利用改正數(shù)信息的北斗三號實時精密單點定位及性能分析

王 樂，解世超，王浩浩，岳 帆，黃觀文

(長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054)

0 引言

2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，標志著北斗三號星座部署完成。北斗三號星座包括三種類型軌道衛(wèi)星，分別為3顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit, IGSO)衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛(wèi)星。目前，北斗三號部分衛(wèi)星尚未對外提供服務(wù)或服務(wù)產(chǎn)品精度低。同時，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星由于觀測數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量等原因，服務(wù)效果有待提高。

隨著北斗系統(tǒng)實時應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展和深入，用戶對實時定位精度的要求越來越高。目前，能夠提供用于單點定位的實時產(chǎn)品主要包括廣播星歷[1]、超快速星歷[2]和實時改正數(shù)信息[3]。很多學者對此進行了大量研究。孟祥廣等研究表明，北斗二號廣播星歷軌道精度基本優(yōu)于2m，鐘差精度約為10ns[4]。王海春等通過試驗獲得的北斗三號衛(wèi)星廣播星歷軌道三維方向精度優(yōu)于1m，鐘差精度優(yōu)于3.5ns[5]?？梢?，北斗廣播星歷軌道和鐘差精度相對較低。黃觀文等研究表明，超快速星歷預報6h鐘差精度約為1ns，12h優(yōu)于3ns[6]。楊宇飛等分析得到，北斗二號超快速鐘差預報24h精度約為7～9ns[7]?？梢姡焖佼a(chǎn)品預報鐘差精度較低。張龍平等計算的北斗二號IGSO和MEO衛(wèi)星實時軌道精度優(yōu)于30cm[8]。王樂等研究了北斗三號衛(wèi)星實時軌道和鐘差解算方法，獲取的北斗三號MEO衛(wèi)星實時軌道和鐘差優(yōu)于30cm和0.5ns[9]。

在利用實時改正數(shù)信息進行實時精密單點定位方面，夏鳳雨等利用改正數(shù)修正廣播星歷后的實時精密單點定位各方向精度均優(yōu)于20cm[10]。王樂等利用播發(fā)的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)實時改正信息計算的實時定位平面和高程精度分別優(yōu)于10cm和20cm，收斂時間約為40min[11]。劉行波等基于北斗二號實時軌道和鐘差，利用雙頻信號獲得了分米級動態(tài)定位精度，收斂時長約為1h[12]。但是，目前針對北斗三號實時精密單點定位性能分析的研究較少。

本文首先利用全球分布的國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring and Assessment System, iGMAS)和多模GNSS實驗網(wǎng)絡(luò)(the Multi-GNSS Experiment，MGEX)監(jiān)測站解算了北斗三號衛(wèi)星實時精密軌道和鐘差，并獲取了實時改正數(shù)。然后利用改正數(shù)和廣播星歷分別進行了雙頻靜態(tài)、雙頻動態(tài)、單頻靜態(tài)、單頻動態(tài)仿實時定位，并分析了其定位精度和收斂時長等性能。

1 利用改正數(shù)信息的實時精密單點定位方法

利用實時改正數(shù)進行實時精密單點定位，在獲取測站實時觀測數(shù)據(jù)和廣播星歷的同時，還需獲取衛(wèi)星實時精密軌道和鐘差改正數(shù)，并進行實時軌道和鐘差改正。在進行單頻實時精密單點定位時，還可能需要高精度的實時電離層參數(shù)信息。

實時改正數(shù)信息通過星歷數(shù)據(jù)期號(Issue of Data Ephemeris, IODE)參數(shù)與廣播星歷進行匹配，進而進行參數(shù)修正。對于GPS、GLONASS和GALILEO系統(tǒng)，IODE可從廣播星歷直接獲取，但是北斗三號廣播星歷中相應(yīng)位置參數(shù)暫不可用，因此本文IODE通過廣播星歷中周內(nèi)秒?yún)?shù)計算獲取，具體方法參考文獻[13]，實時軌道和鐘差解算參考文獻[9]。

1.1 實時軌道改正

實時軌道改正數(shù)信息中包含軌道坐標系下切向、法向和徑向的衛(wèi)星位置和速度改正數(shù)[14]。通過與廣播星歷進行匹配并修正后，可獲取高精度衛(wèi)星軌道。

改正數(shù)播發(fā)具有一定時間間隔，通過參考時刻軌道改正數(shù)計算當前時刻實時軌道[13]，主要可概括為以下步驟：

1)根據(jù)軌道坐標系下參考時刻衛(wèi)星位置和速度改正數(shù)，計算當前時刻衛(wèi)星位置改正數(shù)；

2)根據(jù)計算的當前時刻廣播星歷衛(wèi)星位置和速度，計算軌道坐標系到地心空間直角坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣；

3)計算當前時刻地心空間直角坐標系下衛(wèi)星位置改正數(shù)，并獲取衛(wèi)星精確位置。

1.2 實時鐘差改正

設(shè)鐘差改正數(shù)在參考時刻t0時的多項式系數(shù)為C0、C1、C2，則當前時刻t時以距離形式表示的鐘差改正值δC為[15]

δC=C0+C1(t-t0)+C2(t-t0)2

(1)

經(jīng)改正后的衛(wèi)星精密鐘差δt為

(2)

式中，C表示真空中光的傳播速度;δts表示廣播星歷t時刻的衛(wèi)星鐘差。

1.3 實時精密單點定位

利用實時獲取的軌道、鐘差改正數(shù)和廣播星歷，按上述1.1和1.2節(jié)中的方法計算當前時刻的精密軌道和鐘差，對觀測數(shù)據(jù)進行預處理后，采用濾波方法進行實時精密單點定位[16]。具體數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示，數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

圖1 實時精密單點定位數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 Data processing flowchart of RT PPP

表1 實時精密單點定位數(shù)據(jù)處理策略

2 實時改正數(shù)精度分析

利用北斗三號和GPS雙系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)實時解算了2020年6月23日(年積日175)的實時軌道和鐘差產(chǎn)品。

2.1 實時軌道精度分析

選取全球分布的可接收北斗三號B1I/B3I頻點雙頻信號的13個iGMAS和45個MGEX監(jiān)測站的觀測數(shù)據(jù)，測站分布如圖2所示。圖2中，藍色圓點表示iGMAS監(jiān)測站，橙色圓點表示MGEX監(jiān)測站。北斗三號目前僅有部分MEO衛(wèi)星可提供穩(wěn)定服務(wù)，且缺乏與國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)14框架一致的衛(wèi)星以及接收機相位中心等相關(guān)改正，單北斗解算效果相對較差，加入GPS觀測數(shù)據(jù)與北斗三號同時處理可在保障解算效率的同時，將軌道與鐘差產(chǎn)品同IGS14框架對齊，并提高測站坐標和對流層延遲改正等公共參數(shù)的解算精度。為同時保證解算效率和精度，僅選取部分北斗三號MEO和GPS衛(wèi)星參與解算。選取72h實測數(shù)據(jù)進行高精度精密定軌，并通過擬合外推方法獲取高精度預報軌道。每隔1h解算一次，選取預報部分2～3h弧段作為實時軌道，并匹配到最近的實時廣播星歷，生成實時軌道改正數(shù)。

圖2 實時精密定軌測站分布圖Fig.2 Stations distribution of real-time precise orbit determination

除了傳統(tǒng)的動力學法精密定軌模型和策略，本文實時精密軌道及改正數(shù)解算策略和關(guān)鍵模型還包括：太陽光壓模型選取ECOM 5參數(shù)模型；測站坐標從IGS發(fā)布的igs20P2086.snx文件中提取或通過事后精密單點定位解算，并對其進行緊約束；北斗三號MEO衛(wèi)星天線相位中心改正采用北斗官方發(fā)布的地面標定值，其他接收機天線和衛(wèi)星天線相位中心改正均來自IGS發(fā)布的igs14_2062.atx文件。

選取武漢大學iGMAS分析中心發(fā)布的精密快速軌道產(chǎn)品為基準，評定北斗三號MEO衛(wèi)星實時軌道一維精度。統(tǒng)計其一維均方根(Root Mean Square, RMS)如圖3所示。

圖3 北斗三號MEO衛(wèi)星實時軌道精度統(tǒng)計Fig.3 Real-time precise orbit accuracy statistics of BDS-3 MEO satellites

從圖3可以看出，目前解算的北斗三號所有MEO衛(wèi)星實時軌道精度均優(yōu)于25cm，大部分衛(wèi)星優(yōu)于15cm，均值約為12cm。除C29衛(wèi)星精度稍差，其他衛(wèi)星精度基本一致，完全滿足實時精密定軌的精度要求。

2.2 實時鐘差精度分析

選取全球分布的10個iGMAS和35個MGEX監(jiān)測站，由于北斗三號單系統(tǒng)實時鐘差估計存在與上述單系統(tǒng)精密軌道解算相同的問題，故采用北斗三號和GPS雙系統(tǒng)聯(lián)合解算。采用采樣間隔為1s的BDS B1I/B3I和GPS L1/L2P實時高頻觀測信號，基于2.1節(jié)解算的實時精密軌道進行實時衛(wèi)星鐘差估計。測站分布如圖4所示。

在進行實時衛(wèi)星鐘差估計時，采用無電離層組合觀測量，并根據(jù)高度角定權(quán)、模型改正相位纏繞和相對論效應(yīng)等，固定衛(wèi)星軌道和測站坐標。將每個測站的天頂對流層延遲作為分段常數(shù)進行估計，每個連續(xù)弧段的模糊度作為常數(shù)進行估計，衛(wèi)星和接收機鐘差作為白噪聲進行估計。

選取武漢大學iGMAS分析中心發(fā)布的精密快速鐘差產(chǎn)品為基準，進行二次差比較[17]，評定北斗三號MEO衛(wèi)星實時鐘差內(nèi)符合精度。統(tǒng)計其標準偏差(Standard Deviation, STD)如圖5所示。

圖4 實時精密衛(wèi)星鐘差估計測站分布圖Fig.4 Stations distribution of real-time precise clock offset estimation

圖5 北斗三號MEO衛(wèi)星實時鐘差內(nèi)符合精度統(tǒng)計Fig.5 Real-time precise clock offset accuracy statistics of BDS-3 MEO satellites

從圖5可以看出，北斗三號MEO衛(wèi)星實時鐘差STD值大部分優(yōu)于0.35ns，平均STD值約為0.2ns。其中，C29衛(wèi)星受實時軌道精度影響，解算精度偏差；C32～C36衛(wèi)星實時鐘差精度明顯低于其他衛(wèi)星，原因為上述衛(wèi)星的實時觀測數(shù)據(jù)量相對較少。隨著北斗三號地面監(jiān)測站的建設(shè)和測站接收機的升級，這一現(xiàn)象將得到改善或消失。

3 實時精密單點定位精度分析

選取8個MGEX測站2020年第175天4～14時共10h的數(shù)據(jù)，利用上文解算的衛(wèi)星實時軌道和鐘差改正數(shù)進行北斗三號/GPS雙系統(tǒng)仿實時精密單點定位解算，測站信息如表2所示。

本文分別利用上述測站觀測數(shù)據(jù)進行了雙頻靜態(tài)、雙頻仿動態(tài)、單頻靜態(tài)和單頻仿動態(tài)仿實時精密單點定位。然后以IGS公布的周解坐標為基準，計算E、N、U這3個方向的偏差。當E、N、U方向連續(xù)10min位置偏差小于30cm時，認為收斂。

由于篇幅原因，本文僅隨機選取了yar3測站展示定位結(jié)果的時間序列圖。

3.1 雙頻靜態(tài)定位

各測站雙頻靜態(tài)實時精密單點定位收斂時間及精度統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。yar3測站雙頻靜態(tài)定位時間序列圖如圖6所示。

表3 雙頻靜態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計

圖6 yar3測站雙頻靜態(tài)定位時間序列圖Fig.6 Dual-frequency static positioning time series of yar3 station

由表3可知，雙頻靜態(tài)實時精密單點定位收斂后，E方向精度基本優(yōu)于15cm，N方向精度優(yōu)于10cm，U方向精度各站差別相對大，約在5～21cm之間，平均約為11cm。各測站的收斂時間差別較大，平均約為40min。初步分析，不同測站收斂時間存在差異的原因是各個測站的數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，并且初始時衛(wèi)星的空間幾何分布也有所不同。不同測站定位精度存在差異的原因可能是各個測站的數(shù)據(jù)質(zhì)量不同，并且各站數(shù)據(jù)解算過程中對軌道和鐘差產(chǎn)品的誤差影響的抑制效果也存在差別。從圖6可以看出，雙頻靜態(tài)實時精密單點定位收斂后結(jié)果穩(wěn)定。

3.2 雙頻動態(tài)定位

各測站雙頻動態(tài)定位收斂時間及精度統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。yar3測站雙頻動態(tài)定位時間序列圖如圖7所示。

表4 雙頻動態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計

圖7 yar3測站雙頻動態(tài)定位時間序列圖Fig.7 Dual-frequency kinematic positioning time series of yar3 station

由表4可知，雙頻動態(tài)定位E方向平均精度優(yōu)于20cm，N方向優(yōu)于15cm，U方向優(yōu)于30cm。各測站平均收斂時間約為85min。從圖7可以看出，雙頻動態(tài)定位結(jié)果收斂后仍有亞分米級、甚至分米級波動。

3.3 單頻靜態(tài)定位

各測站單頻靜態(tài)定位結(jié)果如表5所示。yar3單頻靜態(tài)定位時間序列圖如圖8所示。

表5 單頻靜態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計

圖8 yar3測站單頻靜態(tài)定位時間序列圖Fig.8 Single-frequency static positioning time series of yar3 station

由表5和圖8可知，單頻靜態(tài)定位N方向平均精度優(yōu)于10cm，E和U方向優(yōu)于15cm，平均收斂時間約為85min，收斂后定位結(jié)果穩(wěn)定。

3.4 單頻動態(tài)定位

各測站單頻動態(tài)定位結(jié)果如表6所示。yar3單頻動態(tài)定位時間序列圖如圖9所示。

表6 單頻動態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計

圖9 yar3測站單頻動態(tài)定位時間序列圖Fig.9 Single-frequency kinematic positioning time series of yar3 station

由表6和圖9可知，單頻動態(tài)定位E、N、U方向平均精度分別約為25cm、20cm和35cm，平均收斂時間約為120min，收斂后結(jié)果仍有較大波動。

4 結(jié)論

本文針對利用實時改正數(shù)信息的北斗三號實時精密單點定位進行了系統(tǒng)的研究，完整計算了北斗三號MEO衛(wèi)星實時軌道和鐘差改正數(shù)，以及雙頻/單頻靜態(tài)/動態(tài)實時精密單點定位，并對其進行了評估分析，研究結(jié)果表明：

1)除個別衛(wèi)星，北斗三號MEO衛(wèi)星實時精密軌道平均精度基本優(yōu)于15cm，均值約為12cm；實時精密鐘差平均精度基本優(yōu)于0.35ns，均值約為0.2ns。解算的實時改正數(shù)信息滿足實時精密單點定位需求。

2)利用改正數(shù)信息進行的實時精密單點定位，單雙頻靜態(tài)定位E、N、U方向精度分別優(yōu)于15cm、10cm、15cm;雙頻動態(tài)定位精度分別優(yōu)于20cm、15cm、30cm;單頻動態(tài)定位精度分別約為25cm、20cm和35cm。靜態(tài)定位精度高于動態(tài)定位，雙頻定位精度高于單頻定位，均達到分米級。

3)雙頻靜態(tài)定位收斂時間約為40min，單頻靜態(tài)和雙頻動態(tài)定位收斂時間均約為85min，單頻動態(tài)定位收斂時間約為120min。靜態(tài)定位收斂時間短于動態(tài)定位，雙頻定位收斂時間短于單頻定位。靜態(tài)定位收斂后結(jié)果穩(wěn)定，動態(tài)定位收斂后結(jié)果仍存在波動。

4)隨著正式對外提供高精度服務(wù)的北斗三號衛(wèi)星數(shù)量增多和可接收北斗三號觀測信號的地面監(jiān)測站的建設(shè)或升級，北斗三號實時精密單點定位等服務(wù)性能將進一步提升。