基于多目標(biāo)優(yōu)化的公交運(yùn)行速度優(yōu)化控制方法*

王 旭 蔣佩玉 張汝華

（山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院 濟(jì)南250061）

0 引 言

“優(yōu)先發(fā)展城市公共交通，引導(dǎo)綠色公交出行”是《交通強(qiáng)國建設(shè)綱要》中對(duì)于便捷舒適、經(jīng)濟(jì)高效的交通運(yùn)輸服務(wù)的基本要求[1]。公共交通被公認(rèn)為是一種運(yùn)量大、便捷度高的城市交通出行方式，但是由于地面公交運(yùn)行受諸多因素的影響，整體運(yùn)行效率、可靠性和舒適性尚不符合公交高品質(zhì)服務(wù)的要求，仍存在很多運(yùn)營和管理問題。提高公交運(yùn)營水平對(duì)于增加公共交通吸引力、保障城市交通安全和通暢均有顯著意義。然而，道路交通系統(tǒng)是一個(gè)由人-車-路-環(huán)境等因素組成的復(fù)雜系統(tǒng)，公交駕駛員在駕駛過程中需要認(rèn)知和處理復(fù)雜的城市道路環(huán)境信息，易發(fā)生認(rèn)知、處理或操作錯(cuò)誤。因此，保障公交運(yùn)營服務(wù)需要提供必要的駕駛輔助和運(yùn)行控制。

傳統(tǒng)的公交調(diào)度一般通過駐站控制調(diào)整公交發(fā)車間隔、駐站時(shí)間及?？空军c(diǎn)，緩解公交車輛接連或大間隔到達(dá)車站的情況，控制方法可分為基于等待時(shí)間[2-3]、時(shí)刻表[4]和車頭時(shí)距[5-6]的方法。然而在實(shí)際應(yīng)用中，駐站控制往往受到車站泊位能力的限制而無法發(fā)揮最優(yōu)效果[7]，也有可能造成同線路連續(xù)2車間隔過大而無法彌補(bǔ)的情況[8]。因此隨著信息技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)研究開始通過實(shí)時(shí)車速控制、信號(hào)優(yōu)先控制等控制策略提高公交運(yùn)行服務(wù)水平，其主要控制目標(biāo)包括公交準(zhǔn)時(shí)性、運(yùn)行平穩(wěn)性和燃油經(jīng)濟(jì)性等。在提高公交準(zhǔn)時(shí)性方面，滕靖等[7]根據(jù)公交車輛車頭時(shí)距偏差閾值，設(shè)計(jì)了一種區(qū)間車速引導(dǎo)動(dòng)態(tài)控制方法；Carlos F.Daganzo 和Josh Pilachowski[8]基于自適應(yīng)巡航控制設(shè)計(jì)了一種公交協(xié)調(diào)控制策略，可平衡車頭時(shí)距并提高平均車速；王煒等[9]在一路一線直行式公交模式構(gòu)想下，提出了一種車速及發(fā)車時(shí)間集成優(yōu)化方法，可保證合理的車輛間隔。以運(yùn)行平穩(wěn)性為目標(biāo)的公交控制研究通過結(jié)合車輛到達(dá)交叉口時(shí)間預(yù)測與信號(hào)燈配時(shí)方案計(jì)算車輛不停車通行速度[10]，或通過計(jì)算車輛到達(dá)和通過時(shí)間窗優(yōu)化車輛不停車通行綜合控制方案[11-13]，實(shí)現(xiàn)交叉口不停車以提高公交運(yùn)行平穩(wěn)性。另外，大量研究證明駕駛過程中不同的速度和加速度對(duì)公交運(yùn)行能源消耗有較大的影響[14-16]，王瑩等[14]運(yùn)用碳平衡法計(jì)算公交車不同工況下的油耗貢獻(xiàn)率，確定車速及加減速的燃油經(jīng)濟(jì)性控制區(qū)間。韓旺等[15]將CAN 總線數(shù)據(jù)與IC卡數(shù)據(jù)結(jié)合，分析不同道路等級(jí)下公交車運(yùn)行能耗及其影響因素，結(jié)果表明，車輛的能源消耗主要受停車時(shí)間、加減速時(shí)間以及上下客人數(shù)等因素影響。在此類研究的基礎(chǔ)上，以燃油經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的公交速度控制愈發(fā)受到重視，例如李宗義[16]以減少公交運(yùn)行油耗為目標(biāo)，采用車輛比功率油耗計(jì)算模型確定公交綠色引導(dǎo)車速，然而仿真結(jié)果表明，僅以燃油經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)進(jìn)行綠色車速引導(dǎo)會(huì)損失一定的運(yùn)行效率。高坤等[17]以油耗最優(yōu)為目標(biāo)，進(jìn)行交叉口及站點(diǎn)前區(qū)間綠波車速引導(dǎo)，仿真結(jié)果表明該方法可有效降低油耗、提高能源利用效率。

現(xiàn)有研究成果為公交動(dòng)態(tài)運(yùn)行控制方法設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)提供了大量的模型和理論依據(jù)。公交準(zhǔn)時(shí)性是影響乘客出行選擇的首要因素[18]，而燃油經(jīng)濟(jì)性是公交運(yùn)營單位尤為關(guān)注的指標(biāo)[19]。然而，現(xiàn)有運(yùn)行控制方法多將燃油經(jīng)濟(jì)性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)而非控制目標(biāo)，以燃油經(jīng)濟(jì)性的提升作為公交運(yùn)行優(yōu)化效果的體現(xiàn)，但燃油經(jīng)濟(jì)性是否最優(yōu)猶未可知。此外，多目標(biāo)優(yōu)化在車輛調(diào)度方面得到了廣泛應(yīng)用[20-21]，并開始應(yīng)用在車速控制研究[22]中?，F(xiàn)有車速控制研究多以單一類型指標(biāo)為目標(biāo)，較少同步優(yōu)化多種類型指標(biāo)。例如，Wu Wei等[22]將多個(gè)延誤相關(guān)指標(biāo)賦以權(quán)重值，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。但是，多種類型指標(biāo)之間難以確定權(quán)重取值，且不同類型目標(biāo)具有不同優(yōu)先級(jí)，通過權(quán)重分配方式轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題難以體現(xiàn)高優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的主導(dǎo)作用。對(duì)比公交準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性2 類目標(biāo)，準(zhǔn)時(shí)性作為公交服務(wù)水平的基本體現(xiàn)應(yīng)具有更高優(yōu)先級(jí)，分配權(quán)重難以體現(xiàn)目標(biāo)重要性分級(jí)。分層序列法（Stratified Sequencing Method）將多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個(gè)目標(biāo)按照優(yōu)先級(jí)或重要性分成不同層次，在滿足最重要目標(biāo)的可行解集內(nèi)求得次重要目標(biāo)的最優(yōu)解[23]，可避免多種類型目標(biāo)權(quán)重分配不當(dāng)，更好地保證高優(yōu)先級(jí)目標(biāo)的優(yōu)化性能。因此，本文應(yīng)用分層序列法實(shí)現(xiàn)公交準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)優(yōu)化控制。

眾所周知，公交車輛到站存在準(zhǔn)時(shí)、早點(diǎn)和晚點(diǎn)等不同情況，僅保證不停車通行或提高運(yùn)行速度無法保證準(zhǔn)時(shí)性，易導(dǎo)致同線路車輛串車；同理，勻速狀態(tài)下公交車輛速度越快，行駛單位距離油耗越小，但若考慮包括加減速和停車怠速階段在內(nèi)的公交運(yùn)行全過程，最大車速則不一定是油耗最小的方案。綜合考慮公交準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)優(yōu)化控制，可保證公交車輛在延誤最小的基礎(chǔ)上以油耗最低的速度運(yùn)行。因此，筆者深入挖掘公交車輛狀態(tài)與運(yùn)行指標(biāo)的動(dòng)態(tài)關(guān)系，在公交運(yùn)行優(yōu)化控制中兼顧準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性，提出基于多目標(biāo)優(yōu)化的公交運(yùn)行速度控制方法，并運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)并評(píng)價(jià)該控制方法，為城市公交運(yùn)營管理提供新思路和理論依據(jù)。

1 公交運(yùn)行速度實(shí)時(shí)控制策略

1.1 公交運(yùn)行速度實(shí)時(shí)控制邏輯

圖1 基于多目標(biāo)優(yōu)化的公交運(yùn)行速度實(shí)時(shí)控制框架Fig.1 Real-time transit speed control framework based on multi-objective optimization

本文選用多目標(biāo)優(yōu)化方法中的分層序列法設(shè)計(jì)公交運(yùn)行速度實(shí)時(shí)控制方法（見圖1），將公交運(yùn)行控制目標(biāo)設(shè)定為分別代表乘客利益和公交運(yùn)營單位利益的2 個(gè)指標(biāo)——準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性，并選定公交準(zhǔn)時(shí)性為最重要目標(biāo)，燃油經(jīng)濟(jì)性為次重要目標(biāo)。先針對(duì)準(zhǔn)時(shí)性求出最優(yōu)解集，在最優(yōu)解集的基礎(chǔ)上再對(duì)燃油經(jīng)濟(jì)性求出最優(yōu)解。具體實(shí)現(xiàn)步驟為，公交車輛上配備的車載單元采集到的實(shí)時(shí)位置數(shù)據(jù)及時(shí)間信息，首先與線路沿線公交站點(diǎn)和交叉口位置匹配，以確定下游站點(diǎn)及交叉口位置，并輸入多目標(biāo)優(yōu)化控制器進(jìn)行公交運(yùn)行控制優(yōu)化。根據(jù)當(dāng)前時(shí)間、車輛實(shí)時(shí)位置、信號(hào)燈配時(shí)及公交時(shí)刻表，結(jié)合公交到站準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域判斷模型，確定當(dāng)前公交車輛所在的準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域，進(jìn)行到站準(zhǔn)時(shí)性優(yōu)化，得出最優(yōu)速度解集。隨后結(jié)合準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域進(jìn)行公交燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，求解最優(yōu)運(yùn)行速度：若其位于準(zhǔn)時(shí)區(qū)域，則在優(yōu)先滿足準(zhǔn)時(shí)性要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)燃油經(jīng)濟(jì)性模型優(yōu)化公交運(yùn)行速度，得到公交運(yùn)行建議速度；若其位于早點(diǎn)或晚點(diǎn)區(qū)域，則在優(yōu)先保證到站時(shí)間偏差最小的基礎(chǔ)上，優(yōu)化燃油經(jīng)濟(jì)性模型，得到公交運(yùn)行建議速度。其中，燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化以最小化油耗為目標(biāo)，以公交車輛運(yùn)行簡化模型得到的速度-時(shí)間-距離關(guān)系為線性約束，以允許行駛速度閾值為非線性約束，運(yùn)用非線性問題求解算法求解。

1.2 公交到站準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域判斷模型

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻tc公交車輛位于位置Lc處，由當(dāng)前車輛位置及車輛限速區(qū)間（即最大允許行駛速度vmax及最小允許行駛速度vmin）可得在位置Lc處準(zhǔn)時(shí)到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間區(qū)間[tlb,tub]，結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻tc判斷車輛是否可準(zhǔn)時(shí)到站：若tc在準(zhǔn)時(shí)區(qū)域內(nèi)，表明車輛以一定速度行駛可在ts時(shí)刻準(zhǔn)時(shí)到達(dá)站點(diǎn)Ls處；若tc早于準(zhǔn)時(shí)區(qū)域的下限時(shí)間tlb，則其位于早點(diǎn)區(qū)域，表明車輛無法通過調(diào)節(jié)速度準(zhǔn)時(shí)到達(dá)站點(diǎn)，其到達(dá)站點(diǎn)Ls處時(shí)刻一定早于ts；若tc晚于準(zhǔn)時(shí)區(qū)域的上限時(shí)間tub，則其位于晚點(diǎn)區(qū)域，表明車輛無法通過調(diào)節(jié)速度準(zhǔn)時(shí)到達(dá)站點(diǎn)，其到達(dá)站點(diǎn)Ls時(shí)刻一定晚于ts。即若tc∈[tlb, tub]，車輛可準(zhǔn)時(shí)；若tc∈( -∞，tlb)，車輛必早點(diǎn)；若tc∈(tub，+∞)，車輛必晚點(diǎn)。需要注意的是，ts的取值可以根據(jù)公交車時(shí)刻表選取，也可以結(jié)合前車到站時(shí)間和理想車頭間距選??；本文定義ts為時(shí)刻，在應(yīng)用中也可定義為準(zhǔn)時(shí)到站時(shí)間段。

圖2 為公交車輛運(yùn)行時(shí)間-距離示意圖。若當(dāng)前位置Lc與站點(diǎn)Ls之間不存在交叉口，或由最大允許行駛速度vmax及最小允許行駛速度vmin確定的準(zhǔn)時(shí)區(qū)間上下限位于交叉口綠燈時(shí)間內(nèi)，當(dāng)前位置準(zhǔn)時(shí)區(qū)域[tlb,tub]如圖2(a)所示。若當(dāng)前位置Lc與站點(diǎn)Ls之間存在交叉口，且由最小允許行駛速度vmin確定的準(zhǔn)時(shí)區(qū)域下限位于交叉口紅燈時(shí)間內(nèi)，或由最大允許行駛速度vmax確定的準(zhǔn)時(shí)區(qū)域下限位于交叉口紅燈時(shí)間內(nèi)，準(zhǔn)時(shí)區(qū)域[tlb,tub]如圖2(b)所示。準(zhǔn)時(shí)區(qū)域[tlb,tub]計(jì)算如下。

圖2 公交運(yùn)行時(shí)間-距離示意圖Fig.2 Diagram of bus operation time-distance relationship

1）利用公交車輛最小允許行駛速度vmin計(jì)算得到交叉口位置Lint處準(zhǔn)時(shí)區(qū)域下限為ts-，若其位于交叉口信號(hào)燈第i 周期內(nèi)，根據(jù)信號(hào)相位狀態(tài)可求得當(dāng)前位置Lc的準(zhǔn)時(shí)區(qū)域下限為

式中：tg，i為第i 周期的綠燈啟亮?xí)r間，s；tr，i為第i周期的紅燈啟亮?xí)r間，s；tg，i+1為第i+1周期的綠燈啟亮?xí)r間，s。

2）利用公交車輛最大允許行駛速度vmax計(jì)算得到交叉口處準(zhǔn)時(shí)區(qū)域上限為，若其位于交叉口信號(hào)燈第j 周期內(nèi)，根據(jù)信號(hào)相位狀態(tài)可求得當(dāng)前位置Lc的準(zhǔn)時(shí)區(qū)域上限為

式中：tg，j為第j 周期的綠燈啟亮?xí)r間，s；tr，j為第j周期的紅燈啟亮?xí)r間，s；tg，j+1為第j+1周期的綠燈啟亮?xí)r間，s。

1.3 公交燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型

車輛行駛過程中的燃油消耗主要受車輛發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率的影響，在實(shí)際道路運(yùn)行中，車輛的瞬時(shí)輸出功率容易受到周邊交通環(huán)境變化或車輛自身狀態(tài)的影響，難以測量和量化。本研究所采用的基于車輛比功率（Vehicle Specific Power，以下簡稱VSP）的油耗模型，綜合考慮了空氣阻力、滾動(dòng)摩擦阻力等多重因素的影響，以及行駛過程中車輛動(dòng)能和勢(shì)能的變化，可較為準(zhǔn)確地測算車輛的燃油消耗[24]，在機(jī)動(dòng)車燃油消耗計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛。本研究以公交車輛行駛速度v 為控制變量，根據(jù)行駛速度v 計(jì)算得到的VSP值確定所處區(qū)間單元，得到區(qū)間單元的平均油耗率，利用公交運(yùn)行過程燃油消耗總量構(gòu)建燃油經(jīng)濟(jì)性模型，并將其設(shè)置為控制目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合控制約束條件求解最優(yōu)行駛速度。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

基于VSP 的公交燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型從公交運(yùn)營部門利益出發(fā)，以公交運(yùn)行油耗為控制目標(biāo)，最小化公交車輛運(yùn)行油耗，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：FCp為p 階段車輛油耗，mL，ERq為VSP 區(qū)間單元在q 時(shí)的平均油耗率，mL/s，ERq=ER0×NERq=1.69NERq；ER0為VSP 區(qū)間單元在零時(shí)的平均油耗率，mL/s，對(duì)于公交車輛，ER0=1.69 mL/s[25-26]；NERq為VSP 區(qū)間單元在q 時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化油耗率，計(jì)算見式（4）。

現(xiàn)有研究[24]根據(jù)中國公交車輛實(shí)際參數(shù)和行駛環(huán)境，標(biāo)定了公交車輛VSP 計(jì)算公式。本研究采用式（5）計(jì)算VSP。

式中：VSP 為機(jī)動(dòng)車比功率，kW/t；a 為機(jī)動(dòng)車加速度，m/s2；v 為機(jī)動(dòng)車行駛速度，m/s。

1.3.2 約束條件

1）允許行駛速度約束。在公交車運(yùn)行過程中，公交車輛勻速行駛時(shí)運(yùn)行速度應(yīng)在允許速度范圍內(nèi)，需滿足如下約束條件見式（6）。

2）公交車輛運(yùn)行簡化模型得到的速度-時(shí)間-距離關(guān)系約束。假設(shè)公交車由當(dāng)前位置Lc通過交叉口Lint到達(dá)公交站點(diǎn)Ls的運(yùn)行過程中，公交車速度變化滿足勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程，且加/減速過程應(yīng)用固定的加/減速度。公交車輛速度曲線隨其目標(biāo)車速的不同而不同，圖3 為需在交叉口停車等待情況下的車輛運(yùn)動(dòng)過程速度曲線，以下通過該種情況解釋公交車輛運(yùn)行簡化模型。車輛在當(dāng)前位置初始速度為v0，經(jīng)t1時(shí)間加速到v1，勻速行駛t2時(shí)間后，再經(jīng)t3時(shí)間減速到v2=0 到達(dá)交叉口。然后車輛在交叉口?？康却齮4時(shí)間后，綠燈通過交叉口。車輛從車速v2=0 經(jīng)t5加速到v3。隨后經(jīng)t6時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)后，減速到達(dá)公交站點(diǎn)，最終車速v4=0。在實(shí)際運(yùn)行過程中存在公交車輛綠燈通過交叉口無需停車等其他情況，但公交車輛運(yùn)行過程仍可拆分成多個(gè)勻加/減速運(yùn)動(dòng)階段。因此，公交車輛運(yùn)行過程中行駛距離可通過勻加/減速運(yùn)動(dòng)公式求得，各階段行駛距離受當(dāng)前位置、交叉口及公交站點(diǎn)之間的距離約束，公交車輛運(yùn)行速度-時(shí)間-距離關(guān)系應(yīng)滿足約束見式（7）～（8）。

圖3 公交車輛運(yùn)行時(shí)間-速度關(guān)系示意圖Fig.3 Diagram of bus operation time-speed relationship

1.4 基于多目標(biāo)優(yōu)化的運(yùn)行速度控制策略

根據(jù)準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域判斷模型確定的公交車輛所處準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域，可分別選擇不同公交車輛區(qū)間運(yùn)行速度控制方案如下。

1）若當(dāng)前車輛位于準(zhǔn)時(shí)區(qū)域內(nèi)，在保證車輛準(zhǔn)時(shí)到站的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即燃油經(jīng)濟(jì)性模型，得到控制變量最優(yōu)值

2）若當(dāng)前車輛位于早點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，車輛應(yīng)盡量采用最小允許速度運(yùn)行以保證公交車輛的準(zhǔn)時(shí)性能，最小化車輛到站時(shí)間偏差。若以最小允許速度vmin運(yùn)行可在綠燈時(shí)間內(nèi)通過交叉口，則皆可取最小允許速度vmin，即若n=1，2，3，…，則

若車輛以最小允許速度vmin運(yùn)行在紅燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口，則取最小值vmin，通過優(yōu)化燃油經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)確定，即 若，則 通 過優(yōu) 化，且

3）若當(dāng)前車輛位于晚點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，車輛應(yīng)盡量采用最大允許速度運(yùn)行，以最小化車輛延誤和到站時(shí)間偏差。若以最大允許速度vmax運(yùn)行可在綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口，則皆可取最大允許速度vmax，即 若n=1，2，3，…，則v1=v3=vmax。

若車輛以最大允許速度vmax運(yùn)行在紅燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)交叉口，則取最大值，通過優(yōu)化燃油經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)確定，即若，則通過優(yōu)化，并且

以上速度控制方案中對(duì)于燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化是利用公交運(yùn)行簡化模型計(jì)算公交車輛各階段運(yùn)行時(shí)間，結(jié)合公交車加/減速度特性確定車輛瞬時(shí)速度，采用上述公交燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型，計(jì)算得到公交運(yùn)行過程燃油消耗，根據(jù)燃油經(jīng)濟(jì)性模型求解最優(yōu)控制速度。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 研究實(shí)例與數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證本研究提出的速度優(yōu)化控制策略的有效性，本文選取濟(jì)南市BRT-1 號(hào)線路為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行仿真驗(yàn)證。BRT-1 號(hào)線西起濟(jì)南西站公交樞紐，東至全福立交橋。本研究采用跟車調(diào)查法對(duì)BRT-1號(hào)線車輛運(yùn)行狀況進(jìn)行調(diào)查，用手持GPS定位設(shè)備及錄像設(shè)備對(duì)全線站點(diǎn)及交叉口位置信息進(jìn)行采集，根據(jù)定位信息確定公交車輛瞬時(shí)運(yùn)行速度。人工調(diào)查確定沿線交叉口信號(hào)配時(shí)，結(jié)合車輛運(yùn)行GPS數(shù)據(jù)，計(jì)算站點(diǎn)和交叉口停車時(shí)間。為減少調(diào)查中社會(huì)車輛對(duì)公交車輛運(yùn)行的干擾，調(diào)查在平峰時(shí)段（15：00—17：00）進(jìn)行，共得到7 200組車輛秒級(jí)速度數(shù)據(jù)，通過車輛瞬時(shí)速度計(jì)算得出車輛瞬時(shí)加速度。分析所采集數(shù)據(jù)可知，85%分位減速度為-0.95 m/s2，85%分位加速度為0.73 m/s2，最大速度為12.5 m/s，最小速度為5.5 m/s。

仿真驗(yàn)證選用BRT-1 號(hào)線無影山路站至無影山中路站路段（見圖4）。若將BRT-1號(hào)線上游站點(diǎn)黃崗路站位置設(shè)為0 m，結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)無影山路站位置為1 843 m，無影山路與無影山中路交叉口位置為1 936 m，下游站點(diǎn)無影山東路站位置為2 273 m。信號(hào)交叉口信號(hào)周期長度為150 s，每個(gè)周期包括綠燈63 s、黃燈3 s 及紅燈84 s，無公交信號(hào)優(yōu)先設(shè)置。以上數(shù)據(jù)為模型參數(shù)值的取值提供了依據(jù)。

2.2 仿真模型建立與標(biāo)定

圖4 研究路段Fig.4 Study site

利用所采集數(shù)據(jù)和公交運(yùn)行簡化模型基于Matlab 軟件搭建公交運(yùn)行仿真平臺(tái)，校準(zhǔn)及驗(yàn)證模型參數(shù)。圖5 和圖6 展示了調(diào)查中1 輛公交車的運(yùn)行狀況。該車于15：08：07 時(shí)刻由無影山路站點(diǎn)出發(fā)，15：09：27時(shí)刻準(zhǔn)時(shí)到達(dá)無影山東路站，圖6顯示仿真平臺(tái)模擬的速度曲線與實(shí)際速度曲線吻合度較高，經(jīng)計(jì)算得均方根誤差為0.76 m/s。非參數(shù)雙尾檢驗(yàn)得出在95%置信區(qū)間下漸進(jìn)顯著性為0.619，從而證明2 條曲線無顯著性差異，本仿真平臺(tái)可模擬公交運(yùn)行狀態(tài)以評(píng)價(jià)優(yōu)化控制策略有效性。

圖5 實(shí)測車輛運(yùn)行時(shí)間-距離圖Fig.5 Actual measurements of bus operation time-distance relationship

圖6 仿真速度與實(shí)測運(yùn)行速度對(duì)比Fig.6 Comparison between simulated and actual operation speed

2.3 優(yōu)化求解算法

仿真中車速優(yōu)化控制運(yùn)用序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming，簡稱SQP）算法求解燃油經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)。SQP是一種有約束的非線性優(yōu)化問題求解算法，它將原始問題劃分為一系列二次規(guī)劃的子問題進(jìn)行求解，具有收斂性好、計(jì)算效率高、邊界搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[27]。

2.4 控制性能評(píng)價(jià)

2.4.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為展示控制策略性能，仿真實(shí)驗(yàn)通過變化模型輸入創(chuàng)建多種場景，為保證車輛準(zhǔn)時(shí)性及燃油經(jīng)濟(jì)性，不同場景下速度控制方案不同，計(jì)算并對(duì)比控制前后到站時(shí)間偏差及路段燃油消耗，以評(píng)價(jià)控制策略效果。其中，時(shí)間偏差TD 為實(shí)際到站時(shí)間與公交時(shí)刻表到站時(shí)間的差值，數(shù)值為正表明實(shí)際到站時(shí)間晚于時(shí)刻表到站時(shí)間，數(shù)值為負(fù)表明實(shí)際到站時(shí)間早于時(shí)刻表到站時(shí)間，其絕對(duì)值|TD|代表實(shí)際運(yùn)行情況與時(shí)刻表偏差程度。路段燃油消耗FC 使用燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型（式（3））中燃油消耗計(jì)算方法計(jì)算。

2.4.2 仿真場景設(shè)計(jì)

本研究中每個(gè)仿真場景通過改變2個(gè)模型輸入（即下游站點(diǎn)位置和車輛當(dāng)前位置）中的1個(gè)，而另1個(gè)保持不變，來構(gòu)建車輛、信號(hào)燈交叉口及下游車站之間的不同時(shí)空關(guān)系。實(shí)測中下游公交車站位置位于2 273 m 處，仿真實(shí)驗(yàn)選取車站位置變化區(qū)間為2 173 m到2 473 m，變化步長為10 m；實(shí)測中當(dāng)前車輛位置位于1 843 m 處，仿真實(shí)驗(yàn)選取當(dāng)前車輛位置變化區(qū)間為1 643 m 到1 913 m，變化步長為10 m。在仿真驗(yàn)證中，每個(gè)仿真場景均運(yùn)行無控制方案及所提出控制方案，通過對(duì)比控制前后性能評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)控制性能。

2.4.3 仿真結(jié)果及分析

在仿真平臺(tái)運(yùn)行控制方案，得到每個(gè)場景下的建議速度曲線。圖7為本策略在多種場景下的最優(yōu)速度曲線，結(jié)果證明本文提出的控制策略在不同場景中均可給出可靠速度建議。通過對(duì)比控制前場景，圖8 顯示在所有場景中控制策略均降低了時(shí)間偏差，最大降低值為26 s。當(dāng)下游站點(diǎn)在2 173 m至2 263 m 區(qū)間內(nèi)時(shí)，控制前車輛早點(diǎn)情況嚴(yán)重，此時(shí)速度控制通過降低車速以調(diào)節(jié)到站時(shí)間，然而在運(yùn)行時(shí)間增加的同時(shí)也增加了燃油消耗，在此區(qū)間內(nèi)燃油消耗平均增加了13.76 mL。由此證明，當(dāng)車輛早點(diǎn)嚴(yán)重的情況下，僅進(jìn)行車速調(diào)節(jié)可提高準(zhǔn)時(shí)性，但會(huì)增加燃油消耗。當(dāng)下游站點(diǎn)位置大于2 273m時(shí)，車輛晚點(diǎn)情況較嚴(yán)重，此時(shí)速度控制同時(shí)降低了時(shí)間偏差和燃油消耗，其中燃油消耗平均降低了23.70 mL，從而證明當(dāng)車輛即將晚點(diǎn)情況下，本文提出的速度控制可同時(shí)保證準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性。在變化車輛當(dāng)前位置的場景中，速度控制后82%的場景獲得了準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性的同步提升，其余場景燃油消耗小幅提升（平均值為1.47 mL）。結(jié)合表1 中性能評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算可得所有場景燃油消耗平均降低了7.32 mL，可得出結(jié)論，本研究提出的速度控制策略可在公交運(yùn)行過程中優(yōu)化準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性。

圖7 不同場景下速度控制曲線Fig.7 Speed control profiles in different scenarios

圖8 不同場景下公交到站時(shí)間偏差Fig.8 Time deviations between bus schedule and actual arrival time in different scenarios

表1 速度控制前后準(zhǔn)時(shí)性與燃油經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)Tab.1 Punctuality and fuel economy indexes before and after speed control

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的公交運(yùn)行速度優(yōu)化控制方法，將公交運(yùn)行目標(biāo)根據(jù)重要性分為準(zhǔn)時(shí)性和燃油經(jīng)濟(jì)性2 個(gè)層級(jí)，并利用公交到站準(zhǔn)時(shí)性區(qū)域判斷模型判斷準(zhǔn)時(shí)性，通過燃油經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化模型得出公交運(yùn)行區(qū)間最優(yōu)速度建議。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的控制策略在多種參數(shù)組合下的不同場景中均可給出可靠速度建議，并且公交運(yùn)行準(zhǔn)時(shí)性與燃油經(jīng)濟(jì)性有了不同程度的改善。然而，仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在公交早點(diǎn)情況嚴(yán)重的場景中，僅調(diào)節(jié)運(yùn)行車速會(huì)以犧牲燃油經(jīng)濟(jì)性為代價(jià)提高準(zhǔn)時(shí)性，后續(xù)研究將綜合考慮車站泊位能力等因素進(jìn)行車速和駐站組合控制研究；并且，本文僅將速度優(yōu)化控制策略應(yīng)用于下游單個(gè)車站場景，在后續(xù)的研究中將結(jié)合多個(gè)站點(diǎn)的到站時(shí)刻進(jìn)行公交運(yùn)行全線的速度控制。