金屬彈簧管性能影響因素的仿真分析

常 健 李 華 蔡云麗 楊 磊 劉河洲

（1 上海交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院金屬基復(fù)合材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

（2 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

（3 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

文 摘 為了研究高溫密封組件金屬彈簧性能，本文通過對(duì)波音公司編網(wǎng)狀彈簧管結(jié)構(gòu)和Streck 心臟支架結(jié)構(gòu)的研究，建立了編織彈簧的幾何拓?fù)錁?gòu)型和數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了彈簧直徑計(jì)算公式。采用AUTODESK 3D-MAX 構(gòu)建了編織彈簧的仿真模型，用ANSYS 仿真軟件分別從編織絲直徑、編織密度以及編織方法3 方面探究不同測(cè)試對(duì)彈簧性能的影響。結(jié)果表明，增加彈簧絲直徑、降低彈簧管軸向方向的編織密度、提高圓周方向的編織密度、向外的彈簧管編織方式可有效提高彈簧管的回彈性能。

0 引言

隨著各國在太空領(lǐng)域研究熱點(diǎn)的日益增加，各類超常規(guī)概念飛行器也層出不窮。雖然我國在高速飛行器研究取得一些矚目進(jìn)展，但用于航天飛機(jī)起落架艙門和軌道飛行器貯箱等飛行器的高溫、高壓的苛刻使用環(huán)境的耐高溫柔性密封組件研究工作仍處于探索階段［1］。美國NASA 和波音公司都曾做過很多關(guān)于高溫密封的研究工作，如NASA-JSC（X-38項(xiàng)目）、NASA-ARC（熱防護(hù)分支）、波音密封部門（X-38 項(xiàng)目）和Hi-Temp（密封和熱防護(hù)制造）等［2］。為深化對(duì)金屬彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)的認(rèn)知，更好地解決密封件與活動(dòng)間隙的接觸密封問題，本文參考波音公司MB0160—047 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)中編網(wǎng)狀彈簧管結(jié)構(gòu)和Streck 心臟支架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了一種編織彈簧的幾何拓?fù)錁?gòu)型和數(shù)學(xué)模型，并用ANASYS 仿真分析了彈簧絲的直徑、編織密度及編織方法對(duì)彈簧性能的影響，為后期的實(shí)物編織提供理論指導(dǎo)。

1 彈簧結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

編織彈簧管為圓柱狀空間立體幾何結(jié)構(gòu)。作為高速飛行器的關(guān)鍵密封組件，通過對(duì)波音公司MB0160-047 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)中編網(wǎng)狀彈簧管結(jié)構(gòu)的研究，結(jié)合Streck 心臟支架結(jié)構(gòu)的技術(shù)特點(diǎn)，建立了圖1所示的幾何拓?fù)錁?gòu)型。Streck 彈簧管是由金屬絲沿啞鈴狀軌跡線編織而成［3］。為了更直觀地描述這種彈簧管而定義了彈簧管一系列的幾何參數(shù)。這種針織結(jié)構(gòu)可以利用兩個(gè)與參數(shù)t 有關(guān)的路徑函數(shù)進(jìn)行描述，并且需要保證這兩個(gè)函數(shù)分段處連續(xù)且光滑連接。公式（1）給出了這種針織曲線1/4［如圖1（a）］的幾何線段的函數(shù)方程，其他部分的圖形［圖1（b）］依次做鏡像和陣列的形式進(jìn)行構(gòu)造。

圖1 MB0160-047規(guī)范的幾何拓?fù)錁?gòu)型Fig.1 Geometric topology model of MB0160-047

式中，f1表示針織狀曲線的線性部分；f2表示針織狀曲線的圓形部分；t為變化的參數(shù)；e1為與彈簧管軸向方向平行的矢量；e2為與彈簧管軸向垂直相切方向的矢量；a為f1中e1方向上的常數(shù)；b為f1中e2方向上的常數(shù)；TA為從f1至f2段的變量參數(shù)；Tf為在f2結(jié)尾處變量參數(shù)；xc、yc分別為在e1和e2方向針織狀曲線圓形部分的圓心坐標(biāo)；r為針織狀曲線圓形部分半徑；ω為定義關(guān)于變量參數(shù)t的針織狀曲線圓形部分曲率值；α為圓分割處于1/4 圓處與圓心連線所成的角度；cpi彈簧管每延伸米所含有螺旋圈的個(gè)數(shù)；δ為兩個(gè)最相鄰針織狀曲線圓心之間的距離；D為彈簧管的直徑；npt為每圈上針織狀曲線的個(gè)數(shù)。

為更好地描述每個(gè)針織狀曲線圓心坐標(biāo)xc、yc，它們的坐標(biāo)將由以下形式給出：

對(duì)于參數(shù)Tf，其幾何意義為1/4 針織狀曲線終點(diǎn)位置的參數(shù)，它描述了這種針織狀曲線軌跡沿著f2段終止的位置，它的關(guān)系可以表述為：

為了保證針織狀曲線的連續(xù)性以及平滑，必須在圓以及線性處加以約束，使得這兩處剛好相切，這種可以被以下5個(gè)方程進(jìn)行定義：

通過計(jì)算機(jī)帶入?yún)?shù)t到函數(shù)中，求解出來的一系列的點(diǎn)就會(huì)沿著針織狀曲線由t=0 位置到這種曲線尾端進(jìn)行排列。彈簧管是金屬絲沿著一個(gè)基本的螺旋線纏繞而成，這種螺旋線幾何的曲線方程可以按下面函數(shù)進(jìn)行表示：

在基于螺旋結(jié)構(gòu)PHelix(t)上曲線的每一點(diǎn)上的位置坐標(biāo)系統(tǒng)都是由3個(gè)單位矢量構(gòu)成，這種彈簧管的幾何結(jié)構(gòu)矢量的變化將按照式（6）進(jìn)行。最后通過彎曲變形將笛卡爾坐標(biāo)系的點(diǎn)投影到圓柱表面上，即最開始的1/4 的編制狀曲線可以按下式進(jìn)行計(jì)算：

在本模型中，各個(gè)參數(shù)取值如表1所示。以模式一為例，根據(jù)彈簧的螺旋線特性，根據(jù)下式可推算彈性管直徑D為15.67 mm。在確定上述參數(shù)后，可繼續(xù)進(jìn)行如下建模過程。

首先，做出彈簧最小織構(gòu)單元［圖2（a）］；然后根據(jù)式5做出螺旋的投影圓，并將其按照織構(gòu)單元的重復(fù)數(shù)n等分。按照n等分圓節(jié)點(diǎn)構(gòu)造單圈折線螺旋［圖2（b）］，所得到的折線螺旋即最小織構(gòu)單元所應(yīng)處的位置；將最小織構(gòu)單元排列在折線螺旋上［圖2（c）］處理掉雜線并優(yōu)化即得到彈性管的軌跡［圖2（d）］；按軸向方向復(fù)制軌跡［圖2（e）］即得到一般彈簧軌跡（圖示為三螺旋）；最后沿軌跡掃掠即可得到彈性管模型［圖2（f）］。

表1 彈性管參數(shù)Tab.1 Spring tube parameter

圖2 建模過程Fig.2 Modeling process

2 編織彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的實(shí)物建模

利用Auto CAD 初步建立單個(gè)重復(fù)結(jié)構(gòu)模型，即先將數(shù)學(xué)模型的軌跡曲線函數(shù)輸入Auto CAD 中，再通過鏡像和復(fù)制操作便可得到初步曲線。為模擬彈簧管絲間的交疊結(jié)構(gòu)，需要對(duì)這種曲線結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，即在水平方向上使得曲線上下各翹起一個(gè)金屬絲半徑百分比的距離（本文分別為0.75D絲和0.25D絲）。經(jīng)過以上調(diào)整，就可以建立一對(duì)具有交互關(guān)系的環(huán)狀結(jié)構(gòu)。之后，根據(jù)他們具有周期性柱狀螺旋結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，將它們進(jìn)行彎曲和陣列，最終就得到了編網(wǎng)彈簧的幾何狀結(jié)構(gòu)。

為節(jié)約計(jì)算機(jī)資源和減少計(jì)算量，在保證提高計(jì)算精度前提下盡量簡(jiǎn)化模型，本文主要做了以下簡(jiǎn)化工作［4］，簡(jiǎn)化后的彈簧管模型和彈簧管耦合連接后的效果分別如圖3和圖4所示。

（1）根據(jù)編網(wǎng)彈簧沿軸線方向呈周期性重復(fù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用AUTODESK 3D-MAX 2012 建模，并將BEAM189梁?jiǎn)卧x予了彈簧骨架進(jìn)行計(jì)算。

（2）考慮到在壓縮加載時(shí)如果只是用一個(gè)壓板對(duì)編網(wǎng)彈簧進(jìn)行加載可能導(dǎo)致底部受力與實(shí)際偏差較大，于是便在彈簧管的上端與下端分別放置一個(gè)水平板。

（3）為了使得編網(wǎng)彈簧兩端能夠通過耦合作用以達(dá)到周期性結(jié)構(gòu)彈簧管的受力效果，計(jì)算時(shí)將彈簧兩側(cè)的絲按節(jié)點(diǎn)耦合方式耦合在一起，使得它們等效于一個(gè)無限長(zhǎng)的彈簧管。

（4）考慮到編網(wǎng)彈簧間的接觸在模型建立中設(shè)置了兩組接觸對(duì)，分別為編網(wǎng)彈簧與上下板之間的接觸以及編網(wǎng)彈簧絲之間的相互接觸。上板與彈簧之間，彈簧絲與絲之間摩擦因數(shù)均為零。

圖3 ANSYS中簡(jiǎn)化的彈簧管模型Fig.3 Simplified spring tube model in Ansys

圖4 簡(jiǎn)化的彈簧管耦合連接后的效果圖Fig.4 Simplified effect diagram of coupling connection of the spring tube

加載時(shí)，上部壓板在彈簧徑向方向上加了大小為D彈簧/2 大小的位移載荷，并且約束加載板不能沿平行于軸向方向運(yùn)動(dòng)。下部壓板保持不動(dòng)，且為模擬彈簧管骨架實(shí)際使用環(huán)境，彈簧管與下部平板被設(shè)置足夠大的摩擦力，使得彈簧管與板間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。圖5為經(jīng)過加載求解后得到的編網(wǎng)彈簧管50%變形后的應(yīng)力分布云圖，圖6為編網(wǎng)彈簧撤掉50%形變加載后各處的位移情況。根據(jù)編網(wǎng)彈簧卸載后加載方向位移云圖可以得到在加載方向最大位移為0.081，殘余變形量為1.35%，滿足現(xiàn)有工況要求。

圖5 編網(wǎng)彈簧側(cè)向50%形變加載后受力情況Fig.5 Force of braided spring under 50%lateral deformation loading

圖6 編網(wǎng)彈簧撤掉50%形變加載后各處位移情況Fig.6 Displacement of the braided spring after removing 50%of deformation loading

3 編織彈簧性能影響因素分析

Streck 彈簧（以下簡(jiǎn)稱編織彈簧）在力學(xué)性能方面展現(xiàn)了很強(qiáng)的力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)［5］。為進(jìn)一步探究?jī)?yōu)化Streck 彈簧的性能，本文分別從彈簧絲直徑、編制密度以及編制方向這3 個(gè)方面來探究不同參數(shù)對(duì)Streck彈簧回彈性的影響。

3.1 彈簧絲直徑對(duì)回彈性能的影響

本文共設(shè)計(jì)3 種具有相同Streck 密度、相同彈簧管徑D彈簧管，彈簧絲直徑Dw分別為0.15、0.20 和0.25 mm。從圖7的模擬結(jié)果可以看出，彈簧剛度對(duì)線徑非常敏感，且表現(xiàn)出非線性高次關(guān)系。若想提高彈簧管的回彈性能，增加線徑將是一個(gè)有效途徑。

圖7 彈簧絲直徑對(duì)回彈性能的影響Fig.7 Influence of spring wire diameter on elasticity

3.2 彈簧的編織密度對(duì)回彈性能的影響

如圖8所示，對(duì)于Streck 彈簧的編制密度分為軸方向和圓周方向。對(duì)此，本文分別設(shè)計(jì)了LL、LM、LS和Rn0.48、Rn0.59、Rn0.75 mm6種Streck彈簧，分別代表了在軸向方向與圓周方向編制密度的疏、中、密。

圖8 軸、圓周方向具有不同密度的幾種Streck彈簧Fig.8 Streck springs with different densities in axial and circumferential directions

在計(jì)算模型中，保持了此6 種彈簧管的直徑、絲徑大小相等，對(duì)于軸向三種LS、LM、LL確保它們之間的圓周密度相同，而對(duì)于Rn0.48、Rn0.59、Rn0.75 mm3 種模型則確保了它們之間軸向密度相同。從圖9和圖10可以看出，降低Streck 彈簧管軸向方向的編織密度、提高編織彈簧圓周方向的編織密度都可以提高Streck彈簧的回彈性。

圖9 圓周方向密度對(duì)回彈性的影響Fig.9 Influence of circumferential density on resilience energy

圖10 軸向方向密度對(duì)回彈性的影響Fig.10 Influence of axial density on resilience energy

3.3 彈簧的編織方向?qū)貜椥阅艿挠绊?/h3>

如圖11所示，在彈簧編制過程中，編織方向有兩種方式：向外和向內(nèi)。不同的編制方式，意味著在Streck 彈簧上的每個(gè)單元節(jié)變形方式有所變化。因此，建立編織彈簧-A、編織彈簧-B 兩種模型對(duì)這種情況進(jìn)行計(jì)算。如圖12經(jīng)過計(jì)算可以看出Streck 彈簧管的編織方向按編織彈簧-A方式編織將明顯提高Streck彈簧的回彈性。

圖11 具有不同編織方向Streck彈簧管Fig.11 Spring tubes with different braiding directions

圖12 編織彈簧-A、編織彈簧-B的回彈力-位移曲線Fig.12 Elasticity-displacement curve of the braided springs A and B

4 結(jié)論

本文參照MB0160-047 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)中編網(wǎng)狀彈簧管結(jié)構(gòu)和Streck心臟支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化建模，采用AUTODESK 3D-MAX 2012 構(gòu)建了編織彈簧的實(shí)物模型，并用Ansys計(jì)算了以下參數(shù)對(duì)彈簧管性能的影響，主要得到以下結(jié)論：

（1）彈簧絲直徑與回彈力呈非線性高次關(guān)系，增加線徑可有效提高彈簧管的回彈性能；

（2）降低Streck 彈簧管軸向方向的編織密度、提高編織彈簧圓周方向的編織密度都可以提高Streck彈簧的回彈性；

（3）向外的彈簧管編織方式將明顯提高Streck彈簧的回彈性。