基于自適應(yīng)UKF的鋰離子動(dòng)力電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)

章軍輝, 李 慶, 陳大鵬, 趙 野

(1. 中國科學(xué)院 微電子研究所，北京 100029；2. 江蘇物聯(lián)網(wǎng)研究發(fā)展中心，江蘇 無錫 214135；3. 無錫物聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新中心有限公司，江蘇 無錫 214135)

鋰離子動(dòng)力電池作為新能源電動(dòng)汽車的重要供能來源，準(zhǔn)確估計(jì)其荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)[ 1-3]、健康狀態(tài)(state of health，SOH)[4-5]，能夠有效預(yù)估汽車可行駛里程，充分合理利用電池，延長電池使用壽命以及提高整車運(yùn)行效率，對加快汽車電動(dòng)化進(jìn)程具有重要實(shí)際意義.

目前，電池SOC估計(jì)方法主要有:①安時(shí)積分(ampere-hour counting, AH)法[6]，存在累計(jì)誤差、SOC初值校準(zhǔn)的問題；②開路電壓(open circuit voltage, OCV)法[7]，需要長時(shí)間靜置，不適用于工作中的電池狀態(tài)估計(jì)；③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]，對數(shù)據(jù)集的依賴性較強(qiáng)，且算法的抗擾動(dòng)能力不足；④基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF) 進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)[9]，EKF通過對系統(tǒng)非線性函數(shù)進(jìn)行一階Taylor展開，再用卡爾曼濾波(KF)公式對目標(biāo)的狀態(tài)作最優(yōu)估計(jì)，而對于強(qiáng)非線性系統(tǒng)來說，EKF濾波性能極不穩(wěn)定，甚至發(fā)散，此外Jacobian矩陣計(jì)算復(fù)雜易出錯(cuò)；⑤基于無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)[10]，UKF采用一系列確定樣本來近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度分布，能夠有效解決由系統(tǒng)非線性加劇而引起的濾波發(fā)散問題，但其估計(jì)精度仍然受到電池等效模型準(zhǔn)確性的影響；⑥基于粒子濾波(particle filter, PF)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)[11]，PF采用大量粒子來近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度分布，適用于強(qiáng)非線性、非高斯系統(tǒng)，但存在計(jì)算負(fù)荷重、粒子退化等問題.

電池SOH 表示電池的老化程度，主要表現(xiàn)為:電池的歐姆內(nèi)阻增大，電池的當(dāng)前最大可用容量降低，電池的能量密度與功率密度降低.目前，電池SOH估計(jì)方法主要有:①內(nèi)阻法[12]，對于毫歐級的內(nèi)阻來說，量測難度較大；②電化學(xué)阻抗法[13]，常用于實(shí)驗(yàn)室分析電池健康狀態(tài)；③數(shù)學(xué)模型法[9-10,14]，電池系統(tǒng)的非線性以及環(huán)境的不確定性，將影響數(shù)學(xué)建模的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響到估計(jì)精度；④基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測[15]，如支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、粒子濾波等，該類方法不需要對象系統(tǒng)的機(jī)理知識(shí)，通過數(shù)據(jù)挖掘來預(yù)測其中的隱含信息，以解決模型失配的問題，然而，因通常所采集數(shù)據(jù)的有限性、不確定性，也導(dǎo)致該方法在工程實(shí)施時(shí)具有一定的局限性.

KF，EKF，UKF等濾波算法中，通常是假設(shè)過程噪聲和量測噪聲服從預(yù)設(shè)的正態(tài)分布，而實(shí)際上若噪聲的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的話，可能會(huì)導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散.為改善電池狀態(tài)估計(jì)精度、估計(jì)算法的自適應(yīng)容錯(cuò)性等實(shí)用化問題，本文發(fā)展了一種自適應(yīng)UKF的電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)算法.首先構(gòu)建電池等效模型的狀態(tài)空間方程；其次基于UKF框架在線滾動(dòng)估計(jì)電池SOC、電池等效模型的歐姆內(nèi)阻，在無跡變換(UT)時(shí)對量測方程進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，同時(shí)在循環(huán)迭代過程中實(shí)時(shí)更新高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)；接著設(shè)計(jì)了一種電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)策略，實(shí)時(shí)跟蹤并對電池等效模型參數(shù)進(jìn)行在線更新，解決了模型參數(shù)時(shí)變的問題；最后對該算法的估計(jì)效果進(jìn)行了驗(yàn)證與探討.

1 電池等效模型

鋰離子動(dòng)力電池的一階等效模型如圖1所示，圖中：Re為電池的歐姆內(nèi)阻;Rc為電池的極化內(nèi)阻;C為電池的極化電容;It為電池的放電電流；Uo,t為電池兩端的觀測電壓；Et為電池的平衡電動(dòng)勢(balanced electro-motive force,B-EMF).

根據(jù)圖1所示的電池模型，有

(1)

Et=ReIt+Uc,t+Uo,t.

(2)

式中:Uc,t為電池極化內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降;τ=RcC為時(shí)間常數(shù).

電池SOC的安時(shí)積分法[6]定義為

(3)

式中:St0為電池t0時(shí)刻的荷電狀態(tài);Q0為電池的標(biāo)稱容量;η為充放電效率.

1.1 電池SOC的數(shù)學(xué)描述

令x1(k)=[S(k),Uc(k)]T作為狀態(tài)向量;y1(k)=Uo(k)作為系統(tǒng)輸出;u(k)作為控制輸入;w(k)，v(k)作為系統(tǒng)擾動(dòng);Ts為采樣周期.根據(jù)式(1)～式(3)，建立以x1(k)為狀態(tài)向量的離散狀態(tài)空間方程:

(4)

式中:u(k)=I(k);w(k)=[w1(k),w2(k)]T為過程噪聲;v(k)為觀測噪聲，各系數(shù)矩陣滿足:

其中，Et=f{S(k)}表示電池的平衡電動(dòng)勢Et與電池荷電狀態(tài)SOC之間的映射關(guān)系，該關(guān)系會(huì)受溫度、電池老化程度等因素的影響.電池SOC狀態(tài)空間模型中，歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻是事先已辨識(shí)的.

1.2 電池SOH的數(shù)學(xué)描述

電池SOH可以通過電池的歐姆內(nèi)阻來間接衡量[16].將電池的荷電狀態(tài)、極化電壓視為已知量，建立關(guān)系式:

Re,t+1=Re,t+rt,

(5)

Et=Re,tIt+Uc,t+Uo,t.

(6)

式中，rt為過程噪聲.

令x2(k)=Re(k)作為狀態(tài)變量，進(jìn)而建立以x2(k)為狀態(tài)變量的離散狀態(tài)空間方程:

(7)

式中，q(k)為觀測噪聲，各系數(shù)滿足:

E=-I(k),
F=f{S(k)}-Uc(k).

2 電池狀態(tài)估計(jì)

2.1 基于自適應(yīng)UKF框架的SOC估計(jì)

2.1.1 自適應(yīng)UKF算法

式(4)所示的狀態(tài)空間模型是非線性的，考慮到EKF存在線性化誤差較大、濾波不穩(wěn)定等問題，本文采用UKF來處理非線性估計(jì)問題.UKF采用UT來近似非線性模型，即通過某種計(jì)算規(guī)則構(gòu)造出Sigma點(diǎn)集來間接逼近非線性系統(tǒng)的狀態(tài)分布，能夠有效避免由系統(tǒng)非線性加劇而引起的濾波發(fā)散問題.

為了降低UKF的計(jì)算開銷，UT變換時(shí)對量測方程進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，以降低循環(huán)迭代過程中的計(jì)算負(fù)荷；為了提高UKF估計(jì)算法的自適應(yīng)容錯(cuò)能力，在迭代過程中，不斷更新過程噪聲的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)以減少狀態(tài)估計(jì)誤差.

具體算法設(shè)計(jì):

1) UT變換.

①構(gòu)造Sigma點(diǎn)集{Xi}:

(8)

不難發(fā)現(xiàn)，Sigma點(diǎn)集{Xi}是由2N+1維列向量構(gòu)成的.為了更好地逼近系統(tǒng)狀態(tài)分布的集中趨勢，對Sigma點(diǎn)集{Xi}進(jìn)行權(quán)值設(shè)計(jì)[10]：

(9)

式中:i∈(1,2N);α用來確定Sigma點(diǎn)集的分布，取值范圍為(10-4, 1)；β反映系統(tǒng)狀態(tài)的分布情況，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)為高斯分布時(shí)，取值為2；λ=α2(N+k)-N，影響逼近精度，其中,參數(shù)k可調(diào)，通常取0.

②對Sigma點(diǎn)集進(jìn)行非線性變換.

如圖2所示，對Sigma點(diǎn)集進(jìn)行非線性變換:

(10)

式中，f{·}，h{·}分別反映式(4)所示模型中輸入對狀態(tài)轉(zhuǎn)移、狀態(tài)轉(zhuǎn)移對輸出的影響.

這里對h{·}進(jìn)行準(zhǔn)線性化處理，即把Et=f{S(k)}函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)換成電動(dòng)勢與電池SOC的一一映射表，再通過查表的方法來減少迭代過程中的計(jì)算量.

2) 一步迭代算式.

令過程噪聲w(k)服從N(0,Q)分布，觀測噪聲v(k)服從N(0,R)分布.

①時(shí)間更新.

(11)

②量測更新.

(12)

③過程噪聲特性更新.

不準(zhǔn)確的噪聲統(tǒng)計(jì)特性往往會(huì)引起濾波結(jié)果發(fā)散，基于最大后驗(yàn)估計(jì)(maximum a posteriori, MAP)的Sage-Husa自適應(yīng)濾波器能夠較好地估計(jì)出噪聲的一階矩與二階矩，其原理清晰、計(jì)算簡單，在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用.

采用Sage-Husa估計(jì)方法對過程噪聲的方差Q進(jìn)行在線估計(jì)，同時(shí)引入遺忘因子以降低歷史數(shù)據(jù)的影響.

(13)

2.1.2 收斂性判斷

Sage-Husa估計(jì)器是一種次優(yōu)的無偏估計(jì)，用一步預(yù)測來估計(jì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，容易導(dǎo)致噪聲二階矩失去正定性或半正定性，從而引起濾波發(fā)散.反觀式(13)，在估計(jì)噪聲二階矩時(shí)，式中存在減法運(yùn)算，故在濾波過程中難以保證二階矩的非負(fù)定性.

為了避免由誤差協(xié)方差矩陣負(fù)定而導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)，迭代過程中需對濾波結(jié)果的收斂性進(jìn)行判斷.

(14)

式中：trace{·}為求跡運(yùn)算；γ為可調(diào)系數(shù)且γ≥1.

上述UKF迭代過程中，若如式(14)所示的判據(jù)不成立，則修正Px:

(15)

2.2 基于自適應(yīng)UKF框架的SOH估計(jì)

電池歐姆內(nèi)阻能夠間接表征電池的SOH健康狀態(tài)，而電池歐姆內(nèi)阻會(huì)受電池SOC、溫度、電池老化程度等因素的影響.為了提高電池等效模型的準(zhǔn)確性以及動(dòng)態(tài)反映電池SOH的能力，有必要對電池歐姆內(nèi)阻進(jìn)行實(shí)時(shí)估算.

與SOC估計(jì)類似，僅需將式(4)所示模型換成式(7)所示模型，即可實(shí)現(xiàn)電池歐姆內(nèi)阻的在線滾動(dòng)估計(jì).

由于電池SOH隨著電池內(nèi)阻的增大而逐漸衰減，故可據(jù)此特性對電池SOH進(jìn)行間接量化，其數(shù)學(xué)描述[17]為

(16)

式中:REOL為電池壽命終結(jié)時(shí)的內(nèi)阻值;R0為電池出廠時(shí)的內(nèi)阻值;Re為在線辨識(shí)的內(nèi)阻值.

此外，電池老化的另一種表現(xiàn)為電池當(dāng)前最大可用容量的降低，故亦可據(jù)此特性對電池SOH進(jìn)行間接量化，其數(shù)學(xué)描述[18]為

(17)

式中:Qpresent為當(dāng)前電池最大可用容量;Q0為電池出廠時(shí)的額定容量.

2.3 電池狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)策略

基于一階RC網(wǎng)絡(luò)對電池SOC估計(jì)時(shí)，假設(shè)模型參數(shù)Re是事先已辨識(shí)的，在實(shí)際工程中，考慮到電池老化等因素的影響，有必要對模型參數(shù)進(jìn)行在線更新，以保證電池SOC的估計(jì)精度.為此，設(shè)計(jì)了一種聯(lián)合在線估計(jì)算法，如圖3所示.

該算法充分考慮了電池狀態(tài)之間緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，能夠較好地適用于動(dòng)態(tài)工況，主要步驟如下:

步驟 1 模型參數(shù)初始化；

步驟 2 基于SOH狀態(tài)空間模型，采用UKF框架，在線估計(jì)電池歐姆內(nèi)阻；

步驟 3 基于SOC狀態(tài)空間模型，采用UKF框架，在線估計(jì)電池SOC、極化參數(shù)；

步驟 4 根據(jù)步驟2中辨識(shí)得到的歐姆內(nèi)阻更新步驟3中UKF迭代過程中的內(nèi)阻參數(shù)，而步驟3中估計(jì)得到的電池狀態(tài)參數(shù)又將進(jìn)一步修正步驟2中的模型參數(shù).

此外，電池老化、工作環(huán)境等因素會(huì)影響到SOC與OCV的映射關(guān)系，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可通過實(shí)驗(yàn)方法擬合出不同條件下的OCV_SOC曲線，進(jìn)而對應(yīng)查表以期改善狀態(tài)估計(jì)效果.

3 仿真驗(yàn)證

本文的實(shí)驗(yàn)對象為合肥國軒公司的一個(gè)內(nèi)含12串單體的電池包.要想獲取電池的平衡電動(dòng)勢，必須在電池內(nèi)部處于平衡狀態(tài)時(shí)來量測電池的端電壓.這里，淺放-靜置實(shí)驗(yàn)條件為:環(huán)境溫度為25 ℃，單體標(biāo)稱容量為30 Ah，充放電效率為0.95，放電倍率為0.6 C，放電電流為18 A，放電時(shí)長為1 min，靜置時(shí)長為30 min.

通過淺放-靜置實(shí)驗(yàn)，對一階RC網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，模型參數(shù)初值見表1.

表1 基于一階RC網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)

此外，該實(shí)驗(yàn)條件下，電池平衡電動(dòng)勢與SOC之間的擬合曲線如圖4所示.

考慮到老化、溫度等內(nèi)在和外在因素的影響，工程實(shí)施時(shí)需盡可能多地?cái)M合出不同條件下的OCV_SOC映射表.

本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)聯(lián)合估計(jì)方法記為JUKF(joint estimation based on UKF)估計(jì)，對比實(shí)驗(yàn)如下.

3.1 JUKF與UKF估計(jì)對比

文獻(xiàn)[4]表明，鋰離子電池的歐姆內(nèi)阻受溫度、電池SOC的影響，當(dāng)溫度或電池SOC較高時(shí)，電池活性增強(qiáng)，歐姆內(nèi)阻較小，反之亦然.

實(shí)驗(yàn)條件:

1) 采用恒流放電工況，采樣周期為60 s；

2) 放電實(shí)驗(yàn)過程中，同時(shí)將恒溫箱溫度由25 ℃緩慢升至30 ℃.

將本文設(shè)計(jì)的JUKF估計(jì)與UKF估計(jì)[10]方法進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖5所示.

通過實(shí)驗(yàn)得出，JUKF估計(jì)精度較高，最大誤差約為1%，而UKF估計(jì)的最大誤差約為3%，即JUKF能夠較好地適應(yīng)電池模型參數(shù)的時(shí)變特性，估計(jì)效果要優(yōu)于UKF.

3.2 曲線收斂性對比

實(shí)驗(yàn)條件:

1) 常溫下進(jìn)行恒流放電，采樣周期為30 s；

2) SOC真實(shí)值為92%，而初值標(biāo)定為99%.

通過實(shí)驗(yàn)得出，在SOC初值標(biāo)定不準(zhǔn)的情況下，采用AH估計(jì)的曲線始終不能收斂于期望軌跡，這是由于AH法是開環(huán)估計(jì)，缺少反饋校正網(wǎng)絡(luò)所導(dǎo)致的，而采用JUKF估計(jì)解決了AH估計(jì)因SOC初值標(biāo)定不準(zhǔn)而導(dǎo)致曲線無法收斂的問題.

3.3 內(nèi)阻估計(jì)

實(shí)驗(yàn)條件:常溫下進(jìn)行恒流放電，采樣周期為30 s.

如圖7所示，內(nèi)阻初值標(biāo)定分別為5,7 mΩ時(shí)，經(jīng)過JUKF迭代運(yùn)算，兩條估計(jì)曲線趨于一致，即內(nèi)阻估計(jì)結(jié)果受初始取值的影響不明顯.此外，開始階段，由于電池放電過程中會(huì)產(chǎn)生熱量，內(nèi)阻阻值有略微減小過程，而隨著電池SOC降低，內(nèi)阻阻值呈增大趨勢.

3.4 計(jì)算復(fù)雜度對比

實(shí)驗(yàn)條件:

1) 上位機(jī)配置參數(shù)為1.3 Hz主頻、四核、4 GB內(nèi)存，仿真軟件采用Matlab2015；

2) 分別采用OCV_SOC映射表、四階擬合曲線的方法來表示量測方程；

3) UKF迭代步數(shù)為100步，且重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為50次.

上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，完成100步迭代，采用OCV_SOC映射表的方法，平均時(shí)間開銷約為108.6 ms，四階擬合曲線的多項(xiàng)式系數(shù)向量為[-3.255 9, 8.06,-7.118,2.760 3,2.851 8]，采用該方法的平均時(shí)間開銷約為121.1ms，即文中采用準(zhǔn)線性化處理的方法能夠在一定程度上降低UKF迭代過程中的計(jì)算負(fù)荷.

4 結(jié) 論

1) JUKF估計(jì)充分考慮了電池SOC、內(nèi)阻之間緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，其估計(jì)效果優(yōu)于UKF，能夠較好地適應(yīng)電池模型參數(shù)的時(shí)變特性.

2) 相比標(biāo)準(zhǔn)UKF，JUKF對量測方程進(jìn)行了準(zhǔn)線性化處理，降低了循環(huán)迭代過程中的計(jì)算開銷；采用帶遺忘因子的Sage-Husa自適應(yīng)估計(jì)方法對過程噪聲的統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)進(jìn)行遞推估計(jì)與修正，提高了UKF估計(jì)算法的自適應(yīng)容錯(cuò)能力；同時(shí)實(shí)時(shí)跟蹤濾波的收斂性，若呈發(fā)散趨勢時(shí)，通過自適應(yīng)衰減因子對誤差協(xié)方差進(jìn)行懲罰以抑制濾波發(fā)散，從而保證了濾波過程的數(shù)值穩(wěn)定性.

3) JUKF估計(jì)解決了工程上AH開環(huán)估計(jì)不能收斂的問題，為電池SOC在線校正提供了一種研究思路與方法.