基于分形的小型化對數(shù)周期天線的研究

李崢嶸 夏興 楊晶晶 薛宇陽

摘? 要：本文首先對傳統(tǒng)偶極子對數(shù)周期天線（Logarithmic period antenna，LPDA）進(jìn)行參數(shù)上的調(diào)整，設(shè)計(jì)了一款工作在0.7～7GHz的微帶對數(shù)周期天線。該天線增益范圍在5～7.5dBi，平均增益在7dBi左右，具有良好的端射方向性。然后，在原始微帶對數(shù)周期的基礎(chǔ)上，運(yùn)用分形以及分形與開槽、頂端加載相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了三款小型化的對數(shù)周期天線。結(jié)果表明，在保持了原天線的性能指標(biāo)下，小型化后的天線與原始天線相比，在結(jié)構(gòu)尺寸上均有了顯著的減小，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)周期天線小型化的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：對數(shù)周期天線;分形;小型化

中圖分類號：TN821+.6? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著無線通信的發(fā)展，天線的小型化一直是天線的主要研究方向。直至目前，天線的小型化方法可以分為基于材料和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法兩大類[1]。其中，基于材料的小型化的方法主要是指采用高介電常數(shù)的介質(zhì)材料、左手材料等對于天線的輻射特性進(jìn)行調(diào)控，以實(shí)現(xiàn)小型化設(shè)計(jì)[2];基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的天線小型化方法主要是指采用分形、電容或電感加載、單元彎折等方式來達(dá)到小型化的目的。例如在2017年，李紅梅等[3]通過天線與振蕩電路的共形設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了一種用于射頻爆磁壓縮發(fā)生器的小型化天線。

對數(shù)周期天線作為一種非頻變天線，被廣泛應(yīng)在通信、雷達(dá)、電子對抗等領(lǐng)域，此外在無線電監(jiān)測領(lǐng)域常作為手持式無線電監(jiān)測設(shè)備的外接天線[4-6]。然而，由于對數(shù)周期天線的最長輻射振子的長度與最低工作頻率的半波長相比擬，所以在一些空間受限的場合或隱蔽式無線電監(jiān)測系統(tǒng)中，微帶對數(shù)周期天線的應(yīng)用就受到了限制，因此對數(shù)周期天線的小型化工作具有很重要的意義。其小型化方法主要有分形、單元彎折、頂端加載等方法，其中分形結(jié)構(gòu)由于具有空間填充以及自相似形性兩個(gè)的特點(diǎn)，能有效的減縮LPDA的物理尺寸[7]。2013年，Heng-Tung Hsu等人[8]提出了一種工作于0.84～0.96GHz的小型化對數(shù)周期天線，該論文中通過對振子臂采用一階三角分形的方法，最終天線的橫向尺寸減小了13%;2017年，Lei Chang等人[9]提出了一種小尺寸的對數(shù)周期天線，該款天線在采用正弦形的振子臂的基礎(chǔ)上，通過在天線上下兩面分別加載兩塊梯形介質(zhì)板實(shí)現(xiàn)了天線的小型化;同年，Naresh K. Darimireddy[10]等人提出了一種基于三角形與六角形分形的小型化寬帶天線;同年， Anim Kyei等人[11]提出了一種高增益的緊湊型平面對數(shù)周期天線，為了使LPDA天線的整體尺寸達(dá)到最小化，使用了頂部加載技術(shù)，即將傳統(tǒng)對數(shù)周期天線中直的振子部分替換成由直的、T型、帽子型等三種不同的元件組合而成的振子，然后通過進(jìn)一步優(yōu)化間距因子，最終使橫向尺寸和縱向尺寸分別減少了27%和20%左右，而且該天線設(shè)計(jì)中還使用到了饋線曲折和電阻短截線作為阻抗匹配技術(shù)來有效地增強(qiáng)所提出的LPDA天線的寬帶特性;2018年，Shin G等人[12]設(shè)計(jì)了一款小型化對數(shù)周期天線，他用折疊螺旋振子替換了原天線第一、第三長的振子，用矩形彎折的振子替換了原天線第二長的振子，最終使天線的橫向尺寸減小了39%。

在本文中，首先設(shè)計(jì)了一款原始的微帶LPDA，其次用二階三角分形、二階三角分形與開槽相結(jié)合、弓形分形、減小間距因子的方法設(shè)計(jì)了三款小型化LPDA。最后，對其中的弓形對數(shù)周期天線進(jìn)行了實(shí)物加工和測試。

1 微帶對數(shù)周期天線的設(shè)計(jì)

微帶對數(shù)周期天線的設(shè)計(jì)一般是在傳統(tǒng)圓柱振子對數(shù)周期天線的基礎(chǔ)上，考慮到加載介質(zhì)基板的影響，對天線的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來得到的。主要是對天線的陣子長度、天線陣子間距以及天線振子寬度的調(diào)整，具體的調(diào)整方法如公式（1）、（2）、（3）所示[13]。

其中，由介質(zhì)板的厚度、介電常數(shù)和集合線的寬度確定。圓柱第個(gè)振子的半徑為振子長度與比例值的比值，的取值范圍為[50，250]，一般取值為125[14]。天線的振子數(shù)由頻率范圍和、共同來決定，如公式（7）、（8）所示[15]。

本文中設(shè)計(jì)的微帶對數(shù)周期天線工作在0.7～7GHz，選用介電常數(shù)為4.4，厚度為1.6mm的FR-4作為介質(zhì)板，集合線的寬度為3.06mm，為獲得較高增益，選取，。天線的各個(gè)參數(shù)可以由上述公式計(jì)算得到，進(jìn)一步優(yōu)化得到最長振子的長度為208mm，最大間距為64.8mm，最大振子寬度為9.5mm，振子數(shù)為25。

傳統(tǒng)對數(shù)周期天線結(jié)構(gòu)圖如圖1（a）所示，我們在HFSS仿真軟件里建立的原始微帶對數(shù)周期天線的仿真模型如圖1（b）所示。

2 基于分形的小型化對數(shù)周期天線的設(shè)計(jì)

在本小節(jié)中，我們分別設(shè)計(jì)了三款天線，分別是二階三角分形對數(shù)周期天線、二階三角分形結(jié)合開槽的對數(shù)周期天線以及弓形對數(shù)周期天線。

二階三角分形對數(shù)周期天線主要是將振子通過兩次三角分形實(shí)現(xiàn)天線的小型化，其天線仿真模型以及振子結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示。其中，、、以及為13mm，為26mm，為9.5mm，、為30度，和為120度，天線的縮減比例為0.88。

二階三角分形結(jié)合開槽的對數(shù)周期天線是在二階三角分形小型化對數(shù)周期天線的基礎(chǔ)上，通過將間距因子從0.16優(yōu)化縮減到0.12以及在振子上開矩形槽的方法來進(jìn)一步減小天線的縱向尺寸，其仿真模型以及振子結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。其中，、、和均為13mm，為26mm，為12mm，為9.5mm，為4mm，為30度，為120度，該天線的縮減比例仍為0.88。

弓形對數(shù)周期天線通過對天線振子采用弓形彎折的方法減小天線的橫向尺寸，再通過將間距因子由0.88優(yōu)化縮減為0.08以及優(yōu)化縮減振子寬度的方法減小了天線的縱向尺寸。天線仿真模型如圖2（c）所示。其中，為6mm，為21mm，為33mm，為20mm，縮減比例仍為0.88。

3 天線性能的比較與分析

天線的回波損耗仿真結(jié)果如圖3（a）所示。從圖中可以看出，相比于原始微帶對數(shù)周期天線0.7～7GHz的帶寬，三款小型化后的對數(shù)周期天線在帶寬上均有不同程度的展寬。其中，弓形對數(shù)周期天線的帶寬最寬，達(dá)到了0.7～8GHz。

圖3（b）為仿真得到的各天線的頻率增益曲線。從圖中可以看出，在0.7～7GHz的頻率范圍內(nèi)，原始微帶對數(shù)周期天線的增益在5～7.5dBi之間，平均增益為7dBi;基于二階三角分形的對數(shù)周期天線的增益在5～8dBi之間，平均增益也為7dBi左右;基于二階三角分形與開槽的對數(shù)周期天線的增益范圍為6.2～7dBi，平均增益為6.5dBi;弓形對數(shù)周期天線的增益相比于前三款天線而言較低，其增益范圍為3.2～8dBi，平均增益也達(dá)到了5dBi。

圖4為各天線輸入阻抗的仿真結(jié)果。其中，圖4（a）為天線輸入阻抗的實(shí)部，圖4（b）為天線輸入阻抗的虛部。從圖中可以看出，四款對數(shù)周期天線的輸入阻抗均在50Ω附近波動(dòng)，輸入電抗均在-20～10之間變化。相比于原始微帶對數(shù)周期天線，三款小型化對數(shù)周期天線仍能夠保持良好的阻抗匹特性。

通過仿真，我們所設(shè)計(jì)的四款對數(shù)周期天線的電流分布情況如圖5所示?？梢钥闯?，在0.89GHz時(shí)，四款天線的長振子上的電流較弱;而當(dāng)頻率為3.49GHz以及6.82GHz時(shí)，四款天線的電流分布主要集中在短振子上，因此小型化前后的天線在高頻端輻射方向性較好。

小型化前后的天線的尺寸比較具體如表1所示?？梢钥闯觯啾扔谠嫉奈?shù)周期天線，小型化后的三款對數(shù)周期天線在尺寸均實(shí)現(xiàn)了有效的縮減，達(dá)到了小型化的目的。

4 實(shí)物加工與測試

我們對弓形對數(shù)周期天線進(jìn)行了加工和測試，測試得到的回波損耗曲線以及頻率增益曲如圖6所示。從圖中可以看出，該天線測試得到的回波損耗曲線和頻率增益曲線與其仿真結(jié)果基本吻合，測試得到的帶寬依舊為0.8～8GHz，平均增益也在5dBi左右。

該小型化天線實(shí)際測試得到的方向圖如圖7、圖8所示。從圖中可以看出，弓形對數(shù)周期天線具有良好的輻射方向特性，并且高頻端優(yōu)于低頻端，這與上述電流分布仿真結(jié)果一致。

5 結(jié)論

本文首先設(shè)計(jì)了一款工作在0.7～7GHz的微帶對數(shù)周期天線，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用分形的方法實(shí)現(xiàn)了天線的小型化。相比于原始微帶對數(shù)周期天線，三款小型化在尺寸有一定的縮減的同時(shí)帶寬均有一定的增加，此外它們的增益均在5～7dBi之間。其中，弓形對數(shù)周期天線的小型化效果最好，其橫向尺寸減小了37.7%，縱向尺寸減小了50%，帶寬為0.7～8GHz，其增益范圍為3.2～8dBi，平均增益為5dBi。

參考文獻(xiàn)：

[1] Fallahpour M， Zoughi R. Antenna Miniaturization Techniques： A Review of Topology- and Material-Based Methods[J]. IEEE Antennas & Propagation Magazine， 2018， 60（1）：38-50.

[2] Ximing， Li， Jingjing， Yang， Yun， Feng， Meixia， Yang， Ming， Huang. Compact and broadband antenna based on a step-shaped metasurface.[J]. Optics express，2017，25（16）：19023-19033.

[3] 李紅梅，蔣文興，鄧琳琳，陳紅.射頻爆磁壓縮發(fā)生器小型化共形天線[J]. 強(qiáng)激光與粒子束， 2017，29（11）：120-124. （Li Hongmei， Jiang Wenxing， Deng linlin， et al. Miniaturizedconformalantennaforradiofrequencyexplosivemagnetic flux compression generator. High Power Laser and Particle Beams， 2017，29（11）：120-124）

[4] 李東虎， 任曉飛， 李虎. 一種小型化短波對數(shù)周期天線設(shè)計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 29（4）. （Li Donghu， Ren Xiaofei， Li Hu. Design of miniaturized log-periodic high frequency antenna. Journal of Microwaves， 2014， 29（4））

[5] Bozdag G， Kustepeli A. Subsectional Tapered Fed Printed LPDA Antenna With a Feeding Point Patch[J]. IEEE Antennas & Wireless Propagation Letters， 2016， 15（1）：437-440.

[6] Zhai G， Cheng Y， Yin Q， et al. Gain Enhancement of Printed Log-Periodic Dipole Array Antenna Using Director Cell[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation， 2014， 62（11）：5915-5919.

[7] Oraizi H， Amini A， Karimimehr M. Design of Miniaturized UWB Log-Periodic End-Fire Antenna using Several Fractals with WLAN Band-Rejection[J]. IET Microwaves， Antennas & Propagation， 2016.

[8] Heng-Tung Hsu， Ting-Jui Huang. A Koch-Shaped Log-Periodic Dipole Array （LPDA） Antenna for Universal Ultra-High-Frequency （UHF） Radio Frequency Identification （RFID） Handheld Reader[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation， 2013， 61（9）：4852-4856.

[9] Lei Chang， Shuai He， Jian Qiang Zhang， et al. A Compact Dielectric-Loaded Log-Periodic Dipole Array （LPDA） Antenna[J]. IEEE Antennas & Wireless Propagation Letters， 2017， PP（99）：1-1.

[10] Darimireddy N K， Reddy R R， Prasad A M. A Miniaturized Hexagonal-Triangular Fractal Antenna for Wide-Band Applications [Antenna Applications Corner][J]. IEEE Antennas & Propagation Magazine， 2018， 60（2）：104-110.

[11] Anim Kyei， Dong-Uk Sim， Young-Bae Jung. A Compact Log-Periodic Dipole Array Antenna with Bandwidth-Enhancement Techniques for the Low Frequency Band[J]. IET Microwaves Antennas & Propagation， 2017， 11（5）：711-717.

[12] Shin G ， Kong M ， Lee S H ， et al. Gain Characteristic Maintained， Miniaturized LPDA Antenna Using Partially Applied Folded Planar Helix Dipoles[J]. IEEE Access， 2018， PP（99）：1-1.

[13] Bishop N A， Miller J， Zeppettella D， et al. A Broadband High-Gain Bi-Layer LPDA for UHF Conformal Load-Bearing Antenna Structures （CLASs） Applications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2015， 63（5）：2359-2364.

[14] Zaharis Z D， Gravas I P， Lazaridis P I， et al. Optimal LTE-Protected LPDA Design for DVB-T Reception Using Particle Swarm Optimization with Velocity Mutation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2018.

[15] Anim K， Jung Y B. Shortened Log-Periodic Dipole Antenna Using Printed Dual-Band Dipole Elements[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2018， 66（12）： 6762-6771.