一種在線測(cè)量豎直平行平面位置關(guān)系的檢測(cè)機(jī)構(gòu)

盧澤宸，趙春雨，李朕均

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

機(jī)床兩導(dǎo)軌安裝面的位置誤差是影響機(jī)床加工精度的主要因素.然而，有些機(jī)床導(dǎo)軌安裝表面是豎直布置的，因此獲得機(jī)床豎直平行平面的位置關(guān)系較為困難.就評(píng)價(jià)方法而言，平行度經(jīng)常被用作評(píng)估兩個(gè)平行平面位置公差的重要指標(biāo).但平行度是位置公差中的定向公差，描述的是被測(cè)要素相對(duì)于基準(zhǔn)在方向上的變化.所以，平行度不能代表兩平行平面的位置關(guān)系.就檢測(cè)設(shè)備而言，平行度測(cè)量通常使用特定的工具，例如千分表、坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等.而千分表的測(cè)量結(jié)果具有隨機(jī)性，其檢測(cè)質(zhì)量是通過變化范圍來判斷的，且檢測(cè)數(shù)據(jù)不能直接保存到電腦中.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)可以記錄高精度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但不能對(duì)機(jī)床和大型設(shè)備進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量.因此對(duì)于大型設(shè)備或機(jī)床的兩豎直導(dǎo)軌安裝面，現(xiàn)有的精度檢測(cè)機(jī)構(gòu)很難對(duì)其進(jìn)行在線測(cè)量.

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)直線度[1-5]和平面度[6-7]進(jìn)行了大量研究.由于平行度評(píng)估方法較為簡單，因此關(guān)于該方向的研究相對(duì)較少，其中比較新穎的有:Hwang等[8]采用三測(cè)頭法對(duì)一組相互平行的導(dǎo)軌進(jìn)行測(cè)量，其特點(diǎn)在于可以同時(shí)測(cè)量平行度和直線度；Bhattacharya[9]提出了用于測(cè)量透明材料(如長激光棒)端面平行度的光學(xué)系統(tǒng)；Lee等[10]開發(fā)了一種雙球桿法來測(cè)量機(jī)床主軸的平行度誤差；Maurizio等[11]討論了兩種測(cè)量量塊平行度誤差的方法.而在諸多位置誤差的研究中，除了關(guān)于平行度的論述，文獻(xiàn)中對(duì)兩平行平面位置關(guān)系的描述幾乎不可見.除此之外，上述方法需要在特定環(huán)境下進(jìn)行測(cè)量，且測(cè)量系統(tǒng)布置復(fù)雜，不方便對(duì)大型設(shè)備的兩豎直平行面進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量.

本文所述的平行平面位置關(guān)系是一種新的位置誤差，它表述的是兩平行平面間真實(shí)的位置關(guān)系.獲取機(jī)床豎直平行平面的位置關(guān)系對(duì)制造業(yè)具有重要意義.一方面，由于位置關(guān)系沒有基準(zhǔn)方向，不會(huì)因?yàn)閿M合基準(zhǔn)而引入誤差.另一方面，位置關(guān)系的提出可以使互為基準(zhǔn)兩平行平面的位置誤差評(píng)估獲得標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程.還有一點(diǎn)，直觀的位置關(guān)系曲線也可以用來評(píng)估表面的扭轉(zhuǎn)狀態(tài).

本文在考慮兩個(gè)平面長度方向上、表面形狀輪廓的條件下，設(shè)計(jì)了一種現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量豎直平行平面位置關(guān)系的檢測(cè)機(jī)構(gòu).該檢測(cè)機(jī)構(gòu)可以分離基準(zhǔn)平面的形狀輪廓，并獲得兩個(gè)豎直平行平面的位置關(guān)系曲線.該機(jī)構(gòu)也可用于測(cè)量大型設(shè)備兩豎直平行平面或兩個(gè)豎直平行導(dǎo)軌間的位置關(guān)系.

1 檢測(cè)機(jī)構(gòu)原理

圖1為檢測(cè)機(jī)構(gòu)，激光位移傳感器型號(hào)為ILD2300，傳感器分辨率為0.3 μm，采樣頻率為20 kHz.

接觸線A,B和檢測(cè)線C的加工精度等級(jí)為IT3，A,B間的距離為70 mm，C的長度為50 mm.固定接觸線A和B在一個(gè)平面移動(dòng)，可變動(dòng)檢測(cè)線C在另一個(gè)檢測(cè)平面移動(dòng)，A,B接觸線和檢測(cè)線C形成一個(gè)卡尺，檢測(cè)線C通過導(dǎo)軌與檢測(cè)機(jī)構(gòu)體連接.滑塊經(jīng)彈簧限位塊固定在檢測(cè)機(jī)構(gòu)上.測(cè)量過程中，檢測(cè)線C隨被測(cè)表面輪廓變化產(chǎn)生波動(dòng)，該波動(dòng)可以傳遞到激光接收板上，同時(shí)傳感器檢測(cè)到該波動(dòng)并記錄數(shù)據(jù).

2 位置關(guān)系檢測(cè)方案

當(dāng)接觸線A和檢測(cè)線C所在平面絕對(duì)平行時(shí),如圖2a所示.此時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)為固定值，定義為初始零點(diǎn)X0.當(dāng)考慮兩個(gè)平面的表面形狀輪廓時(shí)，檢測(cè)線C的位置會(huì)發(fā)生改變，檢測(cè)數(shù)據(jù)將發(fā)生變化，如圖2b所示.此時(shí)測(cè)量值和初始零點(diǎn)之間的差值為檢測(cè)線C與接觸線A所在平面的位移差.

圖3為測(cè)量兩平行平面時(shí)的模型.測(cè)量前，在兩豎直平面上標(biāo)定好起點(diǎn)和終點(diǎn)，之后推動(dòng)檢測(cè)機(jī)構(gòu)沿測(cè)量方向運(yùn)動(dòng)，直至A到達(dá)終點(diǎn)為止，該過程的測(cè)量值為有效測(cè)量值.因?yàn)闄z測(cè)機(jī)構(gòu)的測(cè)量路徑為兩表面最高點(diǎn)沿水平面的投影，因此將有效檢測(cè)值與初始零點(diǎn)X0進(jìn)行比較，可得到組合投影波形.

由于傳感器的測(cè)量值隨時(shí)間變化，想要獲得對(duì)應(yīng)檢測(cè)位置的測(cè)量值，需要開發(fā)算法將測(cè)量值的對(duì)應(yīng)關(guān)系由時(shí)間-測(cè)量值轉(zhuǎn)換為位置-測(cè)量值.轉(zhuǎn)換后的波形包含檢測(cè)線C與接觸線A的相對(duì)位移和檢測(cè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差，而運(yùn)動(dòng)誤差占波形中極小的成分.通過MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具提取出波形的趨勢(shì)曲線，可以獲得波形的趨勢(shì)，同時(shí)將運(yùn)動(dòng)誤差的影響消除.而在進(jìn)行兩個(gè)平面位置關(guān)系檢測(cè)前，PC,PD的表面形狀輪廓已經(jīng)通過其他測(cè)量方法得到，故為已知量.之后依據(jù)檢測(cè)機(jī)構(gòu)與PC,PD間的幾何關(guān)系計(jì)算出PD平面的形狀輪廓.當(dāng)PC和PD平行時(shí)，計(jì)算出的PD表面形狀輪廓與已知PD表面形狀輪廓相同.如果兩個(gè)結(jié)果存在差異，說明PC和PD存在位置關(guān)系.然后，根據(jù)計(jì)算出的PD表面形狀輪廓與已知PD表面形狀輪廓間的差異，確定兩平面的位置關(guān)系.

所得到的位置關(guān)系曲線是否正確，可采用對(duì)PC和PD互檢的方法來進(jìn)行驗(yàn)證.互檢的意義在于，理論上，任選兩豎直平行平面之一作為基準(zhǔn)，另一平面相對(duì)于基準(zhǔn)平面的距離是相同的，因此互檢得到的位置關(guān)系曲線應(yīng)該是形狀相同的兩條曲線.而試驗(yàn)中雖然采用了相同的檢測(cè)機(jī)構(gòu)和相同的位置關(guān)系計(jì)算方法，但在相互測(cè)量的過程中，基準(zhǔn)面和被測(cè)面均發(fā)生了變化，即檢測(cè)路徑發(fā)生了變化.在此條件下，測(cè)量結(jié)果與理論結(jié)果中位置關(guān)系曲線的規(guī)律相符合，即可驗(yàn)證試驗(yàn)所得位置關(guān)系曲線的正確性.

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 組合投影波形提取算法

豎直平行平面測(cè)量過程中可能出現(xiàn)3種情況，如圖4所示.模型中，以PC為基準(zhǔn)測(cè)量PD時(shí)，設(shè)測(cè)量值為XD.當(dāng)接觸線A位于P0位置，檢測(cè)線C位于P1位置時(shí)，接觸線A與檢測(cè)線C間的距離與絕對(duì)光滑時(shí)兩平行平面間的距離相同，此時(shí)測(cè)量值固定不變，為X0.在兩平面不存在位置關(guān)系的情況下，考慮到表面形狀輪廓時(shí)，檢測(cè)線C應(yīng)位于P2，接觸線A應(yīng)位于P0.而絕對(duì)平行的平面是不存在的，因此實(shí)際檢測(cè)線C應(yīng)位于P3.

在模型1,2中，測(cè)量值XDX0.則組合投影波形可以表示為

C1=XD-X0.

(1)

以PD為基準(zhǔn)測(cè)量PC時(shí)，測(cè)量值為XC，則組合投影波形可以表示為

C2=XC-X0.

(2)

3.2 時(shí)間-空間轉(zhuǎn)換算法

已知傳感器的采樣頻率為20 kHz，在如此高的采樣密度下，某個(gè)檢測(cè)位置可能獲得重復(fù)的測(cè)量數(shù)據(jù).而實(shí)際上，每個(gè)位置僅對(duì)應(yīng)一個(gè)真實(shí)的信號(hào)信息.重復(fù)的測(cè)量數(shù)據(jù)將干擾波形形狀的識(shí)別.因此，時(shí)間-空間轉(zhuǎn)換算法的目的是在不同的位置提取出可以識(shí)別波形形狀的測(cè)量數(shù)據(jù)，將這些提取的測(cè)量數(shù)據(jù)定義為特征測(cè)量值.

已知總的測(cè)量時(shí)間為

(3)

式中:f為采樣頻率；NL為測(cè)量值總數(shù).

由測(cè)量經(jīng)驗(yàn)可知，測(cè)量一般在5 s內(nèi)即可完成，且檢測(cè)機(jī)構(gòu)推動(dòng)速度越快，越容易保持推動(dòng)速度的穩(wěn)定性，越不容易受到人工不可控性對(duì)速度的控制作用，不可控性主要體現(xiàn)在某段推動(dòng)極快，某段推動(dòng)極慢的情況.因此，在短時(shí)間內(nèi)完成測(cè)量，推動(dòng)速度可以基本保持穩(wěn)定，則可以選擇用平均速度代替檢測(cè)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)移動(dòng)速度.

測(cè)量機(jī)構(gòu)的平均速度可以表示為

(4)

式中,L表示檢測(cè)長度.

令M代表測(cè)量數(shù)據(jù)的集合，之后創(chuàng)建變量j,i,a,s.定義a的初始值為1,j=1,2,…,NL，i=a,a+1,…,NL，s=M1.

定義式(5)為目標(biāo)函數(shù).

|Mi-s|

(5)

式中:d為給定值，根據(jù)實(shí)際測(cè)量值確定d的取值大小；Mi代表集合M中的第i個(gè)數(shù)據(jù).

當(dāng)j=1時(shí)，運(yùn)行式(5)進(jìn)行數(shù)據(jù)搜索，當(dāng)搜索到的數(shù)據(jù)滿足目標(biāo)函數(shù)時(shí),a=a+1.當(dāng)搜索到的數(shù)據(jù)不滿足目標(biāo)函數(shù)時(shí)，將重復(fù)的測(cè)量值剔除，僅保留提取的特征測(cè)量值.公式可以表示為

(6)

式中：Fj表示Kj在M中的位置；Kj表示剔除重復(fù)數(shù)據(jù)后保留的測(cè)量值.

之后對(duì)s重新進(jìn)行賦值，其表達(dá)式為

s=Ma.

(7)

運(yùn)行式(7)后，令j=j+1，重復(fù)運(yùn)行式(5)～式(7)直到a=NL，循環(huán)終止.

此時(shí)，F(xiàn)和K集合中測(cè)量值的數(shù)量為Nc.已知被測(cè)表面的特征測(cè)量值的間隔為相差一定數(shù)值的兩個(gè)測(cè)量值，因此兩個(gè)特征測(cè)量值間的采樣時(shí)間可以表示為

(8)

式中：Fh代表集合F中的第h個(gè)數(shù)據(jù)，其中h=1,2,…，Nc.

根據(jù)式(9)將時(shí)間-測(cè)量值轉(zhuǎn)換為位置-測(cè)量值.式(9)可以表示為

(9)

3.3 形狀輪廓分離算法

設(shè)R1,R2為得到的空間序列波形，分別提取R1,R2的趨勢(shì)線Δ1,Δ2，稱為組合投影曲線.在獲得組合投影曲線后，可以將基準(zhǔn)平面的形狀輪廓分離出去，得到被測(cè)平面的形狀輪廓.則以PC為基準(zhǔn)，計(jì)算出的PD表面形狀輪廓為

SPD=-Δ1-ZPC.

(10)

式中,ZPC為PC的表面形狀輪廓.

以PD為基準(zhǔn)，計(jì)算出的PC表面形狀輪廓為

SPC=-Δ2-ZPD.

(11)

式中,ZPD為PD的表面形狀輪廓.

3.4 位置關(guān)系描述算法

當(dāng)PD為被測(cè)平面，PC為基準(zhǔn)時(shí)，PD相對(duì)于PC的位置關(guān)系可以表示為

GPD=SPD-ZPD.

(12)

當(dāng)PC為被測(cè)平面，PD為基準(zhǔn)時(shí)，PC相對(duì)于PD的位置關(guān)系可以表示為

GPC=SPC-ZPC.

(13)

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)量系統(tǒng)如圖5所示.PC,PD長度為 500 mm，寬度為50 mm.測(cè)量前，選擇60 mm高精度大理石尺兩側(cè)作為絕對(duì)平行平面，通過多次測(cè)量求平均值的方法得到初始零點(diǎn)X0.之后按照1.2中平行平面檢測(cè)原理對(duì)距離為60 mm的兩豎直平面進(jìn)行互檢，每個(gè)平面重復(fù)測(cè)量4次，并提取出有效測(cè)量值.

圖6為組合投影波形，從圖中可以看出，波形的形狀整體相似，說明該測(cè)量過程中推動(dòng)速度是穩(wěn)定的.

圖6轉(zhuǎn)換后的空間序列波形如圖7所示.由圖7可見，由于測(cè)量過程中的一些不確定性，空間序列波形不會(huì)完全相同，但是整體的形狀趨勢(shì)是相同的，說明用平均速度代替瞬時(shí)速度并不會(huì)對(duì)波形形狀產(chǎn)生大的影響.

圖8為圖7中波形的趨勢(shì)曲線.從圖中可以看出，多次測(cè)量得到的趨勢(shì)曲線接近重合，表明檢測(cè)機(jī)構(gòu)在應(yīng)用于兩豎直平行平面檢測(cè)時(shí)具有很高的重復(fù)性和穩(wěn)定性，證明了檢測(cè)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，檢測(cè)方法正確.

圖9顯示了圖8中PC和PD空間序列投影曲線的平均值.由圖9可知，互為基準(zhǔn)檢測(cè)得到的相對(duì)位移曲線是相同的，說明對(duì)兩豎直平行平面檢測(cè)時(shí)，相對(duì)位移只與接觸線A和檢測(cè)線C所在平面的距離有關(guān)，符合圖4中位置關(guān)系模型的幾何關(guān)系，且其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與圖10中已知表面形狀輪廓的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng).

圖11為計(jì)算出的被測(cè)平面形狀輪廓與已知的被測(cè)平面形狀輪廓間的比較，由圖11可知，計(jì)算出的形狀輪廓與已知的形狀輪廓不相同，說明PC,PD間存在位置關(guān)系.

圖12為PC,PD間的位置關(guān)系曲線.由圖可知，兩平面互檢得到的位置關(guān)系曲線接近重合.兩條曲線的最大差值為4.56 μm.該誤差不會(huì)對(duì)曲線整體形狀造成影響.本文的試驗(yàn)結(jié)果符合理論上互檢得到位置關(guān)系曲線的規(guī)律，可以驗(yàn)證檢測(cè)結(jié)果的正確性.

5 結(jié) 論

1) 本文成功設(shè)計(jì)了一種在線測(cè)量兩豎直平行平面位置關(guān)系的檢測(cè)機(jī)構(gòu).試驗(yàn)結(jié)果中，互為基準(zhǔn)檢測(cè)得到的位置關(guān)系曲線接近重合，與理論上兩豎直平行平面互檢得到的位置關(guān)系曲線規(guī)律相同，表明了該檢測(cè)機(jī)構(gòu)可以準(zhǔn)確地獲得兩個(gè)豎直平行平面的位置關(guān)系，證明了該測(cè)量方法可以應(yīng)用于實(shí)際位置關(guān)系的測(cè)量.

2) 與現(xiàn)有的平行度評(píng)估方法相比，該方法豐富了位置誤差的形式.位置曲線使兩豎直平行平面位置誤差的描述更加具體.該研究對(duì)實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量和裝配過程數(shù)字化等現(xiàn)代工業(yè)要求具有重要意義.