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    彎曲LED矩形陣列的光斑特性*

    2020-11-16 04:33:38
    關(guān)鍵詞:光斑照度矩形

    劉 沁

    (重慶工商大學(xué) 藝術(shù)學(xué)院,重慶 400067)

    0 引 言

    LED(發(fā)光二極管)作為一種節(jié)能、耐用的新型光源,已在各種照明環(huán)境(包括公共場所照明、家庭照明、景觀照明等)中廣泛地使用[1-3]。為了更加充分地發(fā)揮LED這種新型光源在照明領(lǐng)域的應(yīng)用,從理論上對LED的照明特性進(jìn)行研究顯得越來越重要,并取得很多重要的研究成果。如羅曉霞等[4]對單個(gè)LED光源的大視場角準(zhǔn)直照明問題做了研究[4],丁毅等[5-6]研究了單個(gè)LED光源的均勻照明問題。由于單個(gè)LED光源的亮度較小,因此絕大多數(shù)的LED光源都是由多個(gè)LED燈芯構(gòu)成的陣列來實(shí)現(xiàn)照明的。為了在理論上弄清楚LED陣列的照明特性,開展了對這個(gè)領(lǐng)域的研究。對方形陣列和圓形陣列的照度特性做了研究[7-10], 得出了方形陣列和圓形陣列的光斑的發(fā)散規(guī)律和照度的變化規(guī)律。進(jìn)而研究了圓形陣列和矩形陣列的照度均勻性[11-12],得出這兩種陣列的照度均勻性的特征和變化規(guī)律。

    在上述對LED的陣列研究中,都是將LED陣列面固定在一個(gè)平面內(nèi)。而實(shí)際的LED陣列光源,多數(shù)的LED燈芯的分布是在一個(gè)曲面上。因此研究曲面LED陣列的照度特性以及變化規(guī)律在理論上和應(yīng)用上都有著非常重要的價(jià)值。將利用非相干光的疊加原理,針對彎曲LED矩形陣列這一對象,引入彎曲度的概念,推導(dǎo)出計(jì)算陣列的光斑半徑公式、照度公式和發(fā)散角公式。利用這些公式研究彎曲LED矩形陣列的照度峰值隨彎曲度的變化規(guī)律,光斑半徑隨彎曲度的變化規(guī)律,光斑發(fā)色角隨彎曲度的變化規(guī)律。研究結(jié)果的獲得將進(jìn)一步加深和豐富對LED陣列照明理論的認(rèn)識,也為設(shè)計(jì)LED陣列的照明方案提供理論依據(jù)和研究方法。

    1 模型與理論

    首先建立這樣一個(gè)彎曲的LED矩形陣列模型,矩形陣列在沒有彎曲時(shí),是由若干個(gè)邊長為a的小方形網(wǎng)格構(gòu)成,每個(gè)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上放置一個(gè)LED芯片。矩形陣列的長邊為40a,寬邊為20a,即長邊方向上有41個(gè)節(jié)點(diǎn),寬邊方向上有21個(gè)節(jié)點(diǎn),陣列的總芯片數(shù)為 41×21=861。LED矩形陣列放置于z=0平面內(nèi),陣列的中心坐標(biāo)在(0,0,0)處,長邊沿y軸方向,寬邊沿x軸方向。用Aij標(biāo)記在坐標(biāo)為(ia,ja)節(jié)點(diǎn)處的芯片。目標(biāo)平面置于z=h處。現(xiàn)將矩形陣列的長邊向z軸方向成圓弧彎曲,而寬邊不發(fā)生彎曲,如圖1所示。

    彎曲的LED矩形陣列在目標(biāo)平面產(chǎn)生照度是由陣列上的每個(gè)LED芯片產(chǎn)生照度的非相干疊加。而單個(gè)LED芯片在視角θ方向上的光強(qiáng)I由下式確定[7],如圖2,芯片到P點(diǎn)的距離為l。

    (1)

    其中I0為0°角的光強(qiáng),m值由LED芯片的產(chǎn)生工藝確定。

    若芯片的坐標(biāo)在(X,Y,Z)處,目標(biāo)平面上的照明點(diǎn)P的坐標(biāo)在(x,y,h)處,則芯片在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度E由下式確定[11]:

    (2)

    由式(1)、式(2)得到單個(gè)芯片在P點(diǎn)的照度:

    (3)

    如果陣列是由N個(gè)芯片構(gòu)成的,這N個(gè)芯片發(fā)出的光彼此是非相干光,由非相干光的疊加原理陣列在P點(diǎn)處產(chǎn)生的照度為[12]:

    E(x,y,h)=

    (4)

    其中Xn、Yn、Zn為第n個(gè)LED芯片的坐標(biāo)。

    為了將式(4)應(yīng)用于上述彎曲的LED矩形陣列,首先應(yīng)引入長邊成圓形彎曲的彎曲圓半徑RK,下標(biāo)K是用來表示將矩形陣列的長邊(40a)彎曲為彎曲圓的K分之一周長,即40a=2πRK/K。由此得彎曲圓半徑RK與K關(guān)系:

    (5)

    K越大RK越大,陣列長邊彎曲的彎曲程度就越小。為了能用一個(gè)與彎曲程度成正比的量來描述長邊的彎曲程度,引入彎曲度D:

    D=1/K

    (6)

    彎曲度D越大,長邊彎曲程度越大。D就是描述陣列長邊的彎曲程度的量。當(dāng)長邊不彎曲時(shí)K=,對應(yīng)的D=0。當(dāng)長邊彎曲為半圓周時(shí)K=2,對應(yīng)的D=1/2。當(dāng)長邊彎曲為一個(gè)圓周時(shí)K=1,對應(yīng)的D=1,彎曲度達(dá)到最大。

    利用圖1可以得到芯片Aij的3個(gè)坐標(biāo)分別為

    (7)

    將式(7)代入式(4)可得彎曲LED矩形陣列在目標(biāo)平面上的照度公式:

    (8)

    式(8)就是計(jì)算彎曲LED矩形陣列的照度公式。

    x軸和y軸上的照度分布Ex和Ey,可以分別將式(8)中的y取為0和x取為0而得到:

    (9)

    光斑中心的照度(照度峰值)E0,可以將式(8)中的y和x取為0得到:

    (10)

    LED陣列在目標(biāo)平面上形成的光斑大小由下列關(guān)系確定[12]:

    E≥0.2E0

    (11)

    x軸和y軸上的光斑半徑Rx和Ry由于芯片在x軸和y軸上分布的不同而不同。由式(9)和式(11)可求出Rx和Ry:

    (12)

    光斑在x軸和y軸上的發(fā)散角φx和φy可以由公式求得[10]:

    (13)

    利用式(12)和式(13)可以研究彎曲LED矩形陣列的光斑半徑和發(fā)色角的變化特征。

    2 光斑特性

    利用式(5)—式(13),采用數(shù)值計(jì)算法研究彎曲LED矩形陣列的照度峰值、光斑半徑、發(fā)色角隨矩形的彎曲度的變化規(guī)律。

    2.1 照度峰值與彎曲度的關(guān)系

    固定I0=2cd,m=10,a=0.04 m,h=3 m,研究照度峰值隨彎曲度的變化關(guān)系。取K=、20、18、16、14、12、10、8、6、4共10組數(shù)據(jù),計(jì)算出對應(yīng)的彎曲度D和照度峰值E0的數(shù)據(jù),見表1。利用表1中的數(shù)據(jù)繪出照度峰值E0隨彎曲度D的響應(yīng)曲線,如圖3所示。圖3中把10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用線連接。

    表1 不同彎曲度下的照度峰值E0Table 1 E0under different curvature

    分析表1和圖3可知:當(dāng)長邊不彎曲(K=)時(shí),其彎曲度D=0,光班中心的照度(照度峰值)E0=158.3 lx。隨著長邊彎曲度的增加,光班中心的照度成非線性增大。當(dāng)長邊彎曲為四分之一圓周時(shí)(K=4、D=1/4),中心的照度E0增加為168.74 lx。照度峰值隨彎曲度的這一變化規(guī)律表明,彎曲LED矩形陣列對照度有聚光的作用,彎曲度越大對照度的聚光效果越明顯。在照明設(shè)計(jì)中,利用這一規(guī)律可以到達(dá)提高目標(biāo)中心亮度的效果。

    2.2 光斑半徑與彎曲度的關(guān)系

    固定I0=2cd,m=10,a=0.04 m,h=3 m,研究光斑半徑隨彎曲度的變化關(guān)系。仍取K=、20、18、16、14、12、10、8、6、4共10組數(shù)據(jù),計(jì)算出對應(yīng)的彎曲度D以及光斑在x軸和y軸上的半徑Rx和Ry,見表2。為了直觀地反映光斑的變化情況,計(jì)算出長邊不彎曲(K=)時(shí)的光斑和長邊彎曲為1/4周長(K=4)時(shí)的光斑,如圖4。由圖4(a)、(b)可知:長邊不彎曲時(shí)的光斑和長邊彎曲為1/4周長時(shí)的光斑都是橢圓形,Rx都小于Ry。長邊不彎曲時(shí)的光斑大于長邊彎曲為1/4周長的光斑。

    由表2中的數(shù)據(jù),計(jì)算出Rx和Ry隨彎曲度D的變化曲線,如圖5所示。圖5中實(shí)線連接的曲線是Ry隨彎曲度D的響應(yīng)曲線,虛線連接的曲線是Rx隨彎曲度D的響應(yīng)曲線。分析表2和圖5可知:當(dāng)長邊不彎曲時(shí),光斑是長軸在y軸上的橢圓,其Rx=1.672 m、Ry=1.847 m,Ry/Rx=1.11。隨著長邊彎曲度的增加,Rx和Ry都緩慢減小。當(dāng)長邊彎曲為1/4圓周時(shí)其Rx減小為1.621 m、Ry減小為1.775 m,Ry/Rx減小為1.09,光斑更接近于圓形。光斑半徑隨彎曲度的這一變化規(guī)律表明:彎曲LED矩形陣列對光斑大小有匯聚的作用,彎曲度越大對光斑大小的匯聚效果越明顯。在照明設(shè)計(jì)中,利用這一規(guī)律可以控制光斑的大小。

    表2 不同彎曲度下的光斑半徑Rx和RyTable 2 Rxand Ryunder different curvature

    2.3 發(fā)散角與彎曲度的關(guān)系

    固定I0=2cd,m=10,a=0.04 m,h=3 m,研究光斑發(fā)散角隨彎曲度的變化關(guān)系。仍取K=、20、18、16、14、12、10、8、6、4共10組數(shù)據(jù),計(jì)算出對應(yīng)的彎曲度D以及光斑在x軸和y軸上的發(fā)散角φx和φy,見表3。由表3中的數(shù)據(jù),計(jì)算出光斑的發(fā)散角φx和φy,隨彎曲度D的變化曲線,如圖6所示。圖6中實(shí)線連接的曲線是φy隨彎曲度D的響應(yīng)曲線,虛線連接的曲線是φx隨彎曲度D的響應(yīng)曲線。分析表3和圖6可知:當(dāng)長邊不彎曲時(shí),兩個(gè)軸上的發(fā)散角分別是φx=22.977°、φy=19.069°,φy/φx=0.83,光斑在y軸上的發(fā)散小于在x軸上的發(fā)散。隨著長邊彎曲度的增加,φx和φy都緩慢減小。當(dāng)長邊彎曲為1/4圓周時(shí)其φx減小為22.154°、φy減小為18.003°,φy/φx減小為0.81,即光斑在y軸上發(fā)散角的減小更快。光斑發(fā)散角隨彎曲度的這一變化規(guī)律進(jìn)一步表明:彎曲LED矩形陣列對光斑的發(fā)散角也有匯聚作用,彎曲度越大對光斑發(fā)散角的匯聚效果越明顯。

    表3 不同彎曲度下的發(fā)散角φx和φyTable 3 φxand φyunder different curvature

    3 結(jié) 論

    建立了彎曲LED矩形陣列的模型,引入彎曲度來描述矩形陣列的彎曲程度。利用非相干光的疊加原理,推導(dǎo)出計(jì)算彎曲LED矩形陣列的光斑半徑公式、照度公式和光斑發(fā)散角公式。研究了彎曲度對照度峰值、光斑半徑、發(fā)散角的影響。通過數(shù)值計(jì)算研究了照度峰值隨彎曲度的變化規(guī)律、光斑半徑隨彎曲度的變化規(guī)律、發(fā)散角隨彎曲度的變化規(guī)律。通過計(jì)算得出:當(dāng)彎曲度為0時(shí)照度峰值為158.3 lx,隨著彎曲度的增加照度峰值逐漸增大,當(dāng)彎曲度增加到0.25時(shí)照度峰值增加為168.74 lx;當(dāng)彎曲度為0時(shí),光斑半徑為1.847 m,隨著彎曲度的增加光斑半徑逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.25時(shí)光斑半徑減小為1.775 m;當(dāng)彎曲度為0時(shí)發(fā)散角為19°,隨著彎曲度的增加發(fā)散角逐漸減小,當(dāng)彎曲度增加到0.25時(shí)發(fā)散角減小為18°。計(jì)算結(jié)果表明陣列面的彎曲對照度、光斑半徑、發(fā)散角都有明顯的匯聚作用。結(jié)果的獲得在理論上和方法上為利用彎曲LED矩形陣列來實(shí)現(xiàn)照明設(shè)計(jì)提供依據(jù),彌補(bǔ)了之前在研究LED陣列中陣列面僅限于平面的不足。主要?jiǎng)?chuàng)新為

    (1) 建立了彎曲LED矩形陣列的模型,引彎曲度來描述矩形陣列的彎曲程度,彌補(bǔ)了之前在研究LED陣列中陣列面僅限于平面的不足。

    (2) 推導(dǎo)出計(jì)算彎曲LED矩形陣列的光斑半徑公式、照度公式以及光斑發(fā)散角的公式。在理論上和方法上為利用彎曲LED矩形陣列來實(shí)現(xiàn)照明設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

    (3) 計(jì)算出彎曲LED矩形陣列的照度峰值隨彎曲度的變化規(guī)律、光斑半徑隨彎曲度的變化規(guī)律、發(fā)散角隨彎曲度的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明陣列面的彎曲對照度、光斑半徑、發(fā)散角都有明顯的匯聚作用。

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