基于純測距的移動傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法

王宇豐,馮新喜

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 概述

目標(biāo)跟蹤技術(shù)在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用都十分廣泛[1]。相比于單傳感器,利用多個傳感器進行目標(biāo)跟蹤能有效改善跟蹤效果[2],尤其近年來隨著傳感器技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展,基于多傳感器的目標(biāo)跟蹤方法以探測精度高、探測范圍廣等優(yōu)勢受到研究人員的重視[3],在雷達、聲吶、無線基站等具體應(yīng)用中起到重要作用[4]。為進一步提高探測能力,一些運動平臺通常搭載多傳感器并組建移動網(wǎng)絡(luò),因此,基于移動傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤技術(shù)成為研究熱點[5-7]。

針對移動傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)跟蹤問題,現(xiàn)有的相關(guān)研究從不同方面改進技術(shù)上的不足,使整體跟蹤效果得到不斷改善。文獻[2]考慮多傳感器之間的通信限制,提出一種分布式融合估計算法用以實現(xiàn)對合作目標(biāo)的跟蹤。文獻[3]針對目標(biāo)跟蹤中的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題,提出一種增強型卡爾曼濾波算法,以基于目標(biāo)的SINGER模型來補償系統(tǒng)誤差,同時分析誤差控制精度與機動頻率之間的關(guān)系。文獻[5]針對基于多運動平臺的多傳感器系統(tǒng),通過組合和順序融合多傳感器的量測結(jié)果來增強傳感器之間的協(xié)作,進而實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤。文獻[6]通過在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中引入雙層監(jiān)測機制,提出一種基于象限定位的目標(biāo)跟蹤方法。文獻[7]提出一種基于蜂擁控制的移動傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法,在提高目標(biāo)狀態(tài)估計的同時降低傳感器網(wǎng)絡(luò)能量消耗。然而,現(xiàn)有多數(shù)對于目標(biāo)跟蹤問題的研究都是在目標(biāo)運動模型[8]與傳感器量測模型[9]的基礎(chǔ)上進行的,并且通?？紤]的傳感器量測信息都是位置量測。在一些特定情況下(如水聲系統(tǒng)),傳感器只能得到目標(biāo)的距離信息,這會導(dǎo)致上述研究結(jié)果不可用。因此,純測距條件下的移動傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤成為新的研究熱點[10-15]。

對于量測信息只有距離的移動傳感器網(wǎng)絡(luò),現(xiàn)有研究已經(jīng)能夠很好地解決目標(biāo)定位問題,即實現(xiàn)對目標(biāo)位置的準(zhǔn)確估計。文獻[11]針對群集飛機設(shè)計的基于相互距離的協(xié)同定位系統(tǒng),可以有效減緩慣導(dǎo)定位誤差的發(fā)散速度。在多維標(biāo)度(Multi-Dimensional Scaling,MDS)方法的基礎(chǔ)上,通過處理距離誤差[12]、采用非線性濾波[13]以及引入權(quán)值矩陣[16]等方法也能有效提高多維標(biāo)度定位方法的定位精度。文獻[14-15]解決了純測距情況下傳感器網(wǎng)絡(luò)中多傳感器的位置選擇問題。文獻[17]在TOA測量的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對目標(biāo)的準(zhǔn)確定位并快速引導(dǎo)傳感器網(wǎng)絡(luò)接近目標(biāo)。文獻[18]基于改進的MDS-MAP方法,利用抑制非視距(Non Line of Sight,NLOS)誤差提出一種優(yōu)化的傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法。文獻[19-20]利用傳感器的運動信息構(gòu)建帶約束的動態(tài)距離模型,通過處理模型中的狀態(tài)約束問題并利用改進非線性濾波法方法實現(xiàn)高精度的定位。然而,以上定位技術(shù)只能進行目標(biāo)位置的估計,對目標(biāo)速度的估計仍有待進一步研究。

針對純測距條件下移動傳感器網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)跟蹤問題,本文根據(jù)定位、定速的基本思想,在文獻[20]定位算法的基礎(chǔ)上提出一種新的速度解算方法。采用文獻[20]中的動態(tài)距離模型和對應(yīng)的非線性濾波方法計算目標(biāo)與傳感器間距離及其導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上,利用多維標(biāo)度方法估計目標(biāo)位置和速度。該算法考慮目標(biāo)和傳感器之間的相對運動,并結(jié)合傳感器的運動信息與量測信息進行目標(biāo)跟蹤,從而提高跟蹤精度。

1 問題描述

(1)

在實際應(yīng)用中,為實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤,每個傳感器至少需要n個鄰居傳感器,即|Ni|≥n。為清晰展示本文提出的跟蹤算法,考慮三維空間中(即n=3)4個傳感器對1個目標(biāo)的跟蹤場景,如圖1所示。

圖1 三維空間中4個傳感器對1個目標(biāo)的跟蹤場景

2 純測距情況下的移動傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤

本節(jié)在文獻[20]定位算法的基礎(chǔ)上,提出基于測距的移動傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤算法。根據(jù)基于傳感器自身的距離量測、傳感器之間的距離以及收集到的其他傳感器的距離量測,結(jié)合動態(tài)距離模型進行非線性濾波,實現(xiàn)對傳感器和目標(biāo)之間距離及距離變化率的估計。在此基礎(chǔ)上,采用文獻[16]中的加權(quán)多維標(biāo)度方法估計目標(biāo)位置,并進一步結(jié)合多維標(biāo)度的思想,設(shè)計目標(biāo)速度估計算法。

2.1 距離及其變化率估計

考慮圖1所示傳感器和目標(biāo)之間的相對運動,構(gòu)造動態(tài)距離模型的狀態(tài)變量為:

(2)

根據(jù)文獻[20]中的附錄I構(gòu)建動態(tài)距離模型如下:

(3)

(4)

根據(jù)式(1)中的距離量測及傳感器之間的距離信息,每個傳感器i∈S可以利用距離信息形成量測方程如下:

Z=HX+γ

(5)

采用離散化方法,對式(3)和式(5)以時間間隔δ進行采樣,得到離散時間模型下第k個采樣時刻的動態(tài)距離模型轉(zhuǎn)移方程及對應(yīng)的量測方程為[12]:

(6)

由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)F(·)是一個非線性函數(shù)且存在式(4)所示的狀態(tài)約束,因此動態(tài)距離模型的狀態(tài)估計應(yīng)當(dāng)通過非線性濾波方法得到。此處可以直接采用文獻[20]中基于無相關(guān)變換與投影的UKF濾波算法(UC-UKF)得到動態(tài)距離模型的狀態(tài)估計,如式(7)所示,同時得到狀態(tài)估計的協(xié)方差矩陣Πk。

(7)

2.2 目標(biāo)位置估計

根據(jù)加權(quán)多維標(biāo)度方法構(gòu)建相對位置矩陣:

Pst,k=Ps,k-pt,k11×4=

[p1,k-pt,kp2,k-pt,kp3,k-pt,kp4,k-pt,k]

(8)

其中,Ps,k=[p1,kp2,kp3,kp4,k]為4個傳感器的真實位置組成的矩陣,11×4表示維度為1×4的全1矩陣。

在上述位置矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建標(biāo)量積矩陣:

(9)

(10)

此外,定義如下Ak矩陣:

(11)

采用文獻[13]中的多維標(biāo)度方法,可以得到目標(biāo)的初始位置估計如下:

(12)

以上計算并沒有用到加權(quán)矩陣,而在實際中,通過權(quán)值矩陣白化殘差向量能夠進一步提高定位精度[13]。因此,計算如下權(quán)值矩陣:

W=M-TQ-1M-1

(13)

(14)

(15)

2.3 目標(biāo)速度估計

結(jié)合式(8)中的位置矩陣構(gòu)建相對速度矩陣如下:

[v1,k-vt,kv2,k-vt,kv3,k-vt,kv4,k-vt,k]

(16)

(17)

傳感器i和傳感器j之間的距離變化率計算公式如下:

(18)

定義如下矩陣:

(19)

(20)

(21)

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則,目標(biāo)的速度估計公式為:

(22)

2.4 算法描述

根據(jù)以上分析,本文算法描述如下:

2)在線階段。對于每一個采樣時刻k(k≥0),每一個傳感器i∈S執(zhí)行以下步驟:

3 仿真結(jié)果分析

為驗證本文算法對運動目標(biāo)跟蹤的有效性,將其跟蹤結(jié)果與文獻[10]中的ML-KF算法進行對比,通過100次蒙特卡羅仿真實驗并采用均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)作為估計精度的評價指標(biāo)。位置估計和速度估計的均方根誤差分別計算如下:

(23)

(24)

pt,k=[xt,k;yt,k;zt,k]

(25)

(26)

考慮三維空間中4個運動傳感器對1個運動目標(biāo)的跟蹤場景。假設(shè)傳感器和目標(biāo)在x方向和y方向上均以平均1 m/s的初始速度做自由運動,在z方向上均以平均0.1 m/s的初始速度做近似勻速直線(Nearly Constant Velocity,NCV)運動,傳感器、目標(biāo)的狀態(tài)按以下方程隨時間進行演化:

(27)

假設(shè)傳感器自身的狀態(tài)(位置、速度)已知,傳感器對目標(biāo)的測距誤差服從均值為0、方差為1的高斯分布,仿真時間設(shè)定為200 s,對x、y、z各個運動方向上的估計結(jié)果進行比較,并分別計算位置和速度估計的均方根誤差,均方根誤差越小說明估計精度高。

圖2～圖4分別顯示了本文算法和文獻[10]算法對三維空間中目標(biāo)在x、y、z坐標(biāo)方向上的位置估計結(jié)果?？梢钥闯?2種算法的跟蹤結(jié)果相似,但本文算法的位置估計曲線更接近目標(biāo)的真實軌跡。圖5顯示了100次蒙特卡羅仿真實驗的均方根誤差?？梢钥闯?在測距誤差服從均值為0、方差為1高斯分布的情況下,本文算法的RMSE穩(wěn)定在1.08 m左右,ML-KF算法的RMSE約為1.26 m。相比于ML-KF算法,本文算法能夠使定位精度提高約16.67%。

圖2 x方向位置估計結(jié)果

圖3 y方向位置估計結(jié)果

圖4 z方向位置估計結(jié)果

圖5 位置估計均方根誤差

圖6～圖8分別顯示了本文算法和文獻[10]算法對目標(biāo)在三維空間中x、y、z坐標(biāo)方向上的速度估計結(jié)果?？梢钥闯?文獻[10]算法通過卡爾曼濾波能大致估計出目標(biāo)速度的變化趨勢,但本文算法的估計結(jié)果更接近目標(biāo)的真實速度。圖9顯示了100次蒙特卡羅仿真實驗的均方根誤差?？梢钥闯?本文算法的RMSE約為0.50 m/s,ML-KF算法的RMSE約為0.99 m/s。相比于ML-KF算法,本文算法能夠使速度精度提高約49.49%,速度跟蹤均方根誤差更小,精度更高。

圖6 x方向速度估計結(jié)果

圖7 y方向速度估計結(jié)果

圖8 z方向速度估計結(jié)果

圖9 速度估計均方跟誤差結(jié)果

文獻[10]算法通過最小二乘法統(tǒng)計傳感器的噪聲特性,并在此基礎(chǔ)上采用極大似然估計對目標(biāo)進行預(yù)定位(即對目標(biāo)位置提供初始的估計值),最后將預(yù)定位的結(jié)果作為新的位置量測結(jié)果進行卡爾曼濾波,從而提高目標(biāo)位置估計精度,同時也通過卡爾曼濾波實現(xiàn)對目標(biāo)速度的估計。本文算法則是在距離信息的基礎(chǔ)上建立傳感器與目標(biāo)間的動態(tài)距離模型,通過基于無相關(guān)變換與投影的UKF濾波實現(xiàn)對距離、距離變化率的高精度估計,對距離采用加權(quán)MDS方法實現(xiàn)目標(biāo)位置估計,在此基礎(chǔ)上結(jié)合運動學(xué)知識及MDS方法實現(xiàn)對目標(biāo)速度的高精度估計。仿真結(jié)果表明,在純測距情況下,本文算法可同時實現(xiàn)對目標(biāo)位置、速度的高精度估計,與ML-KF算法相比,其對未知運動目標(biāo)具有更好的跟蹤效果。

4 結(jié)束語

本文采用帶約束的非線性濾波算法,在MDS方法的基礎(chǔ)上提出一種純測距情況下的移動傳感器目標(biāo)跟蹤算法。在濾波的基礎(chǔ)上利用加權(quán)MDS方法避免經(jīng)典MDS方法計算中的特征值分解,從而減少計算量,提高對目標(biāo)位置的估計精度。在速度估計方面,通過結(jié)合運動學(xué)知識及MDS方法提出一種新的速度解算方法,實現(xiàn)對目標(biāo)運動速度的準(zhǔn)確估計。由于本文算法考慮了傳感器自身的位置和速度信息,因此其適用于運動傳感器對運動目標(biāo)的跟蹤。下一步將在本文研究基礎(chǔ)上,通過使用傳感器資源優(yōu)化管理及量測信息管理技術(shù),實現(xiàn)分布式多運動傳感器對目標(biāo)的跟蹤。