(tái)主要由MMT-50X銑床及其運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)、EM-3060高精度主軸系統(tǒng)、Fluke Ti32熱像儀組成，如圖5所示.MMT-50X微銑床及其控制系統(tǒng)能夠保證直線運(yùn)動(dòng)精度和重復(fù)定位精度均小于0.5 μm.EM-3060高精度主軸系統(tǒng)需要外接風(fēng)冷系統(tǒng)，且其加工精度誤差保證在1 μm以下.Fluke Ti32熱像儀能夠捕捉到銑削過程中每一時(shí)刻整個(gè)系統(tǒng)的溫度分布情況，尤其是可以獲得刀刃溫度，且其測(cè)量精度和響應(yīng)時(shí)間分別為±1 ℃，200 ms.

2.2 骨材料制備

相關(guān)研究表明，牛密質(zhì)骨的生物特性和人骨特性非常類似[5].因此，試驗(yàn)中采用牛脛骨中骨干部分作為試驗(yàn)材料，用電鋸截成厚度約為 40 mm的骨塊，洗凈后將其進(jìn)行打磨拋光.采用UNIPOL-810拋光機(jī)用#80粒度金剛石磨盤粗加工，繼而用#1200粒度金剛石磨盤拋光打磨為加工平面，如圖6所示.使得待加工表面平整光滑之后，將骨樣品放置在-20 ℃的環(huán)境低溫保存.為了保證試驗(yàn)時(shí)骨樣品能夠恢復(fù)其生物特性，需要試驗(yàn)前取出待加工骨塊放置在室溫中1 h回溫.

2.3 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)建立好的溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和制備好的骨樣本，采用硬質(zhì)合金材質(zhì)的立銑刀執(zhí)行銑削操作，用來驗(yàn)證骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示.應(yīng)用臨床中的銑刀幾何參數(shù)如表2所示.在銑削實(shí)驗(yàn)中，固定銑刀主軸轉(zhuǎn)速Ω不變且保持為60 000 r/min，改變切深和進(jìn)給速度.這是由于在臨床手術(shù)操作中，主軸轉(zhuǎn)速通常保持恒定且設(shè)定為60 000 r/min，通過調(diào)節(jié)不同的切深和進(jìn)給速度來適應(yīng)加工條件.進(jìn)給速度分別選擇1,1.5,2 mm/s，并且切深選擇0.5,1,1.5 mm，總共進(jìn)行7組試驗(yàn)驗(yàn)證.同時(shí)，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有可重復(fù)性，需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn).

表1 實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)

表2 銑刀的幾何參數(shù)

采用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)骨微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型中溫度變化進(jìn)行驗(yàn)證.將Fluke Ti32熱像儀的光軸與銑刀進(jìn)給速度平行放置，可以實(shí)現(xiàn)通過熱像儀記錄整個(gè)銑槽過程中參與銑削部分刀具的溫度變化情況，而且能夠得到不同時(shí)刻的加工系統(tǒng)的最高溫度tH、視野中心溫度tC和最低溫度tL，如圖7a所示.根據(jù)最高溫度、視野中心溫度和最低溫度的變化，可以明確獲得銑刀在加工過程中穩(wěn)態(tài)的溫度值，記為te，如圖7b所示.由于視野中心在加工之前與銑刀尖重合，而最高溫度發(fā)生在銑刀尖處，故中心溫度會(huì)隨著最高溫度一同上升，但是隨著加工的進(jìn)行，視野中心偏離了銑刀尖使得視野中心溫度有所降低.此外，使用的Fluke Ti32熱像儀會(huì)在工作一段時(shí)間內(nèi)刷新測(cè)量系統(tǒng)，將會(huì)促使視野中的最高溫度和最低溫度的減小.

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在全銑槽過程中，骨銑削角θc與刀具旋轉(zhuǎn)角θr相同，此時(shí)骨單位方向與進(jìn)給方向垂直[8].骨材料的剪切屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率有關(guān)，且能被表示為

(22)

式中，等效剪切角Φe可以由Ernst-Merchant切削理論確定.等效前角γe與螺旋角i和法向前角γn有關(guān)，且能被表示為

γe=arcsin((sini)2+(cosi)2sinγn).

(23)

根據(jù)Liao標(biāo)定的骨切削應(yīng)力模型，骨材料的剪切應(yīng)力τs能被表示為

τs(θc)=(75.24+36.92sin(3θc+π))τsp.

(24)

根據(jù)上述的骨材料應(yīng)力模型，可以很容易從理論上預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)加工參數(shù)下的刀刃溫度te.其中，骨工件材料的熱特性參數(shù)如表3所示.為了驗(yàn)證骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型的合理性，對(duì)不同加工參數(shù)下銑槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在表4中，此時(shí)初始溫度取31.1 ℃.同時(shí)，分析了在進(jìn)給速度和切深變化情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)之間的偏差，如圖8所示.

表3 骨工件和刀具的材料參數(shù)

表4 實(shí)驗(yàn)切削結(jié)果

進(jìn)給速度對(duì)刀刃溫度的影響顯著，在實(shí)驗(yàn)6和7中，隨著進(jìn)給速度增加到2 mm/s，刀刃溫度變化劇烈，而此時(shí)熱像儀由于動(dòng)態(tài)響應(yīng)不足使得溫度的動(dòng)態(tài)測(cè)量精度下降,熱像儀不能捕捉到銑削的溫度變化.因此圖8a中，對(duì)應(yīng)進(jìn)給速度為2 mm/s的刀刃溫度的測(cè)量偏差較大.

整體而言，根據(jù)圖8a中的變化情況，在主軸轉(zhuǎn)速為60 000 r/min，切深為0.5 mm情況下，不同進(jìn)給速度對(duì)應(yīng)的理論刀刃溫度，均處于骨銑削實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的刀刃溫度的合理變化范圍.由圖8b可知，在主軸轉(zhuǎn)速為60 000 r/min，進(jìn)給速度為1 mm/s的條件下，不同切深對(duì)應(yīng)的理論刀刃溫度也符合實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差要求.此外，骨材料微銑削刀刃溫度理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差都滿足臨床手術(shù)的精度.因此，可以得出，已建立的骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型是合理的，能夠應(yīng)用在高速骨微銑削的手術(shù)中.

3 結(jié) 論

1) 本文提出了一種高速骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型，能夠預(yù)測(cè)不同加工參數(shù)和刀具參數(shù)下的刀刃溫度.該刀刃溫度預(yù)測(cè)模型詳細(xì)分析了骨微銑削中的產(chǎn)熱和熱分配情況，將復(fù)雜的銑削熱傳遞問題等效成銑削熱模型和刀刃溫度模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明理論預(yù)測(cè)刀刃溫度能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，證明了骨材料微銑削刀刃溫度預(yù)測(cè)模型的合理性.

2) 在相同加工參數(shù)和刀具參數(shù)不變時(shí)，骨微銑削的刀刃溫度隨著進(jìn)給速度的增加而逐漸增加，且隨著切深的增加也相應(yīng)地增加，但切深變化引起的增幅會(huì)低于相應(yīng)進(jìn)給速度變化引起的增幅.