基于線性ADRC的四旋翼無人機控制研究

周鉑焱

摘要：多旋翼無人飛行器，以其體積小、操作簡單，成本低、便于維護等特點，在民用和軍事領域得到了越來越廣泛的應用。四旋翼飛行器作為一個具有四個輸入量、六個輸出量的欠驅動非線性系統(tǒng)，內部的不確定性因素和外部擾動的作用，對飛行器飛行的穩(wěn)定性帶來了一定的挑戰(zhàn)。因此，需要對飛行控制系統(tǒng)進行研究。本文通過對四旋翼飛行器的動力學進行數(shù)學建模，在自抗擾技術（Active Disturbance Rejection Control）的基礎上，設計了一種線性自抗擾（Linear Active Disturbance Rejection Control）四旋翼控制器。仿真實驗結果表明，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，線性自抗擾控制器具有更好的跟蹤效果和魯棒性。

1 引言

隨著多旋翼無人機的廣泛應用，對其的控制的精確性有著越來越高的的要求。PID控制由于不需要對控制對象進行精確的數(shù)學建模，且物理概念清晰，魯棒性強等特點，在四旋翼無人機控制領域被廣泛應用，經(jīng)久不衰。強耦合性、非線性、參數(shù)時變性以及其他內部不確定因素和外部擾動作用，使得四旋翼飛行器的控制更為復雜。傳統(tǒng)的PID控制器在面對以上問題時存在著一定的局限性，往往難以取得較為理想的控制效果。我國著名控制論學者韓京清教授提出的自抗擾控制理論（ADRC），在PID控制基于誤差消除誤差思想的基礎上，將被控對象的各種不確定因素歸結為總擾動，利用非線性效果的控制技術。在較為復雜的系統(tǒng)控制中，取得了很好的應用效果。

2 自抗擾控制器原理

自抗擾技術是保留了PID控制思想基礎上的一種改進的控制技術，此種技術屬于非線性技術。自抗干擾的系統(tǒng)結構中主要涉及四個主要部分，如圖3.1所示，這四個部分通過對被控制對象進行分析、跟蹤來完成相關的指令。這四個組成部分都有著屬于自己的職能，ESO是對相關數(shù)據(jù)進行估計，因為在控制器工作過程中會有數(shù)據(jù)流動，而ESO需要對數(shù)據(jù)進行分析，以此了解系統(tǒng)的狀態(tài)變化，以及當前系統(tǒng)的總擾動。TD則在整個系統(tǒng)中屬于過度階段，它可以得到具有參考價值的信息，以及微分信號。在每個系統(tǒng)中都會出現(xiàn)誤差，NLSEF則是根據(jù)誤差計算控制信號，以保證整個系統(tǒng)的正常運行。在整個系統(tǒng)當中ESO是最為核心的一個環(huán)節(jié)，它可以被應用到實時估計或者在線補償被控系統(tǒng)的總擾動。

2.1跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器（TD）的目的在于事先安排過渡過程，提取各階微分信號的同時，盡可能地抑制運算中引入的噪聲，從而得到精度較高的微分信號，以解決PID超調和響應速度之間的矛盾。

2.2擴張狀態(tài)觀測器（ESO）

在整個系統(tǒng)中ESO發(fā)揮著重要作用，它不僅可以估計系統(tǒng)內外擾動的作用值，并在反饋中給予補償。用補償?shù)姆椒ㄏ龜_動的影響，從而具有抗干擾的作用。

2.3非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）

以往的PID控制器大多都會利用線性的組合來形成誤差，并以此來反饋控制律，但此種方式會導致效率不夠明顯，為了使其更加明顯，所以會采用非線性的函數(shù)組合來生成相關數(shù)據(jù)。

3 線性自抗擾控制器設計

通過了解我們發(fā)現(xiàn)非線性的控制算法會涉及到較多的參數(shù)，且始終缺乏其閉環(huán)穩(wěn)定性的理論證明?；诮?jīng)典ADRC算法思想的改進型線性ADRC控制算法被提出。LADRC主要是將ESO中的函數(shù)替換成線性函數(shù)。大大簡化了狀態(tài)觀測器的參數(shù)整定過程，且易于理解和實現(xiàn)。

線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）

相關專業(yè)人員通過分析確定了LADRC的穩(wěn)定性，這使得該控制器的穩(wěn)定性首次得到了明確的證明。而LESO是其中的重要組成部分，它的主要任務是根據(jù)其中流動的數(shù)據(jù)來觀測系統(tǒng)的狀態(tài)以及總擾動，如下所示：

（3-1）

參數(shù)與系統(tǒng)的帶寬緊密相關，其中的取值一般與系統(tǒng)帶寬呈倍數(shù)關系。但是當干擾呈現(xiàn)出有限個狀態(tài)時，誤差上界也會跟隨LESO變化，即LESO的帶寬增加時，誤差最終上界會減少。

對于一階系統(tǒng)有：

（3-2）

對于二階系統(tǒng)有：

（3-3）

對于三階系統(tǒng)有：

（3-4）

4 室內飛行實驗結果及分析

為了驗證線性ADRC控制算法的有效性，在室內對四旋翼無人機進行陣風干擾下的姿態(tài)控制飛行實驗，并將實驗結果與串級PID算法進行對比。分別將線性ADRC控制算法和串級PID算法寫入四旋翼無人機平臺，然后通過遙控手柄發(fā)出給定信號，進行姿態(tài)跟蹤實驗。為了驗證線性ADRC控制器的抗干擾性能，在室內利用落地風扇模擬陣風干擾進行抗干擾實驗。并通過地面站觀察姿態(tài)曲線。在第5秒啟動風扇，引入陣風干擾。第45秒關閉風扇。

圖中藍色虛線為通過遙控手柄發(fā)出的參考曲線，紅色實線為四旋翼無人機的實際姿態(tài)曲線。分別對四旋翼無人機進行滾轉角、俯仰角和偏轉角跟蹤實驗。如圖3.1所示，對比無干擾環(huán)境，串級PID控制器在引入陣風干擾后，對于參考線的跟蹤能力明顯下降，跟蹤誤差顯著增大。通過以上數(shù)據(jù)以及分析我們可以得出PID控制器在抑制外界干擾方面能力較差。在相同干擾下，圖3.2所示的線性ADRC控制器仍然可以快速跟蹤參考線，且跟蹤誤差較小。擴張觀測器估計總擾動，并通過補償?shù)姆绞较龜_動，使得線性ADRC獲得了較強的抗干擾能力。

參考文獻

[1]Ang K H，Chong G，Li Y.PID Control System Analysis，Design，and Technology[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2005，13（4）：p.559-576.

[2]李毅，陳增強，劉忠信.自抗擾技術在四旋翼飛行姿態(tài)控制中的應用[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2014，46（3）：115-118

[3]韓京清.自抗擾控制器及其應用[J].控制與決策，1998，13（1）：19-23.

[4]韓京清，王偉.非線性跟蹤─微分器[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學，1994，14（2）：177-183.

[5]韓京清.非線性狀態(tài)誤差反饋控制律─NLSEF[J].控制與決策，1995，10（3）：221-225.

[6]韓京清.非線性狀態(tài)誤差反饋控制律─NLSEF[J].控制與決策，1995，10（3）：221-225.

[7]Han J Q.Control theory： Model approach or control approach[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Science，1989，9（4）：328-335

[8]Gao Z. Scaling and band width-parameterization based controller tuning[C]// Proceedings of the American Control Conference. Piscataway， NJ， USA： IEEE， 2006：4989-4996.

[9]Zheng Q， Gao L， Gao Z.On stability analysis of active disturbance rejection control for nonlinear time-varying plants with unknown dynamics[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Piscataway， NJ， USA：IEEE，2007：12-14.

[10]Xue W，Huang Y. Stability analysis of ADRC for nonlinear systems with unknown dynamics and disturbance[M]//Theory and Applications of Complex Systems and Robust Control. Beijing：Tsinghua University Press， 2010.

本文系江蘇航空職業(yè)技術學院校級課題：四旋翼飛行器控制與地面站設計（課題編號：JATC20010206）的成果論文。