數(shù)字全息顯微中的相位像差自動補償算法

馬樹軍，方 銳

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

數(shù)字全息顯微技術(shù)是一種無標(biāo)簽、非接觸、無創(chuàng)的成像技術(shù).數(shù)字全息顯微技術(shù)把傳統(tǒng)的全息再現(xiàn)技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)結(jié)合起來構(gòu)建觀察和測量被測物體的三維形貌，并對物體的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化分析，在生物細(xì)胞檢測[1]、MEMS器件形貌測量[2]和應(yīng)力應(yīng)變分析[3]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.然而，在數(shù)字全息顯微光路中，由于物鏡和離軸角的存在，重建的相位圖總是包含一次和二次相位像差.這兩種相位像差存在于數(shù)字全息顯微光路中，嚴(yán)重影響了被測物體三維形貌的測量，因此必須采取相位像差補償算法對其進(jìn)行像差補償.

數(shù)字全息顯微技術(shù)中相位像差的補償方法主要分為兩大類:數(shù)值補償法和物理補償法.然而，物理補償方法不僅使得數(shù)字全息系統(tǒng)設(shè)置更加復(fù)雜和昂貴，而且在實驗操作中需要精確地調(diào)整.因此，數(shù)值相位像差補償算法逐漸成為研究的熱點，如澤尼克多項式[4-6]、主成分分析法[7]和基于雙擬合和背景分割的方法[8]等.然而，上述方法都是基于最小二乘擬合原理，當(dāng)對包含被測物體的解包裹相位圖直接進(jìn)行最小二乘擬合時，補償后被測物體的相位值與實際相位值有很大的誤差.基于深度學(xué)習(xí)的方法可以實現(xiàn)背景區(qū)域和樣品區(qū)域的分割，完成對相位像差的補償，但該方法不僅訓(xùn)練過程耗時，而且需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來進(jìn)行模型訓(xùn)練[9-10].

本文提出了一種基于背景分割的相位像差自動補償方法，結(jié)合水平集圖像分割技術(shù)，對系統(tǒng)的相位像差進(jìn)行有效的補償，整個過程只需要一張簡單的全息圖.通過搭建的離軸數(shù)字全息顯微實驗平臺，對被測物體進(jìn)行實驗，驗證了本文所提算法的可行性和準(zhǔn)確性.

1 相位像差補償原理

數(shù)字全息顯微技術(shù)對被測物體的測量需要全息圖的記錄和再現(xiàn)像的重建兩個步驟.在記錄步驟中，用CCD或CMOS相機獲取由物光波和參考波干涉形成的全息圖.全息圖的強度分布為

H=|O+R|2=|O|2+|R|2+OR*+O*R.

(1)

其中:O和R分別表示為物光波和參考光波;OR*和O*R為干涉項；O*和R*分別表示為物光波和參考光波的共軛項.

在重建步驟中，利用角譜法對全息圖進(jìn)行數(shù)值重建，得到包裹的相位圖像.相位展開后，重建的相位圖像可以表示為

φrec(x,y)=φobject(x,y)+φerror(x,y).

(2)

其中:φobject(x,y)為被測物體相位；φerror(x,y)為系統(tǒng)相位像差.

本文所提基于背景分割的相位像差自動補償算法流程圖如圖1所示.首先通過角譜法對采集的全息圖進(jìn)行相位重建，得到其解包裹相位圖φrec(x,y)，接著利用最小二乘擬合算法直接對包含被測物體的解包裹相位圖進(jìn)行粗略補償，然后利用水平集圖像分割技術(shù)對粗略補償后的相位圖進(jìn)行背景分割和二值化處理，只留下背景區(qū)域，得到對應(yīng)的相位掩模板.利用得到的相位掩模板對包含被測物體的解包裹相位圖φrec(x,y)進(jìn)行處理，得到不含被測物體的解包裹相位圖，最后利用最小二乘擬合算法對其進(jìn)行相位像差補償，即可得到擬合的系統(tǒng)相位像差φfit(x,y).其擬合過程:

φfit(x,y)=a1+a2x+a3y+a4xy+a5x2+a6y2.

(3)

其中，ai(i=1,2,…,6)為該擬合表達(dá)式的各項系數(shù).

(4)

其中，m是背景區(qū)域內(nèi)點的總數(shù).通過解該線性方程即可求出擬合表達(dá)式的各項系數(shù).

最后用包含被測物體的解包裹相位φrec(x,y)減去擬合的系統(tǒng)總像差φfit(x,y)，即可獲得被測物體的真實相位值.

φobject(x,y)=φrec(x,y)-φfit(x,y).

(5)

從上述提出的相位像差自動補償原理可以得出，基于圖像分割的相位像差自動補償算法消除了被測樣品對擬合的系統(tǒng)相位像差φfit(x,y)的影響，因此可以實現(xiàn)對被測物體的相位值進(jìn)行精確補償.

2 基于水平集的圖像分割原理

水平集圖像分割方法于1988年被Osher等提出[11-13]，該方法已經(jīng)被廣泛使用在解決各種圖像分割處理以及計算機模式識別方面.水平集的演化方程為

(6)

其中:F為給定的速度函數(shù);I為經(jīng)過粗略補償后的相位圖I的梯度.假設(shè)離散空間的間隔為h，則在n時刻，離散空間某一點(i,j)處的水平集函數(shù)速度函數(shù)為圖像I的梯度為其中Δt為時間步長.則離散化的水平集函數(shù)為

(7)

采用有限差分法對公式(7)進(jìn)行求解，可得

(8)

通過對公式(8)不斷地迭代來更新水平集函數(shù)，即可實現(xiàn)基于水平集的圖像分割，完成樣品區(qū)域和背景區(qū)域的自動分割.

3 實驗結(jié)果及討論

本次實驗的離軸數(shù)字全息顯微實驗裝置如圖2所示，該實驗裝置基于邁克爾遜干涉儀原理進(jìn)行搭建.

波長為632.8 nm的激光束通過分光棱鏡分成兩束光，一束作為參考波經(jīng)反光鏡反射回來，另一束作為物光波照射到被測物體上記錄被測物體的波前信息反射回來，兩束光在CCD平面上干涉形成全息圖，由CCD相機記錄(像素:1 280×960，像素大小為3.75 μm).通過搭建的該數(shù)字全息實驗裝置，對美軍分辨率板(該樣品的臺階高度約為80 nm)進(jìn)行了測量.

首先，通過圖2所示的實驗裝置原理圖來搭建所需的實驗平臺，對被測物體進(jìn)行測量，采集被測物體的全息圖，并將該物體的全息圖保存到計算機中，如圖3所示.

接著，利用角譜法對該全息圖進(jìn)行相位重建，并對其進(jìn)行相位解包裹，得到包含被測物體的解包裹相位圖，如圖4a所示.然后通過最小二乘算法直接對包含被測物體的解包裹相位圖進(jìn)行擬合，擬合的系統(tǒng)相位像差如圖4b所示，最后得到經(jīng)過粗略補償后的被測物體的相位值，補償結(jié)果如圖4c所示.

通過水平集圖像分割和二值化處理對粗略補償后的相位圖的樣品區(qū)域和背景區(qū)域進(jìn)行分割，獲得對應(yīng)的相位掩模板，水平集圖像分割效果如圖5a所示(白色分割曲線將被測物體包圍)，相位掩模板如圖5b所示.

通過相位掩模板得到不包含被測物體的解包裹相位圖，如圖6a所示.最后，利用最小二乘算法對其進(jìn)行擬合，擬合的系統(tǒng)相位像差如圖6b所示，最終得到相位像差補償后的相位圖，補償效果如圖6c所示.

為了更清楚地展示所提算法的可行性和相位像差補償精度，實驗中分別對直接對包含被測物體的解包裹相位圖進(jìn)行補償?shù)男Ч麍D和本文所提算法相位像差補償?shù)男Ч麍D中的第220行的高度值作圖，結(jié)果如圖7所示.

通過引入均方根誤差(RMSE)來定量計算在220行經(jīng)過兩種算法補償后的被測物體的高度部分與真實高度(約為80 nm)的偏差程度，計算結(jié)果如圖8所示.

為了驗證本文所提算法的相位像差補償精度，在實驗中對比了直接進(jìn)行相位像差補償?shù)淖钚《藬M合算法，該算法的補償效果如圖4c所示，本文所提算法的補償效果如圖6c所示.由圖7和圖8可以得出:由于重建的解包裹相位圖包含被測物體，當(dāng)直接對解包裹相位圖進(jìn)行最小二乘擬合時，最終得到的被測物體的相位值和真實結(jié)果會有很大的誤差.然而，本文所提算法消除了被測物體相位值的影響，因此經(jīng)過本文所提算法得到的相位像差補償結(jié)果更接近于被測物體的實際高度值，補償效果更好，精度更高.

4 結(jié) 語

通過角譜法重建的解包裹相位圖，利用最小二乘擬合算法直接對其進(jìn)行相位像差補償時，由于包含被測物體，補償后獲得的被測物體的相位值與真實相位值存在很大的誤差.因此，本文提出一種基于背景分割的數(shù)字全息顯微相位像差自動補償算法，該算法結(jié)合水平集圖像分割技術(shù)，把經(jīng)過粗略補償后的樣品區(qū)域和背景區(qū)域分割出來，去除被測物體相位值的影響，再對不含被測物體的解包裹相位圖進(jìn)行相位像差補償.通過實驗充分驗證了該算法的準(zhǔn)確性，獲得了精確的補償效果.