基于改進三次指數(shù)平滑法的航材需求預(yù)測

史永勝，王文琪

(中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

需求預(yù)測的方法有很多，目前針對于航材需求預(yù)測使用較多的預(yù)測算法有灰色預(yù)測算法GM(1,1)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(BP)、支持向量機算法(SVM)。這些方法對提高航材需求預(yù)測的精度具有很大的幫助，但也存在一定的弊端[4]。其中GM(1,1)模型要求時間序列必須呈現(xiàn)單調(diào)上升或單調(diào)下降的趨勢，而且該方法對于那些隨機波動性較大的數(shù)據(jù)序列擬合效果不理想；SVM算法對較大規(guī)模的數(shù)據(jù)計算不可行[5]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要的數(shù)據(jù)量較大，且容易陷入局部最小值從而使得訓(xùn)練沒完成就已經(jīng)結(jié)束[6]?？紤]到航材需求具有較強的季節(jié)性和趨勢性要求，本文采用時間序列預(yù)測算法中的三次指數(shù)平滑法對航材進行需求預(yù)測，并且采用粒子群算法對平滑系數(shù)進行優(yōu)化選取。針對于粒子群算法局部搜索效率較低的缺點，采用動態(tài)領(lǐng)域搜索策略對其進行改進，以此設(shè)計出可自動調(diào)整平滑系數(shù)的三次指數(shù)平滑模型,為民航業(yè)提供了一種可提高航材需求預(yù)測精度的方法。

1 指數(shù)平滑法與粒子群算法

1.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法ES[7,8](exponential smoothing)是布朗所提出的，它是一種時間序列分析預(yù)測方法，通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對未來時間的數(shù)值進行預(yù)測。其本質(zhì)是每一期的指數(shù)平滑值都是該期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)。其數(shù)學(xué)表達式定義為

yt=αxt-1+(1-α)yt-1

(1)

其中，xt-1是時間t-1時的實際觀察值，yt-1是時間t-1時的預(yù)測值，yt是時間t時的預(yù)測值，α和1-α為權(quán)數(shù) (0<α<1)。α也叫作平滑系數(shù)，α值主要反映原始值以及近期值對預(yù)測數(shù)據(jù)的影響程度。α值越大，近期值對本次預(yù)測值的影響程度越大；反之越小。根據(jù)所要預(yù)測的數(shù)據(jù)序列的類型，指數(shù)平滑法可分為3種類型，如圖1所示。

圖1 指數(shù)平滑法類型

一次指數(shù)平滑法適用于無明顯的數(shù)值波動的序列；對于線性趨勢的數(shù)值序列但無季節(jié)性要求時，可用二次指數(shù)平滑法；而對于具有明顯的趨勢性變化以及季節(jié)性要求的數(shù)據(jù)序列，則用三次指數(shù)平滑法。本文是針對于航材為對象而進行的研究，因其具有明顯的趨勢變化以及季節(jié)性要求，所以采用三次指數(shù)平滑法來對航材建立需求預(yù)測模型。

1.2 三次指數(shù)平滑法

三次指數(shù)平滑法[9-11](Holt-Winters)實質(zhì)是在二次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上進行的第三次指數(shù)平滑。它主要目的是為了求解出最合適的平滑系數(shù)，建立出更好的預(yù)測模型，它適用于所有的關(guān)于時間序列的求解問題。三次指數(shù)平滑法的公式如下

St(1)=αyt+(1-α)St-1(1)
St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2)
St(3)=αSt(2)+(1-α)St-1(3)

(2)

其中，St(1)、St(2)、St(3)表示t時刻的一、二、三次平滑值，yt是所取得的時序數(shù)據(jù)。其預(yù)測未來m期數(shù)值的模型公式為

該研究結(jié)果顯示：感染產(chǎn)超廣譜β-內(nèi)酰胺酶大腸埃希菌患者有26例，所占比30.23%感染大腸埃希菌的患者有60例，所占比69.77%。感染大腸埃希菌的患者多于感染產(chǎn)超廣譜β-內(nèi)酰胺酶大腸埃希菌患者。糖尿病患者的免疫力低下，腸道內(nèi)的菌群環(huán)境會失去平衡，且菌群堆積沒時間一長就會導(dǎo)致尿路感染。

Ft+m=at+btm+ctm2(m=1,2,3,…)

(3)

其中，at、bt、ct為第t期的預(yù)測參數(shù)

(4)

1.3 粒子群算法

粒子群算法PSO[12](particle swarm optimization)是一種對集群尋優(yōu)的智能計算技術(shù)，通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解。算法實現(xiàn)起來比較簡單，而且不需要對太多的參數(shù)進行設(shè)置。它的基本思想是算法中的單個粒子找到離自己最近的解，共享給整個群體逐漸改變自己的方向從而使它們向某個確定的解進行聚集[13]。其中位置p和速度v是每個粒子特有的兩個屬性。使用pbest記錄單個粒子搜索到的最優(yōu)值，使用gbest記錄粒子群到目前為止搜尋到的最優(yōu)值。根據(jù)找到的最優(yōu)值，按照下面公式來更新粒子的速度和位置

vk+1=wvk+c1rand()(pbestk-pk)+
c2rand()(gbestk-pk)
pk+1=pk+vk+1

(5)

其中，c1、c2指學(xué)習(xí)因子，w表示加權(quán)系數(shù)，rand() 為 [0,1] 范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

2 基于改進PSO優(yōu)化Holt-Winters預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1 領(lǐng)域動態(tài)搜索策略

PSO算法在初步搜索時，要在一個較大的空間范圍內(nèi)進行搜索，但是隨著迭代次數(shù)的增加，全局最優(yōu)的位置可能接近于或者存在于當前最優(yōu)解的領(lǐng)域內(nèi)。如果此時仍在大范圍內(nèi)進行搜索，可能會降低搜索的效率。因此針對于PSO算法的不足，提出一種可動態(tài)調(diào)整的領(lǐng)域搜索策略，其含義可以解釋為跳出當前最優(yōu)解對原解進行該位置的領(lǐng)域搜索。使用pd表示當前最優(yōu)的搜索位置，使用pl表示領(lǐng)域位置，則

pd=pl±op

(6)

op代表誤差絕對值，op的大小與迭代次數(shù)有一定的關(guān)系，隨著迭代次數(shù)的增加，局部最優(yōu)逐漸向全局最優(yōu)進行靠攏，使得op變得越來越小，最后逐漸接近于0

(7)

式中：nNum′代表到目前為止的迭代次數(shù)，S表示目前搜索的最優(yōu)值，S′代表當前所有粒子的平均最優(yōu)值，a為取定常數(shù)。

下面將改進PSO的算法流程描述如圖2所示。

圖2 改進PSO算法流程

2.2 平滑初始值的選取

對于平滑初始值的確定一般采用以下兩種方式：

(1)如果數(shù)據(jù)項較多時 (t>15)，就會忽略初始值對預(yù)測值的影響，此時平滑值的初始取值采用下式表述

S1(1)=S1(2)=S1(3)=y1

(8)

(2)如果數(shù)據(jù)項較少時 (t≤15)，初始值的確定對預(yù)測的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，為了使影響的效果降到最小，就采用下面另種形式表述

(9)

2.3 平滑系數(shù)α的動態(tài)評估選取方法

α的取值范圍是0～1，一般情況下，為了不造成對前后數(shù)據(jù)的偏向態(tài)勢，使其取值一般不超過0.8。將不同取值范圍的α適用的序列列舉見表1。

表1 不同取值范圍的α適用的序列

對于α的選取，按照以往的傳統(tǒng)模型來說，通常是根據(jù)近幾年的走勢，依據(jù)專家經(jīng)驗判斷確定，沒有本質(zhì)的參考依據(jù)，這樣就會很難找到最符合要求的參數(shù)。α一旦確定，它就是一個定值，當數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的時候，傳統(tǒng)的選取方法就無法順應(yīng)環(huán)境的變化，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的誤差太大，以此滿足不了實際的需求。因而，為了彌補此不足，本文借助于PSO算法動態(tài)調(diào)整α來改進Holt-Winters方法進而對航材進行預(yù)測。

根據(jù)航材需求的趨勢變化，α取值范圍，即粒子的空間搜索范圍設(shè)定為0.2～0.8。通過設(shè)置一定的迭代次數(shù)間斷地引用領(lǐng)域搜索策略對搜索位置進行更新，計算每次迭代出的預(yù)測值與實際值之間的最小的誤差平方和對應(yīng)的動態(tài)系數(shù)作為本次運算的最好值。重復(fù)進行，迭代調(diào)整，直到達到最大的迭代次數(shù)nNum或者終止條件，輸出此時的最優(yōu)平滑系數(shù)以及對應(yīng)的預(yù)測值。

將其整個預(yù)測模型的流程描述如下：

步驟1 從已有的數(shù)據(jù)中選取k個數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(8)、式(9)進行S1(1)、S1(2)、S1(3)初始化；

步驟2 初始化粒子的相關(guān)參數(shù)，根據(jù)式(2)、式(3)、式(4)進行需求更新，確定當前粒子的個體最優(yōu)值pbest以及群體最優(yōu)值gbest；

步驟3 更新個體粒子的p與v，評估最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，即最小的誤差平方和。接著按照以上改進的PSO流程算法求解出搜索范圍內(nèi)最小的適應(yīng)度函數(shù)值對應(yīng)的最優(yōu)的平滑系數(shù)α；

步驟4 根據(jù)求出的最優(yōu)平滑系數(shù)α進行下一期航材需求量的預(yù)測；

步驟5 接著去掉所取數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)，加入第k+1 個實測數(shù)據(jù)及步驟4中所取得的預(yù)測值，重復(fù)執(zhí)步驟2～步驟5，直到獲取所有預(yù)測結(jié)果。

3 仿真實驗與分析

3.1 實例驗證

為了驗證本文所建立的基于改進PSO優(yōu)化Holt-Winters預(yù)測模型方法的可靠性以及優(yōu)勢，取某單位某航材2005～2014年的需求數(shù)據(jù)進行分析。將航材需求數(shù)據(jù)列舉見表2。

表2 2005～2014年航材需求實際值

根據(jù)建立好的數(shù)學(xué)模型，將2005～2014年度消耗的航材數(shù)據(jù)代入模型進行計算驗證，并將此方法與采用靜態(tài)系數(shù)的傳統(tǒng)算法以及GM(1,1)方法進行對比。為了提高靜態(tài)系數(shù)取值的合理性，進行了多次實驗推理，發(fā)現(xiàn)當α取值范圍在0.33～0.48時預(yù)測精度較高。因此取靜態(tài)系數(shù)為0.35、0.4、0.45進行對比驗證，如圖3所示。

圖3 靜態(tài)系數(shù)求值與實際值的對比

由圖3可以看出，對于α，當它取0.45時，預(yù)測精度較取0.35與0.40時較高。因此取定值α=0.45與改進方法及GM(1,1)方法進行比較，其擬合曲線如圖4所示。

圖4 改進方法與其它方法對比結(jié)果

通過以上擬合曲線可以很好地看出動態(tài)平滑系數(shù)在進行航材預(yù)測時的擬合程度要好于其它兩個模型。為了進一步展現(xiàn)本文建立的預(yù)測模型的優(yōu)勢，對它做進一步的驗證。下面再根據(jù)以上得到的最優(yōu)動態(tài)系數(shù)對2015～2017年的航材進行需求預(yù)測，將預(yù)測對比結(jié)果顯示到表3，然后計算出這幾種算法產(chǎn)生的相對誤差以及平均相對誤差，對比結(jié)果見表4。

表3 3種模型方法預(yù)測結(jié)果對比

表4 相對誤差及其平均相對誤差

3.2 實驗結(jié)果分析

通過以上實例數(shù)據(jù)驗證能夠得出，本文所提出的動態(tài)平滑系數(shù)模型：通過改進粒子群算法反復(fù)迭代尋找最小誤差對應(yīng)的最優(yōu)系數(shù)來對航材進行預(yù)測，其預(yù)測的準確度較取定的靜態(tài)平滑系數(shù)以及GM(1,1)模型要高，更貼近真實值。通過計算得出的平均相對誤差較其它兩種形式得到的誤差結(jié)果要小。以此可以看出本文所構(gòu)建的模型方法在對航材需求量進行預(yù)測時具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

根據(jù)本文建立的需求預(yù)測模型，編寫算法進行程序設(shè)計，并對航材數(shù)據(jù)進行整理。結(jié)合航材具有季節(jié)性以及趨勢性變化的性質(zhì)，將Holt-Winters方法運用到航材需求預(yù)測中，并打破傳統(tǒng)的采用定值系數(shù)來建立Holt-Winters模型的方法，借助于改進PSO方法對平滑系數(shù)進行動態(tài)調(diào)整，以此來優(yōu)化所建模型。該優(yōu)化模型在一定程度上提高了航材需求預(yù)測的精度，得出更符合實際情況的航材需求預(yù)測量，對于航材部門的管理具有更好的實用性。