海面風(fēng)浪影響下的淺海聲傳播預(yù)報(bào)方法

汪洋， 劉清宇， 鹿力成， 秦清亮

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2.海洋環(huán)境建設(shè)辦公室，北京 100081；3.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 水聲環(huán)境特性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

海面作為海洋波導(dǎo)的上邊界，對(duì)聲傳播有重要的影響[1-3]，尤其是淺海有表面波導(dǎo)的情況。海面邊界特性實(shí)際上也是水下聲場(chǎng)計(jì)算所需要的一個(gè)關(guān)鍵性環(huán)境參數(shù)。沒有風(fēng)浪影響的平整海面，通常認(rèn)為是一個(gè)絕對(duì)軟的理想邊界，對(duì)水下聲波有良好的反射作用，幾乎沒有邊界反射損失。但由于海面風(fēng)浪的影響，海面經(jīng)常是起伏不平整的，粗糙海面邊界對(duì)入射聲波既有反射也有散射作用，造成海面反射損失；同時(shí)風(fēng)浪攪動(dòng)形成的海面氣泡混合層，對(duì)聲波具有散射和吸收作用，還會(huì)改變?cè)械穆曀倨拭娼Y(jié)構(gòu)，從不同程度上影響著海面反射損失。因此在高海況條件下，水下聲場(chǎng)計(jì)算需要同時(shí)考慮風(fēng)浪引起的粗糙海面和氣泡混合層的影響，二者都不能忽視。隨著研究方法和技術(shù)手段的進(jìn)步，文獻(xiàn)[4-5] 研究風(fēng)浪引起的粗糙海面對(duì)聲傳播的影響，但很少同時(shí)考慮風(fēng)浪引起的氣泡混合層因素的影響。考慮粗糙海面下的聲場(chǎng)計(jì)算模型，一般采用修正的PE算法，Jones[2]以Ramsurf模型為基準(zhǔn)，比較了不同風(fēng)速下的海面反射損失模型，文獻(xiàn)[6-8]利用修正的PE算法研究了不同風(fēng)速的起伏海面下淺海聲場(chǎng)的波動(dòng)特性。但是他們均沒有考慮氣泡層的影響。本文獻(xiàn)[9]工作的基礎(chǔ)上，考慮了氣泡混合層引起的衰減系數(shù)對(duì)頻率的依賴關(guān)系，給出了粗糙海面和氣泡混合層對(duì)海面反射系數(shù)及海面反射損失的影響。

1 風(fēng)浪引起的粗糙海面建模和氣泡混合層建模

1.1 起伏海面建模

文獻(xiàn)[10]給出了基于不同海浪譜利用蒙特卡洛方法對(duì)一維起伏海面進(jìn)行建模的方法。本文采用PM譜[11]，其功率譜S(k)為：

(1)

式中：a0=8.1×10-3；β=0.74；g是重力加速度；v19.5為海面上方19.5 m高處的風(fēng)速， m/s。圖1為不同風(fēng)速下的PM譜一維起伏海面的仿真實(shí)現(xiàn)。

圖1 不同風(fēng)速下的PM譜一維起伏海面Fig.1 The one dimensional rough sea surface of PM spectrum with different wind speeds

1.2 風(fēng)浪引起的氣泡混合層建模

本文采用Hall-Novarini (HN)氣泡分布模型[12]，文獻(xiàn)[6]對(duì)該模型進(jìn)行了修正。在Hall-Novarini(HN)氣泡分布模型中，假設(shè)氣泡半徑a為10～1 000 μm。海面附近水層中，不同深度上、不同半徑大小氣泡數(shù)量的分布函數(shù)為：

(2)

式中：a為氣泡半徑，μm；z為深度，m；v10為海面上方10 m處的風(fēng)速，m/s；函數(shù)L(v)和G(a,z)分別為：

(3)

(4)

G(a,z)中的參考半徑aref(z)和x(z)均是深度的函數(shù)：

給定半徑的氣泡的總數(shù)量n(a)隨深度的增加而減少，氣泡的參考半徑aref(z)隨水深的增加而增加。不同風(fēng)速下氣泡層中氣泡總數(shù)在深度h上的分布如圖2所示。氣泡的總數(shù)量隨深度的增加而減少；不同風(fēng)速下，同一深度上的氣泡總數(shù)隨著風(fēng)速的增加而增大。

圖2 不同風(fēng)速下的氣泡總數(shù)垂直分布Fig.2 The vertical distribution of the bubble population with different wind speeds

1.2.1 氣泡層對(duì)海面附近聲速剖面分布的影響

修正后的含氣泡的水中聲速為[6]：

(5)

式中：cw是不含氣泡的水中聲速;cm是修正后的水中聲速;κ0(z) 是與頻率有關(guān)的多方指標(biāo)[9]，在頻率小于4 kHz時(shí)，κ0(z)可近似取1，P(z)是水中的絕對(duì)流體靜力壓強(qiáng)，U(z)為單位體積內(nèi)氣泡的總體積：

(6)

文獻(xiàn)[6]僅給出了風(fēng)速為10 m/s時(shí)的U(z)表達(dá)式，本文改進(jìn)不同風(fēng)速下的U(z)為：

(7)

由式(5)和(7)即可計(jì)算出氣泡層引起的聲速剖面分布變化。圖3為不同風(fēng)速情況下水中氣泡層分布對(duì)聲速剖面分布的改變，其中不含氣泡的水中聲速cw為1 490 m/s(溫度取10 ℃，鹽度取35‰)，深度上均勻分布。不同風(fēng)速引起了單位體積內(nèi)氣泡的總體積U(z)的改變，含氣泡的水體壓縮系數(shù)和密度都發(fā)生了改變[12]，進(jìn)而引起了聲速剖面的改變。海表面風(fēng)速分別為7、10、13 m/s時(shí)，海面附近0～10 m以內(nèi)的水中聲速有不同程度的改變；在風(fēng)速為13 m/s時(shí)，海面表層水中聲速的改變達(dá)到32 m/s左右。氣泡層對(duì)背景聲速剖面性質(zhì)的改變，會(huì)顯著影響到水下聲波傳播行為。

圖3 氣泡層對(duì)水中聲速剖面的改變Fig.3 Variation of sound speed profile due to the bubble layer

1.2.2 氣泡層的聲散射和吸收引起的水層聲衰減系數(shù)變化

水中氣泡對(duì)聲能量具有散射和吸收的作用，引起聲波能量的衰減。衰減系數(shù)的計(jì)算方法為[7]：

(8)

式中：Y=fr/f，f是聲波頻率，fr是半徑為a的氣泡在水深為z處的共振頻率；k是波數(shù)；δ是阻尼常數(shù)，它包含了氣泡層的熱效應(yīng)、輻射效應(yīng)和黏性效應(yīng)。氣泡分布函數(shù)由式(2)計(jì)算得到。圖4是頻率為2 000 Hz時(shí)不同海表風(fēng)速下風(fēng)浪引起的氣泡層的聲波衰減系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

圖4 氣泡層引起的聲波的衰減系數(shù)Fig.4 Attenuation coefficient due to the bubble layer

如圖3和圖4所示，在海表面處，因?yàn)闅馀莸目倲?shù)在海表面處最大，氣泡層引起的聲速剖面的改變和聲波的衰減系數(shù)最大；隨著深度增加，氣泡層引起的聲速剖面的改變和聲波的衰減系數(shù)都減小，這是因?yàn)闅馀莸目倲?shù)隨著深度的增加而減小。

2 考慮粗糙海面和氣泡混合層影響的聲場(chǎng)計(jì)算模型

本文采用修正的可計(jì)算包含水中吸收的Ramsurf模型，建立一種能夠同時(shí)考慮大風(fēng)浪下起伏海面和氣泡混合層影響的聲傳播計(jì)算方法。

數(shù)值仿真采用可考慮水平變化環(huán)境的聲場(chǎng)模型Ramsurf。根據(jù)該模型聲壓場(chǎng)p(r,z)采用分裂步進(jìn)的方式求解，其Padé近似展開可以表示為：

(9)

式中：k0=ω/c0，c0為參考聲速；αj,n、βj,n為n階Padé近似展開系數(shù)；深度算子X表示為：

(10)

式中：ρ為密度；深度算子X在垂直方向使用Galerkin有限差分方法求解。對(duì)于起伏海面的處理，將z=0處的海面壓力釋放邊界條件擴(kuò)展到海面隨距離的起伏高度。修正的Ramsurf模型考慮水中衰減系數(shù)的方法與處理海底衰減系數(shù)類似方法，即將聲速變?yōu)閺?fù)聲速：

(11)

數(shù)值模擬海水深度為80 m，未考慮氣泡層聲速剖面修正的水中聲速分布如圖5所示，包括風(fēng)浪攪動(dòng)形成的0～20 m的等溫層以及這個(gè)等溫層以下未受風(fēng)浪攪動(dòng)影響的負(fù)梯度層。經(jīng)過(guò)式(5)修正的含氣泡層的水中聲速如圖3所示(氣泡層只改變了0～10 m處的聲速，10 m以下的聲速未發(fā)生改變)，以此作為Ramsurf的聲速剖面輸入。一維PM譜起伏海面由Monte-carlo方法計(jì)算獲取作為Ramsurf的海面參數(shù)輸入；氣泡層對(duì)聲波的吸收衰減由式(8)計(jì)算得到，作為Ramsurf的水體吸收衰減參數(shù)輸入，最后的聲場(chǎng)計(jì)算結(jié)果是100次Monte-Carlo的平均。

圖5 不含氣泡的水中的聲速剖面Fig.5 Sound speed profile in water with no bubbles

圖6是頻率為2 000 Hz時(shí)不同風(fēng)速下的傳播損失比較，風(fēng)速分別為7、10和13 m/s，圖6分別是不同的聲源深度和接收深度下的傳播損失比較；以18 m表示等溫層處近海面的深度，以65 m表示

負(fù)躍層處遠(yuǎn)離海面的深度。

通過(guò)圖6可見，近海面等溫層發(fā)射或近海面等溫層接收的情況下(圖6(a)、(b)和(c))，起伏海面及氣泡混合層對(duì)聲傳播的影響較大，不但改變了傳播損失的大小，也改變了傳播損失曲線的相干峰和相干谷的水平位置，這是因?yàn)槠鸱Ｃ嬉鹆撕Ｃ娣瓷湎禂?shù)的變化，而氣泡層的折射效應(yīng)也引起了入射聲波的入射角的改變，因此，聲場(chǎng)的幅度和相位都發(fā)生了改變。并且隨著風(fēng)速的增加，傳播損失減小的更快；隨著距離的增加，不同風(fēng)速下的傳播損失差別更大。而在負(fù)躍層處遠(yuǎn)離海面發(fā)射且遠(yuǎn)離海面接收的情況下(圖6(d))，傳播損失的大小和相干位置基本沒有隨風(fēng)速發(fā)生改變。這是因?yàn)樵谪?fù)躍層處遠(yuǎn)離海面發(fā)射且遠(yuǎn)離海面接收的情況下，聲能量基本集中在負(fù)躍層傳輸，受起伏海面及氣泡混合層的影響較小。

為了更清晰的展現(xiàn)起伏海面及氣泡混合層對(duì)聲場(chǎng)的影響，圖7給出了風(fēng)速為10 m/s時(shí)100次Monte-Carlo方法下的聲場(chǎng)相位直方圖和傳播損失TL值的直方圖；圖7(a)和(b)分別是水平距離為10.5 km處SD=18 m,RD=18 m時(shí)的相位起伏直方圖和TL值起伏直方圖：中心相位為300°左右，相位在250°～360°波動(dòng)，波動(dòng)范圍為110°；傳播損失(transmissity losing,TL)中心值在69 dB左右，TL值在66～72 dB波動(dòng)，波動(dòng)范圍為6 dB。圖7(c)和7(d)分別是水平距離為10.5 km處SD=65 m, RD為65 m時(shí)的相位起伏直方圖和TL值起伏直方圖：中心相位為255°左右，相位在246°～262°波動(dòng),波動(dòng)范圍為16°；TL中心值在63 dB左右，TL值在62～64 dB波動(dòng)，波動(dòng)范圍是2 dB?？梢娫诘葴貙犹幗Ｃ姘l(fā)射和接收時(shí)；聲場(chǎng)受到起伏海面和氣泡混合層的影響較大，聲場(chǎng)相位和傳播損失值的波動(dòng)較大，而在負(fù)躍層處遠(yuǎn)離海面發(fā)射和接收時(shí)，聲場(chǎng)相位和傳播損失的波動(dòng)值較小。

圖7 聲場(chǎng)起伏直方圖Fig.7 Histogram of sound field fluctuation

3 考慮粗糙海面和氣泡混合層影響的海面反射損失建模

本文基于微擾法推導(dǎo)了PM譜下適用于小掠射角入射的海面反射系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上分析了氣泡混合層對(duì)海面反射損失的影響。

3.1 粗糙海面的反射系數(shù)求解

首先基于微擾法推導(dǎo)了PM譜下適用于小掠射角入射的海面反射系數(shù)計(jì)算方法，該計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中公式(9.6.6)給出了海面平均相干反射系數(shù)表達(dá)式，將粗糙海面波譜G(u)與頻譜s(ω)的關(guān)系代入到公式(9.6.6)，得到：

(12)

式中：u為波數(shù)；ω為表面波的頻率。對(duì)于各項(xiàng)同性波譜：

K(u,α)=(2π)-1

(13)

(14)

式中Γ是伽馬函數(shù)。將PM譜海面的頻譜表達(dá)式：

s(ω)=a0g2/ω5exp[-βg4/(ωv19.5)4]

(15)

代入到式(12)，得到海面反射系數(shù)為：

(16)

(17)

式中：f為聲波的頻率；θ0為聲波的入射角。

3.2 氣泡混合層的反射系數(shù)求解

考慮粗糙海面和氣泡層對(duì)海面反射損失的影響時(shí)，由于氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)和消減效應(yīng)隨水深而變化，因此將氣泡層劃分為垂直方向上的多層結(jié)構(gòu)，這里需要用到一種求解多層結(jié)構(gòu)反射系數(shù)的遞歸方法。

如圖8所示，考慮1個(gè)m層系統(tǒng)，它包括最底層的半空間1和最頂層的半空間m，以及中間的m-2個(gè)隔層，這里最頂層的半空間m的下界面就是起伏海面，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中可推導(dǎo)最上面3層的反射系數(shù)為：

(18)

圖8 氣泡層多層結(jié)構(gòu)反射示意Fig.8 Reflection by a layered structure of the bubble layer

計(jì)算出R(m-2)m，下移一層至m-3層，計(jì)算下一個(gè)反射系數(shù)，即：

(19)

由此遞歸算法，最后可求得總的反射系數(shù)為：

(20)

式中φj≡kjhjsinθj是聲場(chǎng)穿過(guò)厚度為hj的薄層的路徑產(chǎn)生的與角度有關(guān)的垂直相移。其中kj是第j層的波數(shù)；hj是第j層的厚度；θj是第j層的入射波的掠射角。式(15)中的R(m-1)m就是基于粗糙海面譜計(jì)算的平均海面反射系數(shù)。

考慮小掠射角入射的聲波，風(fēng)速為10 m/s，水中聲速為1 490 m/s，圖9是以-ln|Vc|計(jì)算的海面反射損失,其中圖9(a)是由式(13)計(jì)算。圖9(b)在圖9(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對(duì)聲波的吸收和散射作用，氣泡層引起的聲波衰減系數(shù)如圖4中綠色虛線所示；圖9(c)在圖9(a)的基礎(chǔ)上加入了氣泡層對(duì)聲波的折射效應(yīng)，氣泡層引起的聲速剖面的變化如圖3中所示，將海表以下0～10 m的水體分為100層，利用上述遞歸方法逐層計(jì)算，最頂層的反射系數(shù)是由式(13)計(jì)算得到；圖9(d)是在圖9(a)的基礎(chǔ)上全面考慮了氣泡層對(duì)聲波的折射作用和吸收及散射作用。

圖9 粗糙海面以及氣泡混合層對(duì)海面反射損失的影響Fig.9 Effect of rough sea surface and the bubble layer on surface reflection loss

從圖9中可見，小掠射角下，在頻率大于2 000～2 500 Hz時(shí)，氣泡混合層對(duì)海面反射損失的影響已非常顯著，因此，大風(fēng)浪下需要同時(shí)考慮起伏海面和氣泡混合層對(duì)聲傳播的影響，二者缺一不可。

4 結(jié)論

1)淺海負(fù)躍層環(huán)境中，在近海面等溫層中發(fā)射或者接收的情況下，聲場(chǎng)受到起伏海面和氣泡混合層的影響較大；而對(duì)于遠(yuǎn)離海面風(fēng)浪攪動(dòng)的負(fù)梯度層中發(fā)射和接收的情況下，由于聲能量基本集中在負(fù)躍層傳輸，聲場(chǎng)受起伏海面和氣泡混合層的影響較小。

2)在小掠射角下，當(dāng)風(fēng)速大于10 m/s時(shí)，頻率大于2 000 Hz時(shí)，近海面風(fēng)生氣泡層改變了海水聲速剖面結(jié)構(gòu)和引起了聲波散射，其對(duì)海面反射損失和聲傳播的影響已經(jīng)不容忽視。

對(duì)于不同頻率時(shí)粗糙海面和氣泡層對(duì)聲傳播的影響規(guī)律是下一步的研究方向。