基于混沌萬有引力算法的機車受電弓魯棒控制方法研究

虞夢月 劉芳璇 王桂榮

摘要： 為了研究電力機車受電弓抬升高度的控制精度，考慮機車車體振動對受電弓的擾動，建立了機車受電弓三元集總質量歸算數(shù)學模型;依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，構造了靜抬升力多滑模魯棒控制器，并采用引入混沌變異因子的萬有引力算法對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)。理論分析及仿真結果表明，在面對復雜的車體振動激擾時，機車受電弓抬升高度跟蹤誤差一致有界，對輸入指令具有較好的跟蹤效果。

關鍵詞： 機車受電弓; 抬升高度; 激擾; 三元質量歸算; 多滑模魯棒控制; 混沌萬有引力算法

中圖分類號： TP 273

文獻標志碼： A

Multisliding Robust Control of Pantograph on

Electric Locomotive with Chaos GSA

YU Mengyue1， LIU Fangxuan1， WANG Guirong2

（1.School of Traction Power， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian 710026， China;

2.College of Mechanical and Electrical Engineering， China Metrology University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： For the study of control accuracy of pantograph elevation on electric locomotive， a mathematical model of pantograph ternary lumped mass reduction is established after considering excitation of pantograph by locomotive body vibration. According to the Lyapunov stability theory， a multisliding mode robust controller for static lift force is constructed with its parameters optimized by chaos GSA. Theoretical analyses and simulation results demonstrate that the tracking error of pantograph elevation of locomotive is uniformly bounded of complex vehicle body vibration excitation with better tracking performance to input command.

Key words： locomotive pantograph; elevation height; excitation; ternary lumped mass reduction; multisliding mode robust control; chaos GSA

0引言

弓網(wǎng)耦合程度對于電力機車受流質量的改善尤為重要，機車依靠弓網(wǎng)間的滑動接觸獲取動力。然而，在實際工況中，受電弓受車體振動激擾，導致弓網(wǎng)耦合程度欠佳，其抬升高度的控制精度受到影響[12]，嚴重時會導致波動載荷過大產生電弧，影響機車的受流質量。因此，在提升局部結構強度，增強連接件穩(wěn)定性的同時應通過對控制器的合理設計削弱外部時變激擾對弓高控制精度的不利影響。

文獻[3]采用預測控制對弓網(wǎng)離散增廣模型進行控制器設計，但未給出閉環(huán)穩(wěn)定性的證明。文獻[4]以ITSE作為性能指標，采用粒子群算法優(yōu)化PID控制器的三個參數(shù)，由于PID控制器的結構相對固定，無法自適應地削弱外部擾動對系統(tǒng)的不利影響而得到滿意的控制效果。文獻[5]利用邊緣檢測的方法檢測弓高，但文中并未給出詳細的控制算法。文獻[6]將接觸網(wǎng)等效剛度視為不確定項建立多胞模型，采用線性矩陣進行閉環(huán)極點配置以改善跟蹤性能，但不能有效減小波動載荷。文獻[7]針對弓網(wǎng)增廣模型采用反饋線性化的方法解決跟蹤輸入有界問題，但并不適用于存在外部干擾的工況。綜上可知，弓網(wǎng)接觸控制問題不僅需要考慮時變接觸擾動，還要考慮實際控制性能，以上文獻并未解決好上述相關問題。

結合多滑模控制理論，逐層設計虛擬控制律以改善滑模面抖振，結合Lyapunov穩(wěn)定性理論，設計自適應魯棒滑?？刂破?，并采用引入混沌變異因子的萬有引力算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化，使得系統(tǒng)快速精確跟蹤參考高度，抑制車體激擾，兼顧動態(tài)響應快速性和時變擾動魯棒性。

1控制器設計

1.1受電弓質量歸算模型

受電弓三元集總質量歸算數(shù)學模型[89]如式（1）。

式中：x1，x2，x3分別為受電弓弓頭和上、下框架的位移;x0為機車對受電弓的激擾;m1，m2，m3分別為受電弓弓頭和上、下框架的歸算質量;c1，c2，c3分別為受電弓弓頭阻尼、上下框架間阻尼和下框架與車體間阻尼;k1，k2，k3分別為受電弓弓頭剛度、上下框架間剛度和下框架與車頂間剛度;F為靜抬升力。

選取狀態(tài)變量為X=[x1，x·1，x2，x·2，x3，

x·3]T，將式（1）轉化為狀態(tài)方程形式，如式（2）。

X·=AX+Bu+C （2）

式中：

A=010000

-k1m1-c1m1k1m1

c1m100

010000

k1m2c1m2

-k1+k2m2-c1+c2m2

k2m2c2m2

000001

00k2m3c2m3

-k3+k2m3-c3+c2m3

B=000-1m20

1m3T

C=00000k3m3x0+c3m3

x·0T

1.2多滑模魯棒控制器設計

定義各狀態(tài)變量的跟蹤誤差分別如式（3）。

zi=xi-xdi ????????????（3）

式中：xdi為期望軌跡，i=1，2，3，4。

對z1求導得：

z·1=x·1-x·d1=x2-x·d1=z2+xd2-x·d1

對z2求導得式（4）。

z·2=x·2-

x·d2=-k1m1x1+c1m1x4-c1m1x2+k1m1x3-x·

d2=

-k1m1x1+c1m1x4-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-x·d2

令

xd2=-h1z1 ????????????（4）

式中：h1>0。

定義Lyapunov函數(shù)V1=0.5z21，并求導得：

V·1=z1z·1=

z1（z2+xd2-x·d1）=

z1（z2-h1z1-x·d1）=

z1z2-h1z21-z1x·d1

定義Lyapunov函數(shù)V2=V1+0.5z22，并求導得：

V·2=V·1+z2z·2=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2z·2=

z1z2-

h1z21-z1x·d1+z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

對z3求導得：

z·3=

x·3-x·d3=

x4-x·d3=z4+xd4-

x·d3

對z4求導得式（5）。

z·4=x·4-

x·d4=k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+

k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

分別令

xd3=-h2z2，xd4=-h3z3 ???（5）

式中：h2，h3>0。

定義Lyapunov函數(shù)V3=0.5z23，并求導得：

V·3=z3z·3=

z3（z4+xd4-x·d3）=

z3（z4-h3z3-x·d3）=

z3z4-h3z23-z3x·d3

定義Lyapunov函數(shù)V4=V2+V3+0.5z24，并求導得式（6）。

V·4=

V·2+

V·3+z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2

z·2+

z3z·3+

z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+

z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

+z3（z4+xd4-

x·d3）+

z4k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3

-c1+c2m2x4+k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

設計控制器F為

F=m2

k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+k2m2x5+

c2m2x6-x·d4+h4z4+

z1z2-z1x·d1z4+

z3z4-z3x·d3z4+

z2z4h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-

·xd2（6）

將式（6）代入V·4得：

V·4=z1z2-h1z21-z1

x·d1+

z2-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2+z3z4-

h3z23-z3

x·d3

-h4z24-z1z2-z1x·d1+z3z4-z3

x·d3+

z2h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-x·d2=-h1z21-h2z22-h3z23-h4z24≤0

顯然V4≥0，V·4≤0，由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，跟蹤誤差z1漸近收斂于0。

2引入混沌變異因子的萬有引力算法

采用引入混沌變異因子的萬有引力算法（CMFGSA）對自適應魯棒控制器參數(shù)進行優(yōu)化。采用反向學習雙向評估機制，按照預選參數(shù)10%的范圍內生成初始解，確保初始物質位置有均勻分布。在GSA中引入混沌變異因子提升算法的搜索能力，引入平均物質距離描述物質種群多樣性，即物質粒子間分布離散程度，避免搜索陷入局部最優(yōu)而停滯或早熟收斂[10]。

定義平均物質距離如式（7）。

D=1N×L∑Ni=1∑nd=1（xdi-Pd）2 ??????（7）

式中：N為種群規(guī)模;n為解空間維度;L為搜索空間長度;xdi為第i個物質的第d維坐標;Pd為所有物質的第d維坐標均值。

引入Logistic混沌方程得式（8）。

xi+1=αxi（1-xi） ?????????（8）

式中：i=1，2，…，N;α=4。

模擬變異過程使得物質粒子概率性地跳出局部收斂，尋求更優(yōu)路徑以期獲得全局最優(yōu)解。同時，結合平均物質距離自適應調整混沌搜索范圍，引導物質粒子快速跳出局部最優(yōu)。當平均物質距離大于給定值D0時，混沌搜索物質粒子的最差位置，同時產生優(yōu)于此位置的解替換原最差位置，以加快算法的收斂速度。

由控制器式（6）可知，參數(shù)h1、h2、h3和h4未知，采用CMFGSA對上述參數(shù)進行迭代尋優(yōu)。

以ITAE指標作為目標函數(shù)，如式（9）。

J=

∫∞0（w1e1+w2u2+w4ey（t））dt+w3tr

ey（t）<0

∫∞0（w1e1+w2u2）dt+w3tr ey（t）≥0

（9）

式中：ey（t）=y（t）-y（t-1），y（t）為被控對象輸出，tr為上升時間，w1、w2、w3、w4為加權參數(shù)。

3仿真結果及分析

機車受電弓控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

構建SIMULINK仿真環(huán)境對機車受電弓抬升力控制系統(tǒng)采用CMFGSA優(yōu)化后的多滑模魯棒控制器進行仿真研究。設定參考位置信號為：

X*ref=XS×（1-e-t/tr）

其中：XS=1，tr=0.02。

為檢驗控制系統(tǒng)的魯棒性，分別選取功率為1 000和10 000的白噪聲擾動，如圖1（a）和（b）所示。

采用CMFGSA對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，迭代100次得：h1=2 182.36，

h2=817.23，h3=523.61，h4=532.91。

受電弓位置輸出響應跟蹤曲線如圖2所示。

分析圖2可知，采用多滑模魯棒控制方法的受電弓位置控制系統(tǒng)，由于在控制器設計時考慮外部擾動，故能在上升時間內保證系統(tǒng)對輸入指令跟蹤性能的同時抵消外部擾動的影響。另因采用CMFGSA算法優(yōu)化滑?？刂破鲄?shù)，可確保對于不同功率的白噪聲擾動，系統(tǒng)跟蹤響應在有限時間內收斂，既無穩(wěn)態(tài)超調，也無動態(tài)振蕩，且曲線平滑，說明系統(tǒng)輸出具備良好的魯棒性和快速響應能力。在圖中所取樣窗口的0.2 s內，受電弓位置響應能夠有效跟蹤參考輸入，曲線重合度高表明信號復現(xiàn)程度好。

受電弓位置控制系統(tǒng)參考輸入跟蹤曲線，其跟蹤誤差及其對數(shù)值呈現(xiàn)如圖3所示。

功率10 000的白噪聲作用下系統(tǒng)的位置輸出跟蹤誤差及其對數(shù)值曲線。可知，在初始極短時間內，跟蹤誤差有小幅波動，但迅速收斂于0，表明位置輸出已恢復對輸入指令的跟蹤。相應的對數(shù)值由e-5附近平緩降落至e-15，誤差對數(shù)數(shù)量級穩(wěn)定且偏小說明位置輸出跟隨性能較為理想。

綜上所述，受電弓位置控制系統(tǒng)具備較強的魯棒性，可有效克服外部擾動，對輸入指令可實現(xiàn)近似無偏跟蹤。

4總結

針對機車受電弓高度抬升控制系統(tǒng)中存在的車體時變激擾，構造了多滑模魯棒控制器，并采用CMFGSA對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，具有優(yōu)點如下：

（1） 通過對滑動誤差面逐層設計魯棒反饋誤差，增強了各狀態(tài)變量的誤差收斂能力;

（2） 控制器參數(shù)經CMFGSA優(yōu)化后具有良好的輸出性能，提升了系統(tǒng)跟蹤誤差的一致收斂能力;

（3） 結合Lyapunov原理設計高維魯棒控制器，可以確保在系統(tǒng)鎮(zhèn)定的同時兼顧抵抗車行激擾的能力，使得受電弓抬升高度誤差在有限時間內快速收斂。

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（收稿日期： 2019.09.01）